列方程解应用题的一般步骤是讲解学习

列方程解应用题的一

般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系

（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

相等关系：

女生人数－男生人数＝80

例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？

相等关系：

舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

相等关系：

调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2

解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：

27+x=2(19+20-x)，

解得 x＝17

所以 20-x＝20－17＝3（人）

答：应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？

相等关系：

（成本价＋100）×80%=售价

例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：

正方形的周长＝边长×4

例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

相等关系：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？

相等关系：

售价－进价＝进价×利润率

解：设最低可打x折。据题意有：

2250x-1800=1800×5%

解得 x＝0.84

答：此商品应打8.4折。

(三)、根据总量等于各部分量的和找相等关系。

根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？

相等关系：

买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱

例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？

相等关系：

发一等奖学金用的钱＋发二等奖学金用的钱＝总共的钱

例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？”

相等关系：总年龄＝各部分年龄的和

解：设丢番图活了x年。据题意可得：

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

解得 x＝84

答：丢番图共活了84岁。

(四)、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例：种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，一共种了多少棵树？

（1）可以间接设未知数：

解：设一共有X人种树？

相等关系：

树的总棵数=树的总棵数

10X+6=12X-6

（2）可直接设未知数：

解：设一共种了X棵树。

相等关系：总人数=总人数

（ X-6）÷10=（X+6）÷12

二、未知数的设法

未知数的设法总的来说有两种：直接设未知数法和间接设未知数法。主要看哪一种方法更利于列方程，并且考虑列出的方程更容易解。不管是直接设未知数还是间接设未知数，都要遵循以下方法：

⑴、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；

⑵、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；

⑶、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；

⑷、在有比的问题中，我们设一份数为x；

⑸、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人。

列方程解应用题的步骤(1)审题，弄清题意．即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等. (2)引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数． (3)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程． (4)解方程，找出未知数的值． (5)检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

理解题意。仔细读题，理解题意，弄懂题里的已知条件和所求问题。

分析问题。如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解。

找出等量关系。这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤。也是这类问题的难点。

列方程，解方程。把未知数设为一个字母，通常情况下设为x，根据等量关系列方程，并解方程。