八年级质量检测数学试题及答案
八年级上册数学质量监测试题含答案
八年级上册数学质量监测试题含答案一、选择题本大题共8小题,每小题3分,共24分1.4的平方根是a.b.4c.d.22.在平面直角坐标系中，点m-2和3为a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.实数25，π，9，13，-中，有理数a.1个b.2个c.3个d.4个4.如果已知点P关于X轴的对称点P1的坐标为2和3，则点P的坐标为a.-3，-2b.2，-3c.-2，-3d.-2，35.已知以下声明：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线相等的梯形是等腰梯形;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.其中，正确的说法是a.1个b.2个c.3个d.4个6.以平行四边形ABCD的顶点a为原点，直线ad为x轴，建立直角坐标系。
已知B点和D点的坐标分别为1、3、4和0。
将平行四边形向上平移2个单位，然后计算C点平移后对应点的坐标a.3，3b.5，3c.3，5d.5，57.将一张10厘米长、8厘米宽的矩形纸对折两次，沿所获得矩形相邻两侧中点的虚线切割，然后打开。
钻石的面积是a.b.c.d.8.如图所示，坐标平面上有一个规则的五角大楼ABCDE，其中C和D的坐标分别为1、0、2和0若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点76，0?a、公元前。
光盘D二、填空题本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分9.相反的数字是10.近似数1.8×105精确到位，有个有效数字.11.在平面直角坐标系中，与点2和-3关于原点的中心对称的点的坐标为____12.已知p点坐标为2a+1，a-3，①若点p在x轴上，则a=;②若点p在第二、四象限角平分线上，则a=.13.如果钻石的两条对角线的长度之比为3:4，周长为20，则较短对角线的长度为；它的面积是14.如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是.15.如图所示，在四边形ABCD中，所有横向段彼此平行，所有其他段彼此平行。
(某某市县区)初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷(附答案详解)
（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、64．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9 A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：36．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+647．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠09．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．310．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．2812．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第象限．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有（填序号）．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝；b＝；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式；＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：A．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2，4），故选：A．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、6【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、（3）2+（4）2＝（5）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、（）2+（）2＝（）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，则不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．∴应选的品种是甲．故选：A．5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：3【分析】根据位似变换的性质得到△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，进而得到△OA'B'∽△OAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：A．6．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x﹣3＝0，移项得：x2+8x＝3，配方得：x2+8x+16＝16+3，即（x+4）2＝16+3．故选：B．7．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、平行四边形对边平行且相等，是真命题；B、菱形的对角线平分一组对角，是真命题；C、矩形的对角线互相相等，原命题是假命题；D、正方形有四条对称轴，是真命题；故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠0【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．9．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x﹣1）+4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．10．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．28【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数确定出a的范围，表示出不等式组的解集，由解集中至少有3个整数解，确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出整数a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，整理得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，且a为整数，∴≥0且≠2，即a≤7且a≠3，不等式组整理得：，即﹣2＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥1，综上，a的范围为1≤a≤7，即a＝1，2，4，5，6，7，则满足条件的a之和为1+2+4+5+6+7＝25．故选：B．12．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．【解答】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD+OA＝OB+BC，∵AE＝AD，∴AE+OA＝OB+BC，即OE＝OB+BC，∴OB+CB的最小值为OE，由可知∠AFO＝30°，F（﹣4，0），∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB+CB的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【解答】解：＝﹣3+3﹣+2＝，故答案为：．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第二象限．【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k的取值范围，再根据k的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，即直线：y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜0，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为2．【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，DE2+CE2＝CD2，则AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【解答】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2+CE2＝CD2，∴AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有①④⑤（填序号）．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2+bm+c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2+bx+c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2+bx+c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，故答案为：①④⑤．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为 3.6．【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF：FG＝2：3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要21天生产完成全部工作．【分析】设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a；利用A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作可得A厂的工作量；利用B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作可得B厂的工作量；利用B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，可得C厂的生产量和a，b的数量关系；设C厂完成全部工作需m天，列出方程即可得出结论．【解答】解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，则A厂的工作量为：2×2.5a+3b+a＝6a+3b，B厂的工作量为：3×2.5a+2b+2a＝9.5a+2b．∵B厂生产总量比A厂多40%，∴9.5a+2b＝（1+0.4）（6a+3b）．∴a＝2b．∴B厂的工作量为：9.5a+2b＝21b．设C厂完成全部工作需m天，∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，∴mb＝21b，∴m＝21．故答案为：21．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4+24＝28＞0，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝﹣x．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．【解答】（1）解：如图，DE、BF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝8；b＝9；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．（3）根据优秀率进行评价即可．【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a＝8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．故答案为：8；9．（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为×100%×120＝102（人）．（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝ 2.5；b＝﹣2；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y1＝×（﹣3）2﹣2＝2.5，∴a＝2.5，当x＝5时，y1＝2﹣2×|5﹣3|＝﹣2，∴b＝﹣2，故答案为：2.5，﹣2；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＜0时，y随x的增大而减小；（3）画出直线的图象如图所示，由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或1.5＜x＜5．23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．【分析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝120．答：A套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，整理得：3.2a2﹣80a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．【分析】（1）由2+3+6＝11＞10可知236不是“完美数”，G（321）＝＝18；（2）G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得，，．因为n是完美数，所以必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．【解答】解：（1）∵2+3+6＝11＞10，∴236不是“完美数”，∴G（321）＝＝18；（2）∵G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又∵G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得，，．∵n是完美数，∴必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，∴只有c＝2，d＝2满足要求．当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【分析】（1）利用待定系数法将A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；（2）先运用待定系数法求出AB的函数表达式，设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根据点E在直线y ＝x﹣1上，PE∥x轴，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根据△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周长l＝﹣（t﹣2）2++8，运用二次函数最值方法即可求出答案；（3）分两种情况：①若AB是平行四边形的对角线，②若AB是平行四边形的边，分别进行讨论即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣1；（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵点E在直线y＝x﹣1上，PE∥x轴，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x轴，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周长为3+，令△PDE的周长为l，则＝，∴l＝•[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为+8．此时，点P的坐标为（2，﹣4）．（3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2，①若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），∵点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，﹣4），②若AB是平行四边形的边，Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，12）；Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2+4＝6，∴点M的坐标为（6，12）；综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．【分析】（1））如图，过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，由勾股定理得AB＝AF＝2，根据题意可得△ABC是等边三角形，利用S△EBC＝CE•BG＝BC•EK，即可求出答案；（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，过点A作AG⊥AE'，且AG＝AE′，在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GN、GF′，利用SAS证明△ANF′≌△DCH，则可得AN＝CD，F′N＝CH，通过角的和差关系可得∠NAG＝∠BAE′，再根据SAS证明△ABE′≌△ANG，则BE′＝NG，利用旋转性质得∠AEF ＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，根据正方形的判定可证得四边形AE'F′G是正方形，由正方形性质及三角形全等判定可得△GAK≌△GF'N（SAS），则可推出△KGN是等腰直角三角形，进而证得结论；（3）当点F在点B处时，△AEF记作△AE1B，当点F在BC上移动时，△AEF记作△AE2F2，连接E1E2，根据等腰直角三角形性质可得AF＝AE1，AF2＝AE2，∠F AE1＝∠F2AE2＝45°，利用相似三角形判定得△AE1E2∽△AFF2，可得∠AE1E2＝∠AFF2，根据当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1与AE夹角为60*的直线上移动，延长E2E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E2所在直线的对称点K，连接RK、DK、AK，设DK交E1E2于点E并连接AE，设AK交E1E2于点I，求出∠E1AR＝15°，则利用∠AE1E2＝∠ARE1+∠E1AR＝60°，得∠ARE1＝45°，根据轴对称性质可得AR＝KR，AE1＝E1K并确定DE+AE＝DE+EK≥DK，则DE+AE的最小值即为线段DK的长度，求出DK的长度即可得出点F从B 点出发沿射线BC运动，运动过程中（DE+AE）2的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EK⊥CB于K，∵AE＝EF，∠AEF＝90°，点F于点B重合，BE＝2，。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（ ）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（ ）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。
山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
八年级数学试题2023年11月一、单选题（每题4分，共计48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm 和10cm ，第三根小捧可取（）A ．2cmB ．3cmC ．11cmD ．17cm3己知点()(),0A m n n ≠在平面直角坐标系中，则下列各点中与点A 关于x 轴对的是（）A ．(),m n -B ．(),m n -C ．(),m n --D ．(),n m 4．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF 、DE 相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE ≌△△（）4题图A ．B C ∠=∠B ．AG DG=C ．AFE DEF∠=∠D ．BF CE=5．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，AD 是ABC △的一条角平分线．若3CD =，则ABD △的面积为（）5题图A ．13B ．14C ．15D ．216．如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20︒，再沿直线前进10米，又向左转20︒， ，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是（）6题图A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米7．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块念30°的直角三角板就可以画角平分线，如图，取OM ON =，把直角三角板按如图所示的位置放置．两直角边交于点P ，则射线OP 及AOB ∠的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A ．SSAB ．HLC ．ASMD ．SSS8．具备下列条件的ABC △中，不是直角三角形的是（）A ．3ABC ∠=∠=∠B ．A B C ∠+∠=∠C ．12A B C ∠=∠=∠D ．::1:2:3A B C ∠∠=∠9．如图，将四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在A 处，若1290∠+∠=︒，则A ∠的度数是（）9题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°10．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则1∠=（）10题图A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°11．如图，在ABC △中，2AB =，4BC =，ABC △的高AD 与CE 的比为（）11题图A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:112．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠．如图，则下列说法正确答案是（）（1）AE 平分DAB ；（2）E EBA DC ≌△△；（3）AB CD AD +=；（4）AE DE ⊥；（5）//AB CD ；（6）CD CE =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共计24分）13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．13题图14．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为．15．如图，105BAC ∠=︒，若MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，则PAQ ∠=．15题图16．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在北偏东13︒的方向上，则AMB ∠=．16题图17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CM DM +的最小值为．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ．过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ．设线段OD 的长为m ，下列结论中：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒+∠；③点O 到ABC △各边的距离相等；④设ABC △的周长为p ，则12ABC S pm =△．正确的结论有．（填序号）18题图三、解答题（共计78分）19．（8分）已知一个正多边形的边数为n ．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n 的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n 的值．20．（10分）如图，ABC △中，AB AC =且36A ∠=︒．（1）尺规作图：作B ∠的角平分线，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）（2）求ADB ∠的度数。
江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。
江汉区2023~2024学年下学期八年级期中质量检测数学试卷答案及评分标准
第 1 页 （共 4页）2023~2024学年度第二学期期中检测 八年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制 2024．3．27 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．4 12．＜ 13．34 14．4.815．116．18三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1 …………………………………………………3分＝6．……………………………………………………5分（2）原式＝3−． ……………………………………………………10分18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ……………………………………………2分 ∴∠ABE ＝∠CDF ． ……………………………………………4分 又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ． ……………………………………………6分∴AE ＝CF ． ……………………………………………7分（2）AC ⊥BD ． (10)分19．（1）7＋23＋13． (4)分（2）解：连接AC ．∵AE ⊥BC ，E 为BC 的中点，∴AB ＝AC ． 又∠B =30°，AE ＝3， ∴AB ＝AC ＝23，BE ＝CE ＝3． 在△ACD 中，∵AD ＝13，DC ＝1，AC ＝23，∴AC 2＋DC 2＝AD 2．∴∠ACD ＝90°． …………………………………7分 ∴12ACD S AC CD ∆=⨯12ABC S BC AE ∆=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形 ……………………………8分第 2 页 （共 4页）Q NMP 2P 1O CBAD20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD ＝BC ．∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∴AD ＝EF ． ∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形． …………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝10，∴AD ＝AB ＝BC ＝10． ∵EC ＝4，∴BE ＝6．在Rt △ABE 中，AE ＝2222106AB BE −=−＝8． 在Rt △AEC 中，AC ＝22228445AE CE −=+=． ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA ＝OC ．∴OE ＝12AC ＝25． ………………………………………10分21．第1问2分；第2问4分（每个P 点2分）； 第3问和第4问各3分； 共12分．四、填空题（每小题4分，共16分）22．17 23．3，14 24．①③④ 25．1或 47−或47+或17 五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ∴∠BAC ＝∠BCA 又∵BE =BC ∴BE ＝AB ∴∠BAE ＝∠BEA又∵∠BEA +∠BCA +∠BAE +∠BAC =180°∴∠EAC =90° ∴AE ⊥AC ……………………………………………3分（1）EDCBANMPED CB A（2）延长DA到N，使AN=AD，连PN∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AB＝AD∴∠BEA＝∠NAE由（1）知∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠NAE∵AN=AD，AB＝AD∴AB＝AN又AP为公共边∴△ABP≌△ANP ∴PB＝PN∵AN＝AD M为PD的中点∴AM为△DPN的中位线∴PN=2AM ∴PB=2AM……………………………………………7分(3) ……………………………………………10分27．（1）①……………………………………………3分②解：依题意：(a＋1)2＋(1﹣4)2＝52．(a＋1)2 ＝16．∴a＝3或﹣5．…………………………………………7分（2）① 5 …………………………………………10分…………………………………………12分28. （1）解：∵2a2＋2b2－4ab＋|a－2|＝0，即2(a－b)2＋|a－2|＝0，∵2(a－b)2≥0，|a－2|≥0，∴a－b＝0，a－2＝0．∴a＝b＝2，∴A（2，2），B（0，2）．又∵OC＝OB且C在x轴的负半轴，∴C(－2，0)．∵AB⊥y轴，由三点坐标可知：AB＝BO＝CO，AO∥CO．∴四边形ABCO为平行四边形．………………………………………4分（2）解：连接MC，过点A作AN⊥BF于点N．∵四边形ABCO为平行四边形，∴AO＝BC，AO∥BC．∵AF＝CE，∴OF＝BE，OF∥BE，∴四边形BEOF为平行四边形．∴BF∥OE．∴∠FDO＝∠EOD．∵OD⊥BF，∴∠FDO＝90°，∴∠MOD＝90°．∵∠M＝45°，∴∠MDO＝45°．∴OM＝OD．∵∠COB＝∠MOD，∴∠COM＝∠BOD．∵CO＝BO，∴△COM≌△BOD．∴CM＝BD，∠CMO＝∠BDO．∵OD⊥BN，AN⊥BN，∴∠BDO＝∠ANB＝90°．第3页（共4页）第 4 页 （共 4页）∵∠OBA ＝90°，∴∠BOD ＝∠ABN ． ∵AB ＝BO ，∴△BOD ≌△ABN ． ∴AN ＝BD ，BN ＝OD ．∵∠ADN ＝45°，∴∠DAN ＝45°，∴AN ＝DN ．∴OB ＝2BD ． 在Rt △OBD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，∴5BD 2＝2，∴BD ＝105．∵BN ＝OD ，OM ＝OD ，∴BN ＝OM ．∵四边形BEOF 为平行四边形，∴BF ＝OE ，∴FN ＝EM ．∴ME ＋DF ＝DN ＝BD ＝105． ………………………………………8分（3）在TO 上截取TD =HT ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ．∵AB =OB ，∠ABO =90º，∴∠A ＝∠BOA ＝45º． ∵点H 为等腰直角△ABO 的角平分线的交点．∴BT ⊥AO ，∠HOA ＝∠HOB ＝22.5°，∠ABH ＝∠OBH ＝45°，OA ＝2BT ． ∵HT ⊥OA ，HG ⊥OB ，OH 平分∠BOA ，∴HT ＝HG ．∵HG ⊥BG ，∠OBH ＝45°，∴∠OBH ＝∠BHG ＝45°，BH． ∵FD ＝HT ，∠HTD ＝90°，∴∠HDT ＝∠DHT ＝45°，HD． ∴BH ＝HD ．∵∠HBP ＝180°－∠ABH ＝180°－45º＝135°，同理：∠HDO ＝135°． ∵PH ⊥OH ，∴∠OHT +∠BHP ＝90°，又∠OHT +∠HOT ＝90°，∴∠BHP ＝∠HOT ＝22.5°．∴∠BPH ＝180°－∠BHP －∠HBP ＝180°－22.5°－135°＝22.5°． 同理：∠DHO ＝22.5°．∴△BPH ≌△DOH ，∴PB ＝BH ＝HD ＝DO ． ∵BT ＝BH ＋HT ＝BP ＋HT ，∴OA ＝2(BP ＋HT )． 又OA ＝BC ，∴BC ＝2(BP ＋HT )．又BP，∴BC ＝(2BP ． ……………………………………12分。
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题真题卷(含参考答案)
２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（ ）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“” B ．“” C ．“” D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。
2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，计36分）1．1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”。
红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的源头，也充分印证了中国龙文化的源远流长。
除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：a b c a b c +----的值为（）A ．2a ；B ．2b ；C ．22a b -；D ．22a c-3．下列四组三角形中一定是全等三角形的是（）A ．两条边对应相等的两个锐角三角形B ．面积相等的两个钝角三角形C ．周长相等的两个等边三角形D ．斜边相等的两个直角三角形4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。
在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是A ．四边形的不稳定性B ．三角形的稳定性C ．三角形内角和等于180°D ．全等三角形的性质6．如图，已知AB CD =，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明ABC CDA ≌△△，下列条件中符合要求的有（）（6题图）①BC AD =②//AD BC ③B D ∠=∠④//AB DC A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某学习小组在学习了全等三角形的相关知识后，只用两把相同的长方形尺子就可以作出一个角的角平分线，如图，一把尺子压住射线OB ，另一把尺子压住射线OA 并与第一把尺子交于点P ，则射线OP 就是AOB ∠的角平分线，这样做的依据是：（）（7题图）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等；B ．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等；D ．以上说法都不对。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。
某同学根据上表分析，得出如下结论。
班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。
（每分钟输入汉字≧150个为优秀。
）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（）A．(1)(2)(3)B．(1)(2)C．(1)(3)D．(2)(3)2．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线， 则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形3．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个4．化简2|的结果是（）A ．2B 2C 2D ．25．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为()A ．3B ．5-C ．13D ．156．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是()A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,17．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（）A ．43B ．13C ．43±D ．13±8．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（）A ．26B ．33C ．23D ．929．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（）A ．2k <B ．3k ≠C ．32k -<<-D ．2k <且3k ≠-10．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A ．乙队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了126米C ．在47.8秒时，两队所走路程相等D ．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢二、填空题(每小题3分,共24分)11．20213(4)()3π-+---=_______．12．在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______________．13．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____．14．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是____．15．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______16．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．17．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．18．如图所示，两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组_____的解．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，C 为BE 的中点，AB DC =，B DCE ∠=∠，求证：AC DE =．20．（6分）如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是()2,4，点B 的坐标是()1,0-，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标.(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.21．（6分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A ，B 是网格的格点，请以AB 为边作一个正方形；（2）在图2中，A 是网格的格点，请以A 为一个顶点，B ，C ，D 三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD ．22．（8分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =-，再选取一个合适的数，代入求值．23．（8分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民公有__________人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中请求出扇形E的圆心角度数．24．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．25．（10分）如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．26．（10分）先化简，再求值．a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．综上可知（1）（2）正确．故选：B．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．2、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选C．考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.3、A【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4、C【解析】根据绝对值的性质化简|即可．【详解】故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．5、D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，AB ==∴AC AB ==∵点A 表示的数是1∴点C 表示的数是1-故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB 的长是解题的关键.6、B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-，()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．7、C【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得：kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．8、B【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴=-=，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 3BE AD ==，EM CM BE +=，EM CM ∴+的最小值为33故选：B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B ，M ，E 三点共线时EM CM +最短是解题的关键．9、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x +6=1x +1k ，解得：x =6﹣1k ，根据题意得：6﹣1k ＞0，且6﹣1k ≠﹣1，6﹣1k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠1．∴k＜2．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=19+1-19=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．12、12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2CE===，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：BE3===,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2CE===，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：BE3===,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．13、1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程10 44m xx x--= --m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.【解析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴=∵A 点表示-1，∴E ，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．16、1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH Q 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11，11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17、6或【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图1．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25③如图3：当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD =-=，∴8BD =，∴45BC =，∴此时底边长为45故答案为6或255【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．18、112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】先利用待定系数法求出直线l 1的解析式y ＝12x +1和直线l 2的解析式y ＝x ，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l 1的解析式为y ＝kx +b ，把（﹣2，0）、（2，2）代入得2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 1的解析式为y ＝12x +1，设直线l 2的解析式为y ＝mx ，把（2，2）代入得2m ＝2，解得m ＝1，所以直线l 2的解析式为y ＝x ，所以两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩的解．故答案为112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】利用SAS 即可证出ABC DCE ∆∆≌，再根据全等三角形的性质，即可证出结论．【详解】证明∵C 为BE 的中点，∴BC CE =．在ABC ∆和DCE ∆中，AB DC B DCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DCE ∆∆≌，∴AC DE =．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键．20、(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A 的坐标和点B 的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1．【详解】(1)如图所示；C(3，2)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2的正方形即可．【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF 即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、12x +，33，13【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】原式=332(3)(3)x x x x x -+⋅++-=12x +，当32x =时，原式1322-+=33；当x=1时，原式=11123=+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23、（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A 类的数据求出总调查人数；（2）调查的总人数乘以D 所占的比例，即可求出D 的人数，从而补全条形统计图；（3）先求出E 所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．【详解】(1)根据扇形统计图和条形统计图可知，选A 的有300人，占总人数的15%30015%=2000÷（人）本次接受调查的市民公有2000人(2)D 对应人数为：2000×25%＝500补全条形统计图如下图所示(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圆心角度数为8 36028.8100︒⨯=︒【点睛】本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．24、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：证明：∵图中所有长方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四边形ABCD为菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为正方形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、2a-3，-5【分析】根据单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=a2+2a-a2-3=2a-3当a=-1时，原式=-2-3=-5【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．。
2023-2034学年安徽省宣城市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2034学年安徽省宣城市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共30分｡在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(3,3)-所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一次函数3y x =-的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法错误的是（）A.三角形的中线、高、角平分线都是线段B.任意三角形内角和都是180°C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形两锐角互余4.直线1y x =-+上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（）A.12y y >B.12y y =C.12y y <D.无法确定5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.2B.3C.10D.146.下列命题中，为真命题的是（）A.两个锐角之和一定为钝角B.相等的两个角是对顶角C.同位角相等D.垂线段最短7.在ABC △中，1122A B C ∠=∠=∠，则ABC △是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8.一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC △外的A '处，折痕为DE .如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ∠'=，那么下列式子中正确的是（）A.2γαβ=+B.2γαβ=+C.γαβ=+D.180γαβ=︒--10.在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为(0,0)，(6,2)，(8,8)，(2,6)，若一次函数62y mx m =-+（0m ≠）图象将四边形ABCD 的面积分成1∶3两部分，则m 的值为（）A.-4B.14-，-4C.15- D.15-，-5二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.在平面直角坐标系中，点(3,2)P --到x 轴的距离是____________.12.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是____________.13.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ABF ∠=____________.14.函数224y x bx b =+-+是正比例函数，则b =____________.15.与直线32y x =-+垂直且过点(2,3)-的直线解析式是____________.16.在平面直角坐标系中，当(,)M x y 不是坐标轴上点时，定义M 的“影子点”为1,y x M x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点(,)P a b 的“影子点”是点1P ，则点1P 的“影子点”2P 的坐标为____________.17.已知一次函数3y kx k =-，无论k 取任意实数，则该一次函数的图象必经过点____________.18.如图，长方形BCDE 各边分别平行于x 轴或y 轴，甲、乙两点由(2,0)A 处同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，甲点按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，乙点按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两点出发后第2023次相遇点的坐标是____________.三、解答题（本大题共8小题，共46分。
2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷(含答案)
2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．43．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a64．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．47．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为米．（用含有x整式表示）14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝．16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．答案和解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【正确答案】C2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【正确答案】C3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a6【正确答案】C4．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【正确答案】C5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等【正确答案】D6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【正确答案】A7．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【正确答案】C8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）【正确答案】C9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°【正确答案】D10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【正确答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于﹣3．【正确答案】﹣3．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是﹣2a3b．【正确答案】﹣2a3b．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为（x﹣3）米．（用含有x整式表示）【正确答案】（x﹣3）．14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为3．【正确答案】3．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝7．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为10.5．【正确答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．【正确答案】（1）6；（2）0．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【正确答案】-a4；-4x-5．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【正确答案】x+y，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【正确答案】（1）81；（2）4．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．【正确答案】做∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．【正确答案】运用SAS可以证明全等23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．【正确答案】（2）首先推断出∠CAB=∠ABC，结合AB∥ED，得到∠CED=∠CAB，∠ABC=∠CED，∠ABC+∠AED=180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．【正确答案】（2）90°；（3）BC＝2AF，AF⊥BC25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．【正确答案】（1）（x+1）（x﹣5）；（4）当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为10．。
江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5B．4C．3D．23．若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．3，4，6C．5，12，13D．8，15，184．下列说法错误的是（）A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴B．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等D．有两个角是60°的三角形是等边三角形5．如图，若，点D在BC边上，则下列结论中不一定成立的是（）第5题图A．B．C．D．6．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC的长为（）第6题图A．1B．1.5C．2D．2.57．在中，、，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．8．如图，，，，点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为（）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．第8题图A．1或B．1或C．2或D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如图，，，，则的度数为______．第9题图10．如图，在中，，BD平分，，，则点D到BC的距离为______cm．第10题图11．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、P是网格线交点，且点P在的边AC上，则______°．第11题图12．如图，把长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了______cm．第12题图13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．第13题图14．如图，在中，DE垂直平分AB．若，，则BC的长为______．第14题图15．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，求______．第15题图16．如图，射线射线OB于点O，线段，，且于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在边长为1的方格纸上，直线AB和直线AC交于点A，点A、B、C都是格点，用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线AB和直线AC的距离相等，且点D到点B、C的距离相等．18．（10分）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，，，．求证：．19．（10分）如图，，．求证：．20．（10分）如图，在中，，点D在AC上，过点C作，且，连接AE．求证：．21．（10分）如图，、均为等边三角形，连接BD、AE交进出于点O，BC与AE交于于点P．（1）求证：．（2）求的度数．22．（10分）已知a，b，c是的三边长，且．（1）求a，b，c的值．（2）判断的形状．23．（10分）如图，中，，，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求的度数；（2）若的周长为20，求BC的长．24．（10分）如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，，点E是CF的中点．（1）求证：；（2）求证：．25．（12分）在中，AD是的角平分线，E是BC的中点，过E作交CA延长线于P，交AB于F，求证：（1）是等腰三角形；（2）；（3）若，，试求出PA的长．26．（12分）若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．图1（1）特例感知等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD 与CB的数量关系，并给予证明．图2（3）推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，CD是AB边上的高，过点D作交AC于点E．若，试求线段DE的长度．图32023～2024学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题答案一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案D A C B B B D A 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．)9. 38°10. 3 11. 45 12. 213. 9 14. 6 15. 16 16. 8三、解答题(本大题共10小题，共102分．)17.（8分）........... ...................8分（每个4分）18. (10分)证明：在与中........................................................10分19. (10分) 证明：∵在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（AAS）........................................................8分∴AB＝AC........................................................10分20.(10分) 解：∵∴........................................................2分在和中∴........................................................8分∴........................................................10分21. (10分)解：（1）∵和都是等边三角形∴，，∴即........................................................2分在和中∴........................................................5分（2）∵∴........................................................7分∵∴即........................................................10分22. (10分)（1）解：根据题意可得：........................................................1分........................................................3分∴解得：........................................................5分（2）解：∵∴∴是直角三角形........................................................10分23. (10分)（1）解：∵∴.......................................................1分∵是线段的垂直平分线∴.∴.......................................................3分同理可得，........................................................4分∴.............................................6分（2）解：∵的周长为20∴.......................................................7分由（1）可知，，∴........................................................10分24. (10分) （1）证明：连接DF∵是边上的高∴........................................................1分∵是边上的中线∴点是的中点∴.......................................................2分∵∴........................................................3分∵是的中点∴........................................................5分（2）证明：由（1）可知，∴，........................................................7分∵∴........................................................10分25.（12分）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴........................................................1分∵EF AD ∴........................................................2分∴........................................................3分∴∴△APF是等腰三角形........................................................4分（2）证明：如图，延长至，使得，连接∵为的中点∴又∴........................................................6分∴，又∵，∴∴∴........................................................8分（3）∵是等腰三角形∴又∴........................................9分即∵AB=12，AC=8∴........................................................11分∴........................................................12分26.（12分）（1）解：如图，是等腰直角三角形，∵，且是边上的高∴等腰直角三角形是勾股高三角形；故答案为：是........................................................3分（2）解：，证明如下：∵为勾股高三角形，是边上的高，∴∵∴即∴........................................................7分（3）解：如图，过点A作于点G∵为勾股高三角形，是边上的高，∴由（2）得：∵∴∵∴∴........................................................9分∵∴∵∴∴∴........................................................11分∴∴........................................................12分。
湖北省湖北省知名教联体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024年秋季八年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（）A ．7B ．14C ．21D ．14或213．若点与点关于y 轴对称，则的值是（）A ．3B ．1C ．－5D ．－34．若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°5．如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（）第6题图A ．118°B ．122°C ．128°D ．132°()1,1A m n +-()3,2B m n +ABC △DEF △AB DE =A D ∠=∠ABC DEF ≌△△AC DF∥BC EF =AC DF =ACB F ∠=∠7．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（）第7题图A ．56°B ．22°C ．59°D ．60°8．如图，，．若，的度数为（）第8题图A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，，若，，则的长为（）第9题图A ．3B ．6C ．2D ．410．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D ，连接，则的周长是（）第10题图A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．若一个n 边形的内角和是900°，则______．12．如图，，，，则的度数是______°．ABC △AD ABC △BE ABC △70C ∠=︒48ABC ∠=︒3∠ABC DEC ≌△△AF CD ⊥65BCE ∠=︒CAF ∠ABC DCB ≌△△9AC =6BE =DE Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =AB BC AD ACD △n =ABE FDC ≌△△30FCD ∠=︒80A ∠=︒ABE ∠第12题图13．在平面直角坐标系中，点，关于x 轴对称，则的值为______．14．在中，，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为______．第14题图15．在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点P 在线段上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与的夹角，斜边交于点D ．在点P 的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角α的大小是______．第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）已知一个多边形的边数为n ．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n 的值．17．（7分）如图，已知，E 、F 在线段BC 上，与交于点O ，且，．求证：．18．（7分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个．()3,4A (),B a b ()2024a b +ABC △50B ∠=︒35C ∠=︒12AC MN BC AD BAD ∠ABC △CA CB =150ACB ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒AB CB PCB α∠=PN AC PCD △8n =90A D ∠=∠=︒DE AF AB DC =BE CF =B C ∠=∠ABC △（1）画出关于y 轴对称的；（2）直接写出点、的坐标；（3）求的面积．19．（8分）如图，于E ，于F ，若、．（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．20．（8分）（1）等腰三角形的两边长满足，求这个等腰三角形的周长．（2）已知a ，b ，c 是的三边，化简：．21．（8分）如图，在中，，直线于点C ，平分交延长线于点E ，，交于点F ．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，求的度数．22．（8分）如图，在中，点E 是BC 边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F ，交于点D ．连接．ABC △A B C '''△A 'B 'ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BD CD =BE CF =AD BAC ∠10AC =2BE =AB ()2490a b -+-=ABC △a b c b a c c b a +-+---+-ABC △90B ∠=︒CD BC ⊥CE ACD ∠BA EF EC ⊥CD AB CD 34EFC BAC ∠=∠AEC ∠ABC △AE BD AE AC DE（1）若的周长为19，的周长为7，求AB 的长；（2）若，，求的度数．23．（10分）已知，中，，，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，探究，，之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，．（1）点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的正半轴上，且，①求证：：②求的值；（2）点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的负半轴上，且，求的值．2024年秋季八年级期中质量检测数学试题参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A11．712．70 13．1 14．60°15．30°或75°或120°．【提示】∵是等腰三角形，，，①当时，∴，即，∴；②当时，是等腰三角形，∴，即，∴；③当时，是等腰三角形，∴，ABC △DEC △30ABC ∠=︒45C ∠=︒EAC ∠ABC △CA CB =90ACB ∠=︒EF AE BF =+EF AE BF 3BF AE =4EF =BFC △()4,4P PA PB =PA PB ⊥OA OB +PA PB =OA OB -PCD △150PCD α∠=︒-30CPD ∠=︒PC PD =18030752PCD PDC ︒-︒∠=∠==︒15075α︒-=︒75α=︒PD CD =PCD △30PCD CPD ∠=∠=︒15030α︒-=︒120α=︒PC CD =PCD △30CDP CPD ∠=∠=︒∴，，即，∴，此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，综合所述：当是等腰三角形时，或75°或120°．16．解：（1）多边形的内角和，∴这个多边形的内角和1080°；（3分）（2）设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，（5分）∴，∴这个多边形的边数n 为9．（7分）17．证明：∵，∴，即，（2分）在和中，∴（HL ），（6分）∴．（7分）18．解：（1）如图所示，即为所求．（2分）（2）由图可知点的坐标为，点的坐标为；（4分）（3）的面积为．（7分）19．（1）证明：∵，，∴，（1分）在与中，∴（HL ），（3分）∴，又∵，，∴平分；（4分）180230120PCD ∠=︒-⨯︒=︒150120α︒-=︒30α=︒PCD △30α=︒()821801080=-⨯︒=︒x ︒()320x +︒320180x x ++=40x =360409n =︒÷︒=BE CF =BE EF CF EF +=+BF CE =Rt ABF △Rt DCE △AB DCBF CE=⎧⎨=⎩Rt Rt ABF DCE ≌△△B C ∠=∠A B C '''△A '()3,2B '()4,3-ABC △11113352315232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=DE AB ⊥DF AC ⊥90E DFC ∠=∠=︒Rt BDE △Rt CDF △BD CD BE CF=⎧⎨=⎩Rt Rt BDE CDF ≌△△DE DF =DE AB ⊥DF AC ⊥AD BAC ∠（2）解：∵，，∴，∵，∴，（5分）在与中，，∴（HL ），∴，（7分）∴．（8分）20．解：（1）∵，，且，∴，，解得：，，（2分）①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，∵，∴不能组成三角形．（3分）②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，能组成三角形，周长，综上所述，等腰三角形的周长是22．－（4分）（2）∵的三边长分别是a 、b 、c ，∴，，，（5分）原式（6分）．（8分）21．解：（1）结论：．－（1分）理由：∵，∴，∵，∴，∴；（3分）（2）设，则，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∴，（7分）∴，∴．（8）22．解：（1）∵是线段的垂直平分线，∴，，∵的周长为19，的周长为7，∴，，∴，Rt Rt BDE CDF ≌△△2BE =2CF BE ==10AC =1028AF AC CF =-=-=Rt ADE △Rt ADF △AD AD DE DF=⎧⎨=⎩Rt Rt ADE ADF ≌△△8AE AF ==826AB AE BE =-=-=40a -≥()290b -≥()2490a b -+-=40a -=90b -=4a =9b =449+<99422=++=ABC △0a b c +->()0b a c b a c --=-+<0c b a +->()()a b c b a c c b a =+-+----+-⎡⎤⎣⎦a b c b a c c b a =+--++--+3a c b =--AB CD ∥CD CB ⊥90DCB ∠=︒90B ∠=︒180B DCB ∠+∠=︒CD AB ∥4BAC x ∠=3EFC x ∠=EF EC ⊥90FEC ∠=︒EC ACD ∠903FCE ECA x ∠=∠=︒-CD EB ∥BAC DCA ∠=∠AEC DCE ∠=∠()42903x x =︒-18x =︒9031836AEC DCE ∠=∠=︒-⨯︒=︒BD AE AB BE =AD DE =ABC △DEC △19AB BE CE CD AD ++++=7CD EC DE CD CE AD ++=++=19712AB BE +=-=∴；（4分）（2）∵，，∴，∵，∴，∴．（8分）23．（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴（AAS ）∴，，∵，∴；（3分）（2）解：，理由如下：（4分）∵，，∴，∴，又∵，∴（AAS ），∴，，∴，即；（7分）（3）解：由（2）得且，∴，∵，∴，∴，，∴的面积．（10分）24．（1）①证明：如图1，过点P 作轴于E ，作轴于F ，∴，∵，∴，（2分）在和，，∴（HL ），…（3分）∴，∴，6AB BE ==30ABC ∠=︒45C ∠=︒18045105BAC ∠=︒-︒=︒AB BE =()1180752BAE BEA ABC ∠=∠=︒-∠=︒30EAC BAC BAE ∠=∠-∠=︒90ACB ∠=︒90ECA FCB ∠+∠=︒AE EF ⊥BF EF ⊥90AEF BFC ∠=∠=︒90ECA EAC ∠+∠=︒FCB EAC ∠=∠ACE △CBF △AEC BFC EAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE CBF ≌△△AE CF =CE BF =EF EC CF =+EF AE BF =+EF BF AE =-90AEC CFB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒90ACE CAE ACE BCF ∠+∠=∠+∠=︒CAE BCF ∠=∠AC BC =CAE BCF ≌△△CE BF =AE CF =EF CE CF BF AE =-=-EF BF AE =-EF BF AE =-3BF AE =3CE AE =CF AE =24EF AE ==2AE CF ==6BF =BFC △1126622CF BF =⋅=⨯⨯=PE x ⊥PF y ⊥PE PF ⊥()4,4P 4PE PF ==Rt APE △Rt BPF △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩Rt Rt APE BPF ≌△△APE BPF ∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴；（4分）②解：∵（HL ），∴，∵，，∴；（8分）（2）解：如图2，过点P 作轴于E ，作轴于F ，同理得（HL ），∴，∵，，∴，∴．（12分）PA PB ⊥Rt Rt APE BPF ≌△△BF AE =OA OE AE =+OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF +=++-=+=+=PE x ⊥PF y ⊥Rt Rt APE BPF ≌△△AE BF =4AE OA OE OA =-=-4BF OB OF OB =+=+44OA OB -=+8OA OB -=。
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八年级数学试题卷
一、 选择题（每小题 3 分，共 30分）
1．下列四组 线段中，能组成三角形的是（
）
A．2c m ， 3 cm， 4 cm
B． 3 cm，4 cm， 8 cm
C．4 cm， 6 cm， 2 cm
D．7 cm， 11 cm， 2 cm
2．如果 a>b ，那么下列各式中正确的是（
（15 题图）
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解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤． 如果觉得有的题目有点困难， 那么
把自己能写出的解答写出一部分也可以．
21*c
17． (本小题 6 分 ) 解不等式组 :
x11
2
并把解集在数轴上表示出来。
1 2x 5
18． (本小题 8 分 )已知，如图，四边形 ABCD，∠ A=∠B=Rt∠ （1）用直尺和圆规，在线段 AB上找一点 E，使得 EC=ED，连接 EC，ED（不写作法，保留作
③若 OD=a， CE+CF=2b，则 S△CEF=ab
其中正确的是（
A．①
）
B．②③
C．①②
D．①③
二、填空题：（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 根据数量关系列不等式 ,y 的 3 倍与 6 的和不大于 10 ____________
12 ．若一直角三角形两边长分别为 6 和 8，则斜边长为 ___________
单位，使平移后的图
16.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 四边形 OABC是矩形，点 B 的坐标为（ 5， 4），
点 P 为线段 BC 上动点，当 △POA 为等腰三角形时，
点 p 坐标为 ________________________
三、全面答一答。（本题有 7 个小题，共 66 分） （ 16 题图）
x20
13.. 若关于 x 的一元一次不 等式组
无解，则 m 的取值范围为 _________
xm2
14、若将一次函数 y 2 x 1 的图象向
（上或下）平移
像过点（ 0， -2）。
15．已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得， 求关于 x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是 ____________
2 倍，而且用于购进这
两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并
求出最大毛利润．
23． ( 本小题 12 分 ) 如图①，已知直线 y=-2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 C，以 OA、 OC 为边在第一象限内作长方形 OABC． （1）求点 A、 C 的坐标； （2）将△ ABC对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB于点 D，求直线 CD的解析式 （图②）； （3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得△ APC 与△ ABC全等？若存在，请直 接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由．
第（ 9）题图
第（ 10）题图
10．如图，在 △ABC中，∠ BAC和∠ ABC的平分线相交于点 交 AC于 E，过点 O作 OD⊥BC 于 D，下列三个结论：
①∠ AOB=9°0 + 1 C 2
②当∠ C=90°时， E， F 分别是 AC， BC的中点；
O，过点 O作 EF∥AB 交 BC于 F，
21． ( 本小题 10 分 ) 如图，已知在等腰直角三角形△ DBC 中，∠ BDC=9°0 ， BF 平分∠ DBC，
与 CD相交于点 F，延长 BD到 A，使 DA=DF， （1）试说明：△ FBD≌△ ACD；
（2）延长 BF 交 AC于 E，且 BE⊥AC，试说明 ：CE＝ 1 BF 2
22． (本小题 12 分 )某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下 表所示：
）
A. a 3<b 3
ab B. <
33
C. a> b
3．在函数 y= 1 中， 自变量 x 的取值范围是（
）
x1
A．x＞1
B． x＜ 1
C．x≠１
D. 2a< 2b D． x=1
4．在平面直角坐标系中，点（ -1 ， m2 1 ）一定在（
）
A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
）
B ．﹣ 4＜ k＜ 0
C． 0＜ k＜8 D ． k＞﹣ 4
9．如图，点 A 的坐标为（ -2 ，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时点 B 的坐为（ ）
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A．（ -1 ， -1 ）
B
．（ -2 ，-2 ）
C．（ - 2 ， - 2 ）
2
2
D．（ 0， 0 ）
图痕迹）
（2）在（ 1）的图形中，若∠ ADE=∠BEC，且 CE=3， BC= 5 ，求 AD的长．
19. （本题 8 分） 已知平面直角坐标系中有一点 M （ m-1， 2m+3） （1）当 m 为何值时，点 M 到 x 轴的距离为 1？ （2）当 m 为何值时，点 M 到 y轴的距离为 2？
20. （本题 10 分）已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A（ 0,3 ）， B（ -4,0 ） . （ 1）求此函数的解析式。 （ 2）若点（ a， 6）在此函数的图像上，求 a 的值为多少？ （ 3）求原点到直线 AB 的距离
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该商场计划购进两种手机若干部， 共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元．
（毛利润 =（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，
增加乙种
手机的购进数量． 已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的
D.AAS
7．若正比例函数 y 1 4m x 的图象经过点 A x1, y1 和点 B x2, y2 ，当 x1 x2 时，
y1 y2 ，则 m 的取值范围是（
）
A、 m 0
B
、m 0C1 、m41D
、m
4
8．若方程组 A ．﹣ 1＜ k＜ 0
的解 x， y 满足 0＜ x+y＜ 1，则 k 的取值范围是（
5．下列句子 属于命题的是（
）
A． 正数大于一切负数吗？
B ． 将 16 开平方
C ． 钝角大于直角
D
． 作线段 AB 的中点
6．如是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△
DOP≌△ EOP可以说明 OC是 ∠ AOB
的角平分线，那么△ DOP≌△ EOP的依据是（
）
A.SSS
B.SAS
C.ASA