2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.07光场的量子性
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D
K p′
φ
K K K ν 和 p ′ 、ν ′ 分别为入射与散射光子的动量和频率，mv 为反冲电子的动量(如 解： 令p、
图)。因散射线与入射线垂直，散射角φ =π / 2，因此由康普顿公式可求得散射 X 射线的 波长 （1）
K p
K mv
θ
λ ′ = λ + ∆λ = λ + 2λc sin 2
c
λ0
= 0.5 Mev c = 0.5 − 0.1 = 0.4Mev
由能量守恒定律和题意有出射 X 射线光子能量为 h
λ
故由康普顿散射理论知散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为：
∆λ λ − λ 0 0.4 = = − 1 = 0.25 hc λ0 λ0 0.5
5．处于基态的氢原子吸收了 13.06eV 的能量后，可激发到 n = ______5_____ 的能级。当它跃迁回到各低能级态时，可 能辐射的光谱线中属于巴尔末系的共有____3_____条。 解：由波尔氢原子理论的跃迁公式 hν = E1 (
ν 2 = 3ν 1 − 2ν 0
2．按照原子的量子理论，原子可以通过_____自发辐射_、__受激辐射______两种辐射方式发光，而激光是由____受激 辐射____方式产生的。
3 ．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.4 倍，则散射光光子能量 ε 与反冲电子动能 EK 之比为 ______2.5________。
hc
λ
，
ε0 λ = =1.2 ε λ0
ε0 =
hc
λ0
， λ = 1.2λ0 ，所以
ε0 λ = = 1 .2 ε λ0
5．假定氢原子原来是静止的，则氢原子从 n=3 的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为 [ C ] (A) 10m⋅s-1 (B) 100 m⋅s-1 (C) 4 m⋅s-1 (D) 400 m⋅s-1 -27 (已知：氢原子的质量m=1.67×10 kg) 解：从 n = 3 到 n = 1 辐射光子的能量为 hν = E 3 − E1 , 动量大小为 p光 =
1 1 + ( λ / λ ′) 2
= 44.15°
3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340 Å，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级跃迁图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。 解：(1) 与这一谱线相应的光子能量为：
h
氢原子辐射光子前后动量守恒，有 0 = p光 − p氢 , p氢 = p光 ， 所以，反冲速度为 v =
Baidu Nhomakorabea
λ
=
hν ， c
p氢 m氢
=
hν
m氢
c =
（ − 13.6 ×
1 ） −1 × 1.6 × 10 −19 2 3 = 3.86 (m⋅s −1 ) − 27 8 1.67 × 10 × 3 × 10
hc
1 1 − 2 ) 可得处于 2 m n
了 13.06eV 的 能 量 后 ， 能 激 发 到 的 最 高 能 级 的 量 子 数 为
n=5 n=4
帕邢系 n=3
基态的氢原子吸收
n=
E1 − 13.6 = 5.0182 ≈ 5 = E1 − hν − 13.6 − (−13.06)
n=2
巴耳末系
a2
= 3ν 1 − 2ν 0 __
。
hν = hν 0 + e | U | ，得用频率为ν 1的单色光，照射金属时其遏止电压为 | U a1|=
hν 1 − hν 0 e
|=
hν 2 − hν 0 e
故这两种单色光的频率关系满足 即有
hν 2 − hν 0 hν − hν 0 = 3× 1 e e
|Ua| (V) 2.0 1.0 B
e U a = hν − A U a = hν / e − A / e d U a / dν = h / e
(恒量)
14 A θ ν (×10 Hz) 0 5.0 10..0
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。
h = etgθ = 1.60 × 10 −19 × 2 .0 − 0 (10.0 − 5.0) × 1014
4
三、填空题： 1．设用频率为ν 1和ν 2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为ν 0，测得两次 照射时的遏止电压|Ua 2| = 3 |Ua 1|，则这两种单色光的频率关系为 ____ν 2 解：由光电效应方程 (V) 用频率为ν 2的单色光，照射金属时其遏止电压为 | U 题意两次照射时的遏止电压 |Ua 2| = 3 |Ua 1|
帕邢系 n=3
n=2
巴耳末系
n=
E1 =5 E K + hν
n=1
赖曼系
(3) 由右图氢原子能级跃迁图可知可发射四个线系，共有 10 条谱线 波长最短的是由 n =5 跃迁到 n =1 的谱线，波长为
λ=
D 6.63 × 10 −34 × 3.00 × 10 8 hc = = 952.15 A −19 E 5 − E1 [(−13.6 / 25) − (−13.6)] × 1.60 × 10
解： 根据斯特潘-玻尔兹曼定律： E (T ) = σT 4 ， 知如果物体的温度增加一倍，即 T2 = 2T1 ⇒ E 2 = 16 E1 4． 在 X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则入射光光子能量 ε 0 与散射光光子能量 ε 之比为 [ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 解： ε =
©物理系_2014_09
《大学物理 AII》作业
No.7 光场的量子性
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．黑体辐射的经典理论解释------维恩公式会出现“紫外灾难”现象。 解：教材 155 页。 [ F ] 2．光电效应中，光子与电子的相互作用形式是弹性碰撞；而在康普顿效应中，光子与电子的相互作用形式
解：设入射光子能量为 E 0 ，则散射光光子能量
ε = hν =
hc
λ
=
hc 5 = E0 1.4λ0 7
由能量守恒定律和题意有反冲电子动能为
E K = E0 − ε =
2 E0 7
故散射光光子能量ε 与反冲电子动能EK之比为
5 E0 ε 7 = = 2 .5 EK 2 E 0 7
2
4．光子能量为 0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子的能量为 0.1 MeV，则散射光波 长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为____0.25____。 解：入射 X 射线光子能量为 h
是完全非弹性碰撞。 解：就光子与电子的相互作用形式而言，光电效应中，二者是完全非弹性碰撞；康普顿效应中，二者是弹性碰撞。 [ F ] 3．光电效应中饱和光电流大小与入射光的频率成正比。
解：教材 157 页。当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光强成正比。 [ F ] 4．康普顿散射的散射光中只有比入射光波长更长的波长出现。
p = p ′ + mv
(2) 根据动量守恒定律 则由图知
K
K
K
p 2 + p ′ 2 = ( h / λ ) 2 + ( h / λ ′) 2 p h/λ 1 = cos θ = = 2 2 mv 1 + (λ / λ ′) 2 (h / λ ) + (h / λ ′) mv =
θ = cos −1
6.63×10−34 × 3.00×108 hν = hc / λ = ≈ 2.86 eV 4340×10−10
(2) 由于此谱线是巴耳末线系，必有 k =2
布喇开系
n=5 n=4
E K = E1 / 2 = −3.4 e V E n = E1 / n 2 = E K + hν
2
(E1 =－13.6 e V)
ϕ
2
D 1 = 0.800 + 2 × 0.024 × = 0.824( A) 2
(2) 根据能量守恒定律
me c 2 + hν = hν ′ + mc 2
且 得反冲电子的动能
E K = mc 2 − me c 2
E K = hν − hν ′ = hc (λ ′ − λ ) /(λ ′λ ) = 7.24 × 10 -17 J
画出能级跃迁图如右，由此知跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱 的共有 3 条。
赖曼系
线中属于巴尔末系 n=1
四、计算题： 1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同。 (2) 由图上数据求出普朗克恒量 h。 (基本电荷e =1.60×10 19 C) 解：(1) 由爱因斯坦光电效应方程 得遏止电压 即 (2) 由图知普朗克恒量
= 6.40 × 10 −34 J ⋅ s
3
2. 设康普顿效应中入射 X 射线(伦琴射线)的波长λ =0.800 Å，散射的 X 射线与入射的 X 射线垂直，求： (1) 散射角 ϕ = 90 的康普顿散射波长是多少? (2) 反冲电子的动能EK。 (3) 反冲电子运动的方向与入射的 X 射线之间的夹角θ。 (普朗克常量h =6.63×10 34 J·s，电子静止质量me=9.11×10 31 kg)
解：教材160页。散射光中既有原来波长的成分，也有波长增长的成分。 [ F ] 5．氢原子光谱线的巴尔末系是氢原子所有激发态向基态跃迁而形成。
解：里德伯公式中，
λ=
~
1
λ
= R(
1 1 − ) ，巴耳末系: k = 2, k 2 n2
而基态是k = 1.
二、选择题： 1．激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ [ C ] (A) 亮度性 (B) 方向性好 (C) 相干性好 (D) 抗电磁干扰能力强 解：教材 183. 2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射 光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，则满足题意的图是 [ B ] i i i i
O
(A)
U
O
(B)
U
O
(C)
U
O
(D)
U
解：光的强度 I=Nhv, 其中 N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持光的频率 v 不变，增大照射光强 I，则光子数 N 增加，光电子数也随之增加，电流 i 也增加。给定光材料，截止电压只与频率有关，因此本问截止电压 不变。 故选 B 3. 根据黑体辐射实验规律，若物体的温度增加一倍，其总辐射能变为原来的[ (A) 1 倍 (B) 2 倍 (C) 4 倍 (D) 16 倍 D ]
K p′
φ
K K K ν 和 p ′ 、ν ′ 分别为入射与散射光子的动量和频率，mv 为反冲电子的动量(如 解： 令p、
图)。因散射线与入射线垂直，散射角φ =π / 2，因此由康普顿公式可求得散射 X 射线的 波长 （1）
K p
K mv
θ
λ ′ = λ + ∆λ = λ + 2λc sin 2
c
λ0
= 0.5 Mev c = 0.5 − 0.1 = 0.4Mev
由能量守恒定律和题意有出射 X 射线光子能量为 h
λ
故由康普顿散射理论知散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为：
∆λ λ − λ 0 0.4 = = − 1 = 0.25 hc λ0 λ0 0.5
5．处于基态的氢原子吸收了 13.06eV 的能量后，可激发到 n = ______5_____ 的能级。当它跃迁回到各低能级态时，可 能辐射的光谱线中属于巴尔末系的共有____3_____条。 解：由波尔氢原子理论的跃迁公式 hν = E1 (
ν 2 = 3ν 1 − 2ν 0
2．按照原子的量子理论，原子可以通过_____自发辐射_、__受激辐射______两种辐射方式发光，而激光是由____受激 辐射____方式产生的。
3 ．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.4 倍，则散射光光子能量 ε 与反冲电子动能 EK 之比为 ______2.5________。
hc
λ
，
ε0 λ = =1.2 ε λ0
ε0 =
hc
λ0
， λ = 1.2λ0 ，所以
ε0 λ = = 1 .2 ε λ0
5．假定氢原子原来是静止的，则氢原子从 n=3 的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为 [ C ] (A) 10m⋅s-1 (B) 100 m⋅s-1 (C) 4 m⋅s-1 (D) 400 m⋅s-1 -27 (已知：氢原子的质量m=1.67×10 kg) 解：从 n = 3 到 n = 1 辐射光子的能量为 hν = E 3 − E1 , 动量大小为 p光 =
1 1 + ( λ / λ ′) 2
= 44.15°
3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340 Å，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级跃迁图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。 解：(1) 与这一谱线相应的光子能量为：
h
氢原子辐射光子前后动量守恒，有 0 = p光 − p氢 , p氢 = p光 ， 所以，反冲速度为 v =
Baidu Nhomakorabea
λ
=
hν ， c
p氢 m氢
=
hν
m氢
c =
（ − 13.6 ×
1 ） −1 × 1.6 × 10 −19 2 3 = 3.86 (m⋅s −1 ) − 27 8 1.67 × 10 × 3 × 10
hc
1 1 − 2 ) 可得处于 2 m n
了 13.06eV 的 能 量 后 ， 能 激 发 到 的 最 高 能 级 的 量 子 数 为
n=5 n=4
帕邢系 n=3
基态的氢原子吸收
n=
E1 − 13.6 = 5.0182 ≈ 5 = E1 − hν − 13.6 − (−13.06)
n=2
巴耳末系
a2
= 3ν 1 − 2ν 0 __
。
hν = hν 0 + e | U | ，得用频率为ν 1的单色光，照射金属时其遏止电压为 | U a1|=
hν 1 − hν 0 e
|=
hν 2 − hν 0 e
故这两种单色光的频率关系满足 即有
hν 2 − hν 0 hν − hν 0 = 3× 1 e e
|Ua| (V) 2.0 1.0 B
e U a = hν − A U a = hν / e − A / e d U a / dν = h / e
(恒量)
14 A θ ν (×10 Hz) 0 5.0 10..0
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。
h = etgθ = 1.60 × 10 −19 × 2 .0 − 0 (10.0 − 5.0) × 1014
4
三、填空题： 1．设用频率为ν 1和ν 2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为ν 0，测得两次 照射时的遏止电压|Ua 2| = 3 |Ua 1|，则这两种单色光的频率关系为 ____ν 2 解：由光电效应方程 (V) 用频率为ν 2的单色光，照射金属时其遏止电压为 | U 题意两次照射时的遏止电压 |Ua 2| = 3 |Ua 1|
帕邢系 n=3
n=2
巴耳末系
n=
E1 =5 E K + hν
n=1
赖曼系
(3) 由右图氢原子能级跃迁图可知可发射四个线系，共有 10 条谱线 波长最短的是由 n =5 跃迁到 n =1 的谱线，波长为
λ=
D 6.63 × 10 −34 × 3.00 × 10 8 hc = = 952.15 A −19 E 5 − E1 [(−13.6 / 25) − (−13.6)] × 1.60 × 10
解： 根据斯特潘-玻尔兹曼定律： E (T ) = σT 4 ， 知如果物体的温度增加一倍，即 T2 = 2T1 ⇒ E 2 = 16 E1 4． 在 X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则入射光光子能量 ε 0 与散射光光子能量 ε 之比为 [ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 解： ε =
©物理系_2014_09
《大学物理 AII》作业
No.7 光场的量子性
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．黑体辐射的经典理论解释------维恩公式会出现“紫外灾难”现象。 解：教材 155 页。 [ F ] 2．光电效应中，光子与电子的相互作用形式是弹性碰撞；而在康普顿效应中，光子与电子的相互作用形式
解：设入射光子能量为 E 0 ，则散射光光子能量
ε = hν =
hc
λ
=
hc 5 = E0 1.4λ0 7
由能量守恒定律和题意有反冲电子动能为
E K = E0 − ε =
2 E0 7
故散射光光子能量ε 与反冲电子动能EK之比为
5 E0 ε 7 = = 2 .5 EK 2 E 0 7
2
4．光子能量为 0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子的能量为 0.1 MeV，则散射光波 长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为____0.25____。 解：入射 X 射线光子能量为 h
是完全非弹性碰撞。 解：就光子与电子的相互作用形式而言，光电效应中，二者是完全非弹性碰撞；康普顿效应中，二者是弹性碰撞。 [ F ] 3．光电效应中饱和光电流大小与入射光的频率成正比。
解：教材 157 页。当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光强成正比。 [ F ] 4．康普顿散射的散射光中只有比入射光波长更长的波长出现。
p = p ′ + mv
(2) 根据动量守恒定律 则由图知
K
K
K
p 2 + p ′ 2 = ( h / λ ) 2 + ( h / λ ′) 2 p h/λ 1 = cos θ = = 2 2 mv 1 + (λ / λ ′) 2 (h / λ ) + (h / λ ′) mv =
θ = cos −1
6.63×10−34 × 3.00×108 hν = hc / λ = ≈ 2.86 eV 4340×10−10
(2) 由于此谱线是巴耳末线系，必有 k =2
布喇开系
n=5 n=4
E K = E1 / 2 = −3.4 e V E n = E1 / n 2 = E K + hν
2
(E1 =－13.6 e V)
ϕ
2
D 1 = 0.800 + 2 × 0.024 × = 0.824( A) 2
(2) 根据能量守恒定律
me c 2 + hν = hν ′ + mc 2
且 得反冲电子的动能
E K = mc 2 − me c 2
E K = hν − hν ′ = hc (λ ′ − λ ) /(λ ′λ ) = 7.24 × 10 -17 J
画出能级跃迁图如右，由此知跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱 的共有 3 条。
赖曼系
线中属于巴尔末系 n=1
四、计算题： 1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同。 (2) 由图上数据求出普朗克恒量 h。 (基本电荷e =1.60×10 19 C) 解：(1) 由爱因斯坦光电效应方程 得遏止电压 即 (2) 由图知普朗克恒量
= 6.40 × 10 −34 J ⋅ s
3
2. 设康普顿效应中入射 X 射线(伦琴射线)的波长λ =0.800 Å，散射的 X 射线与入射的 X 射线垂直，求： (1) 散射角 ϕ = 90 的康普顿散射波长是多少? (2) 反冲电子的动能EK。 (3) 反冲电子运动的方向与入射的 X 射线之间的夹角θ。 (普朗克常量h =6.63×10 34 J·s，电子静止质量me=9.11×10 31 kg)
解：教材160页。散射光中既有原来波长的成分，也有波长增长的成分。 [ F ] 5．氢原子光谱线的巴尔末系是氢原子所有激发态向基态跃迁而形成。
解：里德伯公式中，
λ=
~
1
λ
= R(
1 1 − ) ，巴耳末系: k = 2, k 2 n2
而基态是k = 1.
二、选择题： 1．激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ [ C ] (A) 亮度性 (B) 方向性好 (C) 相干性好 (D) 抗电磁干扰能力强 解：教材 183. 2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射 光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，则满足题意的图是 [ B ] i i i i
O
(A)
U
O
(B)
U
O
(C)
U
O
(D)
U
解：光的强度 I=Nhv, 其中 N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持光的频率 v 不变，增大照射光强 I，则光子数 N 增加，光电子数也随之增加，电流 i 也增加。给定光材料，截止电压只与频率有关，因此本问截止电压 不变。 故选 B 3. 根据黑体辐射实验规律，若物体的温度增加一倍，其总辐射能变为原来的[ (A) 1 倍 (B) 2 倍 (C) 4 倍 (D) 16 倍 D ]