2.71二次根式

解： （ 1 ） 50
25 2
25 2 5 2
14 7
2 2 2 7 （ 2 ） 7 7 7 7 1 1 3 3 （ 3 ） 3 3 3 3
课堂小结
掌握并会运用公式：
a b a b （a≥0，b≥0），
a b a b
（a≥0， b＞0）．
2.下列式子中,属于最简二次根式的是 ( B )
A. 9 B. 7 C. 20 D. 1 3
3.一个直角三角形的两边长为4和5 ,则另一边 长是多少? 解:当另一边为斜边时,其边长为
42 52 41
当另一边为直角边时,其边长为
故边长为 41 或3.
52 -42 3
一、活动探究
学习新知
【做一做】 (1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4 9
6
4 9
6
2 3

25 49
5 7
2 3 9 5 25 7 49
4
问题1
观察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能 用字母表示这个规律吗?
ab
a b a 0,b 0
例1 化简
（ 1 ） 81 64 （ 2 ） 25 6 5 （ 3 ） 9
解：
（ 1 ） 81 64
81
64 9 8 72
（ 2 ） 25 6
5 （ 3 ） 9

25 6 5 6 5 6
5 9 5 3

观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特 征?
理解并会化简最简二次根式
1.化简
8 125 （ 1 ） 45;(2) ;(3) 9 16 解： （ 1 ） 45 9 5 3 5 3 5
检测反馈
8 8 4 2 2 2 2 2 （ 2 ） 9 3 3 3 9 125 125 25 5 5 5 5 5 （ 3 ） 16 4 4 4 16

自主探究
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a< .
（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
练一练
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) ;
二、例题讲解
例1的化简结果 中,被开方数中都 不含分母,也不含能开得尽方的因数.
5 6 ，
5 3
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得 尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最 简二次根式.
化简时,通常要求最终结果中分母不含有根 号,而且各个二次根式是最简二次根式.
例2
化简
2 1 （ 1 ） 50；（2） ；（ 3） . 7 3
a , b
a a 0,b 0 b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
注意公式里的条件噢！
自主探究
例1 说一说下列各式哪些是二次根式.

(m≤0),
(x,y 异号)，
练一练
判断下列代数式中哪些是二次根式.

(3)
⑴
， ，
⑵
ຫໍສະໝຸດ Baidu

(4)

（
）
(5)
八年级数学·上
新课标 [北师]
第二章
实
数
探究:二次根式概念
问题 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
他们的共同特征是：都含有_______运算，并且 被开方数都是______。
一般地，形如 二次根式。
的式子叫作
二次根式的识别条件： （1）含有二次根号“ ” （2）被开方数是非负数。