复变函数复习题

复变函数复习题

第一章复习题

1、设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 3233

2、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?

C)

2 D) 2cos?

3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?

A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)

5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.

5?2n?,n?0,?1

B)

52k C)

2k?5 D)

2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________

34iA)三点共圆B)三点共线

C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.

A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点

光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为

____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1? D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成

W平面上_________ zA）直线B）圆 C）双曲线D）

抛物线 10. (1?i)?___________

A）2 B）?2 C）4 D）?4

11.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向

_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺

时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于

z0的方式__________________

z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）

与方向有关

z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________

z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i (cos??isin?)514. e?，则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?

15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件

_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选

择题：

1.若z1?iz2，则oz1z2是______________

A）锐角B）钝角 C）直角D）等腰2.表示实

轴的方程是_____________

E）正

1? D）z?1?

A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）

z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析

5.对无穷远点?，规定________________无意义

A）运算B）运算C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：

1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________

2.

复

数

z?i?r的

en将方根

wk?(nz)k?__________________________________________ __

3.具备下列性质的非空点集__________________________________________

D称为区域：

___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域，若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.

5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).

6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点

z?z0z0为广义连续的.

7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________

z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。

10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集，它们具有性质：

四、计算题：

1．解方程：z?a?0 ?a?0?

442．将复数：1?cos??isin? 化为指数形式

1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线 z1?z4．求复数w??z?1?的实部，虚部，模.

1?z5．求cos4?及sin4? 用cos4?与sin4?表示的式子 3．求函数w?五、证明题综合题： 1．设z?1，试证： az?bbz?a1

2．设xn?iyn?1?i3??试证：

nnnxnyn?1?xn?1yn?4n? 3．试证：以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件

为：

z1z2z3w11w21?0 w314．试证：四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：

z1?z4z3?z4为实数 :z1?z2z3?z25．函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续？是否一致连续？证明之。1?z6．证明：Z平面上的圆周可以写成：Azz??z??z?C?0其中A，C为实数，A?0且

AC

2第二章复习题

一、单项选择题：