对数函数及性质 说课课件
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《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件[](共25张PPT)
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如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函
数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
为什么函数的 定义域是(0,＋∞)？
想一想？
（二）作y=log2x和y=logx图象
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
l o g 0 .5 6 ＞ l o g 0 .5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
l o g 2 0 . 6 ＞ l o g 2 0 . 8
log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
l o g 1 .5 6 ＜ l o g 1 .5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图象作法 对数函数性质
想一想？
的图像如图,则 所下 示列式子中正(确 C )的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
C .0 d c 1 b a
ylogd x
ylogc x D .0 a b 1 d c
y y=2x y=x
图（像二㈠ ）在作(y1=,l0o)g点2x右和边y=的logx图象 定∴ y义=域log是2( x0在,＋（∞0），+∞）
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
《对数函数的图象和性质》说课稿课件
（3） 比较大小 loga3与 loga5 （a>0，且 a≠1）
பைடு நூலகம்
4、研究当a在（1，+∞）中 变化，观察对数函数图象有 何变化？
•由学生自主研究，小组讨论，得出 结论，并做以下练习：
例2 比较以下各组数的大小：
（1）log23与log33 （2）log50.3与log70.3
5、研究当a在（0，1）中变化时， 观察对数函数图象有何变化？
对数函数的图象和性质
(说课稿)
一、教材分析
1、教材所处地位及作用 本节是在指数函数学习之后，利用
指数函数与对数函数之间的关系，得到 对数函数的图象，并研究对数函数的性 质的一节课。它对学生加深理解对数函 数的概念和性质，并灵活运用性质解题 大有帮助。在研究的过程中发现有很多 重要的数学思想和方法在此得到体现。
（二）正课
1、链接到：
2、让学生画出对数函数的图象， 通过图象研究对数函数的性质。
（1）、定义域； （2）、值域； （3）、单调性； （4）、何时函数值为正值，何时函数值 为负值。
这是0<a<1时的图象
这是a>1时的图象
3、例题巩固
例1 比较两数的大 小 （1）log23与log25
（2） log0.23与log0.25
2、教学目标
（1）正确画出对数函数的图象； （2）由对数函数的图象得到对数函 数的性质； （3）灵活运用对数函数的性质来解 题。
3、教学重点、难点及关键
本节的重点是由指数函数与对数 函数之间的关系，得到对数函数的 图象和性质，利用对数函数的性质 来解题。关键是学会探索、发现规 律。
4、学法指导分析
系吗？
（三）练习： 课本练习1、2、3。
对数函数及性质说课课件完美版PPT
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与稳固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
〔1〕归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：根本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回忆，方法以总结。
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨 论的思想有进一步的 认识；体会数形结合 的数学思想； 2.通过例题.习题的 解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
情感目标
学生在参与中感受 数学，探索数学， 提高学习数学的兴 趣，增强学好数学 的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
(1).ylog2 x2 (2)ylog1(4x)
(1)log0.31.8和 log32.7
(2)loga3.4和 loga8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y lo g 2(x 2 2 x 5 )的 值 域 。
稳固提高
lg 6
题组练习1：求以下函数的定义域：
1、 ylo5(g 1x)
2、y 1 log2 x
3、y
1
log7(13x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1 .函 数 y lo g 1 (2 x 2 3 x 1 ) 的 递 减 区 间 为 ( )
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
课件10：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时
x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x；
(2)y＝log331x－2.
解：(1)由题意，得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，所以 x≤1，
则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－332x>－0，2≠0， 得33xx－ >22，≠1， 解得 x>23且 x≠1. 所以 y＝log331x－2的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二 对数函数的图象 【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象 可能是下图中的( )
思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解．
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x) 只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好 相反，又可排除C.∴应选B.
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图ห้องสมุดไป่ตู้及性质
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0且 a≠1)叫做__对__数__函__数___，其中x是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞)．
2．对数函数的图象与性质：
定义
y＝logax(a>0，且 a≠1)
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质， 还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．
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因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x；
(2)y＝log331x－2.
解：(1)由题意，得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，所以 x≤1，
则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－332x>－0，2≠0， 得33xx－ >22，≠1， 解得 x>23且 x≠1. 所以 y＝log331x－2的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二 对数函数的图象 【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象 可能是下图中的( )
思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解．
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x) 只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好 相反，又可排除C.∴应选B.
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图ห้องสมุดไป่ตู้及性质
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0且 a≠1)叫做__对__数__函__数___，其中x是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞)．
2．对数函数的图象与性质：
定义
y＝logax(a>0，且 a≠1)
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质， 还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．
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因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，
对数函数及其性质ppt
符号
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
THANKS
感谢观看
对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
THANKS
感谢观看
对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
4.4.2对数函数的图象和性质课件(人教版)
7.40）之间的稳定状态。体内酸、碱产生过多或不足，引起血
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
液pH值改变，此状态称为酸碱失衡。维持基本的生命活动主要
取决于体内精细的酸碱平衡或内环境稳定，即使是微小的失衡
，也可能在很大程度上影响机体的代谢和重要器官的功能.
课堂小结
图象
对数函数的
图象及性质
定义域
值域
性质
பைடு நூலகம்
(0, +∞)
过定点(1,0),即 = 1时, = 0
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解 (1)根据对数的运算性质,有
= − lg
+
= lg
+ −1
= lg
1
+
,
所以,在(0, +∞)上,随着 + 的增大, 减小.
因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.
例题精讲
例4 (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 + = 10−7 摩尔/升，
减函数
增函数
课后作业
1.完成习题4.4
2.探究互为反函数的两个函数图象间的关系.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
分析
第一步,列表
0.5
−1
第二步,描点
1
2
2.58
3
3.58
4
新知讲授
探究 用描点法画出函数 = 2 的图象.
分析续
第三步,连线
新知讲授
探究
画出函数 = 1 的图象,并与函数 = 2 的图
2
象进行比较,它们有什么关系？能否利用函数 = 2 的图
象,画出函数 = 1 的图象？
对数函数及其性质 课件
2.填空:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自
变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式
右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变
量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都
的图象如图所示.
(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x 与 y=log 1 x,y=log5x 与
10
y=log 1 x,y=log2x 与 y=log 1 x 的图象分别关于 x 轴对称.
5
2
5
10
探究三利用对数函数的性质比较大小
例3 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
点(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之
间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的
图象关于直线y=x对称.
2.填空:
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为
[1,+∞).
以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.
(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自
变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式
右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变
量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都
的图象如图所示.
(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x 与 y=log 1 x,y=log5x 与
10
y=log 1 x,y=log2x 与 y=log 1 x 的图象分别关于 x 轴对称.
5
2
5
10
探究三利用对数函数的性质比较大小
例3 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
点(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之
间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的
图象关于直线y=x对称.
2.填空:
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为
[1,+∞).
以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.
(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以
对数函数的性质与应用课件
函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数函数相 除时，其对应的对数值也相除。
详细描述
设函数$f(x) = log_a(x)$和$g(x) = log_a(x)$，若$f(x) / g(x) = log_a(x) / log_a(x) = log_a(frac{1}{x})$，则对数函数 的除法性质成立。
对数在数学中有着广泛的应用，例如 在求解复合函数、反函数、幂函数等 问题时，对数函数可以提供一种简便 的解决方法。
在几何学中，对数函数可以用于研究 几何图形的面积、体积等方面的问题 。
在数学分析中，对数函数可以用于研 究函数的单调性、奇偶性、周期性等 性质，以及求解函数的极限、导数和 积分等。
对数在物理中的应用
图像的平移与伸缩
要点一
总结词
对数函数图像的平移和伸缩规律是重要的数学性质。
要点二
详细描述
对数函数图像的平移规律包括向上或向下平移，伸缩规律 则包括横向和纵向的拉伸或压缩。这些变换规律可以通过 代数表达式来描述，并应用于解决实际问题。
图像的对称性分析
总结词
对数函数图像的对称性分析有助于理解函数的性质。
在金融领域中，对数函数还可以用于评估投资组合的风险 和回报率，以及制定投资策略和资产配置方案等。
04
对数函数与其他函数的关 系
对数函数与指数函数的关系
互为反函数
对数函数和指数函数是一对互为反函 数的函数，即如果有一个对数函数f(x) = log(a)(x)，那么它的反函数就是指 数函数f^(-1)(x) = a^x。
性质关系
对数函数和幂函数之间有一些重要的性质关 系，例如对数函数的换底公式和幂函数的乘 法法则等。这些性质关系在对数函数和幂函
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
对数函数及其性质说课课件-高一上学期数学人教A版必修1
从本节核心来看，本节课的主
要内容始终是围绕着对数函数
性质展开的.
教 学 分 析
一、教学内容分析
教学难点：探索对数函数性质
突出重点的方法：类比指数函数的研究过程，交流、
共同确认研究对数函数的内容和方法，设计具体的操
作方案，并进行具体实践操作，从中体会获得对数函
数性质的方法，进一步积累研究经验.
教 学 分 析
答问题时，应该集中精神仔细听学生的表达。
LOGO
力提升.因此，本节课设计时，就先设计梳理指数函数的研究
过程的环节，之后经历从实际情景中抽象出对数函数研究思路和方法，
并设计具体的操作方案后，给予学生充分的时间，独立思考、
六、教学反思
交流分享，教师及时点评，这样设计不仅可以明确对数函数的
研究内容和方法，还能在这一过程中发展学生的具体操作能力
性质
表示
应用
定义域、值域、单调性、
奇偶性、定点
设计意图：通过指数与对数关系的回顾，获得指数
研究方法： 借助图象和解析式研究函数性质
与对数关系的再次巩固；引导学生回顾指数函数的研
观察图
究过程，梳理研究具体函数的思路和方法．
画具体函数
象共同
归纳性质
具体操作：
图象
特点
一、创设情景，引入新课
1
2.碳14的衰减规律：( 1 ) 5730 0.9998
斗鸡图
设计意图：通过指数与对数关系的回顾，获得指数
P=0.8385
t=1456
与对数关系的再次巩固；引导学生回顾指数函数的研
公元550年北周
究过程，梳理研究具体函数的思路和方法．
良渚古玉器
P=0.5267
对数函数及其性质 说课稿课件
y loga x的图象与y log 1 x的图象之间的关系吗？
a
设计意图:让学生观察这两个函数的特点,另辟
新径画出图象.目的在于培养学生从多方面思考
问题的能力.
底数的变化规律
..........
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）y log 2 x
y
（2）y log 1 x
人民教育出版社A版高中数学必修1第二章第二节第二小节
2.2.2 对数函数及其性质
教材分析 教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
教材分析
教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
1.教材地位、作用
《对数函数及其性质》一课是高中数学人教A版必修一 的第2课时第2节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的 基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、 对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也 是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的 学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今 后进一步学习对数方程、对数不等式等内容起到了一个铺垫 作用。
y log3 x
（3） y
log
2 3
x
y log2 x
（4）y log1 x . . . . . . . . . . .
3
o
x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
Y
b>a>1>d>c>0
Y=logax
Y=logbx
O1
X
y logc X
规律：在第一象限内，底数越Y=logdx
大，图像按顺时针方向旋转。
对数函数说课课件
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
小结
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
作业
课后作业： （1）数学作业本 （2）预习提纲：
① 同底数的两对数如何比较大小？ ② 不同底数的两对数如何比较大小？
教学课件放在教师的个人博客上，学生在家可 以直接下载继续使用和探究，在探究中出现的
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
变式训练：
引导学生运用对 数函数图像研究
(1)如果y log2 x的值域是数学y问题y 0 ,
求x的取值;
(2)如果y log2 x的值域是 y y 1 ,
求x的取值;
借助几何画板，
(3)如果y loga x的值域作是出函y数图y 像 ，0 ,
§2.2.2 对数函数及其性质
第一课时
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书
数学必修1
高一年级
教
学
教
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分
学
教
析
目
学
教
标
重
学
教
点
过
学
程
反
思
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教材的地位和作用
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数， 它是在学习了对数以及指数函数的基础上引入 的．是对数和函数知识的拓展与延伸,也是对函数 这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函 数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系 更加完整，系统.同时它又是解决有关自然科学领 域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数 方程，对数不等式的基础．
2、信息技术的使用，让本节数学概念课不再枯燥乏味，课 堂变得生动，学生学得主动．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设计意图：通过题组训练不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
六.教学评价分析
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度， 思维水平的发展，具体体现在：
①在对数函数图象的变换过程中学生的思维发展过程，学生的概括问 题的能力； ②在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力；
(1). y log2 x2 (2) y log 1 (4 x)
2
(1) log0.3 1.8和log3 2.7
(2)loga 3 .4和log a 8.5
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
2 y log ( x 2x 5)的值域。 例4.函数 2
2.函数y log2 ( x2 5x 6)的单调增区间为 ( )
2
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的值; (４)若函数f(x)的定义域为(－∞,1)∪(3,＋∞)，求实数a的值.
理 解 概 念
1.复习对数函数的概念；
2.复习对数函数的图象和性质
3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：
(1)、y 5 log2 x 5
(2)、y log2 x
2.让学生对对数函数的定 义有更深刻的理解.
(3)、y 2 log2 x
温故知新
1.画出下列三组函数的图象：
画 出 图 象
第一组： 第二组： 第三组：
利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
五．教学过程设计
复 习 性 质
6 分 钟
基 本 方 法
基 本 训 练
难 点 突 破
重 点 题 型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归 纳 总 结
布 置 作 业
8 分 钟
2 分 钟
复习巩固
教学内容 设计意图
1.对数函数的一般形式， 注意真数大于零，底数取 值.
情感目标
学生在参与中感受
论的思想有进一步的
认识；体会数形结合 的数学思想；
数学，探索数学，
提高学习数学的兴 趣，增强学好数学
2.会求和对数函数
有关的函数的定义 域、值域、单调性、 图象有关问题；
2.通过例题.习题的
解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
（1）归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：基本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾，方法以总结。
对数函数图象及其性质
一 二 三 四 五
背景分析
教学目标设计 课堂结构设计 教学媒体设计 教学过程设计 教学评价分析
六
一.背景分析
1.地位和作用
已学过对 数函数及 性质
深化对数 函数图象 和性质应 用
解决函数 综合问题
一.背景分析
2.学情分析 2.
学生对对数函 数及复合函数 一定的函数基础 定义域、值域 已有知识 、单调性、图 与技能 象应用不熟练
三.课堂结构设计
复 习 性 质
6 分 钟
基 本 方 法
基 本 训 练
难 点 突 破
重 点 题 型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归 纳 总 结
布 置 作 业
8 分 钟
2 分 钟
四.教学媒体设计
媒体类型 媒体内容要点
回顾复习本节课要用到的知识 基本知识练习 课件 反馈知识 重点、难点练习 应用练习反馈内容
2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的综合 应用情况.
设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨， 老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.
板书设计
§2.2.2对数函数图象及其 性质应用
1.对数函数的定义
PPT 展 示 区
2.对数函数的性质
3.例题讲解
设计意图：好的板书可以让学生更加清晰准确的把握知识的要点 .
教学作用
提供事实，建立经验 创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨 提供事实，建立经验 展示事例，开阔视野
几何画板文件
板书
对数函数的图象随着底数a变化 而变化的过程
本节课重要概念.例题.结论
展示事例，开阔视野； 欣赏审美，陶冶情操.
提供事实，建立经验
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示公式概念.例题.习题和练习;
y log2 x 和 y log2 ( x)
y log3 x 和 y log ( x 1) 3
y log 1 x
2
和 y log 1 x
2
2.各组中两函数图象有什么关系？ 3.总结基本函数图象变换。
设计意图：比较函数图像，熟悉变换过程。 Nhomakorabea 基本训练
例1.求下列函数的定义域和单调区间： 例2.比较下列数值的大小：
lg 6
巩固提高
2、y 1 log2 x 3、y 1 log7 (1 3 x )
题组练习1：求下列函数的定义域：
1、y log5 (1 x)
4、y log3 x
题组练习2: 求函数单调区间:
2
1.函数y log 1 (2 x2 3x 1)的递减区间为( )
2 题组练习3:对于函数f x log 1 ( x 2ax 3), 解答下列问题 :
布置作业
（2）布置作业
①必做作业：练习题第7题、8题和第9题． ②选做作业：指数函数和对数函数之间有怎样 的关系呢？试做练习题第10题。
设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则.
需巩固提高
一.背景分析
教 学 重 点 及 难 点
教学重点
理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.
教学难点
利用对数函数的图象和性质解决有关 定义域、最值、单调性、图象等问题 .
二. 教学目标设计
知识目标
1.理解对数函数
的定义,掌握对数 函数的图象和性质；
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨
六.教学评价分析
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度， 思维水平的发展，具体体现在：
①在对数函数图象的变换过程中学生的思维发展过程，学生的概括问 题的能力； ②在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力；
(1). y log2 x2 (2) y log 1 (4 x)
2
(1) log0.3 1.8和log3 2.7
(2)loga 3 .4和log a 8.5
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
2 y log ( x 2x 5)的值域。 例4.函数 2
2.函数y log2 ( x2 5x 6)的单调增区间为 ( )
2
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的值; (４)若函数f(x)的定义域为(－∞,1)∪(3,＋∞)，求实数a的值.
理 解 概 念
1.复习对数函数的概念；
2.复习对数函数的图象和性质
3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：
(1)、y 5 log2 x 5
(2)、y log2 x
2.让学生对对数函数的定 义有更深刻的理解.
(3)、y 2 log2 x
温故知新
1.画出下列三组函数的图象：
画 出 图 象
第一组： 第二组： 第三组：
利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
五．教学过程设计
复 习 性 质
6 分 钟
基 本 方 法
基 本 训 练
难 点 突 破
重 点 题 型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归 纳 总 结
布 置 作 业
8 分 钟
2 分 钟
复习巩固
教学内容 设计意图
1.对数函数的一般形式， 注意真数大于零，底数取 值.
情感目标
学生在参与中感受
论的思想有进一步的
认识；体会数形结合 的数学思想；
数学，探索数学，
提高学习数学的兴 趣，增强学好数学
2.会求和对数函数
有关的函数的定义 域、值域、单调性、 图象有关问题；
2.通过例题.习题的
解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
（1）归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：基本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾，方法以总结。
对数函数图象及其性质
一 二 三 四 五
背景分析
教学目标设计 课堂结构设计 教学媒体设计 教学过程设计 教学评价分析
六
一.背景分析
1.地位和作用
已学过对 数函数及 性质
深化对数 函数图象 和性质应 用
解决函数 综合问题
一.背景分析
2.学情分析 2.
学生对对数函 数及复合函数 一定的函数基础 定义域、值域 已有知识 、单调性、图 与技能 象应用不熟练
三.课堂结构设计
复 习 性 质
6 分 钟
基 本 方 法
基 本 训 练
难 点 突 破
重 点 题 型
14 分 钟
应巩 用固 知提 识高
10 分 钟
归 纳 总 结
布 置 作 业
8 分 钟
2 分 钟
四.教学媒体设计
媒体类型 媒体内容要点
回顾复习本节课要用到的知识 基本知识练习 课件 反馈知识 重点、难点练习 应用练习反馈内容
2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的综合 应用情况.
设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨， 老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.
板书设计
§2.2.2对数函数图象及其 性质应用
1.对数函数的定义
PPT 展 示 区
2.对数函数的性质
3.例题讲解
设计意图：好的板书可以让学生更加清晰准确的把握知识的要点 .
教学作用
提供事实，建立经验 创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨 提供事实，建立经验 展示事例，开阔视野
几何画板文件
板书
对数函数的图象随着底数a变化 而变化的过程
本节课重要概念.例题.结论
展示事例，开阔视野； 欣赏审美，陶冶情操.
提供事实，建立经验
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示公式概念.例题.习题和练习;
y log2 x 和 y log2 ( x)
y log3 x 和 y log ( x 1) 3
y log 1 x
2
和 y log 1 x
2
2.各组中两函数图象有什么关系？ 3.总结基本函数图象变换。
设计意图：比较函数图像，熟悉变换过程。 Nhomakorabea 基本训练
例1.求下列函数的定义域和单调区间： 例2.比较下列数值的大小：
lg 6
巩固提高
2、y 1 log2 x 3、y 1 log7 (1 3 x )
题组练习1：求下列函数的定义域：
1、y log5 (1 x)
4、y log3 x
题组练习2: 求函数单调区间:
2
1.函数y log 1 (2 x2 3x 1)的递减区间为( )
2 题组练习3:对于函数f x log 1 ( x 2ax 3), 解答下列问题 :
布置作业
（2）布置作业
①必做作业：练习题第7题、8题和第9题． ②选做作业：指数函数和对数函数之间有怎样 的关系呢？试做练习题第10题。
设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则.
需巩固提高
一.背景分析
教 学 重 点 及 难 点
教学重点
理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.
教学难点
利用对数函数的图象和性质解决有关 定义域、最值、单调性、图象等问题 .
二. 教学目标设计
知识目标
1.理解对数函数
的定义,掌握对数 函数的图象和性质；
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨