2013成都二诊理科数学试题与答案

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(理工农医类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

(C){X|x≤0或x≥2}(D){X|0

3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于

(A)-1(B)O(C)1(D)2

4.已知直线l和平面a，若l//a，P∈a，则过点P且平行于l的直线

(A)只有一条，不在平面a内（B)只有一条，且在平面a内

(C)有无数条，一定在平面a 内（D)有无数条，不一定在平面a 内

5.—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角

形，则该几何体的体积为

(A)

3

3(B)1

(C)32(D)

3

记y n

(C)30(D)32

第II 卷(非选择题，共100分）

二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知sina+cosa=

3

2

，则sin2a 的值为_______.12.若（1-2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2+a 3+a 4=_______

13.设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足02=+=0，|

|AG (1x f 且①三、解答题:本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分）

在ΔABC 中，已知内角A，B，C 的对边分别为a，b，c ，且满足c B a =+)4

sin(2π

(I)求角A 的大小.，

(II)若ΔABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围.

17.(本小题满分12分）

某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：

(I)求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；

(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.

18.(本小题满分12分）

如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2AB =2,BAC ∠=900，点D 是侧棱CC 1延长线上一点，EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线.

(I)求证:EF 丄A 1C;

的长.

A n

20.(本小题满分13分）

巳知椭圆E..)

0(12

222>>=+b a b y a x (a>b>0)以抛物线y 2

=8x 的焦点为顶点，且离心率为21(I )求椭圆E 的方程；

(II )若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A、B 两点，与直线x=-4相交于Q 点，P 是椭圆E 上一点且