分式的基本性质[人教版]

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

新人教版八年下《16[1].1分式-分式的基本性质》ppt课件 2

16．1．2分式的基本性质第一课时教学设计教材分析：“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

教学目标:知识目标：1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。

3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

情感目标：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重、难点：重点：理解分式的基本性质。

难点：运用分式的基本性质进行分式的变形。

教法分析:本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

教学教具：课件ppt教学过程：活动一、创设问题情境导入新课教师提出问题（具体问题见课件），学生思考交流，回答问题。

在此环节中，教师先用三道小题对上节课内容进行简单的回顾，重点在第四道小题上，通过分数的通分、约分，让学生回忆所学过的分数的基本性质，为引出分式的基本性质做铺垫。

在活动中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。

初二【数学(人教版)】《分式的基本性质》【教案匹配版】最新国家级中小学精品课程全文

−3 5a
=-
3 5a
;
（2）−2b −5a
2b
=
5a
;
（3）-−−1115yx
=-
11y 15x
.
初中数学
初中数学初二上册
例把下列分式中的字母a，b同时扩大到原来的2倍，
分式的值会怎么变化？
（1）a2−ab;
（2）aa+bb.
解：
（1）
2∙2a 2a−2b
=
2∙2a 2(a−b)
,
分子分母都除以2得a2−ab; 所以分式的值不变;
进行变形可得
A B
=
−
−A B
=−
A −B
=
−A −B
分式的变号法则：
分式本身及其分子、分母这三处的正负号
中，同时改变两处，分式的值不改变.
初中数学
初中数学初二上册
练习不改变分式的值，使下列分式的分子、分母
都不含负号．
（1）−5a3 ;
（2）−−25ba ;
（3）−
−11y −15x
⋅
解：
（1）
初中数学
初中数学初二上册
作业
4.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “-” 号:
初中数学
①
2x−1 −x+1
，
② −x−2−x−3x1+1.
5.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为整数:
①
0.8x−0.7y 0.5x+0.4y
；
② 132xx−+1612yy.
m m+1
=
m（m−1) (m+1)(m−1)

新人教版八年下《1分式-分式的基本性质》

(1) 1 c (c 0),分子分母都 ab abc
（2） a2 x a abx b
,分子分母都
（3）(xx2
y)2 y2
x x
y ,分子分母都 y
2.（补充）填空：
（1）a b ( ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
a2
)
x2 xy x y
(3)
x2
(
)
x(
)
(4) x2 2x x 2
2a 3(a 1)
分子分母都
(3)（aab（1（)a a1)1)
(a 1) ab
分子分母都
例2（课本P5)填空：
(1)
x2
x 2x
( ) x2
,
Байду номын сангаас3x
2 6x
3xy
2
x y ( )
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都除以x）
（2）3x
2 6x
3xy
2
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(
)
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边得到的？

人教版8年级数学上册15章分式知识点

第十五章分式一、知识概念：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A叫做分式，A 为分子，B为分母。

1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.6.分式有意义：分母不为0（0B ≠）7.分式无意义：分母为0（0B =）8.分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） 9.分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）10.分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） 11.分式值为1：分子分母值相等（A=B ）12.分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）二、分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 三、整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数）四、分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

初中数学《分式的基本性质》精品教案

初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。

2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。

3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。

难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。

2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。

（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。

（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。

3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。

（2）分式的乘方运算。

（3）含有绝对值的分式简化。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。

2. 分式的基本性质。

3. 分式的约分与通分。

4. 分式的乘除法及乘方运算。

5. 例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。

（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。

（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。

2. 答案：（1）1/(2x4)。

（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。

（3）(x2)^2/(x+2)^2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。

15.1.2 分式的基本性质初中数学人教版八年级上册课件

（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解二分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式培优说课教学复习课件

=
3x2 x2
-15 x - 25
探索新知
知识点3 分式的通分约分和通分的联系与区别
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
2.分式有意义和无意义的条件是什么？
分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 A 无
B
意义.
复习导入
3.分式值为零的条件是什么？要使分式 A 的值为零，则A=0，且B≠0.
B
探索新知
知识点1 分式的基本性质下列两组分数相等吗？ (1) 6 6 2 3 相等
分约分找公因式
式
的方法
的
（1）找系数的最大公约数；（2）找分子分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.
约分
内容
把几个异分母的分式分别化成与原来的分
与
式相等的同分母的分式
通通分确定最简公分
分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方面确定，注意多项式要先分解因式
课堂练习
1.下列分式中，最简分式是（ D ）
（1
m（m m）（1
( a b+ b 2 ) ab2
（2）
×100
（3） 0.01x- 5 (x-500) （4）0.3x 0.04 30x 4
×100
÷x3
x3 x3y 1 y

人教版八年级数学上第册15章15.1.2分式的基本性质(教案)

2.增强学生的数学运算能力：使学生熟练掌握分式的乘除法及约分方法，提高数学运算速度和准确度。
3.培养学生的数学建模意识：学会运用分式知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的抽象概括能力：通过对分式基本性质的探究，让学生学会从具体实例中抽象出一般性规律，提升抽象概括能力。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和课堂互动中，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式的基本性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握分式的定义和基本性质，但也有一些学生在分式的约分和乘除法运算上遇到了困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更有针对性的指导。
在导入新课的部分，通过日常生活中的例子引入分式的概念，大多数学生都能积极参与，这表明生活化的教学情境能够激发学生的学习兴趣。然而，我也注意到，这种方法对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，可能还不够直观。因此，我考虑在以后的课堂中加入更多的直观教具或动画，帮助他们更好地理解分式的意义。
新课讲授时，我尽量用简洁明了的语言解释分式的基本概念和性质，并通过案例分析和具体运算来强化理解。从学生的反馈来看，这种方法对于大多数学生是有效的。但我也观察到，对于那些在课堂上不太发言的学生，我可能需要更多地鼓励他们参与进来，比如通过提问或小组讨论的方式。
2.教学难点
a.分式基本性质的灵活应用：学生需要能够将基本性质应用到不同的分式运算中，包括在复杂的表达式中识别和运用这些性质。

人教版八年级数学课件-分式的基本性质

a2 4a 4 （２） a 2 4
8ab2c 12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2 a 2 (a 2)(a 2) a 2
*
你能總結出分式約分的基本步驟嗎？
約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項式，則化簡係數，並約去相同字母的最低次冪；
2
3
a2
b
2
3 • bc
a2b •bc
2
3bc
a2b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
*
（2） 2x 與 3x
x5
x5
解：最簡公分母是 (x 5)(x 5)2x x5来自2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
（２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然後約去分子﹑分母所有的公因式．
注意：約分過程中，有時還需運用分式的符號法則使最後結果形式簡捷；約分的依據是分式的基本性質。
*
例3. 通分：
3
ab
b a （1） 2 2 b 與 a 2 c
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
a b 解：（1）最簡公分母是 2 2 2 c
*
1. 化簡下列分式：
(1)
5xy 20 x2
y
1 5xy 1 4x • 5xy 4x
(2) a(a b) a b(a b) b
*
2.把下列分式通分
5; x2 9x 20
x. 10 2x

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

九年级数学上人教版《分式的概念》课堂笔记

《分式的概念》课堂笔记一、分式的概念定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

注意：分母中必须含有字母，分子、分母都是整式。

二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：BA=B×CA×C（A、B、C为整式，且B、C=0）三、分式的约分1.定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.方法：把分子、分母分解因式，然后约去它们的公因式。

3.注意：约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。

四、分式的通分1.定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2.方法：把各个分式的分子、分母分解因式，然后求出它们的最简公分母，再把各个分式的分子、分母分别乘以适当的整式，使各个分式的值不变。

3.注意：通分时，最简公分母必须选取适当的字母。

五、典型例题例1：计算下列分式：（1）x2+44x2；（2）x2−1x−1；（3）x2−96xy；（4）a2+4a+4a2−4。

解：（1）原式=(x+2)24x2；（2）原式=(x+1)(x−1)x−1=x+11；（3）原式=(x+3)(x−3)6xy；（4）原式=(a+2)2(a+2)(a−2)=a+2a−2。

例2：把下列各分式约分：（1）4m2n28m2n；（2）x2−1x−1；（3）a2+b2a2−b2；（4）9−x2x+3。

解：（1）原式=4n8=n2；（2）原式=(x+1)(x−1)x−1=x+11；（3）原式=(a+b)2(a+b)(a−b)=a+ba−b；（4）原式=(3+x)(3−x)−(x−3)=−(x2−9)−(x−3)=x2−9x−3。