对数函数及性质-说课课件
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《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
《对数函数的图象和性质》说课稿课件
（3） 比较大小 loga3与 loga5 （a>0，且 a≠1）
பைடு நூலகம்
4、研究当a在（1，+∞）中 变化，观察对数函数图象有 何变化？
•由学生自主研究，小组讨论，得出 结论，并做以下练习：
例2 比较以下各组数的大小：
（1）log23与log33 （2）log50.3与log70.3
5、研究当a在（0，1）中变化时， 观察对数函数图象有何变化？
对数函数的图象和性质
(说课稿)
一、教材分析
1、教材所处地位及作用 本节是在指数函数学习之后，利用
指数函数与对数函数之间的关系，得到 对数函数的图象，并研究对数函数的性 质的一节课。它对学生加深理解对数函 数的概念和性质，并灵活运用性质解题 大有帮助。在研究的过程中发现有很多 重要的数学思想和方法在此得到体现。
（二）正课
1、链接到：
2、让学生画出对数函数的图象， 通过图象研究对数函数的性质。
（1）、定义域； （2）、值域； （3）、单调性； （4）、何时函数值为正值，何时函数值 为负值。
这是0<a<1时的图象
这是a>1时的图象
3、例题巩固
例1 比较两数的大 小 （1）log23与log25
（2） log0.23与log0.25
2、教学目标
（1）正确画出对数函数的图象； （2）由对数函数的图象得到对数函 数的性质； （3）灵活运用对数函数的性质来解 题。
3、教学重点、难点及关键
本节的重点是由指数函数与对数 函数之间的关系，得到对数函数的 图象和性质，利用对数函数的性质 来解题。关键是学会探索、发现规 律。
4、学法指导分析
系吗？
（三）练习： 课本练习1、2、3。
对数函数及其性质ppt6(说课) 人教课标版
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二、教法、学法及教学手段
教学方法
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
学习方法
教学手段
为了发挥学生的主观能动性，提 高学生的综合能力，确定了三种 学法： （1）自主性学习法：根据作图的 常规方法画出对数函数的图象； （2）探究性学习法：通过分析、 探索得出对数函数的性质； （3）巩固反馈法：检验知识的应 用情况，找出未掌握的内容及其 差距.
设计意图
材料 1 是为了达到使学生加深对对数函数定义的理解，并且让学生 知道定义域与 a 的取值范围无关.
三、教学过程设计
做四个特殊的对数函数图象
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
导入新课 对数函数概念 函数图象 对数函数性质 例题练习
小结作业
将学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系） ；然 后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四 个具体的对数函数 y log2 x 、 y log 1 x 、 y log3 x 以及
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
本节教材内容主要研究:
⑴对数函数的图象及其基 本性质; ⑵利用对数函数的图象及 其性质来解决一些与对数 有关的问题。
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教材地位
及编排依据
教学目标
教学重点
难点与关键
一、教材分析
教材内 容简析
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
教材地位
及编排依据
教学目标
教学重点
难点与关键
一、教材分析
教材内 容简析
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
根据对数函数及其相关知识在历年高考 中的地位以及新课程标准的要求、学生 的认知水平，确定教学目标如下：
二、教法、学法及教学手段
教学方法
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
学习方法
教学手段
为了发挥学生的主观能动性，提 高学生的综合能力，确定了三种 学法： （1）自主性学习法：根据作图的 常规方法画出对数函数的图象； （2）探究性学习法：通过分析、 探索得出对数函数的性质； （3）巩固反馈法：检验知识的应 用情况，找出未掌握的内容及其 差距.
设计意图
材料 1 是为了达到使学生加深对对数函数定义的理解，并且让学生 知道定义域与 a 的取值范围无关.
三、教学过程设计
做四个特殊的对数函数图象
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
导入新课 对数函数概念 函数图象 对数函数性质 例题练习
小结作业
将学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系） ；然 后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四 个具体的对数函数 y log2 x 、 y log 1 x 、 y log3 x 以及
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
本节教材内容主要研究:
⑴对数函数的图象及其基 本性质; ⑵利用对数函数的图象及 其性质来解决一些与对数 有关的问题。
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教材地位
及编排依据
教学目标
教学重点
难点与关键
一、教材分析
教材内 容简析
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
教材地位
及编排依据
教学目标
教学重点
难点与关键
一、教材分析
教材内 容简析
人教版高中数学（必修1）对数函数及其性质
根据对数函数及其相关知识在历年高考 中的地位以及新课程标准的要求、学生 的认知水平，确定教学目标如下：
《 对数函数及其性质》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
新课讲授
指数函数的图像和性质
思考1:在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1) y log 2 x
(2) y log 1 x
2
思考2:从画出的图象中你能发现
函数 y log 2 x 的图象和函数 y log 1 x
2
的图象有什么关系？
描点作图
新课讲授
指数函数的图像和性质
思考3:从画出的图象中，你能发现函数的图象与
例2比较下列各组数中两个值的大小：
（1） . ， . ；
（2）. . ，. . ；
（3） . ， . > ，且 ≠ ；
新课讲授
探究：在指数函数 = 中，为自变量，为因变
量，如果把当成自变量， 当成因变量，那么是
（1） = ；（2） = . .
课堂小结
本节主要学习了对数函数及其性质：
图象特征
（1）图象都在y轴右边
（2）函数图象都经过点（1，0）
函数性质
（2）1的对数是0
敬请各位老师提出宝贵意见！
所以 = 关于的函数。
新课讲授
对数函数
一般地，我们把函数 = （ ＞0且≠1）叫做对数
函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
思考:
（1）在函数的定义中，为什么要限定 ＞0且 ≠1？
（2）为什么函数 = （ ＞0且 ≠1）的定义域是（0，+∞）。
对数函数及其性 估算出土文物或古
遗址的年代，对于每一个 含量P，通过关系式 = ，
都有唯一确定的年代 与之对应。同理，对于每一个对数式 =
中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，
对数函数及性质说课课件完美版PPT
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与稳固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
〔1〕归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：根本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回忆，方法以总结。
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨 论的思想有进一步的 认识；体会数形结合 的数学思想； 2.通过例题.习题的 解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
情感目标
学生在参与中感受 数学，探索数学， 提高学习数学的兴 趣，增强学好数学 的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
(1).ylog2 x2 (2)ylog1(4x)
(1)log0.31.8和 log32.7
(2)loga3.4和 loga8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y lo g 2(x 2 2 x 5 )的 值 域 。
稳固提高
lg 6
题组练习1：求以下函数的定义域：
1、 ylo5(g 1x)
2、y 1 log2 x
3、y
1
log7(13x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1 .函 数 y lo g 1 (2 x 2 3 x 1 ) 的 递 减 区 间 为 ( )
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
对数函数及其性质ppt
符号
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
THANKS
感谢观看
对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
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对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
对数函数及其性质(优质课)ppt
应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定 义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的 函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
对数函数及其性质 课件
2.填空:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自
变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式
右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变
量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都
的图象如图所示.
(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x 与 y=log 1 x,y=log5x 与
10
y=log 1 x,y=log2x 与 y=log 1 x 的图象分别关于 x 轴对称.
5
2
5
10
探究三利用对数函数的性质比较大小
例3 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
点(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之
间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的
图象关于直线y=x对称.
2.填空:
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为
[1,+∞).
以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.
(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自
变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式
右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变
量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都
的图象如图所示.
(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x 与 y=log 1 x,y=log5x 与
10
y=log 1 x,y=log2x 与 y=log 1 x 的图象分别关于 x 轴对称.
5
2
5
10
探究三利用对数函数的性质比较大小
例3 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
点(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之
间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的
图象关于直线y=x对称.
2.填空:
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为
[1,+∞).
以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.
(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以
对数函数的性质与应用课件
函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数函数相 除时，其对应的对数值也相除。
详细描述
设函数$f(x) = log_a(x)$和$g(x) = log_a(x)$，若$f(x) / g(x) = log_a(x) / log_a(x) = log_a(frac{1}{x})$，则对数函数 的除法性质成立。
对数在数学中有着广泛的应用，例如 在求解复合函数、反函数、幂函数等 问题时，对数函数可以提供一种简便 的解决方法。
在几何学中，对数函数可以用于研究 几何图形的面积、体积等方面的问题 。
在数学分析中，对数函数可以用于研 究函数的单调性、奇偶性、周期性等 性质，以及求解函数的极限、导数和 积分等。
对数在物理中的应用
图像的平移与伸缩
要点一
总结词
对数函数图像的平移和伸缩规律是重要的数学性质。
要点二
详细描述
对数函数图像的平移规律包括向上或向下平移，伸缩规律 则包括横向和纵向的拉伸或压缩。这些变换规律可以通过 代数表达式来描述，并应用于解决实际问题。
图像的对称性分析
总结词
对数函数图像的对称性分析有助于理解函数的性质。
在金融领域中，对数函数还可以用于评估投资组合的风险 和回报率，以及制定投资策略和资产配置方案等。
04
对数函数与其他函数的关 系
对数函数与指数函数的关系
互为反函数
对数函数和指数函数是一对互为反函 数的函数，即如果有一个对数函数f(x) = log(a)(x)，那么它的反函数就是指 数函数f^(-1)(x) = a^x。
性质关系
对数函数和幂函数之间有一些重要的性质关 系，例如对数函数的换底公式和幂函数的乘 法法则等。这些性质关系在对数函数和幂函
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
对数函数及其性质 说课稿课件
y loga x的图象与y log 1 x的图象之间的关系吗？
a
设计意图:让学生观察这两个函数的特点,另辟
新径画出图象.目的在于培养学生从多方面思考
问题的能力.
底数的变化规律
..........
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）y log 2 x
y
（2）y log 1 x
人民教育出版社A版高中数学必修1第二章第二节第二小节
2.2.2 对数函数及其性质
教材分析 教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
教材分析
教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
1.教材地位、作用
《对数函数及其性质》一课是高中数学人教A版必修一 的第2课时第2节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的 基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、 对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也 是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的 学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今 后进一步学习对数方程、对数不等式等内容起到了一个铺垫 作用。
y log3 x
（3） y
log
2 3
x
y log2 x
（4）y log1 x . . . . . . . . . . .
3
o
x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
Y
b>a>1>d>c>0
Y=logax
Y=logbx
O1
X
y logc X
规律：在第一象限内，底数越Y=logdx
大，图像按顺时针方向旋转。
对数函数说课课件
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
小结
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
作业
课后作业： （1）数学作业本 （2）预习提纲：
① 同底数的两对数如何比较大小？ ② 不同底数的两对数如何比较大小？
教学课件放在教师的个人博客上，学生在家可 以直接下载继续使用和探究，在探究中出现的
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
变式训练：
引导学生运用对 数函数图像研究
(1)如果y log2 x的值域是数学y问题y 0 ,
求x的取值;
(2)如果y log2 x的值域是 y y 1 ,
求x的取值;
借助几何画板，
(3)如果y loga x的值域作是出函y数图y 像 ，0 ,
§2.2.2 对数函数及其性质
第一课时
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书
数学必修1
高一年级
教
学
教
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分
学
教
析
目
学
教
标
重
学
教
点
过
学
程
反
思
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教材的地位和作用
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数， 它是在学习了对数以及指数函数的基础上引入 的．是对数和函数知识的拓展与延伸,也是对函数 这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函 数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系 更加完整，系统.同时它又是解决有关自然科学领 域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数 方程，对数不等式的基础．
2、信息技术的使用，让本节数学概念课不再枯燥乏味，课 堂变得生动，学生学得主动．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数函数图象及其性质
一
背景分析
二
教学目标设计
三
课堂结构设计
四
教学媒体设计
五
教学过程设计
六
教学评价分析
一.背景分析
1.地位和作用
已学过对数 函数及性质
深化对数函 数图象和性 质应用
解决函数综 合问题
一.背景分析
22..学情分析
学生对对数函数 及复合函数定义 域、值域、单调 性、图象应用不 熟练
已有知识 与技能
归纳总结
（1）归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：基本变换； ②探究性质应用：定义域、值域、单调性； ③重视函数定义域，对数函数真数大于零； ④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾，方法以总结。
对数函数的图象随着底数a变化而 变化的过程
本节课重要概念.例题.结论
教学作用
提供事实，建立经验 创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨
提供事实，建立经验
展示事例，开阔视野 展示事例，开阔视野； 欣赏审美，陶冶情操.
提供事实，建立经验
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示公式概念.例题.习题和练习; 利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
布置作业
（2）布置作业
①必做作业：练习题第7题、8题和第9题． ②选做作业：指数函数和对数函数之间有怎样
的关系呢？试做练习题第10题。
设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则.
(1) log0.3 1.8和log3 2.7
(2) loga 3.4和 log a 8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y log2 (x2 2x 5)的值域。
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
设计意图：通过题组训练不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
六.教学评价分析
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度， 思维水平的发展，具体体现在：
①在对数函数图象的变换过程中学生的思维发展过程，学生的概括问 题的能力； ②在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力；
能力目标
1.通过对底数a的讨论，使 学生对分类讨论的思想有进 一步的认识；体会数形结合 的数学思想； 2.通过例题.习题的解决， 使学生领会化归思想在解决 问题中的作用.
情感目标
学生在参与中感受数学， 探索数学，提高学习数学 的兴趣，增强学好数学的 自信心.
Байду номын сангаас
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的综合应用情况.
设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨， 老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.
PPT 展 示 区
板书设计
§2.2.2对数函数图象及其性质应 用
1.对数函数的定义
2.对数函数的性质
3.例题讲解
设计意图：好的板书可以让学生更加清晰准确的把握知识的要点.
巩固提高
lg 6
题组练习1：求下列函数的定义域：
1、y log 5 (1 x) 2、y 1 log2 x
3、y
1
log7 (1 3x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1.函数y log1 (2x2 3x 1)的递减区间为( )
2.函数y log22(x2 5x 6)的单调增区间为 ( )
4、y log3 x
题组练习3: 对于函数f x log1 (x2 2ax 3),解答下列问题:
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范2 围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的值;
(４)若函数f(x)的定义域为(－∞,1)∪(3,＋∞)，求实数a的值.
5 log2
x 5
(3)、y 2 log 2 x
(2)、y log 2 x
设计意图
1.对数函数的一般形式，注意真 数大于零，底数取值.
2.让学生对对数函数的定义有更 深刻的理解.
温故知新
1.画出下列三组函数的图象：
画
第一组：
y log和2 x
出 图
第二组：
y log和3 x
象
第三组：
y log和1 x
三.课堂结构设计
复 习 性 质
6 分 钟
基基 本本 方训 法练
8 分 钟
难重 点点 突题 破型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归布 纳置 总作 结业
2 分 钟
四.教学媒体设计
媒体类型
课件
媒体内容要点
回顾复习本节课要用到的知识 基本知识练习 反馈知识
重点、难点练习
几何画板文件 板书
应用练习反馈内容
2
2.各组中两函数图象有什么关系？
y log2 ( x)
y log3(x 1)
y log1 x
2
3.总结基本函数图象变换。
设计意图：比较函数图像，熟悉变换过程。
基本训练
例1.求下列函数的定义域和单调区间：
例2.比较下列数值的大小：
(1).y log2 x2 (2) y log 1 (4 x)
一定的函数基础
需巩固提高
一.背景分析
教
学
教学重点
重
点
理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.
及
难
教学难点
点
利用对数函数的图象和性质解决有关定义域、最
值、单调性、图象等问题.
二. 教学目标设计
知识目标
1.理解对数函数的定义,
掌握对数函数的图象和 性质； 2.会求和对数函数有关 的函数的定义域、值域、 单调性、图象有关问题；
五．教学过程设计
复 习 性 质
6 分 钟
基基 本本 方训 法练
8 分 钟
难重 点点 突题 破型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归布 纳置 总作 结业
2 分 钟
复习巩固
教学内容
理
1.复习对数函数的概念；
解
概
2.复习对数函数的图象和性质
念 3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：
(1)、y
一
背景分析
二
教学目标设计
三
课堂结构设计
四
教学媒体设计
五
教学过程设计
六
教学评价分析
一.背景分析
1.地位和作用
已学过对数 函数及性质
深化对数函 数图象和性 质应用
解决函数综 合问题
一.背景分析
22..学情分析
学生对对数函数 及复合函数定义 域、值域、单调 性、图象应用不 熟练
已有知识 与技能
归纳总结
（1）归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：基本变换； ②探究性质应用：定义域、值域、单调性； ③重视函数定义域，对数函数真数大于零； ④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾，方法以总结。
对数函数的图象随着底数a变化而 变化的过程
本节课重要概念.例题.结论
教学作用
提供事实，建立经验 创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨
提供事实，建立经验
展示事例，开阔视野 展示事例，开阔视野； 欣赏审美，陶冶情操.
提供事实，建立经验
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示公式概念.例题.习题和练习; 利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
布置作业
（2）布置作业
①必做作业：练习题第7题、8题和第9题． ②选做作业：指数函数和对数函数之间有怎样
的关系呢？试做练习题第10题。
设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则.
(1) log0.3 1.8和log3 2.7
(2) loga 3.4和 log a 8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y log2 (x2 2x 5)的值域。
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
设计意图：通过题组训练不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
六.教学评价分析
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度， 思维水平的发展，具体体现在：
①在对数函数图象的变换过程中学生的思维发展过程，学生的概括问 题的能力； ②在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力；
能力目标
1.通过对底数a的讨论，使 学生对分类讨论的思想有进 一步的认识；体会数形结合 的数学思想； 2.通过例题.习题的解决， 使学生领会化归思想在解决 问题中的作用.
情感目标
学生在参与中感受数学， 探索数学，提高学习数学 的兴趣，增强学好数学的 自信心.
Байду номын сангаас
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的综合应用情况.
设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨， 老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.
PPT 展 示 区
板书设计
§2.2.2对数函数图象及其性质应 用
1.对数函数的定义
2.对数函数的性质
3.例题讲解
设计意图：好的板书可以让学生更加清晰准确的把握知识的要点.
巩固提高
lg 6
题组练习1：求下列函数的定义域：
1、y log 5 (1 x) 2、y 1 log2 x
3、y
1
log7 (1 3x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1.函数y log1 (2x2 3x 1)的递减区间为( )
2.函数y log22(x2 5x 6)的单调增区间为 ( )
4、y log3 x
题组练习3: 对于函数f x log1 (x2 2ax 3),解答下列问题:
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范2 围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的值;
(４)若函数f(x)的定义域为(－∞,1)∪(3,＋∞)，求实数a的值.
5 log2
x 5
(3)、y 2 log 2 x
(2)、y log 2 x
设计意图
1.对数函数的一般形式，注意真 数大于零，底数取值.
2.让学生对对数函数的定义有更 深刻的理解.
温故知新
1.画出下列三组函数的图象：
画
第一组：
y log和2 x
出 图
第二组：
y log和3 x
象
第三组：
y log和1 x
三.课堂结构设计
复 习 性 质
6 分 钟
基基 本本 方训 法练
8 分 钟
难重 点点 突题 破型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归布 纳置 总作 结业
2 分 钟
四.教学媒体设计
媒体类型
课件
媒体内容要点
回顾复习本节课要用到的知识 基本知识练习 反馈知识
重点、难点练习
几何画板文件 板书
应用练习反馈内容
2
2.各组中两函数图象有什么关系？
y log2 ( x)
y log3(x 1)
y log1 x
2
3.总结基本函数图象变换。
设计意图：比较函数图像，熟悉变换过程。
基本训练
例1.求下列函数的定义域和单调区间：
例2.比较下列数值的大小：
(1).y log2 x2 (2) y log 1 (4 x)
一定的函数基础
需巩固提高
一.背景分析
教
学
教学重点
重
点
理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.
及
难
教学难点
点
利用对数函数的图象和性质解决有关定义域、最
值、单调性、图象等问题.
二. 教学目标设计
知识目标
1.理解对数函数的定义,
掌握对数函数的图象和 性质； 2.会求和对数函数有关 的函数的定义域、值域、 单调性、图象有关问题；
五．教学过程设计
复 习 性 质
6 分 钟
基基 本本 方训 法练
8 分 钟
难重 点点 突题 破型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归布 纳置 总作 结业
2 分 钟
复习巩固
教学内容
理
1.复习对数函数的概念；
解
概
2.复习对数函数的图象和性质
念 3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：
(1)、y