齿轮的材料、寿命系数和极限应力
齿轮的材料、寿命系数和极限应力
院（系）名称机械工程学院
专业名称机械制造
学生姓名李岩
学生学号SY1307202
2013年11月
齿轮的材料、寿命系数和极限应力
摘要
齿轮是机械传动中应用最广泛的零件之一, 它在工作中的受力情况比较复杂。在齿轮的制造过程中, 合理选择材料与热处理工艺, 是提高承载能力和延长使用寿命的必要保证。在满足工作要求的前提下合理选择齿轮的寿命系数，这对实际工作有着十分重要的意义。本文就常用齿轮材料的选择及热处理工艺，不同标准下寿命系数的计算方法进行了分析。
关键词：齿轮材料，热处理，疲劳极限，寿命系数
The material, life factor and ultimate stress of gear
Abstract
The gear is one of the most widely used parts in mechanical transmission, and the state of forces it suffers in the work is more complicated. In the manufacturing process of gears, the rational choice of material and heat treatment process is a necessary guarantee to improve the bearing capacity and extend the life. Choosing the rational life factor is very important. In this paper, material selection and heat treatment process of gears, as well as different calculation methods of standards commonly used in life factor are analyzed.
Key words: material of gears，heat treatment，fatigue limit，life factor
目录
1绪论 (1)
1.1 齿轮的材料和热处理 (1)
1.2 齿轮的寿命系数 (1)
1.3 齿轮的疲劳极限 (1)
2齿轮的材料和热处理 (3)
2.1 锻钢 (3)
2.1.1 高承载能力的重要齿轮 (3)
2.1.2 中等承载能力的齿轮 (4)
2.1.3 较低承载能力的齿轮 (4)
2.2 铸钢 (5)
2.3 铸铁 (5)
2.4 有色金属 (5)
2.5 非金属材料 (5)
3齿轮的疲劳曲线和寿命系数 (6)
3.1 疲劳曲线和寿命系数的一般表达式 (6)
3.2 疲劳曲线的其它表达式 (8)
3.3 接触疲劳曲线中的特征数（p和N∞） (9)
3.4 接触强度寿命系数值的比较 (11)
3.5 弯曲疲劳曲线中的两个特征数（p和
N） (11)
4齿轮的疲劳极限 (13)
4.1 比较接触疲劳极限的前提条件 (13)
4.2 接触疲劳极限值的分析比较 (18)
4.3 比较弯曲疲劳极限值的前提条件 (22)
4.4 弯曲疲劳极限值的分析比较 (24)
结论 (30)
参考文献 (31)
1绪论
1.1齿轮的材料和热处理
齿轮是机械传动中应用最广泛的零件之一, 它的功用是按规定的速比传递动力和运动。在工作中, 它的受力情况比较复杂, 齿轮的齿根部受交变弯曲应力, 齿面承受大的接触应力并产生强烈的摩擦, 在换挡、启动和啮合不良时, 齿轮还承受一定的冲击载荷。齿轮的主要失效形式是疲劳断齿、疲劳点蚀以及齿面的过量磨损。根据齿轮的受力情况和失效分析可知, 齿轮一般都需经过适当的热处理, 以提高承载能力和延长使用寿命, 齿轮在热处理后应满足下列性能要求:
1)高的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度(抗疲劳点蚀)。
2)齿面具有较高的硬度和耐磨性。
3)齿轮心部具有足够的强度和韧性。
齿轮的材料及热处理对齿轮的内在质量和使用性能都有很大的影响。锻钢、铸钢、铸铁、有色金属及非金属材料都可用来制造齿轮, 各种热处理方法, 如渗碳、渗氮、碳氮共渗、表面淬火、调质和正火等, 在齿轮制造中都被应用, 因此, 齿轮的选材和热处理方法的选用较其它零件复杂。这就需要设计人员根据齿轮承载能力的不同, 合理选择材料和毛坯及热处理工艺, 并制定相应的工艺路线, 用最经济的办法最大限度地发挥材料的潜能, 做到物尽其用。
1.2齿轮的寿命系数
齿轮承载能力计算中的寿命系数是从齿轮的疲劳曲线中引申出来的。从概念上来说，人们对疲劳曲线和寿命系数两者的理解都比较一致。但是，在涉及具体的数据上，就有比较大的差别，造成这种差别的原因是多方面的，例如各家试验条件有差别，材质和热处理也不尽相同，数据有多有少，有不同的数据处理方法等等。因此，本文的重点在于比较各家疲劳曲线和寿命系数在数据上的异同，从中找出一些规律性的东西。
1.3齿轮的疲劳极限
金属材料在无数次重复的交变载荷作用下不致破坏的最大应力,称为疲劳极限。齿轮在工作过程中，始终受到不断变化的力作用，因此，研究齿轮的疲劳极限，对齿轮的正常工作有着十分重要的意义。按照齿轮在不同工况下失效形式的不同，齿轮的疲劳极限
可大体上分为接触疲劳极限和弯曲疲劳极限。每种材料和热处理状况的疲劳极限最好通过齿轮的运转实验来确定，实验条件和实验齿轮的尺寸应尽可能地同计算齿轮的条件相类似。
在滚子试验台上用滚子试验来代替齿轮试验，实践证明只能获得齿轮接触疲劳极限的比较值；用有缺口或无缺口的光滑试件作弯曲疲劳试验得到的疲劳极限来代替齿根的弯曲疲劳极限，也有类似的情况。因此，目前倾向性的看法是：推荐在标准试验条件，用标准试验齿轮的试验为基础，并考虑到实践的经验来确定齿轮的疲劳极限。ISO （GB 与ISO 相同）、AGMA 、ΓΓOC 和JGMA 各家给出的齿轮p 疲劳极限值，都是在这种试验和经验想结合的办法来确定的。
作为一种齿轮承载能力计算方法，在给出lim H σ和lim F σ时，通常都应说明齿轮的试验条件，如：循环基数、失效判据、可靠度、齿轮圆周速度、润滑油的粘度、模数、齿宽、应力集中系数、齿面粗糙度、齿根过渡圆角表面的粗糙度等。但是，目前除了ISO 方法有比较具体的交代外，其他如AGMA 、ΓΓOC 等计算法均缺乏这方面的数据，这不能不说是个欠缺。
为了搞清各家在处理齿轮疲劳极限这个问题上的不同看法、不同的数据取值和其他一些差别，本文采用对比的办法，作一较全面分析。
2齿轮的材料和热处理
常用于制造齿轮的材料主要是钢, 其次是铸铁, 在某些场合, 也可使用非金属材料。
2.1锻钢
锻钢应用最广泛, 通常重要用途的齿轮大多采用锻钢制作。根据承载能力的大小不同, 选择的材料及热处理工艺又有所不同。
2.1.1高承载能力的重要齿轮
这类齿轮有汽车、拖拉机、摩托车、矿山机械及航空发动机等齿轮。
1)汽车、拖拉机等齿轮主要分装在变速箱和差速器中。
在变速箱中, 通过它来改变发动机、曲轴和主轴齿轮的转速;在差速器中, 通过齿轮来增加扭转力矩, 且调节左右两车轮的转速, 并将发动机动力传给主动轮, 推动汽车、拖拉机运行, 所以传递功率、冲击力及摩擦压力都很大, 工作条件比较恶劣。因此在耐磨性、疲劳强度、心部强度和冲击韧性等方面的要求均比较高。实践证明, 选用渗碳钢经渗碳、淬火及低温回火后使用最为合适。渗碳齿轮一般采用合金渗碳钢, 而不采用碳素钢, 因为碳素钢渗碳后淬火时要用水作淬火剂, 变形量大。小模数齿轮一般采用20Cr和20CrMnT,i 而较大模数齿轮采用30CrMnTi 钢。其工艺路线一般为:
备料>锻造>正火>机械粗加工、半精加工>渗碳+淬火+低温回火>喷丸>校正>精加工该工艺中正火的目的是为了均匀和细化组织, 消除锻造应力, 改善切削加工性; 渗碳后表面含碳量提高, 保证淬火后得到高的硬度( 58~ 62HRC) , 提高耐磨性和接触疲劳强度, 心部硬度可达30~ 45HRC, 并具有足够的强度和韧性; 喷丸可增大渗碳表层的压应力, 提高疲劳强度, 并可清除氧化皮。
航空发动机齿轮承受高速和重载, 比汽车、拖拉机齿轮的工作条件更为恶劣, 除要求高的耐疲劳性外, 还要求齿轮的心部具有高的强度和韧性, 一般多采用12CrNi3A、12Cr2N i4A或18Cr2N i4WA 等高级渗碳钢制造, 为了节约镍, 可用
15CrMn2SMioA代替18Cr2Ni4WA。这两种钢的切削加工性能较差, 其工艺路线一般为:
备料> 锻造>调质处理>机械粗加工、半精加工>渗碳>高温回火>机械加工>淬火+低温回火>机械精加工>检验
在此工艺中, 由于12CrNi3A、12Cr2Ni4A、18Cr2Ni4WA 等高级渗碳钢的淬透性较高, 退火困难, 一般采用调质处理, 使硬度降低到35HRC 以下, 改善切削加工性能。由于不渗碳表面未经镀铜防渗, 因此渗碳后进行高温回火, 降低硬度, 便于切去不渗碳表面的渗碳层。
2.1.2中等承载能力的齿轮
这类齿轮的代表是金属切削机床齿轮。机床齿轮大多用于齿轮箱, 主要用于传递动力, 改变运动速度和方向, 工作条件较好, 载荷不大, 工作平稳无强烈冲击, 转速也不高, 属工作条件较好的齿轮。因此, 要求综合力学性能好, 一般选用调质钢制造, 如40钢、45钢、40C r、42SMi n等。一般40钢、45钢用于中小载荷机床齿轮, 如床头箱、溜板箱齿轮等, 40Cr、42SMin等用于高速、高载的机床的走刀箱、变速箱齿轮。其工艺路线一般为:
备料> 锻造> 正火> 机械粗加工> 调质> 机械半精加工> 高频感应淬火+ 低温回火> 磨削
该工艺路线中热处理工序的作用: 正火处理的目的是消除锻造应力, 均匀组织, 使同批坯料硬度相同, 利于切削加工,改善齿轮表面加工质量; 调质的目的是为了提高齿轮心部的综合力学性能, 以承受交变弯曲应力和冲击载荷, 还可减少高频淬火变形; 高频感应淬火及低温回火是决定齿轮表面性能的关键工序, 高频感应淬火可提高齿轮表面的硬度和耐磨性,并使齿轮表面具有残余压应力, 从而提高抗疲劳点蚀的能力。低温回火是为了消除淬火应力, 防止产生磨削裂纹和提高抗冲击能力。对于中等承载能力的高精度齿轮, 也可选用38CrM nA l等
专用渗氮钢, 进行渗氮处理。
2.1.3较低承载能力的齿轮
较低承载能力的齿轮一般选用中碳钢( 40、45) 或低合金中碳钢( 40Cr、40Mn、40MnB 等) 制造, 进行调质处理, 调质后硬度约为200~300H B。相互配对使用的小齿轮硬度稍高(相差大约在70~120HB) , 对齿轮的使用寿命有利。其工艺路线一般为: 备料> 锻造> 正火> 机械粗加工> 调质> 机械精加工
由于调质齿轮表面硬度低, 而且也不存在表面压应力, 故其承载能力和疲劳强度都比较低, 但因调质齿轮切削加工后不再进行热处理, 能保证齿轮的制造精度, 故对大型
齿轮特别适宜, 减少了淬火引起的变形(一般认为U350mm 以下为小齿轮, U350mm ~ U1000mm为大型齿轮, U1000mm以上为特大齿轮) 。在该工艺过程中, 正火处理的目的也是消除锻造应力,均匀组织, 使同批坯料硬度相同, 利于切削加工, 改善齿轮表面加工质量。大型齿轮也常用正火作为最终热处理, 正火齿轮的力学性能不如调质齿轮, 故仅用于制造不重要的大型齿轮, 材料用优质中碳钢( 40、45)。
2.2铸钢
对于一些直径较大(U> 400~ 500mm )、形状复杂的大齿轮毛坯, 当用锻造方法难于成型时, 可采用铸钢制作, 其强度比锻钢齿轮低10%左右。铸造齿轮的精度较低, 常用于农业机械。近十几年来, 随着铸造技术的发展, 铸造精度有了很大的提高, 某些铸造齿轮已经可以直接用于具有一定传动精度要求的机械中。为了提高铸钢齿轮的精度, 应增加机械加工工序, 在机械加工前应进行正火, 消除铸造应力和硬度不均,改善切削加工性能; 机械加工后, 一般进行表面淬火, 提高硬度、耐磨性及抗疲劳强度。而对于性能要求不高、转速较低的铸钢齿轮通常不需淬火。常用的铸钢有ZG270（500、ZG310) 570等。其工艺路线一般为:
铸造> 正火> 机械粗加工、半精加工> 表面淬火+ 低温回火> 机械精加工
2.3铸铁
对于一些轻载、低速、不受冲击、精度和结构紧凑要求不高的不重要齿轮, 常用灰铸铁HT200、HT250、HT300等。铸铁齿轮一般在铸造后进行去应力退火、正火, 机械加工后表面淬火, 目的是提高耐磨性。灰铸铁齿轮多用于开式齿轮传动。近年来在闭式传动中, 采用球墨铸铁QT600) 3、QT500) 7代替铸钢制造齿轮的趋势越来越大。
2.4有色金属
在仪器、仪表中, 以及在某些接触腐蚀介质中工作的轻载齿轮, 常用耐蚀、耐磨的有色金属, 如黄铜、铝青铜、锡青铜等制造。
2.5非金属材料
受力不大, 以及在无润滑条件下工作的小型齿轮(如仪器、仪表齿轮) ,可用尼龙、ABS、聚甲醛等非金属材料制造。此外, 齿轮选材时还应注意: 对某些高速、重载或齿面相对滑动速度较大的齿轮, 为防止齿面咬合, 并且使相啮合的两齿轮磨损均匀, 使用寿命相近, 大、小齿轮应选用不同的材料。小齿轮材料应比大齿轮好些, 硬度比大齿轮高些。
3齿轮的疲劳曲线和寿命系数
3.1疲劳曲线和寿命系数的一般表达式
图3-1和图3-2是ISO计算法中给出的接触强度计算的寿命系数Z N和弯曲强度计算的寿命系数Y NT的线图。
图3-1
图3-2
如果齿轮的疲劳曲线具有幂函数的形式，即S p N=C
式中 S-应力；N-寿命，即循环次数；p-指数；C-试验常数。则齿轮的寿命系数为：
Z N （或Y NT ）= 式中∞N 为循环基数。 上式的寿命吸收也可理解为试验齿轮在有限寿命下的疲劳极限和无限寿命时的疲劳
极限的比值，即Z N （或Y NT ）= ISO 的疲劳曲线采用了包括N=1的P-S--N 曲线（取失效概率P= 0.01）。这种曲线如图3-3所示，设从一批条件相同的试件中，随机检取25个试件．把它们分为5组，并在5个应力水平下试验，直至失效，从而得到P-S-N 曲线如图所示。中间的一条S-N 曲线具有失效概率P= 0.5，其它的两条S-N 曲线也具有各自的失效率。样本越大，置信度越高。
对于给定的样本，抗拉强度的范围，用a-b 表示，而疲劳极限范围，用c-d(N=N ∞)表示。如果应力水平S=S u （S u ——N 趋向于l 时的疲劳强度期望值），则进行试验的50%试件预期在第一个循环(N=1)中失效。因此剩余的一半试件可预期有N>1的疲劳寿命。同样，如果S=S N (S N ——循环次数为N 时的疲劳极限期望值)，则各有50%的试件可预期超过N 或N ∞应力循环。以上，都是对中间曲线而言的。
图
3-3
p
N
N ∞
lim
lim 'σσ
图3-4
图3-3中的任意一条曲线可简化为图3-4曲线的形状（采用双对数坐标）。曲线由三部分组成：1一静强度和少循环失效段；2—高循环疲劳失效段；3—持久寿命段（有时，这段曲线是假设的）。图中N ∞.、N 0分别为三部分线段转折处的循环次数，S lim 是疲劳极限。从ISO 的寿命系数图(图3-1和图3-2)来看，它采用的就是这种疲劳曲线。
3.2 疲劳曲线的其它表达式
指数函数式：e aS N=C
a 、C —试验确定的常数；
两边取对数：aSloge +logN=logC
令 aloge= ，logN= ,得 这表明应力S 和循环次数N 的对数成线性关系。Stromeyer 式：S=bN -a +Se 式中 Se —疲劳极限
a 、
b —同材料有关的试验常数
Bennett 式： a 、b —同材料有关的试验常数
Weibull 式：S-Se=b(N+B)-a
式中 Se —疲劳极限
a 、
b 、B —同材料有关的试验常数
上述疲劳曲线的表达式，在一定条件下都能作为试验数据的回归曲线。目前，世界
各国的齿轮承载能力计算法中之所以采用幂函数式，主要是由于它的表达式比较简单，
βαβα
=+N S log b N a S +=log 1
并且也比较符合疲劳试验结果的缘故。
3.3 接触疲劳曲线中的特征数（p 和N ∞ ）
由于采用幂函数的疲劳曲线，所以寿命系数就采用了式Z N
= 这一式，不同的标准在形式上虽然一致，但是指数p 和循环基数∞N 的取值却大不相同,具体见表3-1。
p N
N ∞
表3-1
分析比较一下表3-1中的数据，可以看到：
1）指数p的差别很大，从Niemann的各种材料的p=2到ISO的调质钢液态氮化
p=31.45.
的p值均取较小值，而ISO、AGMA、JGMA均取较大值。
2）p值完全取决于材料和热处理性能，几乎没有规律可循。因此，按材料和热处理的情况分别确定p值是比较合理的。
3）各家的循环基数差别也很大。其中是一部分人为的取值不同而引起的，另一部分是试验结果数据上的离散。循环基数的差别对齿轮寿命的计算虽然有影响，但是没有p
N下的极限值的影响大。在处理上，只要是S-N在坐标纸上具有线性关系，那么任何
都可通过外延法得到。
4）在ISO的计算法中，相同材料和热处理的齿轮，根据是否“允许有一定程度点蚀”的判据，其寿命系数取不同值。这种处理方法，有其合理的地方，但问题是“一定程度点蚀”的含义缺乏定量的概念。这样就会出现选择寿命系数时的随意性，缺乏计算法标准的严格性
3.4接触强度寿命系数值的比较
为了比较各计算法中寿命系数的具体数值，现取调质钢(HB=250)和渗碳淬火齿轮为例，将寿命系数列于表3-2中。
表3-2
由上表可以得到：
AGMA和JGMA的数据基本上是一致的，并且，其寿命系数值（C L和K HL）普遍比ISO的小。TOCT的K HL值是表列计算方法中最大的，特别是N=105～3x105范围内更为明显。
各家计算方法中所取的疲劳曲线的形状和寿命系数值有很大的差别，这些差别的来源：其一是试验规范不一致。例如，在各种公开发表的试验结果中，就有不同的点蚀失效判据；如何划分早期点蚀、破坏性点蚀等，这些都影响试验结果数据。其二是试验数据不足，因而使各家根据有限的试验数据得到的回归曲线差别很大。特别是对于循环次数N>108的齿轮试件的试验数据，显得凤毛麟角。
N）
3.5弯曲疲劳曲线中的两个特征数（p和
目前，齿轮弯曲疲劳曲线的计算法也采用幂函数的形式，即
Y NT = 指数p 和循环基数∞N 是疲劳曲线的两个特征数。现将各计算法中采用的p 和∞N 值列于表中。从表3-3中数据可见，随着齿面硬度的增加（除铸铁外），p 值也增加，如ISO ，而AGMA 却有相反的趋势。总之，对齿面硬度HB<350的齿轮，取p=6~9比较合适。
表3-3
p N
N ∞
4 齿轮的疲劳极限
4.1 比较接触疲劳极限的前提条件
目前的齿轮接触应力H σ和接触疲劳极限lim H σ都属于“比较应力”范畴，因为H σ和lim H σ的数值大小和计算式中各具体参数的取舍、粗精程度以及其他条件有关。如果用实验齿轮，在一定的试验条件下，在齿轮试验台上作接触疲劳寿命试验，就能得到两个数据：齿轮所传递的转矩T 和直到齿轮失效（达规定的失效判据）时的应力循环数N 。有了转矩T （或分度圆上圆周力、节圆上圆周力或单位齿宽上的圆周力等），就可以用一定的公式计算出该齿轮所受的接触应力H σ或寿命为N 的条件疲劳极限HN σ，然而此H σ和HN σ值将随所使用的计算公式的不同而又很大差别。因此，在进行接触疲劳极限值对比的时候，首先要搞清各家疲劳极限的计算表达式上的差别。
式（9-9）是试验齿轮接触疲劳极限的ISO （GB ）计算式
式（9-10）是AGMA 许用接触应力ac S （相当于ISO 的lim H σ）计算式
下面式（9-11）和式（9-12）分别是JGMA 和ΓΓOC 的接触疲劳极限值
以上四式中的符号意义如下：
根据以上各式的差异，以下几点值得注意：
在几何方面，ISO、OCT
Γ和JGMA三种计算法是十分接近的，重要的是比较ISO
与AGMA计算法的差别。如果按通常情况取
1
=
=
f
a
C
C
，并把齿数比G
m引入AGMA
的接触应力c S计算式中，于是ISO与AGMA方法对比变成
D.E.Imwalle 等对比了在实际中使用的54个例样，其结果列于表9-7中。
从表中可以看到：在实际上最经常使用的亚临界区，ISO 与AGMA 方法计算出来的接触应力的差别约为3%，这可以说是相当一致的了。在齿轮试验台上，用试验齿轮来确定lim H σ值，一般都在亚临界区工作，因此，ISO 与AGMA 的接触疲劳极限值对比时，从几何计算上带来的误差是小的。
比较ISO 计算式（9-9）和AGMA 计算式(9-10)，找出其一一对应的计算参数后，发现只有四个参数是没有互相包含的，即AGMA 没有考虑ISO 中的,L Z V Z ,R Z ，而ISO 中没有考虑AGMA 中的T C 。AGMA 也认为润滑、粘度、速度和齿面粗糙度等对接触强度的影响，但是没有给出数据。根据目前ISO 中给出的L
Z V Z ,R Z 的数据来看，是否考虑润滑因素的影响，可以使lim H σ与ae S 之间产生约15-20%的误差，这是值得重视的。至于温度的影响，ISO 和AGMA 并没有大的差别，因为AGMA 通常取T C =1。
其次，在比较各家计算法中的疲劳极限值时，还要搞清各家齿轮试验中失效判据上的差别。很明显，即使是用一对试验齿轮，如果取不同的失效判据，也可以得到两个差别很大的疲劳极限值或寿命。在工厂中，这种失效判据上的分歧往往成为鉴定齿轮传动设备优劣时引起争论的焦点。在工业实践中，各行各业对齿轮传动的要求各不相同，因此不能要求有一个统一的失效判据。但是，对于一般通用的齿轮承载能力计算法中的lim H σ来说，就应该有一个一致的失效判据，这样才可能对不同的试验数据进行对比和
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各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系 我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下： <一> 许用（拉伸）应力 钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系： 1.对于塑性材料[δ]= δs /n 2.对于脆性材料[δ]= δb /n δb ---抗拉强度极限 δs ---屈服强度极限 n---安全系数 轧、锻件n=1.2-2.2 起重机械n=1.7 人力钢丝绳n=4.5 土建工程n=1.5 载人用的钢丝n=9 螺纹连接n=1.2-1.7 铸件n=1.6-2.5 一般钢材n=1.6-2.5 注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。 塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。 <二> 剪切 许用剪应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ] 2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ] <三> 挤压 许用挤压应力与许用拉应力的关系 1.对于塑性材料[δj]=1.5- 2.5[δ]
2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ] 注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用） <四> 扭转 许用扭转应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ] 2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ] 轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。 <五> 弯曲 许用弯曲应力与许用拉应力的关系： 1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值 2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。
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曲线分以下几个部分： OA：应力与应变基本成正比(虎克弹性)。--弹性形变 屈服点B：应力极大值的转折点，即屈服应力(sy)；屈服应力是结构材料使用的最大应力。--屈服成颈 BC：出现屈服点之后，应力下降阶段--应变软化 CD：细颈的发展，应力不变，应变保持一定的伸长--发展大形变 DE：试样均匀拉伸，应力增大，直到材料断裂。断裂时的应力称断裂强度( sb )，相应的应变称为断裂伸长率(eb) --应变硬化 通常把屈服后产生的形变称为屈服形变，该形变在断裂前移去外力，无法复原。但如果将试样温度升到其Tg附近，形变又可完全复原，因此它在本质上仍属高弹形变，并非粘流形变，是由高分子的链段运动所引起的。 根据材料的力学性能及其应力-应变曲线特征，可将应力-应变曲线大致分为六类：(a)材料硬而脆：在较大应力作用下，材料仅发生较小的应变，在屈服点之前发生断裂，有高模量和抗张强度，但受力呈脆性断裂，冲击强度较差。 (b)材料硬而强：在较大应力作用下，材料发生较小的应变，在屈服点附近断裂，具高模量和抗张强度。 (c)材料强而韧：具高模量和抗张强度，断裂伸长率较大，材料受力时，属韧性断裂。 (d)材料软而韧：模量低，屈服强度低，断裂伸长率大，断裂强度较高，可用于要求形变较大的材料。 (e)材料软而弱：模量低，屈服强度低，中等断裂伸长率。如未硫化的天然橡胶。 (f)材料弱而脆：一般为低聚物，不能直接用做材料。 注意：材料的强与弱从σb比较；硬与软从E(σ/e)比较；脆与韧则主要从断裂伸长率比较。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566 mm，齿数z＝25，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角 ＝20°、齿顶高因数h a*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P＝10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l＝960 r/min，n2＝240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数z1＝35、z2＝97，模数m＝3 mm，压力＝20°，齿宽b l＝110 mm、b2＝105 mm，转速n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱动。两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度180～200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m＝3 mm，齿数z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角β＝8°6′34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知m n2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，m n3＝4mm，z3＝20，β3应为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向
材料的许用应力和安全系数
第四节 许用应力·安全系数·强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 b b n σσ= ][ （5-8） 对于塑性材料，许用应力 s s n σσ= ][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 ][max max σσ≤=A N （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
标准齿轮参数通用计算汇总
标准齿轮模数尺数通用计算公式 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）×模数 分度圆直径=齿数×模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数) 比如：M4 32齿34×3.5 齿顶圆直径=（32+2）×4=136mm 分度圆直径=32×4=128mm 齿根圆直径=136-4.5×4=118mm 7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是 （12+2）×7=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法
Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。 【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是「压力角」？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。 头数越多,导程角越大。 5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ 齿轮轴垂直地面平放 轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。 6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？ ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。 ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。 Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。 Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位。 (分度圆周长=πd=zp d=z p/π p/π称为模数) 7)什么是「齿隙」？ 一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。 8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ 齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。 9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？ 一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。 10) 什么是螺旋方向与推力方向？ 轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。 各类型齿轮变化如下所示。
应力-应变曲线
应力-应变曲线 MA 02139，剑桥 麻省理工学院 材料科学与工程系 David Roylance 2001年8月23日 引言 应力-应变曲线是描述材料力学性能的极其重要的图形。所有学习材料力学的学生将经 常接触这些曲线。这些曲线也有某些细微的差别，特别对试验时会产生显著的几何变形的塑 性材料。在本模块中，将对表明应力-应变曲线特征的几个点作简略讨论，使读者对材料力 学性能的某些方面有初步的总体了解。本模块中不准备纵述“现代工程材料的应力-应变曲 线”这一广阔的领域，相关内容可参阅参考文献中列出的博依（Boyer ）编的图集。这里提 到的几个专题——特别是屈服和断裂——将在随后的模块中更详尽地叙述。 “工程”应力-应变曲线 在确定材料力学响应的各种试验中，最重要的恐怕就是拉伸试验1 了。进行拉伸试验时， 杆状或线状试样的一端被加载装置夹紧，另一端的位移δ是可以控制的，参见图1。传感器 与试样相串联，能显示与位移对应的载荷)(δP 的电子读数。若采用现代的伺服控制试验机， 则允许选择载荷而不是位移为控制变量，此时位移)(P δ是作为载荷的函数而被监控的。 图1 拉伸试验 在本模块中，应力和应变的工程测量值分别记作e σ和e ε， 它们由测得的载荷和位移值，及试样的原始横截面面积和原始长度按下式确定 0A 0L 1 应力-应变试验及材料力学中几乎所有的试验方法都由制定标准的组织，特别是美国试验和材料学会 (ASTM)作详尽的规定。金属材料的拉伸试验由ASTM 试验E8规定；塑料的拉伸试验由ASTM D638规定； 复合材料的拉伸试验由ASTM D3039规定。
齿轮各参数计算方法
齿轮各参数计算方法 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。为使d为有理数的条件是 p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式： da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 5、分度圆直径d 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
材料的应力和应变的关系
材料的应力和应变的关系 臂牵引可能转移的很小的几英寸不削弱其效用。 真实应变，就像真实应力，在此基础上计算的实际长度测试样本在测试和主要用于研究的基本性能的材料。之间的差异名义应力和应变计算，从最初的规模的标本，和真应力一应变是微不足道的压力通常遇到的工程结构，但有时差别较大的应力和应变成为重要的。 延性材料。经过大量的塑料拉伸或剪切变形破裂之前。当柔软材料的最后力量达成，横截面面积的试样开始减少或颈部，和由此产生的负荷，可以进行标本减退。因此，应根据原始的区域减少超越极限强度的材料，虽然压力继续增加，直至破裂。 渗透和吸收渗透是指容易与水可以缓慢穿过混凝土。这不应该混淆混凝土的吸水性，两者没有必然联系。吸收可能被定义为有能力的混凝土吸水到其空隙。低渗透是一个重要的要求，水力结构和在某些情况下，透水性混凝土可以被认为是更重要的比强度虽然，其他条件相等，低渗透性混凝土也将坚固耐用。混凝土这很容易吸收水容易恶化。与混凝土相比，钢是一种高强度材料。有用的普通钢筋抗拉强度以及压缩，也就是屈服强度，大约是15倍的普通结构混凝土抗压强度，和超过100倍的拉伸强度。另一方面，钢铁成本高是一个比较具体的材料。因此，2种材料的最佳组合使用，如果具体是无法抵御压应力和拉伸应力。 弹性模量作为一般规则，混凝土的弹性模量块可以被假定为与他们的实力，增加强度的增加。然而，对于集料混凝土砌块有很大影响
的类型骨料，在案件的蒸压加气混凝土，由透气度、弹性模量通常是不引用时，这个信息是必需的，制造商应要求提供。 数百年来，地图提供分层图形形式的信息和已被用来作为法律文件和工具、辅助决策等应用城市规划。最近，地理信息系统（地理信息系统）扩大了所发挥的作用类型的地图，包括整个系统的硬件，软件，和程序设计的捕捉，管理，操纵，和生产信息在空间范围。地理信息系统应用的确广泛；它们包括基础测绘，地籍管理，基础设施，管理设施，以及许多其他的。许多的负载可以被认为是由一个固定和非固定部分。它往往是必要的单独的负载为固定部分和其他部分的随机方式作用在结构上。非固定荷载分析意味着需要考虑不同加载条件，其中每一个被定义时的程度和位置的所有非固定荷载是有。 结构安全要求结构的强度是足够的负荷，可能会对它采取行动。如果强度可以准确预测如果负载同样确切地知道，然后就能保证安全提供强度只要稍微超过荷载的要求。但有许多来源的不确定性的估计负荷以及分析，设计，施工。这些不确定性需要安全边际。 在开始计算负载和他们的“行动”或应力和挠度设计者必须选择要使用的材料，并有一个明确的概念的方式，转让纵向和横向负载点应用到地面将发生。稳健的概念实际上这种结构决定了成功或失败的设计，关于它不仅安全，而且其经济。在任何实际的设计情况的可行性，各种制度和在何种程度上减少或增加的费用，其他元素的结构首先必须建立。智能选择最佳的概念，他只能在标准的一个具体问题已经彻底的调查和确定。
齿轮参数计算公式
齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚
17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径
14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数
5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、 公法线长度、 齿厚、 最小法向侧隙的计算 1，直齿圆柱齿轮变位系数计算： Case1： a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）： 小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。 b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。 本例在P6-P7区间取值。即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。 因大小齿轮的齿数和为18+19=37。 所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。 先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线）， 再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线）， 接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线） 最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。 最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。 c，验算变位后的齿顶厚度：
注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m 下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和 分度圆直径db mm 73.8 77.9 齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799 齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17 中间值invα0.0215 0.0215 中间值invαa 0.0587 0.0347 齿顶厚Sα 5.77 7.47 判断值0.25m 1.025 1.025 判断值0.4m 1.64 1.64 小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。 根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直 名称代号单位数值备注 小齿轮大齿轮 模数m 4.1 4.1 压力角α°22.5 22.5 齿数z 18 19 变位系数x 0.42 0.38 总变位系数x∑0.8 变位量xm 1.722 1.558 分度圆直径d=zm mm 73.8 77.9 基圆直径db=d*cosαmm 68.182 71.970 啮合压力角α'的渐开线函数invα' 0.039 0.039 渐开线函数（即渐开线展角） invα=tanα-α 啮合压力角α' 【《机械设计手册》齿轮传动篇中用的符号是αw】α' °27.250 27.250 这个求解属于超越方 程。可以查相关书籍 手册的表格数据。或 用附件中网友制作的 小程序求解。
材料的许用应力和安全系数
第四节 许用应力·安全系数·强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 （5-8） 对于塑性材料，许用应力 （5-9） 其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。 例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在b b n σσ= ][s s n σσ= ][b n s n 0.2~5.1=s n 0.5~0.2=b n ][max max σσ≤=A N ][σN A ≥ ][max σA N ≤
齿轮的参数、代号、图解、计算方法
传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱 齿轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平 行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱 齿轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平 行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱 齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个 角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比，同时啮合 的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩也 比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。斜齿圆柱 齿轮传动 非圆齿轮 传动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现 有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。 2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜 齿轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上，或者任意 交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也可以不相 等。 3、两轮的螺旋方向可以相同，也可以不 相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。 2、可以实现大的传动比，传动平稳，噪 声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度受一定限 制。 直齿锥齿 轮传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴交角α有 三种，α〉90°，α=90°（正交）， α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。 斜齿锥齿 轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延 长线不通过锥点，而是与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
第二章 考虑材料塑性的极限分析
第二章考虑材料塑性的极限分析 知识要点 1.塑性变形 在常温下，与时间无关的不可恢复的永久变形称为塑性变形。塑性变形是不可逆的永久变形，应力超过了材料的线弹性范围，胡克定律不再成立，其应力-应变关系一般呈非线性关系。塑性变形与加载历程有关，其应力与应变间的对应关系呈多值性。 2.塑性极限分析 （1）塑性极限分析的假设 ①荷载为单调增加的静荷载。若有多个荷载同时作用，则各个荷载按比例同时由零增至终值。 ②结构（或荷载）在达到极限状态前，保持几何不变体系。 ③材料的应力-应变关系理想化为刚塑性模型或理想弹塑性模型，如图2-1（a）(b)所示。 （2）屈服荷载，极限荷载 结构（或构件）开始出现塑性变形的荷载，称为屈服荷载，记为 F； s
结构（或构件）开始出现大的塑性变形成为几何可变机构，而处 于极限状态时的荷载，称为极限荷载，记为 F。 u （3）屈服扭转（或弯矩），极限扭矩（或弯矩） 圆轴（或梁）横截面上的最大应力达到材料的屈服极限而开始出现 塑性变形时，横截面内的扭矩（或弯矩）称为屈服扭矩（或弯矩）记 为 T（或s M）；圆轴（或梁）横截面上的应力全部达到材料的屈服极s 限，此时横截面各点均发生塑性变形，整个截面进入完全塑性状态达 到极限状态时的扭矩（或弯矩）称为极限扭矩（或弯矩）记为 T（或 u M）。 u （4）塑性铰 当梁的某截面达到极限状态时，该截面两侧的两段梁将绕其中性轴作相对转动，犹如在该截面处安另了一个铰链，故称其为塑性铰。塑性铰并不等同于真实的铰链，而是由于截面达到完全塑性引起的，它能承受弯矩，即截面上的极限弯矩。 （5）残余应力 当结构或构件达到极限状态后，卸除荷载至零，构件截面上的应力，称为残余应力。由于卸载后外荷载为零，故残余应力必自相平衡。残余应力最大值为材料的屈服极限。 习题详解 2-1 一组合圆筒，承受荷载F，如题图（a）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为 A，弹性模量为1E，屈服极限为1s ；外 1
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式 名称代号计算公式 模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数） 齿距P p= n m=t d/z 齿数Z z=d/m=n d/p 分度圆直径d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶咼ha ha=m=p/n 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2= n m/2 中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。 13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮， 基本参数是多少？ 13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h =22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？ 13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角 ?= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？ 13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力
材料的力学性能 应力应变关系
材料的力学性能应力应变关系 分别从静力学、几何学观点出发，建立了应力、应变的概念以及满足平衡和变形协调等条件时的方程。仅用这些方程还不足以解决受力构件内各点的受力和变形程度，因为在推导这些方程时，没有考虑到应力与应变间内在的联系。实际上它们是相辅相成的，有应力就有应变；有应变，就有应力（这里指等温情况）。应力与应变间的关系，完全由材料决定，反映了材料所固有的力学性质。不同的材料会反映出不同的应力应变关系。材料的力学性能和应力应变关系要通过实验得到。 4.1 材料的力学性能与基本实验 材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的力学性能。材料的力学性能通常都是通过实验来认识的，最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。常温、静载下的轴向拉伸试验是材料力学中最基本、应用最广泛的试 验。通过拉伸试验，可以较全面地测定 材料的力学性能指标，如弹性、塑性、 强度、断裂等。这些性能指标对材料力 学的分析计算、工程设计、选择材料和 新材料开发有极其重要的作用，特别对 建立复杂应力状态下材料的失效准则 提供最基本的依据。由于有些材料在拉 伸和压缩时所表现的力学性能并不相 同，因而必须通过另一基本实验，轴向 压缩实验来了解材料压缩时的力学性 能。 试验时首先要把待测试的材料加工 成试件，试件的形状、加工精度和试验 条件等都有具体的国家标准或部颁标 准规定。例如，国家标准GB6397-86《金属拉伸试验试样》中规定拉伸试件截面可采用圆形和矩形（见图4-1），并分别具有长短两种规格。圆截面长试件其工作段长度（也称标距），短试件l 0 = 5d 0（图4-1a）；矩形截面长试件 l0 = 11.3，短试件l 0 = 5.65，A 0为横截面面积（图4-1b）。金属材料的压缩实验，一般采用短圆柱形试件，其高度为直径的1.5~3倍（图4-1c）。除此之外，还规定了试验条件、试验内容及方法等。 4.2 轴向拉伸和压缩实验 4.2.1 低碳钢的拉伸实验
标准齿轮模数齿数计算公式汇总
标准齿轮模数齿数计算公式汇总
标准齿轮模数齿数计算公式 找对应表太不现实了！ 告诉你一简单的： 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）*模数 分度圆直径=齿数*模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数) 比如：M4 32齿34*3.5 齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm 分度圆直径=32*4=128mm 齿根圆直径=136-4.5*4=118mm 7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是 （12+2）*7=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30
上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法 Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与
标准齿轮模数齿数计算公式汇总
齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）*模数 分度圆直径=齿数*模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.53模数) 比如：M4 32齿34*3.5 齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm 分度圆直径=32*4=128mm 齿根圆直径=136-4.5*4=118mm 7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是（12+2）*7=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力
精确测定斜齿轮螺旋角的新方法 Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
如何确定直齿圆柱齿轮变位系数-20200823
如何确定直齿圆柱齿轮变位系数-20200823 现在汽车产品中使用的直齿圆柱齿轮，会根据使用需求选择适当的变位系数。以使齿轮的使用表现达到客户的期望值。 正确的选择变位系数时设计变位齿轮的关键。应根据所设计的齿轮传动的具体具体工作要求进行选择。 本文只讨论外啮合齿轮的变位系数选择。 下述是外啮合齿轮变位系数的限制条件： 1，加工时不根切； 2，加工时不顶切； 3，齿顶不过薄；（正变位的变位系数过大时，有可能发生齿顶过薄） 4，保证重合度；（变位齿轮传动的重合度随着啮合角的增大而减小） 5，不产生过渡曲线干涉。（当以齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，不能保证其传动比为常数，此种情况称为过渡曲线干涉。所选变位系数的绝对值过大时，就可能发生这种干涉。用插齿刀加工的齿轮比用齿条型刀具加工的齿轮容易产生这种干涉。） 下图是变位系数和的应用图示： （P9以上的“特殊应用区”是具有大啮合角而重合度相应减少的区域。 P1以下的“特殊应用区”时是具有较小的啮合角而重合度相应增大的区域） 两个相啮合的齿轮各自的变位系数选择按下面2副图。第1副用于减速传动，第2副用于增速传动。 先在图中找到齿数和的一半（z1+z2）/2，和变位系数和的一半x∑/2，这两个值所决定的坐标点。然后按图中L或S射线的趋势做出一个传过此点的射线。最后按对应的各自齿轮的齿数查找到此射线上所对应的点的纵坐标值即为各自的变位系数。
我们也可以用KISSSoft软件快速的计算出我们所需要的的变位系数。 在软件中，当给定一定的输入数据时（齿数、模数等信息），可以点击下述红线处的按钮，按需求的应用目标，进行快速的变位系数计算。此计算等价于上述的图表信息，只是变位系数数值更精确。 更多关于变位系数的更多理论解释及其计算方法，请参见《机械设计手册-齿轮传动篇》