江西省新余市数学高考理数三模考试试卷
江西省新余市高考数学三诊试卷(理科)
江西省新余市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知合集U=R，集合，则集合是（）A . （1，2）B . [1,2)C .D .2. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知复数z1=3+4i，z2=t﹣i，且z1• 是实数，则实数t=（）A .B .C . ﹣D . ﹣3. （2分）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）等比数列的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 10C . 8D .5. （2分）下列各式正确的是（）A . | • |=| || |B . （• ）2= •C . 若⊥（﹣）则• = •D . 若• = • 则 =6. （2分） (2017高一下·西城期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）函数的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A .B .C . －D . －8. （2分） (2016高三上·北京期中) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A . 8B .C . 4D .9. （2分）若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（）A .B .C .D .10. （2分）若双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A .B . (-3,0)C . (-12,0)D . (-60,-12)11. （2分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A . πB . 4πC . 4πD . 6π12. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （0，）C . （0，）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2018高二上·拉萨月考) 已知直线上有两个点和 ,且为一元二次方程的两个根,则过点且和直线相切的圆的方程为________.15. （1分）若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为________16. （1分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足数列{2an}是等比数列，若a4+a1009+a2014= ，则S2017的值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2016·金华模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2 = ，△ABC 的面积为4．（1）求的值；（2）若2sinB=5sinC，求a的值．18. （10分）连续投掷一枚质量均匀的硬币，10次中出现正面的次数记为x．（1）求随机变量x的数学期望E（x）；（2）求10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率P（x＞5）．19. （10分）(2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20. （5分） (2018高三上·昭通期末) 己知椭圆上任意一点P，由点P向y轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．(I)求曲线C的方程；(II)过点D(2，0)作直线，与曲线C交于A，B两点，设N是过点(，0)且平行于y轴的直线上一动点，满足(O为原点)，问是否存在这样的直线，，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2020高二上·兰州期末) 设函数在和处有极值，且，求的值，并求出相应的极值.22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线与曲线C交于P，Q 两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若|AP||AQ|=6，求直线L的普通方程．23. （10分） (2018高二下·磁县期末) 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省新余市高考数学全真模拟考试试卷理(含解析)
高三高考全真模拟考试理科数学一、选择题：共12题1 •已知集合 人二｛诃+[-6<0｝，集合B 二｛常七1｝‘则』nB 二B —〕 引[解D._.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算，指数函数•匸罔K 密芒二罔厂1]，则『次了<z[■' . ■ _[ .■ 一—，则 a =3,所以3.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣” •它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在2.已知复数一—是纯虚数（其中为虚数单位,痔】.JA.1【答案】CB.-1I C.【解析】本题主要考查复数的四则运算--■-■■■,由题意可得 M 34 10【答案】A【解析】本题主要考查类比推理 ，考查了逻辑推理能力•由题意，根据类比推理可得V3+2x=i ，则 x =3・4•现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生 意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的 A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科 【答案】DA.3 即代表无限次重复,B. 但原式却是定值，它可以通过方程1 求C.6表达式-【解析】本题主要考查等高堆积条形图，由样本估计总体，考查了分析问题与解决问题的能力 由等高堆积条形图可知，样本中的女生数量多于男生数量 ，则A 正确；样本中有理科意愿的 学生数量多于有文科意愿的学生数量 ，则B 正确；样本中的男生偏爱理科，则C 正确，故D 错 误•5 •某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】A可知，该几何体是：棱长为2的正方体在一个角挖去一个半径为 2的球的八分之一，所以该几何体的体积是 V=23--X ^X 23= 8--6•执行如图所示的程序框图，若输入的J 」 D —【解析】本题主要考查空间几何体的三视图，表面积与体积，考查了空间想象能力•由三视图A.'-【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力能力•运行程2報序:a=16, b=4, i =1; a=24, b=8; i= 2, a=36, b=16; i= 3, a=54, b=32; i =4, a=81, b=64; i =5, a= , b=2 128,此时满足条件，循环结束，输出n=5.fx + y < 2彳3则3丫+2）的最大值为\ y>0A.0B.2C.4D.5【答案】D【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力 •作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z 与直线-在 y 轴上的截距之间的关系可A.4 【答案】BB.5C.6D.77 •已知实数「满足不等式知，当直线■-'-'过点B(1,1)时，目标函数■-'-'取得最大值5.&已知双曲线- 「- 的左右焦点分别为［仲），以线段直径的圆与双曲线在第二象限的交点为 -'，若直线「•与圆 " _亠相切，贝y 双曲2 *线的渐近线方程是A. =■B.二二C.二二； 为D.【答案】D—二即匚「则二一， 由双曲线的定义可得 ，在直角中，牛H -,求解可得b=2a,则双曲线的渐近线方程是【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质 ,直线与圆的位置关系，考查了直线与圆锥曲线的位置关系.设直线.「•与圆-•-扩+ F__的切点为M 易知 所以9•已知函数 -■） 的图象在区间 .…上恰有 3个最高点，贝U 的取值范围为【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了逻辑推理能力•因为函数门讣：；圮瑜坊*皿>■:b 的图象在区间 :上恰有 3个最高点，所以函数加）=2$in （（w +-）（w > 0）的图象在区间 [04] 上至少有两个周期加八分之一周期，少于三个周期加八分之一周期,所以'--,所以—,— 也恥1 皿品 4 -410.某高校大一新生中的 6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、 “吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为【答案】C【解析】本题主要考查含有限制条件的排列组合问题，考查了逻辑推理能力•由每位同学必须参加且只能参加1个社团，每个社团至多两人参加，因此可以将问题看成是 6位同学分配到队 演讲团外的四个社团或三个社团 ，可以分成两类：1,1,2,2;2,2,2. 当6名同学分成1,1,2,2学分成2,2,2组时，分配到除“演讲团”外的四个社团中的3个社团中，共有—2- 「「ii 种不同的方法，因此，共有1080+360=1440种不同的方法.A.r 9n lh.B.::D ［帆 6n)A.3600B.1080C.1440D.2520组时,分配到除“演讲团”外的四个社团；当6名同种不同的方法「x +2 x > a12•已知函数'^+Sx+2x<a ，若函数 曲）二 金）一肚恰有三个不同的零点，则 实数'的取值范围是A 「二B 「「C …D 「「【答案】B【解析】本题主要考查函数的图象与性质，零点,考查了数形结合思想与推理能力 •由题意可f_工 +2 丫 > d得曲｝二9+3X +2止a 恰有三个不同的零点，如图所示,-1 <fl<211 •数列;,「为公比的等比数列，数列 满足是以一为首项—，数列一---，若一为等比数列，则：「二A 、 B3 D.6【答案】B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为数列阴，是以'为首项，为公比的等比数列--——，耳节:「为等比数列，则,所以（窗 1-5a=1, q=2,则二、填空题：共4题13•平面向量Q与方的夹角为一，且Q=(10)，0|二1，则|Q+"【答案】【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积因为a二Lb二：，且n与h的夹角为巴,则「b二--,所以L1 u 3 21：.｛二\ 唇*;匸二 i —二 J .14•设話一打于:UF ==卜站乎■[-…十珥;护+衣『，则【答案】2【解析】本题主要考查二项式定理，考查了逻辑推理能力与计算能力展开式的通项一•二■ I -, 展开式的通项是施 1 =要得到〕值,即是.的系数,则r=0,t=1或r=1,t=0时,则可得的系数密=（-2）曙3出+卜2）呂吧二215•已知点• . •，二是抛物线就倚打上的两点，一，点「是它的焦点，若|BF| = 5朋，则#+旳的值是__________________________【答案】--；■：m -工【解析】本题主要考查抛物线的定义与方程,考查了逻辑推理能力.因为附'牢计,所以u fl由抛物线的定义可得9+产5（1+亍）,则P=2,旳牡,由点世）"帧）是抛物线--上的两点，且一.［可得贝叫**》=IX16•某沿海四个城市.I'"的位置如图所示，其中徹二册，曲归曲，＜二'「映，胆一！弟.m ile，—兀芒，:.mile，_位于二的北偏东「方向• 现在有一艘轮船从一出发向直线航行，一段时间到达「后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市1对于轮船的方位角是南偏西；度，则-- ..三、解答题：共7题17•已知数列和满足［一一 -',数列］「的前「项和为「，且.⑴求数列｛总卜卜」的通项公式；⑵设冬二送L ，求数列：的前’项和「.【答案】(I )因为二：臬二］，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以: = l+(n-l)x2=2n-l【答案】二2【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，解斜三角形的应用 能力•根据题意,在三角形ABC 中 ,由余弦定理可得 A(= -#3-,易知 :-,于是利用两角和与差公式可得,考查了逻辑推理能力与计算 mile ，再由正弦定理可得二；三-「二二,在三角形ACD 中 ,由正弦定理可得 所以根据题意可得又当［二，时'仁二.头二1 L 所以：—当［二时，「二「…① ._ …「•②由①-②得-i .,即一二【解析】本题主要考查化宀;J 的应用,等差数列与等比数列的通项公式与前 ' 项和公式，考查了错位相减法求和，逻辑推理能力与计算能力.（i ）易知数列】是等差数列所以优I 是首项为1,公比为•的等比数列，故（n ）由（I ）知---2n-l开1，= 1 + 1+ #+“• +2n-l2n + 3 ~~T~—尹 2n~l易求通项公式:;利用4二和仁电3孑化简可得 —— 二-,易得数列一的通项公J总】218-如图，三棱柱• - ：■-冲，症空二二江二静，弐厂二r ,「_ 一，」;分别为棱 ，/的中点.⑴在平面［芥内过点一作二_平面.■二.交「于点】并写出作图步骤，但不要求证明;⑵若侧面「mi 侧面,求直线；与平面「二•所成角的正弦值.【答案】（i ）如图，在平面内二上一匚，过点二作:?交二]于点「，连结二，在二二；中，作:.7交― 于点-，连结_-并延长利用错位相减法，再结合等比数列的前项和公式求解即可式;⑵启A交#「于点，则为所求作直线.⑵连结;;讣/|和，.二丄二丄二丄[一二：’「I .丄]一，••• _二_•_〔.为正三角形. :为込的中点，•••「」“.+:又侧面忙爲I P侧面匚，且面芷订汕面；-厂平面虹』「•••;[] q平面J进;j_;]在平面内过点「作:[交二 _分别以丽d：的方向为轴，’轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系「- -,则••• 一为』的中点，.••点一的坐标为■：()-■ . ■,•••牡「用一加鮎m••讥订“ ••• ] 一「.，设平面■的法向量为喑二肉覚（帀顾=0得（-3y +心=0= 0 ,岳 + y = 0令二，得■. _ ■;;-［，所以平面「I二.的一个法向量为-；| '.设直线diI,与平面f；貿'所成角为,= |co S<JA m>| = |_| =-【解析】本题主要考查线面，面面平行与垂直的判定与性质，直线与平面所成的角，空间向量的应用,考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)在平面内过点.作交二•于点•，连结二，在：沐0中，作，涌鬧』交跆于点二连结一-并延长交［ ,于:丿，则」为所求作直线；(2)连结［二'■,利用面面垂直的性质定理证明_平面, 在平面内过点."乍点I:』交「于点.1分别以丽“「沉、的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系「- ，求出平面的一个法向量T，利用向量的夹角f ；冒 |求解即可•公式sina = |cos<?l1Cpm > | = |19.某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需要分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立，根据以往促销的统计数据，若实施方案1,预计第一个月的销售是促销前的 1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5 ;若实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3 ,第二个月的销售是第一个月的 1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4，令•’ - . 一表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.（2）不管实施哪种方案，:与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大••.的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4【答案】（1）依题意,因为 F ［一〕厂一「一厂一「〕，「［一〕工一「一厂一H-■■ -/JJ，；u所有］的分布列为依题意，「的所有取值为1.68 ,1.8, 2.24，2.4因为瞧-门卜]: .{UP」汕Ai'.JiP@=224)=OJxH4=028，P@=24)诃3x04=012所以•的分布列为⑵令］表示方案所带来的利润，则(?.)5201 030aso020ft152025P0420.46OJ2EQ?二15X042+ 20 X0,46 + 25x 0.12= 18,5因为；所以实施方案1，第二个月的利润更大【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的分布列，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)依题意，］的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4,〕的所有取值为1.68，1.8，2.24，2.4,再利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每一个变量的概率即可得到 < -_ 的分布列；(2)由(1)的结论，易得」的分布列与期望，则结论易得.20.如图, 已知椭圆^+^=l(a>&>0) 的左右顶点分别是© F皓测(仙，离心率为「设点护加丸),连接］交椭圆于点:坐标原点是⑴证明m⑵ 若三角形；的面积不大于四边形 ^逬的面积，求間的最小值.t c （兰+护—[设直线」方程为—「，由「 「一 ，整理得：解得：.二-「二二二匚，则点■'的坐标是:渔〉所以[沁二：，所以0P1SC⑵由⑴知，—「一一二二二,故直线的斜率为1：2..二二一—，由于直线【答案】 ⑴由已知易得::的斜率为■.-:则-一整理得：-一 .，所以 .【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质 ，直线与圆锥曲线的位置关系，直线的方程与斜率， 考查了方程思想，逻辑推理能力与计算能力.(1)由椭圆的顶点坐标与离心率 ，易求椭圆方程，的方程为联立椭圆方程，求出点C 的坐标，再分别求出直线 BC 与OP 的斜率..二:,证明話血 二：，则可得结论；(2)式:- -，即可得出结论4+r : 一 r+421 •已知函数皈加#4)(1)求函数 ⑵ 若任意二［i - /.,不等式匚工F 恒成立，求实数■的取值范围;1T師⑶设“二『d 二二，证明:【1+9枷+曲艸+谕1＜憑【答案】(1厂，；.，•••切线为 - -.2 2 2 2⑵疋牡汐 戸讥一:廊:一亦乞乩 令 卜旳;一囂槪—r?即二-时， _恒成立，•••「递增分别求出与―丁再解不等:的图象在处的切线方程;•，務勒巧二递增不合题意）②当殳：》［即二「时，杠；H祚J递减,二1_一，.・.,「：r）f,.・.g；］j 递减-（符合题意）③当V：；］，即J"：时，由；）「i-忙I3 3卡过—U:? f:!，二在（汕）上，一.，使］丄—0且北心）时，巧丸•:递增」「］迁冷」；（不符合题意）综上：. ■' -.rwdi=(-又令松jm.二—"，^ .递减玺黄my』即怕“口::;在附纠上恒成立，令「〉倔二『:•••原不等式-//'.-：：；/ 「一二」■-:•••得证.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，定积分，函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想,恒成立问题,逻辑推理能力与计算能力.(1)求导,易得结果；(2)原不等式等价于血紈朋:!,令存d m - ：;丫，_ ，令■■.：:.'! y丄-―-二，分二-「，】_「，「:三种情况讨论函数的单调性,则可得结论;(3)利用定积分求出m的值,由⑵ 知,当［-「时，…;',则.：^ ,令排：上耐上；卜〕：，_：,求导并判断函数「的单调性,求出一-,即即I ::］匕在卩卜讨上恒成立，令-「,则结论易得•w J J坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为J-22.已知直线•在直角坐标系［…中的参数方程为x = a + tcosffy - tsinS」为倾斜角)，以(1)写出曲线的直角坐标方程;【答案】（1）Tp - p cos20 - 4cos 0 =0,「• p 2- p 2cos20 - 4 p cos 0 =0,2 2 2 , 八口仃2x +y —x —4x=0,即卩y =4x.2 2sin 0 ?t —4cos 0 ?t —4a=0,1 ■ 1 _ 1■ 1 _ioTF 7" tA:【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化，方程思想与参数的几何意义，三角函数.(1)将极坐标方程化为p2—p 2cos20 —4 p cos 0 =0,再由公式x= p cos 0 ,y= p sin 0 ,化简可得曲线的直角坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由韦达定理，结合参数的几何意义与三角函数求解即可.y23•设实数【满足「..(1)若|7-y|<|2i|+3 ，求的取值范围;⑵若，求证：-(2)点沖*),若直线与曲线=交于一-两点, 求使为定值的■值.⑵把为x = a + tcosSy = tsinff0为倾斜角)代入y2=4x得:•••当a=2时,—为定值V【答案】⑴「「厂」则由一-守勺加沁工般卜計|錢V当：-时，由H J - .1「得.:—],则…-;当「匚迫[;时，由|■!■/=；.■! = |阳：：』得•，则-4 4当时，由=|防：：』得.「解集为一；综上，的取值范围是 -.⑵证明：••• ◊0j>0,V |即 .二一，当且仅当；时等号成立•x y x y4 4: yy4x y 1当且仅当一二一，即一 -时等号成立，豪y 4 2【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法，基本不等式，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.⑴ 由题意,原不等式等价于--- ,再分\ / -1 ”[I, I三种V情况,去绝对值讨论求解；(2)由.•.利用基本不等式求出-, 再由-- -二-- - --，化简，利用基本不等式求出最小值，则结论易证.(注意两个基本不等I y S y八4Z式的运用时，等号成立的条件要统一)。
江西省新余市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷含解析
江西省新余市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．2【答案】B 【解析】 【分析】结合22sin cos 1αα+=求得sin ,cos αα的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】由22sin 2cos 1sin cos 1αααα-=⎧⎨+=⎩，以及3(,)2παπ∈，解得34sin ,cos 55αα=-=-. 1tan 21tan2αα-=+222sin21cos sin cos cos sin 12cos sin 2222222sin cossincos sin cos sin cos sin 2222222221cos2αααααααααααααααααα-⎛⎫--- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+311sin 524cos 5αα+-===--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.2．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a 的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-. 故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2 B ．153C ．163D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：题设的直线与抛物线是相离的，12d d +可以化成1211d d ++-，其中11d +是点P 到准线的距离，也就是P 到焦点的距离，这样我们从几何意义得到121d d ++的最小值，从而得到12d d +的最小值.详解：由2434120y xx y ⎧=⎨++=⎩①得到2316480y y ++=，25612480∆=-⨯<，故①无解， 所以直线34120x y ++=与抛物线是相离的. 由121211d d d d +=++-，而11d +为P 到准线1x =-的距离，故11d +为P 到焦点()1,0F 的距离， 从而121d d ++的最小值为F 到直线34120x y ++=22130412334⨯+⨯+=+，故12d d +的最小值为2，故选A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.4．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,4] B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]【答案】D 【解析】 【分析】易知()f x 单调递增,由(1)0f =可得唯一零点1m =,通过已知可求得02n ≤≤,则问题转化为使方程230x ax a --+=在区间[]0,2上有解,化简可得4121a x x =++-+,借助对号函数即可解得实数a 的取值范围. 【详解】易知函数1()2x f x e x -=+-单调递增且有惟一的零点为1m =，所以|1|1n -≤，∴02n ≤≤，问题转化为：使方程230x ax a --+=在区间[]0,2上有解，即223(1)2(1)4412111x x x a x x x x ++-++===++-+++在区间[]0,2上有解，而根据“对勾函数”可知函数4121y x x =++-+在区间[]0,2的值域为[2,3]，∴23a ≤≤. 故选D ． 【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.5．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A B ．1C ．2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果. 【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++--由21i =-，所以1z i =+ 所以22112z =+=故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.6．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB P ，BP OA P ，则DP =u u u v（ ）A ．2DA DC +u u u v u u u vB ．32DA DC +u u uv u u u vC ．2DA DC +u u u v u u u vD ．3122DA DC +u u uv u u u v【答案】D 【解析】 【分析】连接OP ，根据题目，证明出四边形APOD 为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案 【详解】连接OP ，由AP OB P ，BP OA P 知，四边形APBO 为平行四边形，可得四边形APOD 为平行四边形，所以1122DP DA DO DA DA DC =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 3122DA DC =+u u u r u u u r.【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>【答案】D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 8．已知正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a13a =，65423a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．94【答案】C 【解析】 【分析】由已知求出等比数列{}n a 的公比，进而求出4m n +=，尝试用基本不等式，但*,m n ∈N 取不到等号，所以考虑直接取,m n 的值代入比较即可. 【详解】65423a a a =+Q ，2230q q ∴--=，3q ∴=或1q =-（舍）.13a =Q ，2221139m n m n a a a a +-∴⋅=⋅=，4m n ∴+=.当1m =，3n =时1473m n +=； 当2m =，2n =时1452m n +=； 当3m =，1n =时，14133m n +=，所以最小值为73. 故选:C. 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.9．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ） A ．[2，4] B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]【答案】B【解析】 【分析】作出可行域，对t 进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解. 【详解】画出不等式组0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM ，此时目标函数z ＝9x+6y 在A （2，0）取得最大值Z ＝18不符合题意t ＞2时可知目标函数Z ＝9x+6y 在224x y t x y +=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t --，）处取得最大值，此时Z ＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6 故选：B ． 【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.11．已知函数1222,0,()log,0,x xf xx x+⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x的方程[]2()2()30f x af x a-+=有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,4【答案】B 【解析】 【分析】令()f x t =，则2230t at a -+=，由图象分析可知2230t at a -+=在(2,4]上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【详解】令()f x t =，则2230t at a -+=，如图y t =与()y f x =顶多只有3个不同交点，要使关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则2230t at a -+=有两个不同的根12,(2,4]t t ∈， 设2()23g t t at a =-+由根的分布可知，24120(2,4)(2)0(4)0a a a g g ⎧∆=->⎪∈⎪⎨>⎪⎪≥⎩，解得1635a <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.12．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为$$0.042y x a=+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，计算出,x y ，然后解不等式即可. 【详解】 解：1(12345)35x =⨯++++=，1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++= 点()3,0.1在直线ˆˆ0.042yx a =+上 ˆ0.10.0423a=⨯+，ˆ0.026a =- ˆ0.0420.026yx =- 令ˆ0.0420.0260.5yx =-> 13x ≥因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市高考数学三模试卷
江西省新余市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2018高二下·上海月考) 设，则 ________．2. （1分）(2014·江苏理) 已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=________．3. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是________．4. （1分）一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是________．5. （1分）(2017·扬州模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5=3，S10=40，则nSn的最小值为________．6. （1分） (2016高一下·浦东期末) 函数的单调递增区间为________．7. （1分） (2019高二上·漠河月考) 已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线 , 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________8. （1分） (2015高三上·河北期末) 对于数列{an}，定义Hn= 为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为________ ．9. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．10. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.年级高一高二高三女生385男生37536011. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，∠，设∠AOB＝，则OA＝________（用表示）；若，则＝________.12. （1分） (2015高三上·唐山期末) 如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB= ，则的最大值为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2020高二上·榆树期末) 下列条件中,使“ ”成立的充分不必要条件是（）A .B .C .D .14. （2分），则有（）A .B .C .D . 不能确定15. （2分）数列的通项公式，其前n项和为，则等于（）A . 1006B . 2012C . 503D . 016. （2分）若x,y，且，则的最小值等于（）A . 9B . 5C . 3D . 2三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）(2017·天心模拟) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ．（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．18. （10分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，．（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．19. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设 .（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）20. （5分）(2017·北京) 已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．21. （5分）(2019·北京) 已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1<i2<…<im）.若ai1<ai2<…<aim.则称新数列ai1 ， ai2 ，…，aim.为{an}的长度为m的递增子列.规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 ，若p<q，求证：am0<an0；（III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。
江西省新余市数学高三下学期理数第三次模拟考试试卷
江西省新余市数学高三下学期理数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·西安模拟) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） i为虚数单位，则=（）A . －iB . －1C . iD . 13. （2分）(2018·广东模拟) 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A . 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B . 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度C . 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好D . 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天4. （2分）(2017·吉林模拟) 已知点F（2，0）是双曲线3x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 45. （2分）(2017·武汉模拟) 执行图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 5B . 7C . 9D . 116. （2分）(2017·湘潭模拟) 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），则b的值可以是（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20147. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°8. （2分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 梯形9. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A .B .C .D .11. （2分）在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·永州模拟) 中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为________.14. （1分）(2017·南通模拟) 若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为________．15. （1分）将函数y=sin(2x+)的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为________16. （1分） (2019高一下·余姚月考) 在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则 ________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知数列{an}满足a1= ，an= （n≥2，n∈N*），设bn=，（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn．18. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19. （15分）(2016·湖南模拟) 某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．20. （10分）(2018·佛山模拟) 已知椭圆的左、右焦点为 .过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点 .（1）证明：点在椭圆内部；（2）求四边形面积的最小值.21. （5分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值.23. （5分）已知关于x的不等式|2x﹣m|≤x+1的解集为[1，5]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、23-1、。
江西省新余市数学高三下学期理数三模试卷
江西省新余市数学高三下学期理数三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·温州模拟) 设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A . （0，3]B . （0，1]C . （﹣∞，3]D . {1}2. （2分） (2016高二下·三亚期末) 复数 =（）A . ﹣IB . ﹣1C . ID . 13. （2分） (2016高三上·定州期中) 已知函数f（x）=ax3+ x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）= ．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A . n≤2014？B . n≤2015？C . n＞2014？D . n＞2015？4. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若实数满足，则的最大值为（）A . 0B . 1C .D . 25. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知直线：，：，则“ ”的必要不充分条件是（）A . 或B .C .D . 或6. （2分）某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H等8个不同监测点的环境监测设备进行监测维护．要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（）A . 36B . 40C . 48D . 607. （2分） (2016高三上·新疆期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A .B .C .D .8. （2分）过正四棱锥（侧棱长全是1，侧面三角形的顶角为30度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四边形的周长的最小值是（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线的渐近线方程是________.（一般式）10. （1分）圆(为参数）上的点到直线(t为参数）的最大距离为________11. （1分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为________ cm2 ．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）12. （1分）若正项递增等比数列满足（），则的最小值为 ________.13. （1分） (2016高三上·沙坪坝期中) 若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）= （x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；•④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 x﹣e．其中真命题的个数为________（请填所有正确命题的序号）14. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一下·鹤岗月考) 在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.16. （15分） (2017高二下·深圳月考) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.17. （15分）(2018·吉林模拟) 四棱锥中，底面为菱形， ,为等边三角形（1）求证：;（2）若，求二面角的余弦值.18. （5分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线：，直线： .（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.19. （15分） (2017高二下·株洲期中) 已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．20. （5分） (2019高二下·宁夏月考) 设，都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
江西省新余市高考数学三模试卷(理科)
江西省新余市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河南模拟) 已知，复数，若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知各项均为正数的等比数列中, , ,则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·岳阳月考) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y ＝（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·南充模拟) 如图所示的程序框图中，输出的B是（）A .B . 0C . ﹣D . ﹣6. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·如东月考) 函数 y=lncosx（）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·凌源模拟) 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A . 30种B . 50种C . 60种D . 90种9. （2分） (2020高二下·宜宾月考) 记双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则（）A . 8B . 9C . 8或2D . 9或110. （2分） (2019高一上·田阳月考) 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）．A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·南宁期末) 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A . 函数f（﹣x）的最小正周期为πB . 函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x= + （k∈Z）C . 函数f（﹣x）图象的对称中心为（ + ，0）（k∈Z）D . 函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·铜梁月考) 已知点为所在平面上的一点,且 ,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是________.14. （1分） (2019高二下·昭通月考) 已知实数满足，则的最大值是________．15. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．16. （1分） (2019高二上·烟台期中) 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知中，分别是角所对应的边，若，且的面积为2，（1）求角；（2）若，求的值．18. （10分） (2018高二上·湖州月考) 如图所示，在长方体中，为的中点，连接和 .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值。
江西省新余市数学高三理数第三次模拟考试试卷
江西省新余市数学高三理数第三次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·濮阳模拟) 设 i 是虚数单位，若复数 A. B. C.4 D.1是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）2. （2 分） (2017 高一上·雨花期中) 已知函数 f（x）=，则 f（f（ ） ） （ ）A. B.C. D.3. （2 分） 设 A. B. C. D.， 则二项式展开式中的第四项为（ ）4.（2 分）(2019·晋城模拟) 记等差数列 的前 项和为 ，若，则A . 64第 1 页 共 14 页（）B . 48C . 36D . 245. （2 分） (2019·晋城模拟) 《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上， 蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高 9 尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长 7 寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长 1 尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中 1 尺=10 寸.为了解决这一问题，设 计程序框图如下所示，则输出的 的值为（ ）A.8 B.7 C.6 D.56. （2 分） (2019·晋城模拟) 设双曲线 的直线与双曲线 交于 ， 两点，其中： 在左支上，的左、右焦点分别为 在右支上.若（）， ，过 ，则A. B.8C.第 2 页 共 14 页D.4 7. （2 分） (2019·晋城模拟) 函数的值域为（ ）A. B. C.D. 8. （2 分） (2019·晋城模拟) 如图，网格纸中小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的体积为（ ）A . 32 B . 20 C . 10 D.89. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知 A. B. C. D.，，第 3 页 共 14 页，则 ， ， 的大小关系为（ ）10. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知抛物线 ： 交点为 ，点 在抛物线 上，过点 作的焦点为 ，准线为 ， 与 轴的，垂足为 .若四边形的面积为 14，且，则抛物线 的方程为（ ） A.B.C.D.11. （2 分） (2019·晋城模拟) 如图所示，体积为 8 的正方体中，分别过点 ， ，作，， 垂直于平面，垂足分别为 ， ， ，则六边形的面积为（）A.B. C . 12D. 12. （2 分） (2020 高二下·六安月考) 定义在 上的函数的导函数为，若，则（ ），且A.第 4 页 共 14 页B.C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·田东期中) 曲线在处的切线方程为________．14. （1 分） (2019·晋城模拟) 若 ， 满足约束条件，则的取值范围为________.15. （1 分） (2019·晋城模拟)的展开式中， 的系数为________.16. （ 1 分 ） (2019· 晋 城 模 拟 ) 记 正 项 数 列.若，则________.三、 解答题 (共 7 题；共 35 分)的前 项和为，且当时，17. （5 分） 在梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD= （Ⅰ）求 AC 的长；（Ⅱ）若 AB=4，求梯形 ABCD 的面积．18.（5 分）(2019 高二下·静安期末) 若二面角记作.的平面角是直角，我们称平面 垂直于平面 ，（1） 如图，已知，，，且，求证：；（2） 如图，在长方形中，，，将长方形第 5 页 共 14 页沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线 与平面所成角的大小.19. （5 分） (2019·晋城模拟) 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50 名购买 该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为 ，对该款智能家电的评分为 .若根据统计数据，用最小二乘法得到 关于 的线性回归方程为，且年龄 的方差为，评分 的方差为系数 ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱..求 与 的相关（Ⅱ）按照一定的标准，将 50 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.青年 中老年好评 8 20差评 16 6附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中 临界值表：0.050 3.841 20. （5 分） (2019·晋城模拟) 已知 轨迹为 . （Ⅰ）求 的方程；.0.010 6.6350.001 10.828的周长为 6， ， 关于原点对称，且.点 的（Ⅱ）若，直线 ：等差数列，求 的值.与 交于 ， 两点，若，，成第 6 页 共 14 页21. （5 分） (2019·晋城模拟) 已知函数.（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：.22. （5 分） (2019·晋城模拟) 已知平面直角坐标系中，曲线参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.的参数方程为（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；（为（Ⅱ）过点的直线 与曲线 交于 ， 两点，且，求直线 的方程.23. （5 分） (2019·晋城模拟) 已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于 的不等式在上恒成立，求实数 的取值范围.第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 35 分)17-1、 18-1、第 9 页 共 14 页18-2、第 10 页 共 14 页19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
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江西省新余市数学高考理数三模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共21分)
1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知集合，，则
的子集个数为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
2. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 在中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则（）
A . 3
B . 2
C . 4
D .
3. （2分）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）已知命题“¬p或¬q”是假命题，则下列命题：①p或q；②p且q；③¬p或q；④¬p且q；其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________
6. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为（）
A . 50
B . 70
C . 90
D . 120
7. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）
A . 32
B . 0.2
C . 40
D . 25
8. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 若变量、满足约束条件，则的最大值为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为（）
A .
B . 2
C .
D . 3
10. （2分） (2019高二上·南安月考) 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则
的值为（）
A . 8
B . 2
C . -2
D . -8
11. （2分）(2017·淄博模拟) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1]
B . （﹣∞，﹣2]
C . [﹣1，+∞）
D . [﹣2，+∞）
二、填空题 (共4题；共5分)
12. （1分）设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为________
13. （2分）(2020·金华模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．
14. （1分）(2017·潮州模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=________
15. （1分） (2016高二上·翔安期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=________．
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （5分） (2020高一下·杭州月考) 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
，AB边上中线CD长为4．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积．
17. （15分）(2020·平顶山模拟) 一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.
（1）写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；
（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；
（3）当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.
18. （10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1中点
（1）求证：BC1∥平面AB1D1
（2）求证：平面AB1D1∥平面C1BD．
19. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点A（0，1），且|AF1|=
，椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A作直线l与椭圆C交于M，N两点，若3 +2 = ，求直线l的方程．
20. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．
（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．
21. （10分）(2016·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
22. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共11题；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、。