七年级数学下册第七章一次方程组专题训练三解方程组的常用技巧作业课件华东师大版.ppt
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华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 实践与探索
求大正方形ABCD的面积．
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
华东师大版七年级下册数学第7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法
典例解析
归纳总结： 解三元一次方程组，应仔细观察各个方程未 知数系数的特点，选用较简便的方法进行解答.
尝试反馈，巩固知识
3x-2y=5， 解方程组： y-5z=-11， 3z-4x=2.
x =1， 方程组的解是 y =-1， z =2.
x =24， 方程组的解是 y =16， z =20.
复习导入，探索新知
x+y+z=26，①
x-y=1，②
2x+z-y=18.③ 这道题也可以用加减法解，②中不含z，那 么可以考虑将①③结合消去z，与②组成二 元一次方程组，请在练习本上用加减法解 方程组.
典例解析
2x-3y+4z=3，① 例1 解方程组： 3x-2y+z=7， ② x+2y-3z=1.③
布置作业
教材第41页习题7.3.
x y 3 = 2， y z 解方程组： = ， 4 5 x + y + z = 60.
总结，拓展
1.解三元一次方程组的基本思想是什么？方法 有哪些？ 2.解题前要认真观察各方程的系数特点，选择 最好的解法，当方程组中某个方程含二元时，一般 地，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加 减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也 可以用代入法求解.
解：由方程②,得z =7-3 x 2 y .④ -2 x y =-5， 将④分别代入方程①和③，整理得 5 x -2 y =11. x =1， 解这个二元一次方程组，得 代入④， y =-3. 得z =7-3-6=-2. x =1， 所以原方程组的解是 y =-3， z =-2.
数学七年级下册（华东师大版）
第7章 一次方程组
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组复习课件
第7章 一次方程组 复习课件
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)课件(新版)华东师大版
9y = -18 y = -2
把 y = - 2 代入 ① 得: 3x -10= 5
x =5
x =5
∴
y = -2
例1、解方程组 解： ① - ② 得
3x + 5y = 5 ① 3x - 4y =23 ②
9y = -18
y = -2
把 y = - 2 代入 ① 得: 3x -10= 5 x =5
∴ x =5 y = -2
巩固训练
解方程组
（5）{ 2x+5y=31 2x-3y = -9
x=3 y= 5
（6）
43
x= 6 y = 34
7
小结：
学习了解二元一次方程组的另一种方 法——加减法，它是通过把两个方程两边
相加（或相减） 消去一个未知数，把
二元一次方程组转化为 一元一次方程 。
消元 二元一次方程组
转化
一元一次方程
y=2 把y=2代入①得x=-1.5
x=-1.5
∴
y=2
巩固训练
（1）{ 5x+y=7 3x- y=1
x =1 y =2
（2）{
4x-3y=5 4x+6y =
14
x =2
y =1
（3）{ 6x+7y=5 6x- 7y=19
（4）{
0.5x-3y=-1
-
1 2
x+5y=3
x =2 y =-1
x =4 y =1
3x + 5y - 3x + 4y = - 18 9y = -18 y = -2
把 y = - 2 代入 ① ， 得: 3x + 5 × ( - 2 ) = 5
解得 x = 5 ∴ x=5
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.2二元一次方程组的解法第2课时课件 (新版)华东师大版
x+5x-4=8，解得x=2.将x=2代入③，得y=2.所x以y
2， 2.
【总结提升】二元一次方程组解法的选择 1.选择代入法：当方程组中某一个方程未知数的系数为1， -1 或常数项为0时，选择用代入消元法简单. 2.选择加减法：当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成 倍数关系时，选择加减消元法简单.
①， ②.
方法一：由①，得
x=8-3y.③
将③代入②，得
5(8-3y)-3y=4.
解得y=2.
将y=2代入③，得x=2.
所以
x y
2， 2.
方法二：加减消元法
①+②得，6x=12，解得x=2，
将x=2代入①，得y=2，
所以
x
y
2, 2.
【互动探究】你还能用别的代入法解此方程吗?
提示：由②，得3y=5x-4③.将③代入①，得
【例1】解方程组
2x 3y 12 3x 4y 17
①， ②.
【思路点拨】方程组中的两个未知数的系数都不成整数倍，所
以可以选择一个未知数，将两个方程中该未知数的系数化为相
同或互为相反数后，再进行加减，进而解方程组.
【自主解答】①×3，得6x+9y=36 ③，
②×2得6x+8y=34 ④，
③-④，得y=2.
2x y x 2y
4 5
①, ②,
②×2得，2x+4y=10 ③，
③-①得，3y=6，
解得y=2，把y=2代入①得，2x+2=4，解得x=1，
所以方程组的解是
x 1,
y
2，
所以x+y=1+2=3.
【【解变析式】训练32x】x 若32yy方 程2245组②①为，，32xx
七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法习题课件新版华东师大版7
6 ，y＝______ 8 ，z＝______ 3 ． _____
x＋y＝2， 9 13．已知y＋z＝3， 则x＋y＋z＝________ ． 2 z＋x＝4， 14．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，则x＝
1 ，y＝______ 2 ，z＝______ 3 ． ______
知识点2：三元一次方程组的简单应用
7．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠A＝
65° ，∠B＝________ 75° ，∠C＝_________ 40° ． ________ 8．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0
1 ，b＝_____ 3 ，c＝_____ 2 ． ；当x＝2时，y＝12，则a＝_____
4x＋3y＝2 A. 7x＋5y＝3 3x＋4y＝2 C. 7x＋5y＝3 4x＋3y＝2 B. 23x＋17y＝11 3x＋4y＝2 D. 23x＋17y＝11
2x＋y＝4 ① ② 6．解三元一次方程组：x＋3z＝1 x＋y＋z＝7 ③ x＝－2 解：y＝8 z＝1
3－y＋z＝－2 x B.x－2y＋z＝9 y＝－3
3x－y＋2z＝3， 2．观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便， 7x＋y－5z＝1 消元的方法应选取( B ) A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3x－y＋z＝4 ①， 3．解方程组2x＋3y－z＝12 ②， 以下解法中不正确的是( D ) x＋y－2z＝3 ③， A．由①、②消去z，再由①、③消去z B．由①、②消去z，再由②、③消去z C．由①、③消去y，再由①、②消去y D．由①、②消去z，再由①、③消去y
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法》课件_14
y
1,
z 2.
3x 2 y 5，
（2）y 5z 11，
3z 4x 2.
x 1,
y
1,
z 2.
例题解析：
3x 4 y 3z 3, ①
例2：解方程组2x 3y 2z 2, ②
5x 3y 4z 22. ③
D. 2d ab 2，
a b d 0.
回顾：
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元
二元
一元
探究:
三元一次方程组的解法？
x y z 10，①
解方程组3x y 18， ②
x y z.
③
解三元一次方程组的基本思路是什么？ 消元.
x y z 10， ①
解方程组3x y 18， ②
x y z.
③
解：将③分别代入方程①与②，并整理得
2y 2z 10，④ 4y 3z 18. ⑤
（二元方程组）
解之得
y z
3， 2.
将y=3,z=2代入方程③，得到x=5. （一元方程）
练习(一) ★
下列方程组是三元一次方程组的是（ B ）
3x 5y z 8，
A. x y m 3，
x 2 y z 21.
x 5，
B.
y
2，
z 3.
x y 3，
C.
y
z
1，
z w 8.
a b 9，
x 1,
D.
y
华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法教学课件
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15x 10 y 8 ． ②
两式相加的依据是什么？ “等式性质”
这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些 主要步骤？
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
学习目标
1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 2．理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历 从未知向已知转化的过程，体会化归的思想．
合作探究 达成目标
探究点一 代入消元法的概念
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？y 4.源自这个方程组的解是x
y
6， 4．
答：这个队胜6场、负4场．
用代入法解方程组
二
变形
解得x
元 x－y=3, 一
x =y+3.
次
代入
x=2 y=－1
解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组 用y+3代替x，
消未知数x．
探究点一 代入消元法的概念
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
华东师大版数学七年级下_7.3 三元一次方程组及其解法(第一课时)实用课件(29张PPT)
6x 2y 5z 3
3ax 3by 5cz 1
Байду номын сангаас
相同，求a，b，c的值．
2.解方程组
x : y 3: 2,
y
:
z
5
:
4,
x y z 66.
• 3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3 时，y=0，3，28，求a，b，c的值． 当x=-1时，y•的值是多少？
汗水是成功的润滑剂。 不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 游手好闲会使人心智生锈。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ——歌德 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 经验是由痛苦中粹取出来的。 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 平时没有跑过千米，比赛时就难以进行一百米的冲刺。 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=10，
含有三个未知数
x+y=18，特点
x=y+z.
未知数的项次数都是一次
华东师大版数学七年级下7.3-三元一次方程组及其解法-课件(20张PPT)
将③代入①②，得
4y y z 12， 4y 2y 5z 22．
5y z 12， 即 6y 5z 22．
课堂精讲
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12， ①
x
2
y
5z
22，
②
x 4 y．
③
解：①5②，得 4x 3y 38． ④
③与④组成方程组
x 4 y， 4x 3y
7.3 三元一次方程组及其解法
课程引入
1、解二元一次方程组的方法有_代__入__法__和_加__减__法___ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，
用 代入 消元比较方便。
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反 数时，用 加减 消元比较简单。
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
学习目标
1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.会用消元法解三元一次方程组； 3.能运用三元一次方程组解一些简单的实际问题.
自学指导
1.课本P37-P41，《倍速》P51-53； 2.思考云图中的问题； 3.重点学习例题，能解简单的三元一次方程组.
x y z 10...........①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组 3x＋4z=7， 11x＋10z=35.
解这个方程组，得
x=5， z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y= x 5，
1， 3
因此，这个三元一次方程组的解为
y
1， 3
z -2.
课堂小结
七年级数学下册第七章一次方程组专题训练(三)解方程组的常用技巧作业ppt课件新版华东师大版
解：xy＝＝01，
y－2x＝m， 10．已知方程组2y＋3x＝m＋1的解 x，y 满足 x＋3y＝3，求 m 的值．
解：1
11．解方程组：5x5y＋ ＋x77y＝ ＝1122， .
解：xy＝＝3355，
12．解方程组：x3＝4y， 3x＋4y＝25.
解：x33＝x＋y4，4y① ＝25，②设x3＝y4＝k，则 x＝3k，y＝4k，代入方程②，
得 9k＋16k＝25，解得 k＝1.∴x＝3，y＝4，所以原方程组的解为xy＝ ＝34，
3（x－0.1）＋2（y＋0.2）＝4， 13．解方程组：2（x－0.1）＋3（y＋0.2）＝2.
解：用换元法，令 x－0.1＝a，y＋0.2＝b，
则32aa＋ ＋23bb＝ ＝42， ，解得ba＝＝85－，25，即xy＝ ＝11－705， 3
14．解方程组：3x（＋2 xy＋2＋xy－ ）3 y＋＝x7－3，y＝17.
解：设x＋2 y＝A，x－3 y＝B，则原方程组化为A3A＋＋BB＝＝71，7.
解得AB＝＝25.，即xx＋－23 yy＝＝52，. 整理，得xx＋－yy＝＝160. ，解得xy＝＝82，
第七章 一次方程组
专题训练(三) 解方程组的常用技巧
1．解方程组：13x－12y＝－3， 2x＋y＝2.
解：x＝－32， y＝5
x＋y＝5， 2．(广州中考)解方程组：2x＋3y＝11.
解：xy＝＝41，
5x＋6y＝13， 3．解方程组：7x＋18y＝－1.
解：xy＝＝5－，2
2x＋3y＝14， 4．解方程组：4x－5y＝6.
3x＋2y－2＝0， 7．解方程组：3x＋52y＋1－2x＝－25.
x＝12， 解：y＝41
2x＋y＝1－3k，①
y－2x＝m， 10．已知方程组2y＋3x＝m＋1的解 x，y 满足 x＋3y＝3，求 m 的值．
解：1
11．解方程组：5x5y＋ ＋x77y＝ ＝1122， .
解：xy＝＝3355，
12．解方程组：x3＝4y， 3x＋4y＝25.
解：x33＝x＋y4，4y① ＝25，②设x3＝y4＝k，则 x＝3k，y＝4k，代入方程②，
得 9k＋16k＝25，解得 k＝1.∴x＝3，y＝4，所以原方程组的解为xy＝ ＝34，
3（x－0.1）＋2（y＋0.2）＝4， 13．解方程组：2（x－0.1）＋3（y＋0.2）＝2.
解：用换元法，令 x－0.1＝a，y＋0.2＝b，
则32aa＋ ＋23bb＝ ＝42， ，解得ba＝＝85－，25，即xy＝ ＝11－705， 3
14．解方程组：3x（＋2 xy＋2＋xy－ ）3 y＋＝x7－3，y＝17.
解：设x＋2 y＝A，x－3 y＝B，则原方程组化为A3A＋＋BB＝＝71，7.
解得AB＝＝25.，即xx＋－23 yy＝＝52，. 整理，得xx＋－yy＝＝160. ，解得xy＝＝82，
第七章 一次方程组
专题训练(三) 解方程组的常用技巧
1．解方程组：13x－12y＝－3， 2x＋y＝2.
解：x＝－32， y＝5
x＋y＝5， 2．(广州中考)解方程组：2x＋3y＝11.
解：xy＝＝41，
5x＋6y＝13， 3．解方程组：7x＋18y＝－1.
解：xy＝＝5－，2
2x＋3y＝14， 4．解方程组：4x－5y＝6.
3x＋2y－2＝0， 7．解方程组：3x＋52y＋1－2x＝－25.
x＝12， 解：y＝41
2x＋y＝1－3k，①
华师版七年级数学下册优秀作业课件(HS) 第7章 一次方程组 三元一次方程组及其解法
x＝15，
4x＋8y＋5z＝300， 解得y＝20， 答：安排 15 公顷种水稻，20 公顷种棉花，
x＋y＋2z＝67.
z＝16.
16 公顷种蔬菜
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
5 8．已知|x－6y|＋3(4y－1)2＋|3x－6z|＝0，则代数式x＋y＋z的值为_2___．
3x＋4z＝7，① 9．解方程组：2x＋3y＋z＝9，②
5x－9y＋7z＝8.③
x＝5， 解：y＝31，
z＝－2
10．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农 作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能 使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力
4人 8人 5人
每公顷需投入资金
1万元 1万元 2万元
解：设安排 x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，z 公顷种蔬菜．依题意得
x＋y＋z＝51，
A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21
6．已知方程组x2＋x＋2yy＝ ＝k1， 的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为( B ) A．10 B．8 C．2 D．－8
7．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙2件，丙1件，共需315元钱；购甲1件，乙 2件，丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( C )
6x＋y－5z＝－2 时应该先消去( B )
A．x B．y C．z D．x 或 y
x＋y＝3， 3．已知三元一次方程组y＋z＝4，
则 x＋y＋z＝__6__.
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法》课件_5
x=5 解这个方程组，得 z=-2 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 1
3 x=5 因此，三元一次方程组的解为 y= 1
3
z=-2
【跟踪训练】
x＋y－z＝6 ①
解三元一次方程组 x－3y＋2z＝1 ②
3x＋2y－z＝4 ③
【答案】
11 x
5 32
y 5 51
z 5
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的
3x＋4z=7
①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
【分析】方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组.
【解析】
3x＋4z=7
①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③
②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=7 ①与④组成方程组 11x＋10z=35
*7.3 三元一次方程组及其解法
概念学习
x+y+z=12 ①
x=4y
②
x+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么？
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组.
值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程 相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3 x=5 因此，三元一次方程组的解为 y= 1
3
z=-2
【跟踪训练】
x＋y－z＝6 ①
解三元一次方程组 x－3y＋2z＝1 ②
3x＋2y－z＝4 ③
【答案】
11 x
5 32
y 5 51
z 5
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的
3x＋4z=7
①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
【分析】方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组.
【解析】
3x＋4z=7
①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③
②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=7 ①与④组成方程组 11x＋10z=35
*7.3 三元一次方程组及其解法
概念学习
x+y+z=12 ①
x=4y
②
x+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么？
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组.
值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程 相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
华东师大版七年级下册数学课件：三元一次方程组及其解法
第7章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解 法
教学目标
1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解三元一次方程组. 3.体会消元解三元一次方程组的思路。
教学重点与难点
重点：了解和会解三元一次方程组. 难点：会化三元一次方程组为二元一次方程组.
复习引入
一.二三元一次方程： 含有 三两个未知数,并且含未知数项的次数都是1
由方程组：
解得:
z=－1.
解: 由①得：
①
解得: y=16.
把y=16代入④和⑤得：
②
x=24,z=20.
③ ∴原方程组的解是
④
由②得：
⑤
把④和⑤代入③得：
例题精析
例5 已知y＝ax2＋bx＋c中,当x＝1时,y＝6;当x＝－1 时,y＝0;当x＝2时,y＝12,求a、b、c的值．
a×12+b×1+c=6,
例2.解方程组：
②
③
解: 由②得：
④ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把 ④分别代入①和 ③,得：
整理得：
解方程组得：
把x=1,y=－3代入④得：z=－2. ∴原方程组的解是
随堂练习 解下列方程组：
①
②
③
解: 由②得：
④
把 ④代入①得：3x－2(5z－11)=5.
∴ 3x－10z=－17. ⑤
由③和⑤解得：
∴原方程组的解是
把z=2代入④得：y=－1.
解:依题意得： a×(－1)2+b×(－1)+c=0,
a×22+b×2+c=12,
即
解得:
随堂练习
已知y＝ax2＋bx＋c中,当x＝－2时,y＝9;当x＝0 时,y＝3;当x＝2时,y＝5,求a、b、c的值．
7.3 三元一次方程组及其解 法
教学目标
1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解三元一次方程组. 3.体会消元解三元一次方程组的思路。
教学重点与难点
重点：了解和会解三元一次方程组. 难点：会化三元一次方程组为二元一次方程组.
复习引入
一.二三元一次方程： 含有 三两个未知数,并且含未知数项的次数都是1
由方程组：
解得:
z=－1.
解: 由①得：
①
解得: y=16.
把y=16代入④和⑤得：
②
x=24,z=20.
③ ∴原方程组的解是
④
由②得：
⑤
把④和⑤代入③得：
例题精析
例5 已知y＝ax2＋bx＋c中,当x＝1时,y＝6;当x＝－1 时,y＝0;当x＝2时,y＝12,求a、b、c的值．
a×12+b×1+c=6,
例2.解方程组：
②
③
解: 由②得：
④ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把 ④分别代入①和 ③,得：
整理得：
解方程组得：
把x=1,y=－3代入④得：z=－2. ∴原方程组的解是
随堂练习 解下列方程组：
①
②
③
解: 由②得：
④
把 ④代入①得：3x－2(5z－11)=5.
∴ 3x－10z=－17. ⑤
由③和⑤解得：
∴原方程组的解是
把z=2代入④得：y=－1.
解:依题意得： a×(－1)2+b×(－1)+c=0,
a×22+b×2+c=12,
即
解得:
随堂练习
已知y＝ax2＋bx＋c中,当x＝－2时,y＝9;当x＝0 时,y＝3;当x＝2时,y＝5,求a、b、c的值．
七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法教学课件(新版)华东师大版
达标检测 反思目标
5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与 足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？
第2课时 用加减消元法解 二元一次方程组
创设情景 明确目标
思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
•
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
学习目标
1．了解加减消元法的概念； 2．掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，体 验转化的数学思想．
你能根据问题中的等量关系列出二元一次 方程组吗？ 解：设胜x场，负y场．
x+y=10， 2x+y=16．
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
总 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10，
2x+y=16． 2x+(10－x)=16．
消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
合作探究 达成目标
探究点一 加减消元法的概念
x y 10，①
问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有
其他方法呢？
代入消元法中代入的目的是什么？
消元
x y 10，① 问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
华师大版七年级数学下册第 7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法(课件)
代入④，得 z = – 2 . 所以原方程组的解是
x = 1， y=–3， z=–2.
练习 x y z 12， ① x 2 y 5z 22， ②
x 4 y．
③
解 将③分别代入①和②，得
5y + z = 12， 6y + 5z = 22.
y = 2， 解这个二元一次方程组，得
z = 2.
代入③，得 x = 8 . 所以原方程组的解是
x = 8， y = 2， z=2.
例 2 解方程组：
3x + 4y – 3z = 3，
①2x – 3y – 2z = 2.
②5x – 3y + 4z = – 22.
③
解 ③ – ②，得 x + 2z = – 8.
①×3 + ②×4，得 x – z = 1.
⑤
z = 2.
将 y = 3，z = 2 代入方程③， x = 5，
得到 x = 5.
所以 y = 3，
z = 2.
试一 试
上面的三元一次方程组能否应用加减消元 法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程 ①中的 y + z ？比较一下，哪种方法更简便？
将③代入①，得 2x = 10，解得 x = 5. 将 x = 5 代入②，得 y = 3. 将 x = 5，y = 3 代入③，得 z = 2 .
7.3 三元一次方程组及其解法
华东师大版七年级数学下册
新课导入
问题
在 7.1 节中，我们应用二元一次方程组， 求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第 一轮比赛中胜与平的场数.
新课探索
探索
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比 赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇 士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场 数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、 负的场数各是多少？
华东师大版七年级下册数学三元一次方程组及其解法课件
探究点二 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真视察各方程的系数特点，当方程组中某个方程 只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方 程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以 用代入法求解。
探究点三 三元一次方程组的简单运用
例2 在等式 y ax2 bx c
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系? 你能根据题意列出几个方程？
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张 和z张．
x y z 12，
x 2 y 5z 22， 把三个方程合在一起
x 4 y．
含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组及其解法
创设情景 明确目标
1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 2．解二元一次方程组的基本思想是什么？
学习目标
1．了解三元一次方程组的定义； 2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想。
合作探究 达成目标
探究点一 三元一次方程组的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币 各多少张？
求 a，b，c的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
4a b 10．
答：a 3，b 2，c 5．
七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法ppt课件(新版)华东师大版
x y
4， 3，
因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7.
所以这个三位数为473.
【总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系. 2.设：设出三个未知数. 3.列：根据等量关系列出三元一次方程组. 4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值. 5.答：写出答案.
题组一：解三元一次方程组
3x－y 2z 7 ①,
1.解方程组 2x y－4z 8 ②,
4x y－5z 6 ③,
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
解二元一次方程组，得
y _9_， z _7_，
将y=_9_代入②得
x=_1_0_.
写出方程组的解
x _1_0_, 所以原方程组的解为 y _9__,
z _7__ .
【总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样，通过“_代__入__”或“_加__减__”，把“三元”转化
整理得
5x－2z 14， 5x－z －10.
(
√
)
知识点 1 解三元一次方程组
【例1】(2012·黔东南中考)解方程组
2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5.
【思路点拨】把方程标上序号→消去一个未知数→得到关于另
外两个未知数的二元一次方程组→解这个二元一次方程组→得
【互动探究】例2中的问题能列二元一次方程组解决吗？
提示：能.设百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为
(14-x-y)，根据题意列出方程组
100x 1014 x y y ［100y 1014 x y x］ 99,
x y 14 x y,
化简得