江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试卷(原卷版)

高三数学试卷

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南京师大附中2022—2023学年度高三第一学期10月检测

数 学 2022.10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，N ＝{x |－3＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )

A ．{x |－3＜x ≤－1}

B ．{x |－3＜x ＜－1}

C ．R

D ．{x |－3≤x ≤1} 2．若(z －1)i ＝i －2，则z ＝( )

A ．2－2i

B ．2＋2i

C ．2i

D ．－2i

3．顶角为36°的等腰三角形被称为最美三角形，已知其顶角的余弦值为5＋1

4

，则最美三角形底角的余弦值为( )

A ．

5－14 B ．5－12 C ．5＋14 D ．5＋1

2

4．在△ABC 中，→

AB ·→

AC ＝9，AB ＝3，点E 满足→

AE ＝2→

EC ，则→

AB ·→

BE ＝( )

A ．－6

B ．－3

C ．3

D ．6

5．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，点E 为线段DC 上一动点．现将△ADE 沿AE 折起，使点D 在平面ABC 内的射影K 在直线AE 上．当点E 从D 运动到C 时，则点K 所形成轨迹的长度为( )

A ．233

B ．32

C ．π2 D

．π3

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6．已知椭圆长轴AB 的长为4，N 为椭圆点，满足|NA |＝1，∠NAB ＝60°，则椭圆的离心率为( )

A ．

55 B ．255 C ．277 D ．377

7．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案有( )

A ．72种

B ．84种

C ．96种

D ．124种 8．若a ＝sin1＋tan1，b ＝2，c ＝ln4＋1

2

，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．c ＜b ＜a

B ．c ＜a ＜b

C ．a ＜b ＜c

D ．b ＜c ＜a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下面关于复数的四个命题正确的有( )

A ．若复数z ∈R ，则―

z ∈R B ．若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R C ．若复数z 满1z ∈R ，则z ∈R D ．若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝―

z 2

10．已知随机事件A ，B 发生的概率分别为P (A )＝0.3，P (B )＝0.6，下列说法正确的有( )

A ．若P (A

B )＝0.18，则A ，B 相互独立 B ．若A ，B 相互独立，则P (B |A )＝0.6

C ．若P (B |A )＝0.4，则P (AB )＝0.12

D ．若A ⊆B ，则P (A |B )＝0.3

11．已知椭圆C ：x 24＋y 2

2＝1上有一点P ，F 1，F 2分别为其左、右焦点，∠F 1PF 2＝θ，△F 1PF 2

的面积为S ，则下列说法正确的有( )

A ．△F 1PF 2的周长为4＋2 2

B ．角θ的最大值为90°

C ．若S ＝2，则相应的点P 共有2个

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D ．若△F 1PF 2是钝角三角形，则S 的取值范围(0，2)

12．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱BB 1的中点，Q 为正方形BB 1C 1C 内一动点含边界)，则下列说法中正确的是( )

A ．若D 1Q ∥平面A 1PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段

B ．存在点Q ，使得D 1Q ⊥平面A 1PD

C ．当且仅当点Q 落在棱CC 1上某点处时，三棱锥Q －A 1P

D 的体积最大

D ．若D 1Q ＝

62，则点Q 的轨迹长度为2π

4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，该样本的平均数和方差均为m ．在该组数据中加入一

个数m ，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为 ．

14．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，在C 上有一点P ，|PF |＝8，则点P 到x 轴的距离

为 ．

15．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c ＝3，3tan A tan B

＝3＋tan A ＋tan B ，则a 2＋b 2的取值范围为 ．

16．已知f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜1

e x ，x ≥1

，若存在x 2＞x 1＞0，使得f (x 2)＝e g (x 1)，则x 1⋅f (x 2)的取值范围

为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分

10分)