2008年河北中考数学试题及答案 (全)

数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(08河北)8-的倒数是（ d ） A ．8
B ．8-
C ．
18
D ．18
-
2．(08河北)计算2
2
3a a +的结果是（ b ） A ．2
3a
B ．2
4a
C ．4
3a
D ．4
4a
3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1
则这个不等式组可能是（ b ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤
B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥
C ．41x x >⎧
⎨>-⎩，
D ．41
x x ⎧⎨>-⎩≤，
4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（A ．8
0.155110⨯ B ．4
155110⨯
C ．71.55110⨯
D ．6
15.5110⨯
5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N
6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ a ）
A ．2
3000(1)5000x += B ．2
30005000x =
C ．23000(1)5000x +=％
D ．2
3000(1)3000(1)5000x x +++=
7．(08河北)如图3，已知
O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则
到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ c ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ b ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
图1
图2 图3
C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
9．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ d ）
10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ c ）
A ．上
B ．下
C ．左
D ．右
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=
， 则<2=70
12．(08河北)当
x = 1 时，分式3
1
x -无意义． 13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= -5 ．14．(08河北)如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 连结BC ．若36A ∠=，则<c=27．
15．(08图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …
1 2
b a
c 图7
则这些学生成绩的众数为 9 ．
16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g ． 17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1
y x
=
的图象上，则m =
18．(08河北)图9-1全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 76 ．
三、解答题（本大题共
8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）
已知2x =-，求2
121
1x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的值．
=-1/3
20．(08河北)（本小题满分8分）
某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 500 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率． 1/5
21．(08河北)（本小题满分8分）
如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，
A
B
C
图9-1 图9-2
图8
A
35% B
20% C 20% 25各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2
直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；
D(1,0)
（2）求直线2l 的解析表达式； Y=2/3X-6
（3）求ADC △的面积； S ADC △=2/3
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得
ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． P(6,3)
22．(08河北)（本小题满分9分）
气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B
点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点B 的坐标为 (100^3,-100^3) ，台风中心转折点C 的坐标为 (100^3,200-100^3) ；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？
11小时。

23．(08河北)（本小题满分10分）
在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =
(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道
图11
C 60
45
长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m)d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，1d = a+2 km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = ^a 2+24 km （用含a 的式子表示）．
探索归纳
（1）①当4a =时，比较大小：d1 < d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：d1 > d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
25．(08河北)（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式
2
159010
y x x =
++，
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1
1420
p x =-
+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； W1=3/20x 2+9-90
（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1
10
p x n =-
+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值； N=15
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 乙地
图13-1 图13-2
图13-3
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a
a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭，．
26．(08河北)（本小题满分12分）
如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 25 ；
（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；
能, t=7 1/8
（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；
（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．
图15
二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；
15．9分（或9）；
16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式21(1)
x x
x x -=
⨯- 1
1
x =
-． 当2x =-时，原式13
=-．
20．解：（1）500； （2）如图1；
（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广． （4）370
1(B )630370380470
5
P =
=+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(1
0)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，3
2
y =-
． 4033.2k b k b +=
⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧
=⎪∴⎨⎪=-⎩，
∴直线2
l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2
y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩，
解得23.x y =⎧⎨
=-⎩，(23)C ∴-，． 图1
3AD =，19
3322
ADC S ∴=⨯⨯-=△．
（4）(63)P ，．
22．解：（1
）B -
，C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2
，则CD =． 在Rt ACD △中，30ACD ∠=
，CD =，
3cos30CD CA ∴==200CA ∴=． 20020
630
-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
23．观察计算 （1）2a +；
（2． 探索归纳
（1）①<；②>；
（2）2
2
2
2
12(2)420d d a a -=+-=-．
①当4200a ->，即5a >时，22
120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22
120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22
120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．
综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；
当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．
证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又
AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，
/km
C
60
45
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．
②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，
241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．
（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．
又
AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．
在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，
Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．
②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，
90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．
25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫
-
+ ⎪⎝⎭
万元； 2
399020
w x x =-
+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫
=-
+-++=-+-- ⎪⎝⎭
乙． l
A
B F
C Q 图3
M
1
2 3
4 E
P l
A
B
Q
P E
F
图4
N C
由
2
14(90)(5)535145n ⎛⎫
⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2
110905
w x x =-
+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2
399020
w x x =-+-甲， 得23.4w =甲（万元）．
w w >乙甲，∴应选乙地．
26．解：（1）25． （2）能．
如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，
QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161
748
t +=
=． （3）①当点P 在EF 上6
(25)7
t ≤≤时，如图6．
4QB t =，7DE EP t +=，
由PQE BCA △∽△，得
7202545030
t t
--=
． 21
4
41
t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7
t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，
由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得172
t =．
E
B
图5
B
图6
E B
图7。