多边形及其内角和_优质课件2
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多边形多边形的内角和ppt课件
解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
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F
A
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A D
B C
B
D
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C
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A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
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B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
八年级数学《多边形的内角和》课件 (2)
议探交流
请同学们根据思考题，以及自学中 的疑惑，先组内对议，再组内互议.
展示评讲
1、你能介绍多边形的相关概念吗？
在同一平面内，由 n条不在同一条直线上的线段 首尾 依
次连接组成的 封闭图形 叫做n边形
E
边
A
D
记作：
顶点 五边形ABCDE
外角
B
C
内角
对角线：多边形中不相邻的两个顶点所连的线段
展示评讲
2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？DDAA分 割B
C
1800×2=3600
D A
B
C
1800×3－1800=3600
D
A
B
C
1800×4－3600=3600
B
C
1800×3－1800=3600
展示评讲
A1
An
3、类比四边形的内
角和求法，你能推导 多边形（n边形）的
A2
内角和公式吗？
A3 A4
多边形的内角和
授课人： 班 级：八（ ）班 学 校：
导新定向
1、了解多边形的相关概念，掌握多边 形的内角和公式，并能运用公式进行 相关运算. 2、通过探究多边形的内角和公式，向 学生渗透转化思想，培养学生的数学 思维能力.
自学课本
自学课本70页~71页内容，思考下列问题： 1、你能介绍多边形的相关概念吗？ 2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？ 3、类比四边形的内角和求法，你能推导多边形 （n边形）的内角和公式吗？
1200n=(n－2)×1800 解得 n=6
即：该多边形的边数为6
师生总结
定义：在同一平面内，由n条不在同一直线上的线
段首尾依次连接组成的封闭图形叫做n边形
请同学们根据思考题，以及自学中 的疑惑，先组内对议，再组内互议.
展示评讲
1、你能介绍多边形的相关概念吗？
在同一平面内，由 n条不在同一条直线上的线段 首尾 依
次连接组成的 封闭图形 叫做n边形
E
边
A
D
记作：
顶点 五边形ABCDE
外角
B
C
内角
对角线：多边形中不相邻的两个顶点所连的线段
展示评讲
2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？DDAA分 割B
C
1800×2=3600
D A
B
C
1800×3－1800=3600
D
A
B
C
1800×4－3600=3600
B
C
1800×3－1800=3600
展示评讲
A1
An
3、类比四边形的内
角和求法，你能推导 多边形（n边形）的
A2
内角和公式吗？
A3 A4
多边形的内角和
授课人： 班 级：八（ ）班 学 校：
导新定向
1、了解多边形的相关概念，掌握多边 形的内角和公式，并能运用公式进行 相关运算. 2、通过探究多边形的内角和公式，向 学生渗透转化思想，培养学生的数学 思维能力.
自学课本
自学课本70页~71页内容，思考下列问题： 1、你能介绍多边形的相关概念吗？ 2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？ 3、类比四边形的内角和求法，你能推导多边形 （n边形）的内角和公式吗？
1200n=(n－2)×1800 解得 n=6
即：该多边形的边数为6
师生总结
定义：在同一平面内，由n条不在同一直线上的线
段首尾依次连接组成的封闭图形叫做n边形
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
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11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
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11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
《11.3.2 多边形的内角和》优质课件(3套)
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三
条．
例6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求 ∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5 AB=AE,所以∠AEB= 1 (180°-∠A)=36°，
2 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能 不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋ ∠6＋∠7的度数.
角有什么关系？试说明理由.
A
解：如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
讲授新课
一 多边形的内角和 问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
《多边形及其内角和》PPT课件人教版数学八年级上册
2.已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的角度
之比都是7:2，则这个多边形是__九___边形，共有__2_7__
条对角线.
解析：设这个多边形的一个内角为7x°，则与其相邻 的外角为2x°,因为每一个内角与其相邻的外角之和为 180°， 所以7x°+2x°= 180° ，解得x=20，外角为40°. 边对数角为线3的6条0°数÷为40°9（ 29=-39）， 则27 这. 个多边形是九边形.
内角=
,
知识回顾
1.什么是多边形？ 2.什么是多边形的对角线？多边形的对角线具有什么性 质？ 3.什么是正多边形？ 4.由三角形内角和定理可以得到哪些推论？ 5.三角形外角具有什么性质？
学习目标
1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程. 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
通过以上的探究，我们发现多边形的内角和与边数之间 ∴∠A1，∠A2，∠A3所相邻的外角和为270°.
性质：多边形的外角和等于360°. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ （2）四边形的内角和为360°，
了内解角有并 = 掌密握多切边, 形内的角和关与外系角和公.从式. n边形的一个顶点出发，可以作出（n-
例2 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n.
由内角和公式得：（n-2）× 180°.
则120° ×n=（n-2）× 180° ，解得n=6.
所以它是六边形.
你能从多边形外角和的 角度想出另外的解法吗？
例2 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 方法二 解：设这个多边形的边数为n， 因为各内角都等于120 ° ，所以各外角都 等于180 °-120 °=60 °. 由外角和性质得：n×60°=360°， 解得n=6. 所以它是六边形.
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
多边形及其内角和ppt课件
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和
探讨：多边形的外角和
1 5
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
2
=360°
4
3
探讨：多边形的外角和
1 5
2
4
3
相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
【例题】 正十二边形的外角和是________.
答案：360°
【例题】 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.
答案：18
【例题】
已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.
解析： 方法一：利用多边形的内角和 （n-2）×180°=n×150° 解得n=12
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形 11 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和
学习目标
1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
定义：多边形
在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
定义：正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正十二边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
定义：多边形的对角线
思考：过一个顶点可以做出几 条对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
定义：多边形的对角线
过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线 思考：n边形一共有几条对角线？
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
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随堂即练
3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条 对角线，则这是 十三 边形.
5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割 成 六 个三角形.
多边形及其内角和_优质课件2
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课堂总结
定义
前提条件是在一个平面内
多边形 对 角 线
正多 边形
它是多边形的一条重要线段，在 今后通常作对角线把多边形的问 题转化为三角形和四边形的问题
定义既是判定也是性质
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多边形及其内角和_优质课件2 多边形及其内角和_优质课件2
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新课讲解
2 多边形的对角线
A
定义：连接多边形不相邻的 B
E
两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线.
D C
注意： 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多 边形的对角线通常用虚线表示.
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新课讲解
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新课讲解
问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什 么是多边形的边、顶点、内角、外角．
内角：多边形相邻两边组成的角
n边形有n个顶点，顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的 边与它的邻边的 延长线组成的角
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等 等.其中三角形是最简单的多边形.
多边形及其内角和_优质课件2
随堂即练
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
多边形及其内角和_优质课件2
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多边形及其内角和_优形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
（四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等； 第二个图形不符合各边都相等. 注意： 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相 等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
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第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
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学习目标
情境引入
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形 吗？
边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
多边形及其内角和_优质课件2
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新课讲解
例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不 变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数 可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
情境引入
情境引入
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
1 多边形的定义及相关概念
新课讲解
问题1 ：什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形.
问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾 顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形.
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
从同一顶点
引出的对角 0
1
2
3
5
线的条数
分割出的三
角形的个数 1
2
3
46
n边形
n-3
n-2
多边形及其内角和_优质课件2
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归纳总结
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
多边形及其内角和_优质课件2
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新课讲解
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
多边形及其内角和_优质课件2
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新课讲解
3 正多边形
定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等
的多边形叫做正多边形.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
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新课讲解
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与 这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21， 求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 即该多边形的边数有13条．
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新课讲解
？思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么 要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面 内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同 一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表 示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆 时针的顺序.
多边形及其内角和_优质课件2
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新课讲解
问题4 ： 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,
你能得到什么结论？
D
E
A
C
G
B （1）
F （2）
此类多边形被一 条边所在的直线 分成了两部分， 不在这条直线同 侧,是凹多边形.
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多