多边形的内角和_课件
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多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
《多边形的内角和》PPT课件(河北省县级优课)
2. 多边形内角和为1080°则它是（ 八 ） 边形.
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
初中数学《多边形的内角和》课件
随着增加。
（√ ）
2．当多边形的边数增加时，它的外角和也随
着增加。
（ ×）
3．一个多边形的内角中，最多可以有三个锐
角。
（√ ）
4．将一个长方形的桌面锯去一块后，余下各
内角的和为540°。
（ ×）
1．一个多边形的内角和不可能是（ D ）。
A. 540° B.7200 ° C.1800 ° D.2000 °
2．一个多边形的每一个外角都等于72 ° ，则它的边数是 （ B ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
3．一个正多边形的一个内角为120 °，则它的边数是
（ C ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
4．正十边形的每一个内角的度数都是（ C ）。
A. 120 ° B.135 ° C.144 ° D.180 °
求下列图形中x的值：
相邻的内角的和是_1_8_0_°，
∴ n边形的内角和加外角和
等于 1_8_0_°__×__n_。
An
∵ n 边形的内角和等于
_1_8_0_°_×___(_n_－__2_)_，
∴ n 边形的外角和等于
1_8_0_°__×__n_－__1_8_0_°_×___( _n_－__2_)_＝__3_6_0°。
多边形 的边数
4
图形
从一个顶点 分割出的
出发的对角 三角形的
线条数
个数
多边形的 内角和
1
2
2×180º
5
2
3
3×180º
……
6
3
4
4×180º
…
…
…
n
n-3
n-2 (n-2)×180º
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
相关主题
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概念怎么用？
1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数
是( C )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( A )
A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变
概念怎么用？
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？ 解：如图，四边形ABCD中，
如果每次直线前进15米后右转18°呢？
感悟数学学习
如何学？
概 念
学
习
概念 概念 概念
的
基
本
从哪里来？
怎么用？
范 式
数学活动
如图，一个四边形截去 一个角后，所得到的图形的 内角和是多少呢？算出所有 可能的结果。
梳理反思
今天我们学了什么？
多边形的 内角和
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
谢谢
D
B
C
连接AC， ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D） =180°+180°=360°
所以四边形的内角和为360°。
概念怎么学？
四边形 21
五边形
1 32
六边形
1 43 2
………
2×180°
3×180°
4×180°
………
从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线， 它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形 的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等 于（n-2）×180°。
n边形的外角和等于360°。
概念怎么用？
1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多
边形是( B )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若 ∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___3_0_0__°。
感悟数学思想
1A
B
5
2 C3
E 4 D
（1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补
（2）五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
概念怎么学？
由五边形的内角和为（5-2）×180°，可得五边形 的外角和为2×180。
同样，由n边形的内角和为（n-2）×180°，可得n边 形的外角和为2×180°。
多边形的内角和
温故知新
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。
A
如图，△ABC， ∠A+∠B+∠C=180°。
B
C
概念从哪里来？
正方形
长方形
概念怎么学？
正方形、长方形的每个内角都是90°，因此它 们的内角和为360°。 那任意四边形的内角和呢？ 形
1 32
六边形
1 43 2
………
2×180°
3×180°
4×180°
………
类比思想 由特殊到一般探究规律及性质
探索拓展
如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后 左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这 样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路 程是__1_5_0___米。
C D
∠A+∠C=180°。
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D
A
B
=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°。
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
概念怎么学？
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和。