电路分析基础第3章 电路分析中的常用定理
电路分析基础-讲义-03学习资料
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3.几点注意事项
①叠加定理只能用于线性电路（满足比例性、 可 加性）。 ②叠加时要注意电压电流的方向。 ③功率不能用叠加定理。 ④应用叠加定理时，受控源要保留。
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§3-3 替代定理
退出 开始
替代（置换）定理(substitution theorem)
内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟 一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk ，则可以用一 个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替 代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值保 持不变。
例题1
如图所示电路中，已知电阻 R、1 R的2 额定功率均 为1/4W，试确定不使这两个电阻的功率超过其
额定值的电流源的最大电流值 。is
解：先确定 R、1 R能2 够通过的最大电流值。 i1 R1
i1max
p1 R1
0.25 50mA 100
100 i2 is
6V
64 R2
、 i2 max
R2
解（续）
i1''
=
R2 R1 + R2
is
=
64 100 + 64
is
86.59 mA
i2''
=
R1 R1 + R2
is
=
100 100 + 64
is
25.91mA
is
164 ×86.59 =
64
221.89mA
is
164 ×25.91 = 42.49mA
100
电流源的最大电流值不能超过42.49mA。
§3-2 叠加定理
退出 开始
内容提要
叠加定理的内容 功率与叠加定理 注意事项
电路分析基础(很好用)
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
课后答案3电路分析基础【史】
课后答案3电路分析基础【史】第4章4.1选择题1．关于叠加定理的应用，下列叙述中正确的是（ D ）。
A．不仅适用于线性电路，而且适用于非线性电路B．仅适用于非线性电路的电压、电流计算C．仅适用于线性电路，并能利用其计算各分电路的功率进行叠加得到原电路的功率D．仅适用于线性电路的电压、电流计算2．关于齐次定理的应用，下列叙述中错误的是（ B ）。
A．齐次定理仅适用于线性电路的计算B．在应用齐次定理时，电路的某个激励增大K倍，则电路的总响应将同样增大K倍C．在应用齐次定理时，所讲的激励是指独立源，不包括受控源D．用齐次定理分析线性梯形电路特别有效3．关于替代定理的应用，下列叙述中错误的是（ C ）。
A．替代定理不仅可以应用在线性电路，而且还可以应用在非线性电路B．用替代定理替代某支路，该支路可以是无源的，也可以是有源的C．如果已知某支路两端的电压大小和极性，可以用电流源进行替代D．如果已知某支路两端的电压大小和极性，可以用与该支路大小和方向相同的电压源进行替代4．关于戴维宁定理的应用，下列叙述中错误的是（ A ）。
A．戴维宁定理可将复杂的有源线性二端电路等效为一个电压源与电阻并联的电路模型B．求戴维宁等效电阻是将有源线性二端电路内部所有的独立源置零后，从端口看进去的输入电阻C．为得到无源线性二端网络，可将有源线性二端网络内部的独立电压源短路、独立电流源开路D．在化简有源线性二端网络为无源线性二端网络时，受控源应保持原样，不能置于零5．在诺顿定理的应用，下列叙述中错误的是（ C ）。
A．诺顿定理可将复杂的有源线性二端网络等效为一个电流源与电阻并联的电路模型B．在化简有源线性二端网络为无源线性二端网络时，受控源应保持原样，不能置于零C．诺顿等效电路中的电流源电流是有源线性二端网络端口的开路电流D．诺顿等效电路中的电阻是将有源线性二端网络内部独立源置零后，从端口看进去的等效电阻6．关于最大功率传输定理的应用，下列叙述中错误的是（ C ）。
电路分析基础答案周围版第三章
()()12123311891842181833200.19A A I I I I I I U U I ⎧+-=-⎪-++-=-⎪⎨=⎪⎪=-⎩电路分析基础答案周围版3-2.试用节点分析法求图示电路中的电压ab U 。
解：选节点c 为参考点，列写节点方程：a 点：111413323ab U U ⎛⎫+-=-=⎪⎝⎭b 点：11141413322a b U U ⎛⎫-++=+-=- ⎪⎝⎭整理得：25109041012a b a b U U U U -=⎧⎨-+=-⎩；解得：267a U V =；27b U V =； 3.429ab a b U U U V =-= *3-4．试用节点分析法求图示电路中的电压1U 。
解：选节点b 为参考点，列写节点方程：节点a ：3a U I = 节点c ：111117986642a c U U ⎛⎫-+++=-= ⎪⎝⎭ 补充：2c U I =-解得：487c U V =；727a U V =-；117.14a c U U U V =-=- 3-8. 试用回路分析法求图示电路中的电流1I 。
解：列写回路方程：()()()()()1231233532232102323414253I I I I I I I ++-+-=⎧⎪-+++++++=-⎨⎪=⎩ 整理得：1231233105210510653I I I I I I I --=⎧⎪-++=-⎨⎪=⎩， 解得：10.6I A =*3-11．试用回路分析法求图示电路中的电流3I 。
解：题图3-2题图3-4ΩI10V题图3-8题图3-11整理得：3232537172120I I I I +=⎧⎨+=-⎩， 解得：3 3.83I A =*3-14．试用叠加定理求图示电路中的电流X I 。
解：设电压源单独作用，电路简化成题图3-14（1）所示，列写方程：243502X X X X XI I U U I ''+++=⎧⎨'=-⎩， 解得：45XI A '= 设电流源单独作用，电路简化成题图3-14（2）所示（1欧姆电阻被等效去掉），选下节点为参考节点，列写节点方程：()511223322X XXX U U U I ⎧⎛⎫+=+⎪⎪⎝⎭⎨⎪''=-⎩， 解得：165X I A ''= 依据叠加定理有：4X XX I I I A '''=+=*3-17．N 为线性网络，当11S I A =，22S I A =时，30.6I A =； 当12S I A =，21S I A =时，30.7I A =； 当12S I A =，22S I A =时，30.9I A =；问13S I A =，2?S I A =时，3 1.6I A =？解：设3I 为响应，有：311223S S I k I k I k =++将已知条件代入以上方程有：1231231230.620.720.922k k k k k k k k k=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得：10.3k =，20.2k =，30.1k =-，故：3120.30.20.1S S I I I =+-， 将问题的条件代入有：21.60.330.20.1S I =⨯+-题图3-14（2）2Ω题图3-142Ω题图3-14 2Ω题图3-17由此可得： 24S I A =3-18.电路如图示，（1）试求单口网络N 2的等效电阻R 2；（2）求N 2与N 1相连的端口电压U 2；（3）；试用替代定理求电压U 0；解：（1）()()212//332R =++=Ω；（2）21262U V ==； （3）用6V 电压源替代N 1，见题图3-8（1）所示，023*******U V =⨯-⨯=++*3-19．试用替代定理求图示电路中的电压0U 。
电路分析基础第3章
于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：
电路分析基础ppt课件
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
(完整版)电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向。
5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。
函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
电路分析基础-电路的若干定理
第4章 电路的若干定理 (Circuit Theorems )4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)4. 2 替代定理 (Substitution Theorem )4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin -Norton Theorem )4. 5＊特勒根定理 (Tellegen’s Theorem )4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem )4. 7＊对偶原理 (Dual Principle )4.4 最大功率传输定理(Maximum Power Transfer Theorem )4.1 叠加定理 (Superposition Theorem )一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。
1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality)电路x (t )y (t )+-+-齐次性：若输入x (t ) → 响应y (t ) ，则输入K x (t) → K y (t ) 电路K x (t )K y (t )+-+-2.叠加性（superposition)若输入x 1(t ) → y 1(t )(单独作用） , x 2(t ) → y 2(t ) … x n (t ) → y n (t )则x 1(t ) 、x 2(t ) … x n (t ) 同时作用时响应y (t )= y 1(t )+ y 2(t )+ … +y n (t )注： x 1(t ) … x n (t ) 可以是不同位置上的激励信号电路x 1(t )y (t )+-+-x 2(t )x n (t )++--3.线性=齐次性+叠加性(t) →y1(t)(单独作用）若输入x1x2(t) →y2(t)…x n(t) →y n(t)则:K1x1(t) +K2x2(t) +…+K n x n(t) →K1y1(t)+ K2y2(t)+ … + K n y n(t)注：齐次性是一种特殊的叠加性。
戴维南定理_电路分析基础_[共3页]
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第3章 线性电路的基本定理 57
3.2 戴维南定理
电路分析时经常遇到只研究某一支路电压或电流的情况，此时虽然可以使用3.1节的方法求解，但通常都不如用戴维南定理方便。
戴维南定理指出：一个线性含源二端网络N ，对外电路而言，总可以用一个电压源模型等效代替，如图3-6所示。
该电压源的电压U S 等于有源二端网络的开路电压U OC ，其内阻R S 等于网络N 中所有独立源均为零时所得无源网络N 0的等效内阻R ab 、U S 和R S 相串联的模型称为戴维南等效电路。
图3-6
应当指出的是：画戴维南等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。
另外，当等效电阻R ab 不能用电阻串、并联计算时，可用下列两种方法求解。
（1）外加电压法：使网络N 中所有独立源均为零值（受控源不能作同样处理），得一个无源二端网络N 0，然后在N 0两端点上施加电压U ，如图3-7所示，然后计算端点上的电流I ，则 ab s U R R I ==
图3-7。
《电路分析基础》第3章电路等效及电路定理
端口特性：端口电压与电流的关系，表示为方程 （简称为VCR方程）或伏安特性曲线的形式。
明确的网络：当网络内的元件与网络外的某些变量无 任何能通过电或非电方式联系时，则称这样的网络为 明确的。
本书所讨论的单口网络均为明确的单口网络。
解: 伏安法：（1）先设受控源的控制量为1；（2）运用KCL及KVL
设法算得端口电压u和端口电流i；（3）根据电阻的VCR，算得输入 电阻。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3
i=2A
i3=0.5A
b
d
u= ucd +3i = 10V R u 5 i
u 11.66V
10
例2：图示电路，已知：
Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时： U2=1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U2 K1Is K2Us 代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
i1
u
i2
外施电压源法，即外施端口电压u，设
法求出端口电流i：
i2
u 3
i1
u
u
2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
在端口电压与端口电流对输入 电阻R为关联参考方向时：
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源单口网络的等效电阻（输入电阻）可能为负值。25
电路分析基础 6叠加定理
置换定理分别求解N1和N2内部各支路上的电 压和电流。
三、应用举例
1、已知u=1V，求 R
1 a
+
6v
1
－
b
1
+
2
u
R－
2、已知N的VAR为：u=i+2
求 i1
7.5 i
+
i1 +
15v
5 u
N
－
－
3、 N为含独立源和线性电阻的子网络。
N1
N2
+ Uoc-
N2变化时，观察置换前后端口电压U的变化，以及等 效前后端口电压U的变化，等效和置换有什么区别？
注意：置换只适用于特定的外电路，而等效适用于任 意外电路。
二、置换定理的条件
1、被置换支路的电压、电流有唯一性， 2、被置换支路与外电路无耦合。 置换定理的应用：用于理论证明；在分析 电路时，化整为零，使问题简化。
可用电压为Uk的理想电压源替代， 也可用电流为Ik的理想电流源替代， 还可用电阻为Uk/Ik的电阻替代，
替代后，电路中该时刻所有其他支路的电压与 电流均不变。
内容图示
I
N2
+ U
-
N1
N2
+ U
-
N2
I
N2
R=U/
I
置换与等效的区别
I
N2
+ U
-
N1
用置换定理
N2
+ U
-
I
R0
N2
+ U
-
用等效方法
解： U 2 K1U s K 2 I s
电路分析基础特勒根定理
定理1：设某网络N有b条支路，n个节点，设：
支路电流 ik 支路电压 uk
k = 1,2,b k = 1,2,b
取关联参考方向
b
则有：
uk ik 0
k 1
(1) 功率平衡定理
特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
定理2：如果有两个具有b条支路、n个节点的网络N
和 Nˆ ，他们由不同的二端元件组成，但其有
k =1
k=3
∑ ∑ b
b
uˆkik = - uˆ1i1 + uˆ2i2 + uˆk ik = 0
k =1
k=3
uk iˆk
= uk
uˆ k Rk
uˆk ik
= uˆk
uk Rk
X
解（续）
∑ ∑ b
b
uk iˆk = uˆk ik
k=3
k=3
u1 9 V
u2
0V
i1 4.5A i2 1A
4 2
4
ik'
4 3
A
对b点应用KCL有：
a
im
b
1
2
8V ik
im'
id' b
ic'b
2 3
(
4) 3
2 3
A
d
所以
ik
im'
2 3
A
X
注意事项：
1．互易的支路在互易前后电压、电流的参考方向不 能发生变化。
2．利用互易定理只能求出互易支路的电量，互易后 其他支路的电压、电流发生变化。
3．当线性电路中含有多个独立源时，需要应用叠加 定理，分别对每个独立源单独处理。
1电路基本概念和定律(1-3)
1.4.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。
U0=ISR0 U
电流源
理 想 电 流 源
I IS R0
U R0 U － +
RL
电流源模型 由上图电路可得: I
U O I IS IS R0 若 R0 = 电流源的外特性 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
i C －
+ u
电感: 电路中储存磁场能的理想元件
符号：
i
L + u －
14
（二）有源元件
1.理想电压源
（2）伏安特性与符号
U
US
（1）特点
u =u S R0=0
O
+
US
输出电压为us，由电源本身 确定，与流过电压源的电 流无关，电流由外电路确 定
I
+
I
U=定值
-
15
2.理想电流源
（2）伏安曲线与符号
理想电压源（恒压源） I + E _ + U _ E RL O
U
I
外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U = E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 例 1： 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 电压恒定，电 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
扬声器 话筒 放大器
将语音转换 为电信号 (信号源)
信号转换、放 大、信号处理 (中间环节)
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
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R1 R1 R3
IS
计算结论与前面的结果是完全一样的，这样我们可以直
接从图3-5(a)得到图3-5(d)，使计算过程简化。该方法是法国
的电报工程师戴维南在1883年给出的，后来就以他的名字命
名为戴维南定理。
23
第3章电路分析中的常用定理
图3-5 戴维南定理1
24
第3章电路分析中的常用定理 维南定理表明：任何一个有源线性二端网络N，都可以 用一个电动势为E的理想电压源和一个电阻R0串联的电压源 模型来代替，等效电源的电动势E等于有源线性二端网络的 开路电压Uoc，等效电源的内阻R0等于所有独立源置零以后 戴维南定理的一个突出的优点是实用性强，其等效电路 的参数Uoc和R0可以直接测得,如图3-6
25
第3章电路分析中的常用定理
图3-6 戴维南定理2
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第3章电路分析中的常用定理
从图3-6(a)可以看出，含源二端网络的开路电压Uoc可以
用电压表直接测得。然后用电流表测出短路电流Isc,见图3-
6(b)，可计算出等效电源的内阻R0,即
R0
UOC ISC
若此含源二端网络不能短路，如R0极小而Isc过大时，则可以
Una Una Una Una 9V 8V16V 17V
13
第3章电路分析中的常用定理 PIs=ISUna=2×(-17)=-34 W PIS=-34 W＜0,说明恒流源时电路产生功率。
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第3章电路分析中的常用定理 【例3-2】 图3-3(a)所示电路中，US=10V，IS=3A， R1=2Ω，R2=1Ω，试用叠加定理求解电压U和电流I。 分析：该电路中含受控电压源，用叠加定理求解含受控 源的电路时，当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电 源均应置零，即独立电压源应短路，独立电流源应开路，但
将两个电流源合并，可等效为如图3-5(c)所示电路，则 有
ISC
IS
US R1
，R0
R1
把实际电流源等效变换为实际电压源，如图3-5(d)所示，则
UOC ISCR0 US ISR1 R0 R1
22
第3章电路分析中的常用定理
所以
I3
UOC R0 R3
U S ISR1 R1 R3
1 R1 R3 US
R1
R3 R3
US
R1R3 R1 R3
IS
根据欧姆定律，可求出R3支路电流为
I3
Va R3
R1
1
R3
US
R1 R1 R3
IS
(3-1)
4
第3章电路分析中的常用定理
由式(3-1)可以看出：通过R3的电流由两部分组成：一部
分是只有US独立作用时，通过电阻R3的电流，这时IS不起作
用，即IS=0，以开路替代，如图3-1(b)所示。
I R1 (I 3)R2 2I 0 I 0.6A U 2I 2 (0.6) 1.2V
17
第3章电路分析中的常用定理 U=U′+U″=6+1.2=7.2 V I=I′+I″=2+(－0.6)=1.4 A 应用叠加定理分析电路且电路中的独立源较多时，虽然 每个独立源单独作用时的分析过程比较简单，但整个过程较 长，所以并不是最简单的分析方法，但是作为一个基本原理，
U 2I1 4I0 I1R1 0
U 2I1 4I0 I1R1 2I1 4I0 2I1 4I0
根据欧姆定律可求得内阻为
R0
U I0
4I 0 I0
4Ω
33
第3章电路分析中的常用定理
图3-8 例3-4图
34
第3章电路分析中的常用定理 由戴维南定理得到的等效电路如图3-8(d)所示，所以R 中流过的电流为
I UOC 6V 0.75A R0 R 4Ω 4Ω
综上所述，应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压
(1)把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两个部分；
(2)把待求支路断开，求出有源二端网络两端的开路电 压Uoc;
35
第3章电路分析中的常用定理 (3)把网络内部的独立电压源短路，独立电流源开路， 求出无源二端网络两端钮间的等效电阻R0; (4)画出等效电路图，其电压源电压为Uoc，内阻为R0， 并与待求支路接通形成简化电路，运用合适的电路分析方法 求解支路的电流和电压。
如图3-1(a)所示电路，有两个电源(激励源)同时作用于 电路，我们用节点电位法(也可以用其他方法)来计算R3支路 的电流I3。
2
第3章电路分析中的常用定理
图3-1 叠加定理
3
第3章电路分析中的常用定理
以b点为参考点，a点的节点电位方程为
解方程可得
Va
1 R1
1 R3
US R1
IS
Va
US/R1 IS 1/R1 1/R3
3 21.3V
31
第3章电路分析中的常用定理 将图3-7(b)中的独立源置零以后，等效电路如图3-7(c)所
R0=Rab=［(R1+R2)∥R3］+R4+R5 =［(10+10)∥10］+10+10=26.7Ω
得到如图3-7(d)所示的实际电压源模型，接上R，由欧姆定 律可得流过R的电流为
I U OC 21.3V 0.46A R0 R 26.7 Ω 20Ω
9
第3章电路分析中的常用定理
图3-2 例3-1图
10
第3章电路分析中的常用定理
解 (1)US1单独作用时的等效电路如图3-2(b)所示，由 KVL可得
US1 I1R1 I1R2 0
I1
US1 R1 R2
12V 4Ω 12Ω
0.75A
Um n R1I1 4Ω 0.75A 3V
UnA R2I1 12Ω 0.75A 9V
第3章电路分析中的常用定理
第3章 电路分析中的常用定理
3.1 叠加定理 3.2 等效电源定理 3.3 最大功率传输定理 本章小结 实验5 叠加定理的验证 实验6 戴维南定理的验证及负载功率曲线的测绘
1
第3章电路分析中的常用定理
3.1 叠加定理
叠加定理是线性电路中一条十分重要的定理，当电路中 有多个激励时，它为研究响应与激励之间的内在关系提供了
在线性电路中，待求支路以外的部分若含有独立电源就 称为有源线性二端网络，等效电源定理的含义可以用图3-4
19
第3章电路分析中的常用定理
图3-4 等效电源定理
20
第3章电路分析中的常用定理
3.2.1 戴维南定理
我们通过分析图3-5所示的电路对戴维南定理进行说明，
该电路在第一、二章中曾多次出现，我们已经用两种电路的
解 在图3-7(a)中，将电阻R所在的待求支路断开以后可
以得到有源线性二端网络，如图3-7(b)所示，设左边回路中
的电流为I1，参考方向如图所示，由KVL －US1+I1(R1+R2+R3)+US2+US3=0
则
I1
U S1 U S2 U S3 R1 R2 R3
80V 10V 30V 10Ω 10Ω 10Ω
也恰好与式(3-1)的第二项相符。可得：I3=I3′+I3″(即I3 为US
独立作用时产生的分量与IS独立作用时产生的分量之代数
和)
综上所述，叠加定理可以表述为：在线性电路中，有几
个独立电源(激励源)和受控电源共同作用时，各支路的响应
(电流或电压)等于各个独立电源(激励源)单独作用时在该支
路产生的响应(电流或电压)
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第3章电路分析中的常用定理
【例3-4】 图3-8(a)所示的电路中，求流过电阻R的电流I。 解 (1)先移去待测电阻R，得到一个有源二端网络电路，
如图3-8(b)所示，则有
UOC 2I1 I1R1 US 2I1 2I1 6V 6V (2)将图3-8(b)中的独立电源置零以后，外加电流源I0， 如图3-8(c)所示，由KVL可得
8
第3章电路分析中的常用定理 【例3-1】 电路如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V， IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω (1)R1上的电流I1 (2)电压Umn (3)恒流源的功率。 分析：叠加定理只能对电流和电压进行叠加，而不能对 功率叠加，功率的求解关键在于先确定电流和电压。对电流、 电压进行叠加时，应根据各分电路中设定的参考方向求代数
基本分析方法计算过R3支路的电流I3。为了分析方便，现将 其重新画于图3-5(a)，并用电源等效变换方法求I3
在图3-5(a)中，把R1和US串联支路看成实际电压源，将 其等效为实际电流源，如图3-5(b)
IS
US R1
，R0
R1
注意：理想电流源的内阻为无穷大,所以R2可以认为短
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第3章电路分析中的常用定理
外接一个保护电阻R′，再测电流I′sc，如图3-6(c)所示，此时
R0
U OC ISC
R
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第3章电路分析中的常用定理
(1)计算待求支路断开以后的开路电压Uoc，可用已学过的任
(2)等效内阻R0的计算通常有以下三种方法：①电源置零法： 对于不含受控源的二端网络，将独立电源置零以后，可以用电阻 的串、并联方法计算等效内阻；②开路、短路法：即在求出开路 电压Uoc以后，将二端网络端口短路，再计算短路电流Isc，则等效 电阻为R0=Uoc/Isc(特别提示：当Isc=0时不能使用);③外加电源法： 就是将网络内所有独立电源置零以后，在网络端口外加电压源 U′S(电流源I′S)，求出电压源输出给网络的电流I(或电流源加给网 络的电压U)，则R0=U′S/I(或R0=U/I′S)
特别提示：无论网络内部是否有受控源均可采用后两种方法。
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第3章电路分析中的常用定理