原子结构与元素周期律案例

（3）量子跃迁假设
原子从较高的定态En跃迁到另一个较低的定态Ek 时，才会有辐射产生，发出光子 h En Ek 2. 氢原子的电子轨道半径和能级
（1）轨道量子化
rn

n
2
(
0h2 me2
)

n2r1,
n 1, 2,3
其中 r1

0h2 me2
5.291011(m)
3．量子数（quantum numbers）
名称 符号
意义
取值范围
主量子数 n 离核远近，轨道 正整数 电子层 (K,L,M,N)
能量
（1,2…）
角量子数 l 轨道形状，角动 0,…n-1 电子亚层（s,p,d,f…）
量,轨道能量(除
单电子)
磁量子数 m 轨道空间生长方
向,与能量无关
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-l,…+l
角动量在空间给定方 向上的大小

h
4

2
不确定关系是自然界的客观规律，不是测量技术和主
观能力的问题，是量子理论中的一个重要概念
2、不确定原理是微观粒子第二个显著的运动特点。
3、原子轨道概念的自然形成 ：对于微观粒子的运动轨 迹，不能象经典力学所描写的那样有确定的运动轨迹， 只能用统计的方法来描述电子在原子核周围某处出现的 几率。
第八章 原子结构和元素周期律
The structure of the atom and the periodic properties of the elements
材料
夸克
质子 中子
核外电子排布
原子核 原子
电子 (离子)
晶体结构 化学键理论
分子 物质
宇宙 （宇观） 星体
微观
（介观）
宏观
内容要点
1. 核外电子的运动状态 原子轨道Ψ和电子云 │Ψ│2的概念
ν~

c

me4
8
2 0
h3c

1 k2
-
1 n2

R理论值

me4
8
2 0
h3c
1.0973731107 m1
实验值R=1.0967758×107m-1
（2）能级和光谱线系的形成
En

E1 n2

-
hcR n2
,
n 1,2,3,
Bohr的氢原子图像
5．玻尔理论的成功
（2）能级量子化 En

1 n2
(
me4
8 02 h2
)

E1 n2
,
n 1, 2,3
其中 E1

me4
8 02 h2

13.6 eV
玻尔半径 基态能级
3. 对光谱规律解释
（1）里德伯常数的理论值
ν
En
Ek
h

me4
8
2 0
h
3
1

k
2
-
1 n2

2
3、德布罗意波的物理意义 慢速电子衍射实验示意图
德布罗意波的强度和微观粒子 在某处附近出现的概率密度 (probability density)成正比
概率波
四、不确定原理（The Uncertainty Principle）
1、要点: 同时准确地测定微观粒子的动量和位置是不
可能的
x px
2

2 x2

2 y 2

2 z 2
解薛定谔方程的目的就是求出波函数Ψ以及与 其对应的能量E
2、波函数（Wave function）(Ψ ) （1)描述核外电子运动状态的数学表达式
空间和时间的函数 没有直接的物理意义
（2）波函数的意义：
绝对值平方|Ψ | 2表示电子在核外某一点的几率密度
(c) 不能计算谱线的强度 （d）逻辑上不自洽
三、微观粒子的波粒二象性
1. 要点（1）实物粒子是粒子性和波动性的统一
(2) E = hν P = mv = h/λ
德布罗意波，也叫物质波 2. 对氢原子轨道量子化的解释
衍射图象
2r n
h
p
p h n
2 r
L mvr rp n h n
原子轨道,电子云的图象表示（s、p、d轨道）
2. 四个量子数的物理意义和取值规则 3. 氢原子与多电子原子的区别 4. 原子的电子排布与价层电子构型。 屏蔽效应、钻穿效应、核外电子排布的三原则、 5. 原子性质的周期性：半径；电离势；亲合能； 电负性
§1.核外电子运动状态
一、氢原子光谱
稀薄氢气在高电压下放电时， 发出的光经棱镜色散．在屏幕 上所得到的线状光谱
指出了经典物理的规律，不能完全适用于原子内部， 提出了微观体系特有的量子规律 （a）比较成功地解释了氢原子和类氢离子光谱线 （b）计算出来的氢原子的轨道半径及能级与实验值非 常接近。 （c）说明了原子的稳定性，
6．玻尔理论的局限性
(a) 不能解释多电子原子的光谱线
(b) 不能解释氢原子光谱的精细结构
五、量子力学和原子轨道 波函数
（Quantum Mechanics and Atomic OrbitalsWave function）
1. 薛定谔方程(Schrodinger equation)
2 8 2m (E V ) 0
h2
E：总能量， V：势能， h：普朗克常数 6.626 10－3 4 J·s，
经验关系式（里德堡方程）:
解释：经典物理学的尴尬
1 R( 1 1 )

n12 n22
光谱应是连续??
原子是不稳定体系??
二、波尔理论 （Bohr’s Model）
1. 三个基本假设
（1）定态假设 电子的轨道和能量是量子化的
（2）轨道角动量量子化 轨道角动量L等于h / 2π的正整数倍
组态(状态)符号
轨道-m值
轨道数量2n2
(3) 波函数(Ψ )的描述
a.直角坐标向球坐标的转换 z = rcosθ，y = rsinθsinφ，x = rsinθcosφ Ψ (x，y，z) 坐 标变换 Ψ(r，θ，φ) 分离变量： Ψ (r，θ，φ) → R (r) ·Y (θ，φ) R (r): 波函数的径向分布 与主量子数和角量子数有关
等价（简并）轨道
例2：判断下列各组量子数是否合理？
n=2，l=1，m=0
√
n=2，l=2，m=-1 ×
n=3，l=0，m=0 √
n=3，l=1，m=2
×
n=4，l=0，m=-1 ×
n=1，l=2，m=2
×
原子中每个波函数都可以用这里介绍的三个量 子数来确定.
4、原子轨道
（1） 把n, l, ml都有确定值的波函数成为原子轨道， （2） 符号表示: 即用n,l,m表示原子轨道。其中n由n的 取值1，2，3 ∙ ∙ ∙ 等数字表示；l的取值0,1,2,3, 等分别用 s,p,d,f等符号表示；m的符号用角度波函数的最大绝对 值在直角坐标系的轴向x,y,z表示，写在l的右下标。