多边形的内角和_课件

概念怎么用？
1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数
是( C )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( A )
A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变
概念怎么用？
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？ 解：如图，四边形ABCD中，
多边形的内角和
温故知新
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。
A
如图，△ABC， ∠A+∠B+∠C=180°。
B
C
概念从哪里来？
正方形
长方形
概念怎么学？
正方形、长方形的每个内角都是90°，因此它 们的内角和为360°。 那任意四边形的内角和呢？ 是否为360°呢？
概念怎么学？ A
C D
∠A+∠C=180°。
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D
A
B
=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°。
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
概念怎么学？
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和。
如果每次直线前进15米后右转18°呢？
感悟数学学习
如何学？
概 念
学
习
概念 概念 概念
的
基
本
从哪里来？
怎么用？
范 式
数学活动
如图，一个四边形截去 一个角后，所得到的图形的 内角和是多少呢？算出所有 可能的结果。
梳理反思
今天我们学了什么？
多边形的 内角和
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
谢谢
n边形的外角和等于360°。
概念怎么用？
1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多
边形是( B )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若 ∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___3_0_0__°。
感悟数学思想
四边形 21
五边形
1 32
六边形
1 43 2
………
2×180°
3×180°
4×180°
………
类比思想 由特殊到一般探究规律及性质
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探索拓展
如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后 左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这 样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路 程是__1_5_0___米。
D
B
C
连接AC， ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D） =180°+180°=360°
所以四边形的内角和为360°。
概念怎么学？
四边形 21
五边形
1 32
六边形
1 43 2
………
2×180°
3×180°
4×180°
………
从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线， 它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形 的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等 于（n-2）×180°。
1A
B
5
2 C3
E 4 D
（1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补
（2）五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
概念怎么学？
由五边形的内角和为（5-2）×180°，可得五边形 的外角和为2×180。
同样，由n边形的内角和为（n-2）×180°，可得n边 形的外角和为2×180°。