《用有序数对表示位置》课件
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《有序数对》课件ppt人教版1
人教版 · 数学· 七年级（下）
第7章 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对
学习目标
1.了解有序数对的概念。 2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有 序数对表示物体的位置。
导入新知
小明父子俩周末去电影院看电影，买了两张票去观看，座 位号分别是 9 排 7 号和 7 排 9 号. 怎样才能既快速又准确 地找到座位呢？
1
23
4
56
第1列
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中 两个数各自表示不同的含义.我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对.记作(a，b).
有序数对中的两个数的位置不能随意交换，否则其 意义会发生改变.
根据有序数对确定位置：
7
6
(5，6)
5(1，5)
4
(2，4)
2
论的同学.
1
1
23
4
56
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论： (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
7
假设我们约定“列数在 前，排数在后”，你能 找到他们的座位吗？
6
5(1，5)
4
(2，4)
(5，6)
3
(3，3)
2
(4，2)
第1排 1
1
23
4
56
第1列
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论： (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
5．如图，已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用(－10，－20)表示，那么(10，－10)表示的位置是(
第7章 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对
学习目标
1.了解有序数对的概念。 2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有 序数对表示物体的位置。
导入新知
小明父子俩周末去电影院看电影，买了两张票去观看，座 位号分别是 9 排 7 号和 7 排 9 号. 怎样才能既快速又准确 地找到座位呢？
1
23
4
56
第1列
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中 两个数各自表示不同的含义.我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对.记作(a，b).
有序数对中的两个数的位置不能随意交换，否则其 意义会发生改变.
根据有序数对确定位置：
7
6
(5，6)
5(1，5)
4
(2，4)
2
论的同学.
1
1
23
4
56
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论： (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
7
假设我们约定“列数在 前，排数在后”，你能 找到他们的座位吗？
6
5(1，5)
4
(2，4)
(5，6)
3
(3，3)
2
(4，2)
第1排 1
1
23
4
56
第1列
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论： (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
5．如图，已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用(－10，－20)表示，那么(10，－10)表示的位置是(
用有序数对表示位置
计算机图形学中的有序数对
计算机图形学
在计算机图形学中，有序数对 被用来表示二维空间中的位置 。这些有序数对通常被称为“
坐标”。
屏幕坐标
在屏幕坐标系统中，有序数对 由水平坐标（x）和垂直坐标（ y）组成。这种表示方法可以精 确地描述屏幕上的任何位置。
3D坐标
在三维图形中，还需要第三个 值（z）来描述深度，形成三维
02
数a称为x坐标，数b称为y坐标
通过x坐标和y坐标的组合，可以确定一个点在平面上的具体位
03 置
如何表示二维平面上的位置
用有序数对(x, y)表示二维平面上的位置
x坐标表示水平方向的位置，y坐标表示垂直方向 的位置
通过坐标系中的x轴和y轴，可以确定一个点在二 维平面上的准确位置
有序数对的数学模型
用有序数对表示位置
2023-11-05
目录
• 有序数对的定义 • 用有序数对表示位置的例子 • 有序数对的性质和特点 • 用有序数对解决实际问题 • 有序数对的计算和操作 • 有序数对的应用和发展趋势
01
有序数对的定义
理解有序数对
01
有序数对是由两个数a和b组成的，表示一个点在二维平面上 的位置
在地理信息系统中，有序数对是 用来表示空间数据的关键工具， 可以用来描述地理特征、地形、 建筑物等的位置和形状。
全球定位系统
全球定位系统（GPS）使用经度和 纬度作为有序数对来表示地球上的 位置。
数学中的例子
平面直角坐标系
在数学中，平面直角坐标系使用有序数对（x, y）来表示平面 上的点。这种表示方法在解析几何、线性代数等领域广泛应 用。
坐标系统。
机器人导航中的有序数对
01
人教版数学七下《有序数对》ppt课件
Ｇ点是
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （ １１，７ ）
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
（２）图中五枚黑棋子的位置如何表示？
（３）图中（１０，８），（６，１）位置上
分别是什么物体？
Ｃ点是
（ ９，１０ ） Ｄ点是
C
（４， ５ ） Ｅ点是
2、用途:可以准确地表示出平面内 一个点的位置.
注意!
1、有序数对必须是有顺序的，前后两个 数不能颠倒，中间用逗号隔开
2、有序数对必须提前规定好前面的数表 示什么，后面的数表示什么。
3、有序数对必须用括号括起来
这是某班几个同学写出来的几 个有序数对，谁写对了？
A （5、9）× B （x，y） √ C 4，6 × D （a b） × E （b，9） √
假设我们约定“列数在前，排数在后”，
“请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活动： （1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.”
（1）请你在图上标出参加活动的同学的座位。 （2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？
（1，5）
（5，6）
（2，4） （3，3） （4，2）
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中 的●标志表示“怪兽”先后经过的几个
G
（５， Ｆ点是
３，７ ）
B
A
E
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.如图,在方格纸上表示出蓝点的位置
C D
B点是
（ 6 ， 1）
C点是
人教版数学七年级下册课件7.1.1有序数对(共24张PPT)
4 观察上面的每组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？
马 炮 卒
汉Байду номын сангаас界
这时候必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”.
（2，9） （4，9） 3 用（2，3）表示第2列第3排同学的位置，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a，b）.
●
D 330°
300°
B(2, 30°) C(3,240°) D(3,300°) E(6,270°)
课堂小结
１．有序数对的概念． ２．有序数对记作（a，b）． ３．有序数对表示平面内的点． 4 ．利用有序实数对可以设计简单的图案.
6 排3 号
在地球上如何确定城市的位置？
在地球上有横线和竖线，连 接两极点的竖线叫经线，垂直于 经线的横线圈为纬线.根据经纬线 可以确定地球上任何一点的正确 位置.
东经东经101606°°
北纬26°
北纬26°
如安顺在 北纬26度 东经106度
19 18
17 （2）多层电影院确1定6座位位置用两个数据够用吗？
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
问题引入
问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历， 你怎么找到 自己的座位？
根据入场券上的“排数”和“号数”便可以准确地“对 号入座”．
问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其 他同学这一处的位置？
说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以 快速找到错误的位置了．
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否 还需要用2个数据呢？ （2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
马 炮 卒
汉Байду номын сангаас界
这时候必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”.
（2，9） （4，9） 3 用（2，3）表示第2列第3排同学的位置，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a，b）.
●
D 330°
300°
B(2, 30°) C(3,240°) D(3,300°) E(6,270°)
课堂小结
１．有序数对的概念． ２．有序数对记作（a，b）． ３．有序数对表示平面内的点． 4 ．利用有序实数对可以设计简单的图案.
6 排3 号
在地球上如何确定城市的位置？
在地球上有横线和竖线，连 接两极点的竖线叫经线，垂直于 经线的横线圈为纬线.根据经纬线 可以确定地球上任何一点的正确 位置.
东经东经101606°°
北纬26°
北纬26°
如安顺在 北纬26度 东经106度
19 18
17 （2）多层电影院确1定6座位位置用两个数据够用吗？
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
问题引入
问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历， 你怎么找到 自己的座位？
根据入场券上的“排数”和“号数”便可以准确地“对 号入座”．
问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其 他同学这一处的位置？
说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以 快速找到错误的位置了．
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否 还需要用2个数据呢？ （2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
人教版七年级数学下7.1.1有序数对课件(共26张PPT)
讲评：本题是数学在生活中应用.向北跑纵坐标相加，向东跑横坐标相加， 依此可得点A（200，300）移动得到的点C的坐标.
5.如图7-1-6是中国象棋一次对局时的部分示意图，图中的五枚 棋子，均为红方棋子，若“相”所在的位置用有序数对(3，1)
课堂练习
表示，“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示． ⑴请你用有序数对表示其他的棋子的位置； ⑵我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3， 5)的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？
知识点：有序数对. 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.
【例】某教室中，学生座位的平面图如图7-1-2所示. （1）说明王明和张强的位置； （2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5） 表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？ （3）在（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪 位同学的位置；
答案：A（2，3）；B（6，2）；C（2，1）； D（12，5）；E（12，9）；F（7，11）； G（5，11）；H（4，8）；I（7，7）．
图7-1-5
课堂练习
4.如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南 跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200， 300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标 是__（__4_0_0_，__4__0_0_）__.
课后习题
5.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图7-1-8所示，小华对 小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置 用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可 以表示成___（__4__，__3_）___.
图7-1-8
5.如图7-1-6是中国象棋一次对局时的部分示意图，图中的五枚 棋子，均为红方棋子，若“相”所在的位置用有序数对(3，1)
课堂练习
表示，“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示． ⑴请你用有序数对表示其他的棋子的位置； ⑵我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3， 5)的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？
知识点：有序数对. 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.
【例】某教室中，学生座位的平面图如图7-1-2所示. （1）说明王明和张强的位置； （2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5） 表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？ （3）在（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪 位同学的位置；
答案：A（2，3）；B（6，2）；C（2，1）； D（12，5）；E（12，9）；F（7，11）； G（5，11）；H（4，8）；I（7，7）．
图7-1-5
课堂练习
4.如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南 跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200， 300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标 是__（__4_0_0_，__4__0_0_）__.
课后习题
5.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图7-1-8所示，小华对 小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置 用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可 以表示成___（__4__，__3_）___.
图7-1-8
《用有序数对表示位置》
圆的半径和圆心坐标的关系
总结词
圆的半径和圆心坐标之间存在直接的关系，可以通过有序数对来表示和计算。
详细描述
在圆中，圆心坐标（x0,y0）和半径r可以用来表示圆的方程。圆的方程可以表示为(x-x0)^2 + (yy0)^2 = r^2。通过这个方程，我们可以轻松地计算出给定半径和圆心坐标的圆的方程。同样地，如 果我们知道圆的方程，我们也可以通过解方程来找到圆心坐标和半径。
电场强度和电势的关系
电场强度的表示
电场强度是描述电场中某一点电场强弱的物 理量。它可以由电势和电荷密度等参数计算 得到。在二维平面上，电场强度可以用有序 数对来表示，例如在直角坐标系中，(Ex, Ey)表示电场强度在x轴和y轴上的分量。
电势的计算
电势是描述电场中某一点电势能的物理量。 它可以由电场强度和电荷分布等参数计算得 到。通过有序数对可以表示电势的大小和方
举例
例如，(6, 8) - (2, 3) = (6-2, 8-3) = (4, 5)
有序数对的乘法与除法
乘法
对于两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)， 其乘法定义为 (ac, bd)
举例
例如，(2, 3) × (4, 5) = (2×4, 3×5) = (8, 15)
除法
对于两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)， 其除法定义为 ((a*d)/(b*c), (a*b)/(c*d))，当 b*c 不等于 0 时。
数据预处理
对于大规模数据集，需要对其 进行预处理以确保数据的准确 性和完整性，例如清洗、去重 、插值等操作，以减小误差的
影响。
算法优化
针对不同的应用场景，需要选择合 适的算法和参数设置，以最大限度 地发挥有序数对的优势和潜力。
人教版《有序数对》_完美课件
（来自教材）
例2 如图是某教室学生座位的平面图．
知2－讲
(1)请说出王明和陈帅的座位位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)
表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎
样表示？
（来自《点拨》）
【获奖课件ppt】人教版《有序数对》 _完美 课件1- 课件分 析下载
知2－讲
(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位 位置；
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
1 课堂讲解 确定位置的条件
有序数对
2 课时流程 确定位置的方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这就是中国古代传说中的“逐鹿之 战”，在此战中，黄帝用“指南车”打败了勇猛异常 的蚩尤，“指南车”是用来确定物体位置的，如何确 定物体的位置呢？这就是我们今天学习的内容.
【获奖课件ppt】人教版《有序数对》 _完美 课件1- 课件分 析下载
知2－讲
解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是 第5排第4列．
(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可 表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)．
(3) (3，3)表示张军的座位位置；(4对来描述物体(点)的位置，其中“有序” 是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述 的位置就不同，如例题中的(3，4)和(4，3)表示不同的 两个位置；“数对”是指必须有两个数才能确定某点 的位置．
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（来自《典中点》）
知识点 2 有序数对
我们都有去影剧院看电影的经历. 你一定知道，影剧院对观众席的 所有座位都按“几排几号”编号， 以便确定每一个座位在影剧院中 的位置.这样，观众就能根据入场 券上的“排数”和“号数”准确 地“对号入座”.
例2 如图是某教室学生座位的平面图．
知2－讲
(1)请说出王明和陈帅的座位位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)
表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎
样表示？
（来自《点拨》）
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知2－讲
(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位 位置；
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
1 课堂讲解 确定位置的条件
有序数对
2 课时流程 确定位置的方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这就是中国古代传说中的“逐鹿之 战”，在此战中，黄帝用“指南车”打败了勇猛异常 的蚩尤，“指南车”是用来确定物体位置的，如何确 定物体的位置呢？这就是我们今天学习的内容.
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知2－讲
解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是 第5排第4列．
(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可 表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)．
(3) (3，3)表示张军的座位位置；(4对来描述物体(点)的位置，其中“有序” 是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述 的位置就不同，如例题中的(3，4)和(4，3)表示不同的 两个位置；“数对”是指必须有两个数才能确定某点 的位置．
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（来自《典中点》）
知识点 2 有序数对
我们都有去影剧院看电影的经历. 你一定知道，影剧院对观众席的 所有座位都按“几排几号”编号， 以便确定每一个座位在影剧院中 的位置.这样，观众就能根据入场 券上的“排数”和“号数”准确 地“对号入座”.
人教版七年级数学下册7.1.1《有序数对》课件(共28张PPT)
(C,2) (B,4)
可 爱 的 女 孩 是我
（2）(B,4) (C,2) (D,4) (C,5) (A,1)
(D,3) 我(E,1) 是
一 个小帅 哥
合 作 探 究
课本p65练习：如图，甲处表示2街与5巷的 十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如
果用(2,5)表示甲处的位置，那 “(2,5)→(3,5)→(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定 甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法写出 几种路线。
学习目标：
1.理解有序数对的意义； 2.能利用有序数对表示平面内点的位置；
自主学习
自学教材64~65页“7.1.1有序数对”， 思考下列问题？
1、什么叫有序数对？ 2、有序数对有什么作用？ 3、有序数对在书写时应注意什么？
练一练
1、下面的有序数对的写法对吗？
A （1、3）× B （9， 4）√ C 2，4 × D [6 , 8] × E （a，5） √
同学们：
你们会下中国象棋 吗？
约
请说出下面有序数对表示的棋子
定 10
：9
士将
(3,6) 馬
列 8車
数7
在6
前 ，
5
馬
象 車
(7,5) 馬
卒
卒
(5,7) 車
馬
(1,8) 車
排4 数3 在2 后1
仕
仕帥炮源自(6,1) 炮相1 2 34 5 6 78 9
右图：若黑马的 位置用（3，7） 表示，请你用有 序数对表示黑马 可以走到的哪几 个位置。
例如：在教室平面图中（2,3）与（3,2） 表示同一个位置吗？
七年级数学下册教学课件《有序数对》
练一练
2. 如图，甲处表示2街与5街的十字路口，乙处表示5街与2街的十字
路口.如果用（2,5）表示甲处的位置，那么“（2,5）→（3,5）
→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）”表示从甲处
到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线.
【选自教材P65 练习】
6巷
问题 3 如图是地图上经线和纬线的一部分．已知城市A
在地图上的位置如图所示,思考 ： 北纬30°能确定一个位
置吗? 东经120°呢? 如何确定图中城市A的位置呢?
北纬
北纬30°不能确定一个位置,东 40°
经120°也不能．用两个数据—— 经度和纬度表示城市A的位置为 北纬30°,东经120°.
30° 20° 10°
纵列
用第几排第几列确定教室 里座位的位置．排数和列数 的先后顺序对位置有影响．
定义总结
我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对， 叫做有序数对. 记作 (a，b).
a≠ b时
(a，b) _≠_ (b，a)
课后拓展
利用有序数对,可以准确地表示出一个位置． 生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的， 如人们常用经纬度来表示地球上的地点等． 小知识 ： 经线指示东西方向,纬线指示南北方向． 赤道是0 ° 纬线．赤道至北极为北纬0 ° ~90 ° 纬线 ； 赤 道至南极为南纬0°~90°纬线.
(2)怎样确定教室里座位的位置? 排数和列数的 先后顺序对位置有影响吗? 假设我们约定“列数在
前,排数在后”,请你在图中标出被邀请参加讨论的
同学的座位. (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6).
7
6
（5,6）
《用有序数对表示位置》
•有序数对定义与概念•如何用有序数对表示位置•有序数对的运算与变换目•有序数对在数学及其他领域的应用•总结与回顾录定义解释什么是有序数对映射关系一一对应有序数对与位置的关系运算性质有序数对之间可以进行加、减等运算，但需注意运算规则。
例如，$(a, b)+(c, d)=(a+c, b+d)$。
可比较性对于任意两个有序数对$(a, b)$和$(c, d)$，可以按照字典序进行比较。
若$a<c$或$a=c$且$b<d$，则$(a, b)<(c, d)$。
特殊性质在某些情况下，有序数对中的两个数可能相等，即形如$(a, a)$的有序数对。
这种特殊的有序数对在平面直角坐标系中对应于一条直线上的点。
有序数对的性质定义在二维平面上，我们通常使用直角坐标系。
它的原点在屏幕左下角，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
坐标系举例坐标系举例实际应用：地理坐标、图形坐标等地理坐标在地理学中，我们使用经度和纬度两个有序数对来表示地球上任何一个位置。
例如，（116.4074，39.9042）表示北京的地理位置。
图形坐标在计算机图形学中，我们使用有序数对来表示图形上任何一个点的位置。
例如，在屏幕上绘制一个圆，我们可以使用圆心坐标和半径来描述它。
圆心坐标就是一个有序数对，例如（200，300）表示圆心在屏幕上的位置。
定义性质运算方法定义性质运算方法030201定义性质运算方法通过有序数对的运算（如平移、旋转、缩放等）可以实现图形的几何变换。
在解析几何中的应用图形变换确定点的位置函数表达有序数对在函数中可用来表示输入与输出之间的关系，每一个输入值（x）对应一个输出值（y），形成函数图像上的点。
图像采样在数字图像处理中，图像可看作一个二维数组，每个像素的位置可用有序数对（x,y）表示，像素值则是该位置的灰度或颜色信息。
在函数与图像中的应用在计算机科学及工程中的应用计算机图形学网络工程机器人导航简洁直观广泛应用确定位置有序数对的重要性总结课程内容的回顾01020304有序数对的定义位置确定方法相关计算与操作应用实例计算机图形学地理信息系统机器学习与数据分析虚拟现实与增强现实探索与思考：有序数对的未来应用。