1.第一章整式的乘除复习课件

就 这 些 知 识
你 回 忆 起 了 吗 ？
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式, 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数.
2、计算下列式。
(1)( 6 x y )( 6 x y ) ( 2)( x 4 y )( x 9 y ) (3)(3 x 7 y )( 3 x 7 y )
2
(3)如果( m n) z m 2mn n ,
2 2 2
则z应为多少 ?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
m n
4 4
p
mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
练习：计算
1 1 2009 0 10 (0.1) 2 ( ) [( 2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
1 2 3
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
(4)( x 3 y 2 z )( x 3 y 2 z ) (5)199 .9 , (6)2010 2009
2 2 2
3、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求( a ) 的值. a a 2 2 2 ( 2)若 x y 2, x y 1, 求xy的值.
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)( a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式 得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
( a b) a 2ab b ;
2 2 2
( a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即 : (a b) a 2ab b
2 x y 5m n 2
3 2 5
，
2 x3 y 2 z 3 4 ab 7 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含
有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
四、课堂练习：
1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ ） B A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3 2、下列运算正确的是：（ C ） A x3· 2=x6 x B x3-x2=x C（-x）2· （-x）=-x3 D x6÷x2=x3 3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（ B ） A 1 B 2 C 3 D 4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需 要添加辅助线，便可得到两个你非常熟悉的 公式，这两个公式分别是 和 。
9、若（x2+mx+8）（x2-3x+n） 展开后不含x2项和x3项，求m、n 的值
再 见
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。 练习： 1、计算下列各式。
(1)( 2a ) ( x 2 y 3c), ( 2)( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)( x y )( 2 x y ) 2
3
a, 2 x y , 2 mn , 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
3
4
2 Π ， 3
a b 3
2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次 数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有 字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
( ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
( abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) (2a c) 4 1 5 2 ( 2) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
第一章 整式的运算
（复习课）
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式 5、整式
二、整式的运算
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
（一）整式的加减法
1、去括号
2、合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （二）整式的除法
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
mn
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
p
判断： 6
a a a
3
6 3
a ,10 20,
2
2
4 0 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5
2 2
2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的, 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)( x 2 y )( x 2 y ) x 2 y ,
2 2
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
( 2)( 2a 5b) 4a 25b ,
练习：计算下列各式。
(1)(5 x ) (2 x y ), (2)( 3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)( a ) b ( a b ),
m 2 3 2n
2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
6、单项式乘以多项式
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4Biblioteka Baidu
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：