20191002电荷在电场中运动相关的分析与判断

20191002电荷在电场中运动相关的分析与判断――方法说明电荷在电场中的运动，涉及诸多分析与判断：一、电场力方向、电场强度方向、电荷带正电还是负电；二、电荷做什么运动、运动轨迹如何；三、电场力对电荷做正功还是做负功、电势能增加还是减少；四、合力做什么功，动能变大还是变小。

正确的做好这些分析与判断，是解决电荷在电场中运动问题的关键。

一、判断的内容与依据：
第一、电场力方向、电场强度方向、电荷带正电还是负电
题目中给出了或自己补画了电场线（等势线），可由下面的方法判断
1、电场线一定和等势面垂直，且总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

2、电荷在电场中受到的电场力沿电场线的切线方位，正电荷指向切线的正方向，负电荷指向切线的反方向；
电荷在电场中受到的电场力总是和等势面垂直，正电荷受力由较高等面指向较低等势面，负正电荷受力由较低等面指向较高等势面。

依据电场线和等势面，人们可以分析判断与电场有关的一些基本情况，如：⑴判断场强的大小和方向。

⑵判断电荷在电场中的受力。

⑶判断带电物体的带电正负。

⑷判断电势的高低。

⑸处理静电平衡问题。

第二、电荷做直线运动还是曲线运动、速度增加还是减少
结合受力情况和初速度情况判断
1、平衡：受到的合力为0，则带电体处于平衡状态，保持静止状态或做匀速直线运动。

2、直线运动：力与速度共线且同方向做加速直线运动，力与速度共线但反方向做减速直线运动。

3、曲线运动：力（指合力）与速度不共线时做曲线运动。

⑴力与初速度的夹角＜90°，力做正功，速度增加（依据是动能定理）。

⑵力与初速度的夹角＞90°，力做负功，速度减少。

⑶特别的，力（恒力）与初速度垂直，做类平抛运动，速度变大。

对2、3两点的进一步说明：判断步骤有3：⑴轨迹。

⑵加速减速。

⑶匀变非匀变。

即：根据力与初速度是否共线判断出轨迹；根据力与速度的夹角判断出是“加速还是减速”；根据力是否恒定判断是“匀变速直线运动、非匀变速直线运动，匀变速曲线运动、非匀变速曲线运动”中的哪种。

第三、电场力做正功还是做负功、电势能增加还是减少总体来说，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。

具体判断依据有3
1、依据电场力和速度的夹角：⑴电场力与速度的夹角＜90°，电场力做正功，电势能减少。

⑵电场力与
速度的夹角＞90°，电场力做负功，电势能增加。

2、依据电场线：正电荷顺电场线运动，电场力做正功，电势能减少。

负电荷顺电场线运动，电场力做负
功，电势能增加。

3、依据等势线：由W AB=q(ϕA－ϕB) 知：正电荷从高电势处运动到低电势处，电场力做正功，电势能减
少。

负电荷从高电势处运动到低电势处，电场力做负功，电势能增加。

特别的，电荷在电势相等的两点间运动，电场力不做功，电势能不变；沿等势面运动，电场力始终不做功，电势能始终不变；
第四、合力做什么功，动能变大还是变小
1、依据动能定理：合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少；合外力不做功，动能不变。

2、依据合外力和速度的夹角：⑴合外力与速度的夹角＜90°，合外力做正功，
动能增加。

⑵合外力与速度的夹角＞90°，合外力做负功，动能减少。

⑶匀
速圆周运动，合外力与速度保持垂直，合外力不做功，动能不变。

二、相关例题
（CF）【例1】如图6，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在
电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨
迹的最右点。

不计重力，下列表述正确的是： A．粒子所受电场力沿电场方向
B．粒子一定带正电 C．粒子在电场中运动的加速度不变 D．粒子在M点的
速率最大 E．粒子在电场中的电势能始终在增加 F．粒子在电场中的电势能和动能之和保持不变
（ D ）【巩固1】如图所示，虚线a 、b 、c 、d 表示匀强电场中的4个等势面．两
个带电粒子M 、N （重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨
迹分别如图中MPN 和NQM 所示．已知M 是带正电的带电粒子．则下列说法中
正确的是
A.N 一定也带正电
B.a 点的电势高于b 点的电势，a 点的场强大于b 点的场强
C.带电粒子N 的动能减小电势能增大
D.带电粒子M 的动能增加量等于电势能减小量
（ BD ）【例2】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电
场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中（经过
a 的速度方向与电场线垂直），下列说法正确的为：A 、小球带正电。

B 、小球做
的是类平抛运动。

C 、电势能增加。

D 、动能和电势能之和减少。

E 、重力势能和
电势能之和增加。

F 、小球和地球组成的系统机械能增加。

【巩固2】如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间
隔均为d ，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0，
方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
⑴小球应带何种电荷？电荷量是多少？⑵小球受到的合外力。

⑶在入射方向上小球运动的最大位移量是多少？(电场足够大)。

解：⑴分析得，带电粒子带正电。

由平衡条件得：mg qE =，所以E
mg q = ⑵设这时的合外力大小为F 合，那么F 合＝mg 2，方向与初速度方向相反。

⑶由动能定理得：
－F 合x ＝0－m v 0/2,解得：g
v x 4220=
（ C ）【例3】某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场
线、粒子在A 点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定
Ａ.粒子带负电
Ｂ.粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度
C.粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能
D.粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能
E.电场中A 点的电势低于B 点的电势
（ BD ）【巩固3】如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面（其
中等势面a 的电势最高、c 的电势最低），相邻等势面间的电势差相同，实线为一
个带电的粒子仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两
点。

下列说法中正确的是:
A ．粒子带正电
B ．带电质点通过P 点时电势能较大
C ．带电质点通过P 点时动能较大
D ．带电质点通过P 点时加速度较大
（ AD ）【例4】如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带
电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则
A ．带电粒子带负电
B ．a 、b 两点间的电势差U
ab
= mgh/q
C ．b 点场强大小为 mg/q
D ．a 点场强大于b 点场强
【巩固4】如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处
的加速度大小为3g/4，试求：
（1）此电荷在B 点处的加速度；
（2）A 、B 两点间的电势差（用Q 和h 表示）。

六、专题训练
（BCD ）1．右图所示是电场中某区域的电场线分布图，P 点是电场中的一点，则
A ．P 点的电场强度跟电荷在该点所受的电场力的大小成正比
B ．P 点的电场强度跟放于该点的电荷的电量及所受电场力的大小无关
C ．负点电荷在P 点所受的电场力的方向向左
D ．正点电荷在P 点所受的电场力的方向向右
（ ACD ）2．在图示中实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a,b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场
力作用，则由此图可做出正确判断的是：
A 、 带电粒子带负电
B 、带电粒子带正电
C 、带电粒子所受电场力的方向
D 、带电粒子做匀变速运动
（ CD ）3.如图1所示，甲、乙、丙、丁表示的是四种不同电场线，一个质量为m 电量为q 的带电粒子在电场中只受电场力从P 点由静止起向Q 做加速运动，则：
A 、带电粒子带负电。

B 、带电粒子在四个电场中都将做匀加速直线运动。

C 、若P 、Q 间的电压为U ，由动能定理可知该带电粒子被加速到
Q 点的速度大小都为m qU v 2=，该速度大小与电场的类型无关、与P 、Q 间的距离无关。

D 、若一个电量为q 的负电荷在
P 点的速度大小为m
qU v 2=，方向沿电场线方向，则它运动它运动到Q 点时的速率也都恰为零。

（ B ）4.如图是点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的
是 A ．A 点场强一定大于B 点场强
B ．在
B 点由静止释放一个电子，将一定向A 点运动
C ．这点电荷一定带正电
D ．正电荷运动中通过A 点时，其运动方向一定沿AB 方向
（ BCD ）5.如图所示，一组等差等势面，若将一个负电荷从A 场力做负功，则下列关系不正确的是
A.E A ＞E C ,φA ＞φC
B.E A ＜E C ,φA ＜φC
C.E A ＜E C ,φA ＞φC
D.E A ＝E C ,φA ＞φC
（ C ）6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势
线间的电势差相等，一正电荷在φ3上时，具有动能20 J.它运动到等势
线φ1上时，速度为零，令φ２＝０,那么该电荷的电势能为4 J 时其动能
大小为 A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J
P 乙 Q P 甲 Q P 丙 Q
P 丁 Q 图1 E E
（ AD ）7.如图，用细线栓一带负电小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直面内做圆周运动，电场力大于重力，下列说法正确的是 A 、小球到最高点A 时，细线张力一定最大
B 、小球到最低点B 时，细线张力一定最大
C 、小球到最低点B 时，小球线速度一定最大
D 、小球到最低点B 时，小球电势能一定最大 （ ABC ）8．如图5所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为
10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到B 点，动能损失0.1J ，若A
点电势为－10V ，则
A ．
B 点的电势为0V B ．电场线方向从右向左
C ．微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D ．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
( B )9.如图四所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电
场力作用下，从A 点移到B 点，下面论述正确的是：
A.A 处场强大于B 处场强；
B. 点电荷在A 处电势能大于在B 处电势能；
C.点电荷带负电；
D.由A 到B 点电荷受到电场力越来越小。

( B )10.如图所示，平行板电容器的两极板间的电场可看作是匀强电场，两板水
平放置，板间的距离为d ，一带负电微粒从上板边缘射入，沿直线从下板边缘射
出，粒子的电量为q ，质量为m ，下列说法中不正确的是：A ．粒子的加速度为零。

B ．粒子的电势能减少mgd 。

C ．两板间的电势差为mgd/q 。

D ．M 板比N 板电势高。

( C )11.如图，实线表示匀强电场的电场线.一个带正电荷的粒子以某一速度
射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a 、b 为轨迹
上的两点.若a 点电势为фa ，b 点电势为фb ，则：A.场强方向一定向左，且电
势фa >фb 。

B.场强方向一定向左，且电势фa <фb 。

C.场强方向一定向右，且
电势фa >фb 。

D.场强方向一定向右，且电势фa <фb 。

( ABD )12.如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从
静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正
确的是：A ．此液滴带负电。

B ．液滴做匀加速直线运动。

C ．合外力对液滴做的总功等于零．
D ．液滴的电势能减少。

( BCD )13.右图中的实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，
虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨道上两点，若
带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可作出正确判断的是
A ．带电粒子所带电量的符号
B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向
C ．带
电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大
( AD )14.如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b
点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则（ ）
A ．带电粒子带负电
B ．a 、b 两点间的电势差U ab = mgh/q
C ．b 点场强大小为 mg/q
D ．a 点场强大于b 点场强
( C )15．如图所示，有一带电粒子沿曲线AB 在一匀强电场中运动，
虚线a ，b ，c ，d 为电场中的等势面，且U a >U b >U c >U d ，粒子在A 点初速
度V 0的方向与等势面平行。

不计粒子的重力,下面说法正确的是
①粒子带正电 ②粒子在运动中电势能逐渐减少 ③粒子在运动中动能
逐渐减少 ④粒于的运动轨迹为半边抛物线
A 、①②
B 、①③
C 、②④
D 、②③
（ A ）16．如图所示，匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘、粗糙水平板向
右运动，经A 点时动能为100J ，到B 点时动能减少80J ．减少的动能中有3/5转化为电势
能，则它再经过B 点时，动能大小是
A B 2 1
A ．4J
B ．20J
C ．52J
D ．80J
（ C ）17.如右图所示，中间的电场线是直线，其上有A 、B 两点，一带电粒子在A 点由静止开始释放后，沿电场线向B 运动，若不计重力，则 A 、粒子带负电荷 B 、粒子的电势能一定增大
C 、粒子的运动速度一定增大
D 、粒子的加速度一定增大
（ ABD ）18.如右图所示，实线为电场线，虚线是点电荷q 从A 到B 的运动路线。

若不计重力，则下列说法中正确的是：
A 、如果电场线方向向左，q 一定是正电荷
B 、q 可能是正电荷，也可能是负电荷，但电势能一定增加
C 、q 的运动速度可能增大，也可能减小
D 、q 可能是正电荷，
也可能是负电荷，但q 一定做减速运动
19．图9是某匀强电场的等势面示意图，A 、B 两点相距5cm ，θ＝53°，
一带电量为－4×10－6C 的微粒沿AB 匀速运动，则此微粒的质量为_______kg ．（取
g ＝10m ／s 2）
解：mg qE =
053sin ⨯⨯=AB E U 所以053
sin gAB qU m =，代入数据得：m=2×10-4kg
20．如图所示，一带电油滴质量为m ，带电量为－q ，在竖直向下的匀强电场中
刚好在与水平面成30°的直线上以速度v 0向上做匀速直线运动。

求：
⑴电场强度的大小是多少？
⑵若电场方向改为垂直于直线运动轨迹向下，要使液滴仍做直线运动，电场大小应
为多大？液滴可前进多少距离后返回？
解：⑴由平衡条件得：mg qE =，所以q
mg E =
⑵设电场大小为/E ，0/30cos mg qE = 所以q
mg E 23/= 设这时的合外力大小为F 合，那么F 合＝mg/2，液滴做匀减速直线运动，由动能定理得：
－F 合x ＝0－m v 0/2,解得：x ＝v 20/g。