2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•襄阳）﹣2的相反数为（）

A．2 B．C．﹣2 D．

2．（3分）（2018•襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011

3．（3分）（2018•襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A．55°B．50°C．45°D．40°

4．（3分）（2018•襄阳）下列运算正确的是（）

A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2

5．（3分）（2018•襄阳）不等式组的解集为（）

A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集

6．（3分）（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

8．（3分）（2018•襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°

B．经过任意点画一条直线

C．任意画一个菱形，是屮心对称图形

D．过平面内任意三点画一个圆

9．（3分）（2018•襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

10．（3分）（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA ⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A．4 B．2 C．D．2

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣|=．

12．（3分）（2018•襄阳）计算﹣的结果是．

13．（3分）（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）（2018•襄阳）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

16．（3分）（2018•襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，

点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．

三、解答题（本题共9题，72分）

17．（6分）（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．

18．（6分）（2018•襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB的距离（结果保留根号）．

19．（6分）（2018•襄阳）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华

诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=，m=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

20．（6分）（2018•襄阳）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

21．（7分）（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

22．（8分）（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；

（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）（2018•襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m=，n=；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）（2018•襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；