正态总体及二项分布百分数的假设检验

p 为合并样本百分数
p x1 x2 n1 n2
则统计量为：
u
ˆ1 p ˆ2 p Sp ˆ1 p ˆ2
当 np 或 nq 小于或等于 5 时，
uc
ˆ1 p ˆ 2 0.5 / n1 0.5 / n2 p Sp ˆ1 p ˆ2
ˆ 1 x1 / n1 ，p ˆ 2 x2 / n2 为两个样本百分数，S p 其中 p ˆ1 p ˆ 2 为样本百分数差异标准误，
得出，使用该自由度得到临界值。 1.2.2 两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体， x2 ~ N (2 , 2 ) ，x1 与 x2 相互独立，且 1 、 1 、 2 、 2 都
2
源自文库
2
2
2
2
未知。 假设检验 H0 : 1 2 。
2 2
在 H 0 成立时，检验统计量 F 判断：
计算公式为： S p ˆ1 p ˆ2
p (1 p )(
1 1 ) n1 n2
Sp ˆ p0 (1 p0 ) n
2.2 两个样本 一般的假设为: H0 : p1 p2 , H A : p1 p2
p1 p2 ~ N[ p1 p2 , p1 (1 p1 ) / n1 p2 (1 p2 ) / n2 ] ，当零假设成立时
p1 p2 ~ N[0, p(1 p)(1/ n1 1/ n2 )]，
S1 ~ F (n1 1, n2 1) 。 S12
2
1 F10.5 (n1 1, n2 1) F F0.5 (n1 1, n2 1) 成立，则认为可 F0.5 (n2 1, n1 1)
接受 H 0 。 当 H0 : 1 2 , H A : 1 2 时：
2 2 2 2
F F (n1 1, n2 1) ，则拒绝 H 0 。
当 H0 : 1 2 , H A : 1 2 时：
2 2 2 2
F
1 F1 (n1 1, n2 1) 时，接受 H 0 。 F (n2 1, n1 1)
2 二项分布百分数的假设检验 2.1 单个样本 一般假设为： H 0 : p p0 , H A : p p0
1 正态总体参数的假设检验 1.1 单个正态总体参数的假设检验 1.1.1 单个正态总体均值的假设检验 （1）已知方差 0 或已知样本为大样本时，对均值 的检验。
2
样本为正态总体中抽取，方差已知； 样本从正态总体中抽取，方差未知，但样本容量大于 30。 1） 提出假设 H0，HA； 2） 统计量 u 计算： u=σ H0 成立时，u～N(0,1) 3） 依据所给显著水平α ，确定临界值 u0.5α 或 uα ； 4） 比较所得统计量 u 与临界值，判断 H0 或 HA 成立。 Excel 中用 NORMSINV()返回 uα ， 双尾检验中该函数中所用概率应为 1-0.5α ， 单尾检验所用概率为 1-α 。 （2）方差 0 未知且已知样本为小样本时对均值 的假设检验。
p ~ N ( p0 , p0 (1 p0 ) / n) ，因此 u 的计算公式为
u ˆ p0 p ， Sp ˆ
当 np 或 nq<或=5 时，应采用矫正 u 值 uc：
uc
ˆ p0 0.5 / n p Sp ˆ
ˆ 为样本百分数， p0 为总体百分数， S p p ˆ 为样本百分数标准误，计算公式为：
2 2
d Sd / n
教材中使用矫正 t 值的方法， excel 中使用了公式对自由度进行了重新计算。 在 excel 中方差相不相等得出的 t 值不变，但是方差不同时，其自由度有计算公 式：
S S (S / n ) 2 (S / n2 ) 2 f ( 1 2 ) 2 /( 1 1 2 ) n1 n2 n1 1 n2 1
2
x1 x 2 ~ N (1 2 ,
1）提出假设； 2）计算统计量： u
( x1 x 2 ) ( 1 2 )
12
n1

22
n2
)
12 / n1 2 2 / n2
~ N (0,1) ；
3）依据显著水平得临界值； 4）判断。 Excel 中使用数据分析工具中的“Z-检验：双样本平均差检验” 。 （2）两样本方差未知且为小样本时，H0：μ 1=μ a、方差未知但可确定其相等 1 2 2 时
2 2 (n 1) 时拒绝 H0； 2 21 (n 1) 时拒绝 H0。
Excel 中用 CHIINV()返回单尾概率，故双尾检验时概率应使用 0.5α ，另需使 用自由度 f 为第二参数。χ2 1.2 两个正态总体参数的假设检验 1.2.1 两个正态总体均值差的假设检验 （1）已知两样本方差条件下，假设检验 H0：μ 1=μ
2
x −μ 0
0/ n
或u =
x −μ 0 S/ n
；
1）提出假设 H0，HA； 2）统计量 t 计算： t= H0 成立时,t～t(n-1) 3）依据所给显著水平α ，确定临界值 t0.5α 或 tα ； 4）比较所得统计量 t 与临界值，判断 H0 或 HA 成立。 TINV()返回 tα ，给出的为双尾概率。即显著水平为α ，单尾检验时应使用双 倍所给显著水平概率 2α 为参数。metlab 中给出为单尾概率。 1.1.2 单正态总体方差的假设检验 1）提出假设 H0，HA；
x −μ 0 S/ n
2）H0 成立前提下统计量计算： χ2 =
（n −1）S 2 σ02
～χ2 （n − 1）
3）依据显著水平α 及（n-1）的自由度，取得χ2 的临界值； 4）判断 H0 或 HA 成立： 0 2 210.5 (n 1) 或 2 2 0.5 (n 1) 时，拒绝 H0；
2 2
2
检验统计量为
t
x1 x 2 S1 / n1 S 2 / n2
2 2
~ t (n1 n2 2)
Excel 中使用“t-检验：双样本等方差检验” 。 b、配对样本： 令 di x1i x2i
其平均数用μ d 来表示， 方差为 Sd ， 样本方差 Sd 。 此时μ d=0 di 为新的差数总体， t= 进行 t 检验 t ~ t（n-1） 。 使用 excel 中的“t-检验：平均值的成对二样本分析” 。 c、方差未知但可确定 1 2