材料力学习的题目解答(弯曲应力)
材料力学B试的题目5弯曲应力
(A)(B)(C)(D)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量2B AE E=。
求在外力偶矩e M作用下，A,B中最大正应力的比值maxminABσσ有4个答案：(A)16； (B)14；(C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量tE大于材料的抗压弹性模量cE，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为11000-，则该曲面在点A处的曲率半径为mm。
答：999 mm4. 边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max amax b()()σσ=。
(a)(b)答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203BA z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==⨯=⨯⎰4690z I t=41411 82088%3690M t M t=⨯⨯≈ 其中：积分限1 , 22h h B t A M =+=为翼缘弯矩6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试解：1MEIρ=而M Fa =4840.78510 m , 0.654 kN 64d EII F aπρ-==⨯==33max80.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--⋅⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ 7. 钢筋横截面积为A ，密度为 ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度3l解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAl M F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用3F解：在截面C 处， 有 10C M EIρ==2()2 0, 323AC C AC AC l F F lM l l l =⨯-⨯==即AC段可视为受均布载荷q 作用的简支梁2maxmax 22()/8/63AC M q l FlWbt bt σ===9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
17材料力学习题解答弯曲应力
q
h
解：(1) 画梁的弯矩图
ql2/2
由弯矩图知：
(2) 计算抗弯截面系数
(3) 强度计算
M
h
l
x (-)
max
3
9ql 2 2[ ]
W
M max W
308 1.568 106
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
测试题-弯曲应力（答案）
测试题-弯曲应力（答案）班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。
（√ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。
（× ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。
（× ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。
（√ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（× ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。
（× ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。
（√ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。
（× ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。
（√ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。
（√ ）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（B ）长度不变。
A ．外层B ．中性层C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。
A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（ A ）倍。
A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。
当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。
A. 同时破坏 B.（a ）梁先坏 C. （b ）梁先坏D. 无法确定7、T 形截面的梁，两端受力偶矩M e 作用，以下结论哪一个是错误的。
弯曲应力练习题
弯曲应力练习题弯曲应力是工程力学中的重要概念，涉及到物体在受到弯曲力作用时的应力分布和变化。
掌握弯曲应力的计算方法对于力学领域的学习至关重要。
在本文中，我们将介绍一些常见的弯曲应力练习题，旨在帮助读者加深对弯曲应力的理解和运用。
1. 长方形截面材料的弯曲应力考虑一块长度为L、宽度为b、高度为h的长方形截面材料，在其最大弯曲力矩为M的作用下，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * y) / (I * c)其中，y表示距离截面中性轴的距离，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
2. 悬臂梁的最大弯曲应力考虑一个长度为L、所受力矩为M的悬臂梁，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
对于悬臂梁而言，最大弯曲应力出现在悬臂梁固定端。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * L) / (I * c)其中，M是所受力矩，L是悬臂梁的长度，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
3. 圆柱体的弯曲应力考虑一个半径为r、所受力矩为M的圆柱体，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * r) / (I * c)其中，M是所受力矩，r是圆柱体的半径，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
以上是三个常见的弯曲应力计算问题的解决方法。
在实际的工程应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式并进行计算。
同时，为了准确评估材料的弯曲性能，我们还需要了解材料的力学性质，如弹性模量、截面惯性矩等。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对弯曲应力问题的解决能力。
总结：本文简要介绍了弯曲应力的概念和计算方法，并提供了三个常见的弯曲应力练习题。
这些题目涉及到了不同结构的材料，如长方形截面材料、悬臂梁和圆柱体。
通过解决这些练习题，读者可以深入理解弯曲应力的计算过程，进一步掌握工程力学的基础知识。
材料力学第五章-弯曲应力知识分享
材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。
试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。
并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。
试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。
6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。
已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。
材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析
9m q
4 ≤ [σ ]
A
1 πd 2
4
解得 q ≤ 1 π d 2 [σ ] = 1 × 20 ×10 −6 m 2 ×160 ×10 6 Pa = 22300 N/m = 22.3 kN/m
9m
9m
4、确定结构的许用载荷 取 AC 梁、BD 杆的许用 q 值中的小值，即为结构的许用载荷。
所以 [ q ] = 15.68 kN / m 。
切口，如图 a 所示。已知材料的许用应力 [σ ] = 100 MPa ， (1) 计算切口许可的最大深度，并
画出切口处截面的应力分布图。(2) 如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？
F
y
(a)
38MPa
h=40mm
F
C'
M
F
CF F
F
100MPa
b=5mm (b)
(c)
(d)
题6图
解题分析：此题为偏心拉伸问题，可利用弯曲与拉伸组合变形的强度条件求出切口的允许深 度。若另一侧开同样深度切口，偏心拉伸问题变为轴向拉伸问题。 解：1、计算切口许可的最大深度
得 F B y = 12.75 kN
2、作弯矩图，确定危险截面
1
弯矩图如图 b 所示，峰值为 M C = 3.75kN ⋅ m 和 M B = − 4.5kN ⋅ m 。
B 截面的上边缘各点受拉，下边缘各点受压；C 截面的上边缘各点受压，下边缘各 点受拉。由于不能直观确定最大拉、压应力的位置，需要进一步计算。 3、计算 B、C 截面上的应力
设 A 处支反力为 F A y ，B 处支反力为 F B y ，均竖直向上。考虑梁 AD 的平衡，有
∑ M B = 0 ， − F A y × 2 m − 4.5×103 N ×1m + 12×103 N ×1m = 0
材料力学弯曲应力答案
4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解：（a）（b）（c）（d）=（e）（f）（g）（h）=返回4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：（a）（b）时时（c）时时（d）（e）时，时，（f）AB段：BC段：（g）AB段内：BC段内：（h）AB段内：BC段内：CD段内：返回4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
返回4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
返回4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和荷载图。
已知梁上没有集中力偶作用。
返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
返回4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
返回4-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。
已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解：（a）（b）返回4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：当时，当M极大时：，则，故，故为梁内发生最大弯矩的截面故：=返回4-10(4-21)长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。
已知弹性模量。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式得：由几何关系得：于是钢尺横截面上的最大正应力为：4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。
试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。
解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。
材料力学习题解答弯曲应力
材料⼒学习题解答弯曲应⼒6.1. 矩形截⾯悬臂梁如图所⽰，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[?]=10 MPa解：(1) (2) (3) 强度计算6.2. 20a ⼯字钢梁的⽀承和受⼒情况如图所⽰，若[?]=160 MPa ，试求许可载荷。
解：(1)(2) (3) 强度计算取许可载荷6.3. 图⽰圆轴的外伸部分系空⼼轴。
试作轴弯矩图，并求轴内最⼤正应⼒。
解：(1)(2) No20axxxC截⾯：B截⾯：(3) 轴内的最⼤正应⼒值6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产⽣的最⼤正应⼒。
解：(1) 由钢丝的曲率半径知(2) 钢丝中产⽣的最⼤正应⼒6.8. 压板的尺⼨和载荷如图所⽰。
材料为45钢，?s=380 MPa，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
解：(2)(3) 强度计算许⽤应⼒强度校核压板强度⾜够。
6.12. 图⽰横截⾯为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许⽤应⼒之⽐为[?t]/[?c]=1/4。
求⽔平翼缘的合理宽度b。
A-A x解：(1) 梁截⾯上的最⼤拉应⼒和最⼤压应⼒(2) 由截⾯形⼼位置6.13. ⊥形截⾯铸铁梁如图所⽰。
若铸铁的许⽤拉应⼒为[?t]=40 MPa，许zc=10180 cm4，h1解：(1)(2)A截⾯的最⼤压应⼒A截⾯的最⼤拉应⼒C截⾯的最⼤拉应⼒取许⽤载荷值6.14. 铸铁梁的载荷及截⾯尺⼨如图所⽰。
许⽤拉应⼒[?l]=40 MPa，许⽤压应⼒[?c变，但将解：(1)(3) 强度计算B截⾯的最⼤压应⼒B 截⾯的最⼤拉应⼒C 截⾯的最⼤拉应⼒梁的强度⾜够。
(4) 讨论：当梁的截⾯倒置时，梁内的最⼤拉应⼒发⽣在B 截⾯上。
梁的强度不够。
6.19. 试计算图⽰⼯字形截⾯梁内的最⼤正应⼒和最⼤剪应⼒。
解：(3)计算应⼒最⼤剪应⼒最⼤正应⼒6.22. 起重机下的梁由两根⼯字钢组成，起重机⾃重Q=50 kN ，起重量P=10kN 。
材料力学习题解答弯曲应力
6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确定此梁横截面的尺寸.max 2(2)计算抗弯截面系数2,3W 如31"yy = ----- = ------- =—6 6 9(3)强度计算0尸max W M 2 h3~[T/9X10X103X42心/. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃\2[(T] V 2xl0xl06b > 277mm62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。
由弯矩图知:2P= = J_.pgEW W 3W.• A 哄=3x237xl0F60>d。
”= %.8 球2取许可载荷[P] = 57AN解：(1)画梁的弯矩图M c M c 32xl.34xl03=—=—Y = :— = 63.2MPaW c诚;. n x 0.06?"3TB截面:0.9xlO3 5z 4——；------------ -- = 62.1 MPa力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、---- U ——r)------------ (1 —----- r-)32 矶32 0.064(3)轴内的最大正应力值(2)查表得抗弯截面系数(3)强度计算2P、=——W =237x10^7/1maxbfmax63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力.由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而(2)计算危险截而上的最大正应力值C截面：解：(1)画梁的弯矩图M t = 308M H(2)计算抗弯截面系数(3)强度计算 许用应力[(r] = ^- = — = 253MPa n 1.5强度校核308 inA1/rn r 】b” = —- = ------------------ I T = 1961"“ Y b maxW 1.568x1 Of压板强度足够。
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）二、填空题1、应用公式y I Mz=σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
x三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F增大时，破坏的情况是（ C ）。
A 同时破坏；B （a）梁先坏；C （b）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）A B C DA BDx四、计算题1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
弯曲应力习题答案
弯曲应力习题答案在材料力学中，弯曲应力是结构分析中的一个重要概念，它涉及到梁或板在受到弯曲作用时内部产生的应力。
以下是一些弯曲应力习题的答案示例：习题一：简单梁的弯曲应力计算问题描述：一根长为 \( L \) 米，截面为矩形的梁，宽 \( b \) 米，高 \( h \) 米，材质为钢，弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa。
梁的一端固定，另一端自由，中间受到一个集中力 \( P \) 的作用。
解答：1. 首先，确定梁的截面惯性矩 \( I \)：\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]2. 根据梁的受力情况，计算梁的弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中 \( M \) 是弯矩，对于集中力 \( P \) 作用在梁的中点，弯矩 \( M \) 为 \( \frac{PL}{4} \)。
3. 将弯矩代入弯曲应力公式中：\[ \sigma = \frac{P \cdot L \cdot c}{4 \cdot I} \] 其中 \( c \) 是梁截面上距离中性轴的距离，对于矩形截面，\( c = \frac{h}{2} \)。
4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。
习题二：悬臂梁的弯曲应力分析问题描述：一根悬臂梁，长度 \( L \) 米，材料的弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa，梁的一端固定，另一端受到一个向下的集中力 \( P \)。
解答：1. 悬臂梁在末端受到集中力作用时，最大弯矩 \( M \) 出现在梁的末端，其值为 \( P \cdot L \)。
2. 假设梁的截面为圆形，半径 \( r \)，则截面惯性矩 \( I \) 为： \[ I = \frac{\pi r^4}{4} \]3. 计算弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M}{I} = \frac{P \cdot L}{\frac{\pir^4}{4}} \]4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。
材料力学试题库精选题解精选题6_弯曲应力17页
弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B 套成，层间不计摩擦，材料的弹性模量E 严2E A 。
求在外力偶矩A/。
作用下，A,3中最大正应力的比值也有4个答案: (心；O(c)r 答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗 拉弹性模量耳大于材料的抗压 弹性模量瓦，则正应力在截面 上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已 知测得钢尺点A 处的应变为-岛，则该曲面在点A 处的曲率半径为 ___________ mm ° 答：999 mm4. 边长为"的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比竺4= ________(bnux)b5•—工字截面梁，截面尺寸如图，h = b 」= 15。
的弯矩约为截面上总弯矩的88%o•工 My “ 2M 严彳 “t M/ 证： b = -j —, = —j — x J y( y^dy) = 1 820 x其中：积分限B = t + - , A = - 为翼缘弯矩2 26.直径d = 20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量 E = 200 GPa , d = 200mm ,欲将其中段A3弯成 ° = 12 m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲北应力。
7. 钢筋横截面积为密度为° ,放在刚性平面上，一端加力提起钢筋离F2//3厂P(B)r试证明，此梁上，下翼缘承担 解：14而—第57页Ah/2h/2B开地面长度丄。
试问F应多大？3解：截面C曲率为零8.矩形截面钢条长/,总重为F,放在刚性水平面上，在钢条A端作用乂向上3 的拉力时，试求钢条内最大正应力。
解：在截面C处，有丄=^=0p EIAC段可视为受均布载荷§作用的简支梁9.图示组合梁山正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
已知：钢和铝的弹性模量关系为£s=3£a；在纯弯曲时，应力在比例极限内。
材料力学练习册5-6详细答案
第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。
解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。
5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。
如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。
欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。
已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。
5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。
=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
(整理)材料力学试题库题解题6_弯曲应力
弯曲应力1.圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量E B=2E A求在外力偶矩M e作用下，A,B中最大正应力的比值^max有4个答案:Bmin1(A)-；61 (C)1；81(D)丄10答: B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量E t大于材料的抗压弹性模量E c，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：(A) (B) (C) (D) 答: C3.将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为—，则该曲面在点A1000处的曲率半径为_________ m m。
答：999 mmP4.边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比匕丛= ___________(%x)bO(b)答：1/ , 25. 一工字截面梁，截面尺寸如图，h二b, b =10t。
试证明，此梁上，下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%证: — My M12MA y(ybdy) =1 820 罟3Iz4 l z=690tM1 Mt4 1勺8207 6904”88%I yh/2—- 丄h/2zt其中：积分限Bt? , A弓为翼缘弯矩6. 直径d =20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量E = 200 GPa , a =200 mm ，欲将其中段AB 弯成 f m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大7. 钢筋横截面积为A ，密度为「，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离 开地面长度-。
试问F 应多大?3解：截面C 曲率为零2Fl gA(l /3) 3 28. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用|向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。
解：在截面C 处，有―罟丸弯曲正应力。
解：1 = M 而 M 二 Fa P EI Fmax64 =0.785 10 岀 m 4, 「旦 Pa = 0.654 kN21 Fad 21 3 3 0.654 1 03 0.2 20 10 2 0.785 10 出 = 167 MPa即M C =F Is3 l AC F (I AC )2 l 2 2l AC AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁 max max 2q(U c ) /8 _ Fl bt 2/6 3bt 2iF/3 C9.图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。
材料力学答案第六章
第六弯曲应力第六章答案6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。
（200MPa ） 解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为：EIM =ρ1则： ρEIM =，由弯曲正应力公式得ρσmaxmax My ==ρmaxEy ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯曲变形，其中性层的曲率半径22Dd D ≈+=ρ 2)2(maxD dE =σ==D Ed MPa 2004004.0102003=⨯⨯6.2 矩形截面梁如图所示。
b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。
（20.8MPa, 10.4MPa, 0） 解：由平衡方程0)(=∑F M A得到： KN F F B A 44221=⨯⨯== 危险截面在梁的中点处：KNm ql M 442818122max =⨯⨯==I z =1212h b ⨯⨯=44310115212080121mm ⨯=⨯⨯MP a I My MPa I MyI My z d d z c c za a 83.201011526010442.101011523010404646=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯====σσσA F BF s F MM机械土木6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。
(h=d 36, b=d 33) 解：最大弯曲正应力：zz W My I M m a x m a x m a x m a x ==σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。
抗弯截面系数： )(61)(616132222b b d b d b bh W -=-==为b 为自变量的函数。
由 06322=-=b d dt dW 36 333222db d h d d b =-===6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。
材料力学专项习题练习弯曲应力解读
材料力学专项习题练习弯曲应力解读(C)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。
求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大正应力的比值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm 。
答：999 mm4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max a max b ()()σσ= 。
答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t=, 41411 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22h hB t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。
解：1M EIρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。
试问F解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。
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6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：2max2ql M = (2) 计算抗弯截面系数32323669hbh h W === (3) 强度计算22maxmax 33912[]29416 277ql M ql h Wh h mm b mmσσ===⋅≤∴≥==≥ql 2x6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。
解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：max 23P M =(2) 查表得抗弯截面系数6323710W m -=⨯(3) 强度计算max max 66223[]33[]3237101601056.8822PM P W W WW P kNσσσ-===⋅≤⨯⨯⨯⨯∴≤== 取许可载荷[]57P kN =No20ax6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴最大正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值C 截面：3max3332 1.341063.20.0632C C C C C M M MPa d W σππ⨯⨯====⨯ B 截面：x3max3434440.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B BB B B M M MPa D d W D σππ⨯====⨯-- (3) 轴的最大正应力值MPa C 2.63max max ==σσ6.5. 把直径d =1 m 的钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上，设E =200 GPa ，试计算钢丝中产生的最大正应力。
解：(1) 由钢丝的曲率半径知1M E MEI Iρρ=∴= (2) 钢丝中产生的最大正应力93max200100.510100 1MR ER MPa I σρ-⨯⨯⨯====6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢，σs =380 MPa ，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
A-A解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是308A M Nm =(2) 计算抗弯截面系数232363330.030.0212(1)(1) 1.568106620bH h W m H -⨯=-=-=⨯(3) 强度计算 许用应力380[]2531.5SMPa nσσ=== 强度校核max 6308196[]1.56810A M MPa W σσ-===⨯p 压板强度足够。
6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[σt ]/[ σc ]=1/4。
求水平翼缘的合理宽度b 。
x解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力()[][]11,max ,max ,max 1,max 11400 40014320 t c zzt t c c M y My I I y y y mmσσσσσσ-==-====(2) 由截面形心位置()()304006017060370320304006060510 i CiCiA y b y Ab b mm⨯-⨯+⨯⨯===⨯-+⨯=∑∑6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。
若铸铁的许用拉应力为[σt ]=40 MPa ，许用压应力为[σc ]=160 MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc，试求梁的许用载荷解：(1) 画梁的弯矩图Bz C由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 (2) 强度计算A 截面的最大压应力()22max 86320.8[][]101801016010132.60.80.825096.410A C C zC zCzC C M h Ph I I I P kNh σσσ--==≤⨯⨯⨯∴≤==-⨯A 截面的最大拉应力11max 86310.8[][]1018010401052.80.80.896.410A t t zC zCzC t M h Ph I I I P kN h σσσ--==≤⨯⨯⨯∴≤==⨯⨯C 截面的最大拉应力()22max 86320.6[][]1018010401044.20.60.625096.410C t t zC zCzC t M h Ph I I I P kN h σσσ--==≤⨯⨯⨯∴≤==-⨯取许用载荷值[]44.2P kN =6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩42.572.522264157.542.53020021520030100157.5 30200200303020060.12510i Ci C i zCAA y y mmA Iy dA y dy y dy m --⨯⨯+⨯⨯===⨯+⨯==⨯⨯+⨯⨯=⨯∑∑⎰⎰⎰(3) 强度计算xB 截面的最大压应力3max620100.157552.4 []60.12510B C C C zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p B 截面的最大拉应力3max6(0.23)2010(0.230.1575)24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--⨯-===⨯p C 截面的最大拉应力3max610100.157526.2 []60.12510C C t t zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁的最大拉应力发生在B 截面上。
3max620100.157552.4 []60.12510B C t t ZC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯f梁的强度不够。
6.19. 试计算图示工字形截面梁的最大正应力和最大剪应力。
解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图No16Qxx最大剪力和最大弯矩值是max max 15 20 Q kN M kNm ==(2) 查表得截面几何性质3*max14113.8 6z z I W cm cm b mm S ===(3) 计算应力最大剪应力*3max max max151018.10.0060.138Z Z Q S MPa bI τ⨯===⨯最大正应力3max max62010141.814110M MPa W σ-⨯===⨯ 6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN 。
许用应力[σ]=160 MPa ，[τ]=100 MPa 。
若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：(1) 分析起重机的受力由平衡方程求得C 和D 的约束反力10 50C D R kN R kN ==(2) 分析梁的受力由平衡方程求得A 和B 的约束反力x R x R B A 610 650+=-=(3) 确定梁发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值BRC 截面：()(506)()501204.17C C M x x x dM x x dxx m=-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是104.25 134.05C D M kNm M kNm ==D 截面：()(106)(8)()381203.17D D M x x x dM x x dxx m=+-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是98.27 140.07C D M kNm M kNm ==最大弯矩值是max 140.07 M kNm =(4) 按最大正应力强度条件设计xmaxmax 33max 6[]2140.0710438 2[]216010M WM W cmσσσ=≤⨯∴≥==⨯⨯查表取25b 工字钢（W=423 cm 3），并查得*max1021.3z z I b mm cm S ==(5) 按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时（x =8 m ），梁剪应力最大；最大剪力值是max 58 Q kN =剪应力强度计算*3max max max581013.6[]220.010.213z z Q S MPa bI ττ⨯===⨯⨯p剪应力强度足够。
6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l =1 m 。
若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa ，木材的许用弯曲正应力为[σ许用切应力为[τ]=1 MPa ，Q试求许可载荷P 。
解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩max max Q P M Pl ==(2) 梁弯曲正应力强度条件max max 2262[]16[]10100.10.15 3.75 661M PlW bhbh P kNl σσσ==≤⨯⨯⨯≤==⨯ (3) 梁弯曲切应力强度条件max max 633[]222[]21100.10.1510 33Q PA bhbh P kNτττ==≤⨯⨯⨯⨯≤==(4)胶合面上切应力强度条件2222max 1336312222[]244212[]0.34100.10.15 3.825 0.15660.02544z Q h P h y y bh I bh P kN h y τττ⎛⎫⎛⎫=-=-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯≤==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭许可载荷：[P ]=3.75 kN 。
6.27. 在图中，梁的总长度为l ，受均布载荷q 作用。
若支座可对称地向中点移动，试问移AD解：(1) 约束反力2B C ql R R ==(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩22,max2,max 228822ql l ql ql qla M a qa M +-⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭=-(3) 二者数值相等时最为合理22228224400.207ql qla qa a la l a l-=+-====。