多边形及其内角和_优质课件2

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新课讲解
问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什 么是多边形的边、顶点、内角、外角．
内角：多边形相邻两边组成的角
n边形有n个顶点，顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的 边与它的邻边的 延长线组成的角
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等 等.其中三角形是最简单的多边形.
定义
前提条件是在一个平面内
多边形 对 角 线
正多 边形
它是多边形的一条重要线段，在 今后通常作对角线把多边形的问 题转化为三角形和四边形的问题
定义既是判定也是性质
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随堂即练
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
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随堂即练
3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条 对角线，则这是 十三 边形.
5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割 成 六 个三角形.
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课堂总结
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
从同一顶点
引出的对角 0
1
2
3
5
线的条数
分割出的三
角形的个数 1
2
3
46
n边形
n-3
n-2
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归纳总结
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
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新课讲解
例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不 变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数 可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
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新课讲解
问题4 ： 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,
你能得到什么结论？
D
E
A
C
G
B （1）
F （2）
此类多边形被一 条边所在的直线 分成了两部分， 不在这条直线同 侧,是凹多边形.
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多
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画一画：画出下列多边形的全部对角线.
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3 正多边形
定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等
的多边形叫做正多边形.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
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新课讲解
பைடு நூலகம்
？思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么 要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面 内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同 一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表 示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆 时针的顺序.
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新课讲解
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与 这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21， 求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 即该多边形的边数有13条．
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新课讲解
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
（四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等； 第二个图形不符合各边都相等. 注意： 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相 等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
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第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
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学习目标
情境引入
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形 吗？
情境引入
情境引入
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
1 多边形的定义及相关概念
新课讲解
问题1 ：什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形.
问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾 顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形.
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新课讲解
2 多边形的对角线
A
定义：连接多边形不相邻的 B
E
两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线.
D C
注意： 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多 边形的对角线通常用虚线表示.
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