应变式传感器的基本知识(2)
电阻应变式传感器
当温度变化∆t时，电阻丝电阻的变化值为：
∆Rα=Rt-R0=R0α0∆t
2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如 何变化，电阻丝的变形仍阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于环境温度的 变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为l0, 它们的线膨胀 系数分别为βs和βg，若两者不粘贴，则它们的长度分别为
当电桥平衡时, Uo=0, 则有 或 R1R4 = R2R3
R1 R3 = R2 R4
电桥平衡条件：相邻两臂 电桥平衡条件 电阻的比值应相等, 或相 对两臂电阻的乘积相等。
电桥接入的是电阻应变片时，即为应变桥。当一个 桥臂、两个桥臂乃至四个桥臂接入应变片时，相应 的电桥为单臂桥、半桥和全臂桥。 2．不平衡直流电桥的工作原理及电压灵敏度
R1 Z1 = R1 + jwR1C1
R2 Z2 = R2 + jwR2C2
Z 3 = R3
输出电压
⋅ ⋅
Z 4 = R4
U ( Z1Z 4 − Z 2 Z 3 ) U0 = ( Z1 + Z 2 )( Z 3 + Z 4 )
要满足电桥平衡条件, 即U0=0, 则有 Z1 Z4 = Z2 Z3
或
∆R ∆ρ = (1 + 2 µ )ε + R ρ
∆ρ ∆R R = (1 + 2 µ ) + ρ
ε
ε
通常把单位应变能引起的电阻值变化称为金属电 阻丝的灵敏度系数。其物理意义是单位应变所引起的 电阻相对变化量, 其表达式为 ∆ρ ρ K 0 = 1 + 2µ + ε ∆R = k 0ε 因此 R 灵敏度系数受两个因素影响: ①受力后材料几何尺寸的变化, 即（1+2µ）; ②受力后材料的电阻率发生的变化, 即∆ρ/
第2章 电阻应变式传感器
（ 2 2 ）
传感器原理与应用——第二章
电阻相对变化量为：
dR dL d dA R L A
若电阻丝是圆形的， 则A=πr ² 微分 ,对r
（ 3 2 ）
l
2r
2(r-dr)
F
l+ dl
得dA=2πr dr，则：
dA 2rdr dr 2 2 A r r
图2-1 金属丝的应变效应
• 应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量 等参数应用最广泛的传感器。
传感器原理与应用——第二章
2.1 电阻应变片的基本原理 应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件 上的应力变化转换成电阻变化。 2.1.1 应变效应 当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移
时，则会产生机械变形（它的几何形状和尺寸将
指 示 应 变 卸载
Δε
εi
加载 机械应变εR 图2-6 应变片的机械滞后
传感器原理与应用——第二章
产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使
敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变
片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充
分等。
机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载 时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常 在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机 械滞后所产生的实验误差。
很宽的范围内均为线性关系。
传感器原理与应用——第二章
即:
R
R
K 或
K
R
R
（ 14 2 ）
K为金属应变片的灵敏系数。
测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的
灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效
传感器技术(2)-电阻应变式
电源
电阻应变计
机械应变
放大、显示
∆R R
变化
电桥电路
工作方 式
电阻应变仪
U(I) 变化
桥臂关 系
负载
11
全等臂 电桥 Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z 4 电压输出桥：R L → ∞ , I = 0 功率输出桥： U、 I
12
2
二、直流电桥及输出特性
初始平衡条件：
eφ =
U0=
E ∆R1 ∆R 2 ∆R 3 ∆R 4 ( − + − ) 4 R1 R2 R3 R4
18
3
4、应用 举例
被测非电量 弹性 应变
（ 2）应变计式加速度传感器 元件 传感元件 电阻 (应变片)
m
（ 1）应变式力传感器
电子自 动秤
m
例 2-11 筒形结构的称重传感器 FF F 惯性系 统： a F
a = F /m
适用频率： 10 ~ 60Hz
+ cx + kx = 0 m x
π-压阻系数， E—弹性模量
6
—— 半导体材料的电阻相对变化与线应变成正比
1
（ 3）导电丝材的应变电阻效应
五、电阻应变片的分类
金属丝 式应变片 金属箔 式应变片 半导体应变片
dR = K 0 ⋅ε R
金属
几何尺寸变化
K 0 = Km = (1 + 2u ) + C (1 − 2u )
电阻率变化
金属丝 材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主， K m=1.8 ~ 4.8 半导体
RL → ∞, I 0 → 0
E
13
SV =
U 0 E = Kε 2
第2章 应变式传感器1
2.6金属丝式应变传感器的应用
1、柱式力传感器
弹性元件可分为实心和空心两种在轴向布置一个或几个应变，在圆 周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的横向应变，从而构成 差动对。
1
2
[(1 ) (1 ) cos 2 ]
F SE
1
F 2 1 SE
2.6金属丝式应变传感器的应用
3、应变式压力传感器
应变式压力传感器主要用来测量流动介质的动态或静态压力, 如动力管 道设备的进出口气体或液体的压力、发动机内部的压力、 枪管及炮管内部的 压力、内燃机管道的压力等。 应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。 下图为膜片式压力传感器，应变片贴在膜片内壁，在压力p作用下，膜片 产生径向应变εr和切向应变εt，表达式分别为
1、测量原理
R1 R4 R2 R3 Ig E Rg ( R1 R2 )( R3 R4 ) R1 R2 ( R3 R4 ) R3 R4 (R1 R2 )
U g I g Rg E ( R1 R4 R2 R 3 ) 1 ( R1 R2 )(R 3 R4 ) [ R1 R2 (R 3 R4 ) R 3 R4 ( R1 R2 )] Rg
E R1 Uo 2 R1
2.5电阻应变片的温度误差及其补偿
1、温度误差产生的原因
（1）温度变化引起应变片敏感栅电阻变化而产生附加应变
(
（2）敏感栅材料与被测试件的线膨胀系数不同引起的电阻变化 R ( ) 2 K ( e g )t R
温度变化引起的总电阻变化为 R R R ( )t ( )1 ( ) 2 t t K ( e g )t R R R 相应的虚假应变为
第2章 电阻应变式传感器
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
应变式传感器的基本知识(2)
特点
(1) 结构简单、尺寸小、重量轻、价格低廉且性能稳定；
(2) 受环境因素(如温度、湿度、电磁场干扰等)影响小；
(3) 可以实现输出—输入间任意函数关系；
(4) 输出信号大，一般不需放大；
(5) 电刷与线圈或电阻膜之间摩擦，需要较大的输入能量；
(6) 分辨力较低；
(7) 动态响应较差，适合于缓慢量的测量。
应变力传感器的作用：它能够把＿＿＿＿＿转换成＿＿＿＿ ＿．
实验思考题 1、单臂电桥时，作为桥臂电阻应变片应选用： Io B （1）正（受拉）应变片 R2 （2）负（受压）应变片 R1 （3）正、负应变片均可 C
A R3 D E R4
＋ RL
Uo －
2、如果R1所在的桥臂为应变片，且为负（受压） 应变片 （1）当受力增大时，U0增大还是减少？ （2） 如果R1所在的桥臂为受拉应变片 呢？
高， 电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片
允许功耗的限制，所以要作适当选择；
电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选
择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。
？ 当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？
分析思路：dKU/dn = 0求KU的最大值
dKU 1 n2 0 4 dn (1 n)
向变短，径向变长。
弹性元件上应变片的粘贴和电桥连接，应 尽可能消除偏心和弯矩的影响，一般将应变片 对称地贴在应力均匀的圆柱表面中部，构成差 动对,且处于对臂位置，以减小弯矩的影响 。横 向粘贴的应变片具有温度补偿作用。
R1 R5 R6 R2 R7 R8 R6 R3 R8
R5 u0 R2
R7 R4
R1
E R1 Uo 2 R1
02.电阻应变计式传感器
第2章电阻应变计式传感器电阻应变计的应用1.2第2章电阻应变计式传感器电阻应变计的主要特性2.22.3测量电路2.4电阻应变计式传感器2.52.6电阻应变计的温度效应及其补偿2.1电阻应变计的基本原理与结构2.1电阻应变计的基本原理结构和应用一、导电材料的应变电阻效应电阻应变片的工作原理是基于应变效应，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值发生变化，这种现象称为“应变效应”。
如图2 -1所示，一根长，截面积为A 的金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为：（2-1）l A l R ρ=2.1电阻应变计的基本原理结构和应用ρρd A dA l dl R dR +-=（2-2）当电阻丝受到拉力F 作用时，将伸长d l ，横截面积相应减小d A ，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了d ρ，从而引起电阻值相对变化量为：图2.1 导体受拉伸后的参数变化2.1电阻应变计的基本原理结构和应用式中dl /l= ε——材料的轴向线应变，常用单位με(1με=1×10-6mm/mm);d A /A ——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r 为电阻丝的半径，微分后可得d A =2πr d r ，则：其中r ——导体的半径，受拉时r 缩小；μ——导体材料的泊松比。
με22-==rdr A dA2.1电阻应变计的基本原理结构和应用可得：通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数。
其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量，其表达式为：ρρεμd R dR ++=)21(（2-3）ερρμεd R dRK ++==21（2-4）第2章电阻应变式传感器(Resistive Strain Gauge Sensors)2.1电阻应变计的基本原理结构和应用灵敏系数K受两个因素影响：材料几何尺寸的变化，即1+2μ；材料的电阻率发生的变化，即（dρ/ρ）/ε。
大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。
电阻应变式传感器
晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平面称为晶面。
晶向(crystal direction): 在晶格中,任意两原子之间的连线所指的方向。
晶向指数: 用密勒(Miller)指数对晶格中某一原子排列在空间的位向进行标定。
使用方法: 设置坐标; 求截距; 取最小整数。
半导体应变片在不同晶向上受相同大小应力作用时电阻率变化情况不同。例如p型硅在[111]晶向上的灵敏度k约为150，而在[100]晶向上仅为10左右。
2.1 应变式传感器
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一. 弹性体及其应变
弹性体（敏感元件）的基本概念：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的现象称为变形。如果变形后的物体在外力去除后又恢复原来形状的变形称为弹性变形。具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。
（1）刚度：弹性元件产生单位变形所需的力。 （2）灵敏度：在单位力作用下弹性元件产生的变形。
双弯曲梁
R4
R2
R3
R1
F
电阻应变片种类： 丝式(绕线式)、箔式、半导体式
引出线
电阻丝(丝栅)
基底
二. 电阻应变片及其电阻变化
1．金属应变片
金属电阻应变片的结构如右图所示，它由敏感栅、基体、覆盖层（保护片）和引出线四部分组成
敏感栅是转换元件，由金属丝、金属箔制成，它被粘贴在基体上。通过基体把应变传递给它。 基体起绝缘作用。 覆盖层（保护片）起绝缘保护作用。 引出线焊接于敏感栅两端，作连接测量导线之用。 电阻应变片有金属电阻应变片和半导体应变片两大类。金属电阻应变片又有丝式、箔式和薄膜式等结构形式。 机电设备中传感器的连接与信号获取
电阻应变片的粘贴
粘贴步骤：
3.贴片：在应变片的表面和处理过的粘贴表面上，各涂一层均匀的粘贴胶 ，用镊子将应变片放上去，并调好位置，然后盖上塑料薄膜，用手指揉和滚压，排出下面的气泡 。
四种压力传感器的基本工作原理及特点
四种压力传感器的基本工作原理及特点四种压力传感器的基本工作原理及特点一：电阻应变式传感器一：电阻应变式传感器1 1电阻应变式传感器定义被测的动态压力作用在弹性敏感元件上，被测的动态压力作用在弹性敏感元件上，使它产生变形，使它产生变形，在其变形的部位粘贴有电阻应变片，电阻应变片感受动态压力的变化，电阻应变片感受动态压力的变化，按这种原理设计的传感器称按这种原理设计的传感器称为电阻应变式压力传感器。
为电阻应变式压力传感器。
1.2 电阻应变式传感器的工作原理电阻应变式传感器所粘贴的金属电阻应变片主要有丝式应变片与箔式应变片。
箔式应变片是以厚度为0.002——0.008mm 的金属箔片作为敏感栅材料，，箔栅宽度为0.003——0.008mm 。
丝式应变片是由一根具有高电阻系数的电阻丝(直径0．015--0．05mm)，平行地排成栅形(一般2——40条)，电阻值60——200 Ω，通常为120 Ω，牢贴在薄纸片上，电阻纸两端焊有引出线，表面覆一层薄纸，即制成了纸基的电阻丝式应变片。
制成了纸基的电阻丝式应变片。
测量时，测量时，用特制的胶水将金属电阻应变片粘贴于待测的弹性敏感元件表面上，待测的弹性敏感元件表面上，弹性敏感元件随着动态压力而产生变形时，弹性敏感元件随着动态压力而产生变形时，弹性敏感元件随着动态压力而产生变形时，电阻片电阻片也跟随变形。
如下图所示。
B 为栅宽，L 为基长。
为基长。
材料的电阻变化率由下式决定：材料的电阻变化率由下式决定：d d d R A R A r r=+ （1） 式中；式中；R —材料电阻由材料力学知识得；由材料力学知识得； [(12)(12)]dRR C K m m e e =++-= (2) K —金属电阻应变片的敏感度系数式中K 对于确定购金属材料在一定的范围内为一常数，将微分dR 、dL 改写成增量ΔR 、ΔL,可得可得 R L K K R Le D D == (3) 由式(2)可知，可知，当弹性敏感元件受到动态压力作用后随之产生相应的变形当弹性敏感元件受到动态压力作用后随之产生相应的变形ε,而形应变值可由丝式应变片或箔式应变片测出，从而得到了ΔR 的变化，也就得到了动态压力的变化，基于这种应变效应的原理实现了动态压力的测量。
传感器与检测技术第2章-1_应变式传感器
E 4
R1 R
R2 R
R3 R
R4 R
EK 4
1
2
3
4
当仅桥臂AB单臂工作时，理想输出电压为
Ug E R E K
4R 4
44
电桥分类
B R1=R
A
Ug
R2=R C
R3=R’ R4=R’
E
D
第一对称电桥
2、第一对称电桥
若电桥桥臂两两相等，即R1 =R2=R ， R3=R4=R′ ， 则 称
16
2.1数 （二）横向效应 （三）动态特性
17
应变片的电阻值 R
• 应变片在未经安装也不受外力情况下， 于室温下测得的电阻值
• 电阻系列：60、120、200、350、500、1000 Ω
电阻值大
可以加大应变片承受电压， 输出信号大， 敏感栅尺寸也增大
18
25
设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，
粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系
数为αt ，则应变片产生的电阻相对变化为
R R
1
t t
26
由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当
Δt 存在时，引起应变片的附加应变，其值为
2t g s t
βg—试件材料线膨胀系数；βs—敏感栅材料线膨胀系数。
金属箔式应变片
13
金属薄膜应变片
• 采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上 形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅， 再加上保护层，易实现工业化批量生产
• 优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工作范 围广，易实现工业化生产
• 问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系
15
应变式传感器的基本知识
电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择； 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。
？当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？
01
02
分析：
01
引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。
原理：金属导体或半导体在受到外力作用时，会产生相应的应变，其电阻也将随之发生变化。
K
电流: 小
施加力F
?
R
K接通时
安培表指示
安培表变化
电阻：大—>小
让我们来做个应变效应的实验Go!!!
荷重传感器原理演示
§4.3 电阻应变式传感器
荷重传感器上的应变片在重力作用下产生变形。轴向变短，径向变长。
01
对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零点漂移。
产生的原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。
如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应而制成的一种纯电阻性元件 。当半导体材料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。
半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍， 但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制。
半导体应变片的突出优点是体积小，灵敏度高，频率响应范围宽，输出幅值大，不需要放大器，可直接与记录仪连接，使测量系统简单。但其温度系数大，应变时非线性较严重。
传感器原理及应用(第3版) 王华翔 第2章 应变式传感器
（1）单丝自补偿；
热输出
R R t
t
K
e
g
t
为达到温度补偿的目的，在温度变化 Δt时，必须使
t K(e g ) 0
t K(g e)
试件的线膨胀系数 e 为确定值。可以选用电阻温度系 数 t 和线膨胀系数 g 满足上式条件，即可实现 温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿 应变片。
Ug
E 4
R R
E 4
K
假设 Ri R 导致的误差是多少？ 从原始公式推导
Ug
ER 4R 2R
E 4
R R
1
1 2
R R
1
E 4
K
(1
1 2
1
K
)
线性项
级数展开
非线性项
Ug
E 4
K
1
1 2
K
1 K 2
4
1 K 3
8
相对非线性误差= 第1个非线性项 线性项
1 K 0.01, K 2
Ra
Ra Ra
t
Rb
Rb Rb
t
Ra Rb
Rb Rb
t
Ra Ra
t
t t
K b e K a e
b a
调整两段敏感丝长短，可以达到很好的补偿作用。
（3）桥路补偿法
测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面 ，称为工作应变片。另一片贴在与被测试件材料相同的补 偿块上，称为补偿应变片。在工作过程中补偿块不承受应 变，仅随温度发生变形。
R2
构件受弯 曲应力
构件受单向应力
U sc AR1 R1t R1 K R4 R2 R2t R2 K R3
应变式传感器的基本知识
目 录
• 引言 • 工作原理 • 类型与分类 • 应用领域 • 优缺点分析 • 发展趋势与未来展望
01
CATALOGUE
引言
定义与概述
定义
应变式传感器是一种用于测量应 变的传感器，通过将应变转换为 电信号，实现对应变量的测量。
概述
应变式传感器广泛应用于工程领 域，如压力、力、位移、速度等 的测量，具有高精度、高可靠性 、长寿命等特点。
化的现象。
应变片的电阻值变化是由于敏感 栅的形变导致其长度和截面积发
生变化，从而改变了电阻值。来自电阻应变效应是应变式传感器的 基本原理，广泛应用于各种物理
量的测量。
温度对应变式传感器的影响
温度变化对应变式传感器的测量结果产生影响，主要是由于温度对应变片的电阻值和弹性体的热膨胀 系数有较大影响。
为了减小温度对应变式传感器的影响，通常采用温度补偿措施，如采用热敏电阻、桥路自动补偿技术等 。
向发展，具有更小的体积和更高的精度。
智能化
02
集成化、智能化的传感器已成为趋势，能够实现自校准、自诊
断、自补偿等多种功能，提高测量精度和使用寿命。
多功能化
03
开发具有多种感知功能的复合传感器，如同时测量压力、温度
、湿度等参数的多参数传感器。
新材料的应用
新型敏感材料
如石墨烯、碳纳米管等新型材料具有优异的物理性能，为应变式 传感器的性能提升提供了新的可能。
度补偿。
输出信号小
应变片的阻值变化通常较小， 需要配置放大器来放大输出信 号。
粘贴工艺要求高
应变片的粘贴工艺要求较高， 如果粘贴不当，会影响传感器 的性能。
成本较高
相对于一些其他类型的传感器 ，应变式传感器的制造成本较
(完整版)四种压力传感器的基本工作原理及特点
四种压力传感器的基本工作原理及特点一：电阻应变式传感器1 1电阻应变式传感器定义被测的动态压力作用在弹性敏感元件上，使它产生变形，在其变形的部位粘贴有电阻应变片，电阻应变片感受动态压力的变化，按这种原理设计的传感器称为电阻应变式压力传感器。
1.2 电阻应变式传感器的工作原理电阻应变式传感器所粘贴的金属电阻应变片主要有丝式应变片与箔式应变片。
箔式应变片是以厚度为0.002——0.008mm的金属箔片作为敏感栅材料，，箔栅宽度为0.003——0.008mm。
丝式应变片是由一根具有高电阻系数的电阻丝(直径0．015--0．05mm)，平行地排成栅形(一般2——40条)，电阻值60——200 ?，通常为120 ?，牢贴在薄纸片上，电阻纸两端焊有引出线，表面覆一层薄纸，即制成了纸基的电阻丝式应变片。
测量时，用特制的胶水将金属电阻应变片粘贴于待测的弹性敏感元件表面上，弹性敏感元件随着动态压力而产生变形时，电阻片也跟随变形。
如下图所示。
B为栅宽，L为基长。
材料的电阻变化率由下式决定：R Ad d d（1）R A式中；R—材料电阻由材料力学知识得；[(12)(12)]dRR C K (2)K —金属电阻应变片的敏感度系数式中K 对于确定购金属材料在一定的范围内为一常数，将微分dR 、dL 改写成增量ΔR 、ΔL,可得RLK K R L (3) 由式(2)可知，当弹性敏感元件受到动态压力作用后随之产生相应的变形ε,而形应变值可由丝式应变片或箔式应变片测出，从而得到了ΔR 的变化，也就得到了动态压力的变化，基于这种应变效应的原理实现了动态压力的测量。
1.3电阻应变式传感器的分类及特点测低压用的膜片式压力传感器常用的电阻应变式压力传感器包括测中压用的膜片——应变筒式压力传感器测高压用的应变筒式压力传感器1.3.1膜片——应变筒式压力传感器的特点该传感器的特点是具有较高的强度和抗冲击稳定性，具有优良的静态特性、动态特性和较高的自震频率，可达30khz 以上，测量的上限压力可达到9.6mp a 。
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p52 第8题
课堂作业：
WHY？？？
➢应变符号相同的接入相对桥臂上。 ➢应变符号相反的接入相邻桥臂上。
2.4.2 交流电桥
引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都 要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变 电桥多采用交流电桥。
由于供桥电源为交流电源 U，引线分布电容使得二
桥臂应变片呈现复 阻抗特性，即相当于两只应变片 各并联了一个电容。
？ 当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？
分析思路：dKU/dn = 0求KU的最大值
dKU dn
1 (1
n2 n)4
0
当n=1时，KU为最大值。即在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4 时，电桥电压灵敏度最高，此时有
Uo
E 4
R1 R1
KU
E 4
结论：当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时， 电桥的 输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。
当受应变时：若应变片电阻变化为ΔR，电桥输出电压
Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为
Uo
E
R1 R1 R1 R1 R2
R3 R3 R4
R1R4
( R1 R1 R2 )(R3 R4 )
R4 R1
E
R3 R1
1
R1 R1
R2 R1
1
R4 R3
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为
单臂电桥 ：电桥中一桥臂为电阻应变片，其阻值变化为
ΔR，其他桥臂为固定阻值。
若ΔRi<<Ri，R1=R2＝R3=R4＝R，则得
Uo
E 4
R1 R1
3. 非线性误差及其补偿方法
假设ΔR1<<R1 ，略去分母中的ΔR1/R1项而得出的
是理想值：
Uo
E 4
R1 R1
实际值计算为：
n R1
U0
E
(1
n
R1 R1
)(1
n)
R1
3. 非线性误差及其补偿方法
假设ΔR1<<R1 ，略去分母中的ΔR1/R1项而得出的
是理想值：
Uo
E 4
R1 R1
实际值计算为：
n R1
U0
E
(1
n
R1 R1
)(1
n)
R1
结论：U
' o
与ΔR1/R1的关系是非线性的。
当应变强度增大，ΔR1越大，所产生的非线性误差越大。
实验思考题
1、单臂电桥时，作为桥臂电阻应变片应选用：
（1）正（受拉）应变片
B
Io
（2）负（受压）应变片 R1
R2
（3）正、负应变片均可 A
C
R3
R4
D
＋
RL Uo －
E
2、如果R1所在的桥臂为应变片，且为负（受压） 应变片 （1）当受力增大时，U0增大还是减少？ （2） 如果R1所在的桥臂为受拉应变片 呢？
3. 非线性误差及其补偿方法
U
' o
与ΔR1/R1的关系是非线性的，非线性误差为
R1
L
Uo
U
' o
Uo
1
R1 n
R1
R1
减小和消除非线性误差的方法
B
R1＋R1
＋
R2－R2
A
C
Uo
R3
R4
－
D
B
R1＋R1
＋
R2－R2
A
C
Uo
R3－R3 D R4＋R4
－
E
E
(a)
(b)
图3-10 差动电桥
半桥差动：在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一 个受压应变， 接入电桥相邻桥臂。 该电桥输出电压为
应变式传感器
Exit
应变式电阻传感器
2.1 2.2 电阻应变片的重要特性 2.3 2.4 电阻应变片的测量电路 2.5 应变式传感器的应用
思考
应变式力传感器的工作原理如图所示：弹簧钢制成的梁形元 件右端固定，在梁的上下表面各贴一个＿＿＿＿＿，在梁的
自由端施力F，则梁发生弯曲，上表面＿＿＿＿＿，下表面＿
KU=E/2，是单臂工作时的两倍，同时可
以起到温度补偿的作用。
全桥差动：电桥四臂接入四片应变片，即两个受拉应变，
两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上。
若ΔR1=－ΔR2=－ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，则 ：（请大
家算一算）
Uo
E
R1 R1
KU E
结论：全桥差动电路不仅没有非线性误差， 而且电压灵敏度为单片工作时的4倍，并且还有 温度补偿的作用。
思考
➢ 如何消除温度误差？要满足那些补偿条件？ ➢ 如何消除非线性误差？要满足那些补偿条
件？
2.4 电阻应变片的测量电路
2.4.1 1. 直流电桥平衡条件
R1 A
R3
B
Io
R2
C
R4 D
＋
RL Uo －
E
当RL→∞时，电桥输出电压为
Uo
E
R1 R1 R2
R3 R3 R4
图3-9 直流电桥
Z1
Z2
Uo
Z3
Z4
U
～
(a)
C1
C2
R1
R2
Uo
R3
R4
U
～
(b)
图3-11 交流电桥
2.5 应变式传感器的应用
应变式传感器的组成：弹性元件、应变片、附件（补偿元件、 保护罩等）
➢应变片:能将应变直接转换成电阻的变化 ➢弹性元件: 物理量（力、压力、加速度等），需先将这些
＿＿＿＿，上表面应变片的电阻变＿＿＿＿＿，下表面的电
阻变＿＿＿＿＿．F越大，弯曲形变越＿＿＿＿＿，应变片的
阻值变化就越＿＿＿＿＿．如果让应变片中通过的电流保持 恒定，则上面应变片两端的电压变＿＿＿＿＿，下面应变片 两端的电压变＿＿＿＿＿．因此可得，外力越大，输出的电 压差值也就越＿＿＿＿＿．
应变力传感器的作用：它能够把＿＿＿＿＿转换成＿＿＿＿ ＿．
电桥平衡条件
当电桥平衡时，Uo=0，则有
R1R4=R2R3
或
R1 R3 R2 R4
电桥平衡条件：欲使电桥平衡， 其相邻两臂电阻的比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等。
2. 电压灵敏度
应变片工作时：电阻值变化很小，电桥 相应输出电压也很小，一般需要加入放大器 进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输 出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情 况。
Uo
E
R1
R1 R1 R1 R2 R2
R3 R3 R4
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
Uoห้องสมุดไป่ตู้
E 2
R1 R1
可知：Uo与ΔR1/R1成线性关系，无非线性误差，而
且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的两倍。
结论
半桥差动：
Uo与ΔR1/R1成线性关系，无非线性
误差，而且电桥电压的输出灵敏度
Uo
n (1 n)2
R1 R1
E
电桥电压灵敏度定义为
KU
Uo R1
n (1 n)2
E
R1
分析：
➢
电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越
高， 电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片
允许功耗的限制，所以要作适当选择；
➢ 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选
择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。