两个正态总体参数的假设检验

两个正态总体参数的假设检验

1. 设用甲、乙两种方法生产同一种药品，其成品得率的方差分别为22120.46,0.37σσ==.现测得甲

方法生产的药品得率的25个数据，得 3.81x =；乙方法生产的药品得率的30个数据，得3.56(/)y g L =单位：.设药品得率服从正态分布.问甲、乙两种方法的药品平均得率是否有显著差异？(0.05)α=

解 由题意，需要检验的假设为211210:,:μμμμ≠=H H

2. 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间

分别近似服从正态分布，其数据如表所示

问在显著水平05.0=α下，两种安眠药的疗效有无显著差异？

解 此题需先检验方差再检验期望，设甲组服药延长的睡眠时间X ～N(μ1，σ21

)，乙组服药后延长的睡眠时间

Y ～N(μ2，σ22).

待检验的假设是：(1)H0 : σ21＝σ22，(2)H0 : μ1＝μ2.

(1)H0 : σ21＝σ22

选取统计量

22S ＝3.20，2w S ＝3.605，W S ＝1.899.

在H0成立时，T ～t(n1+n2-2).

查α＝0.05，自由度为18的t 分布临界值，得 t0.05(18)＝2.101.

由于｜T0｜＝1.86＜2.101，故接受H0，即不能认为两种安眠药有显著差异.

3. 一家冶金公司需要减少排放到废水中的生物氧需求量（BOD ），用于废水处理的活化泥供应商建议，可用纯氧取代空气吹入活化泥以改善BOD （值越小越好）．现从两种处理的废水中分别抽取了容量为10和容量为9 的样本，

已知BOD 含量服从正态分布，问：

（1）该公司是否应该采用氧气法来减少BOD 含量(05.0=α)？

（2）如可以采用氧气法，求减少的BOD 含量的95%的置信区间．

（建议使用Excel 数据分析工具库，或其他统计软件计算）

（1）2221122210:;:σσσσ≠=H H )1,1(~2122

212--=n n F S S F 计算得：20.0251.8446(9,8) 3.38813F F =≤=，所以接受0H ，认为2221σσ=.

又：211210:;:μμμμ>=H H

)2(~11212

1-++-=n n t n n S Y X T w ，其中2)1()1(21222211-+-+-=n n S n S n S w 计算：0.052.03843(17) 1.7396t t =>=，拒绝0H ，接受1H ，即认为氧气法比空气法显著减少了BOD 含量．该公司可以采用氧气法降低BOD 含量。

（2）在2

221,σσ未知且相等的假设下，两个正态总体均值差21μμ-的置信度为1-α 的置信区间为

⎥⎦⎤+-++-+-+--⎢⎣⎡21212/21212/11)2(,11)2(n n S n n t Y X n n S n n t Y X w w αα 计算得：减少BOD 含量的置信区间为：[-33.804，0.582]