麦克斯韦方程与电磁场
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L
F qv B
静电场、稳恒磁场回顾
3
无源场
涡旋场
3 总结
洛伦兹力： F qE qv B
静电场有源无旋 稳恒磁场无源有旋
D E 介质 特性： H B /
2018/11/4
电力线：正电荷 —> 负电荷 磁感应线： 环套通电导线
0 kl b vt t ln . 2 a vt
2018/11/4
例2. 弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在 金属架上滑动，设v向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直 纸面向外，求下列情况中金属架内的 =？ M C 1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。 2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。 v B O D 解： 设回路绕向逆时针 N x
4
一、 法拉第电磁感应定律 1 法拉第实验 (1821-1831)
S
B
N
(a2)
v
v
(a1) i (b) w S
N
(c)
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
d dt
法拉第电磁感应定律
2018/11/4
其中 为回路中的感应电动势。
5
法拉第电磁感应定律 2、 电磁感应定律
b
k > 0 逆时针方向; k < 0 顺时针方向
3）t时刻此时回路的磁通：
0 Il v d v v >0, >0 顺时针方向 dt 2 b0 vt a0 vt
4）回路的磁通：
0 Il b0 vt ln 2 a0 vt
* 产生条件：
s
B ds B cosds
s
d dt
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小:
d /dt (SI)
的变化率
* 的方向：“–”表示感应电动势的方向。“愣次定律 ”
感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。 * 的计算
* 磁通计原理
2018/11/4
法拉第电磁感应定律 3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发 的磁场通量 B 补偿 磁通量的变化 （增加或减小）
6
N
B
B v
B
S
f>0, df/dt > 0f>0, df/dt < 0 f<0 df/dt < 0 f<0, df/dt > 0 < 0 顺时针 > 0 逆时针 > 0 逆时针 < 0 2018/11/4 顺时针
可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源 ? 2018/11/4
法拉第电磁感应定律
4 感应电动势i 计算
d dt
9
sB ds sB cosds ( B, s, )
B s [ ] B t s t t
法拉第电磁感应定律
满足愣次定律 i
S N N S
8
正是外界克服阻力作功，将 其它形式的能量转换成回路 中的电能。
不满足愣次定律
N S N
若没有“–—”或不是反抗将是什么情形？ S
电磁永动机
过程将自动进行，磁铁动能增加 的同时，感应电流急剧增加，而 i↑，又导致↑→ i↑…而不须 外界提供任何能量。
t2
d 1 dt dt N ( 2 1 ) / R
2
与d/dt无关
磁通计原理
若已知N、R、q，便可知=？
若将1定标，则2为t2时回路的磁通量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2018/11/4
11
法拉第电磁感应定律
丹麦工程学院研制的空间磁力计
分辨率： 10 pT 工作原理： 磁通计 + 反馈控制技术
• 若1= 2= · · · =N，则 =－Nd/dt。
•回路中相应的感应电流：
10
全磁通
其中 =1+ 2+ · · · + N，称为回路的总磁通匝链数；
I / R N (d / dt ) / R
•从t1→ t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量：
N q I dt t1 R
2018/11/4
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路求： (1) 穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中 =？(3)若I=常数，回路以v向 右运动， =？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？
12
解： 设回路绕行方向为顺时针 I
a dr
r
b
b I 0 Il b 0 1） B ldr ldr ln a a 2r 2 a l 2） I=kt时 0 kl b d ln dt 2 a
S
B
N
v
v
i
N w
(a)
B S、q = constant B t s B、q = constant s t (c) B、S = constant t 2018/11/4
(b)
S
法拉第电磁感应定律 d 5 单匝 —> 多匝 dt
1
2018/11/4
2
电磁学已学知识回顾:
1 静电场
高斯定理: 环路定理: 电势(电位)定义:
E与试验电荷q 受力F 方向一致
有源场 无旋、保守场
2018/11/4
2 稳恒磁场
Id l r 0 毕萨定律: dB 3 4 r 高斯定理: s B ds 0 安培环路定理: H dl I i
13
t时刻，x=vt。 1） 1 1 B S B x xtg 2 Bv 2 t 2 tg . 2 d 2 Bv t tg 0 方向与绕向相反, 顺时针。 dt 此处可直接利用均匀场： B S d B dS
N
v
N
v
S
S
v
S
N
法拉第电磁感应定律
应用此定律时应注意： (1) 磁场方向及分布; (2) 发生什么变化？
7
(3) 确定感应电流激发磁场的方向; (4) 由右手定则从激发B 方向来判断 的方向。
由d/dt 的大小；由楞次 的方向 注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应。 与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒 与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不 可能的。 2018/11/4
F qv B
静电场、稳恒磁场回顾
3
无源场
涡旋场
3 总结
洛伦兹力： F qE qv B
静电场有源无旋 稳恒磁场无源有旋
D E 介质 特性： H B /
2018/11/4
电力线：正电荷 —> 负电荷 磁感应线： 环套通电导线
0 kl b vt t ln . 2 a vt
2018/11/4
例2. 弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在 金属架上滑动，设v向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直 纸面向外，求下列情况中金属架内的 =？ M C 1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。 2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。 v B O D 解： 设回路绕向逆时针 N x
4
一、 法拉第电磁感应定律 1 法拉第实验 (1821-1831)
S
B
N
(a2)
v
v
(a1) i (b) w S
N
(c)
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
d dt
法拉第电磁感应定律
2018/11/4
其中 为回路中的感应电动势。
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法拉第电磁感应定律 2、 电磁感应定律
b
k > 0 逆时针方向; k < 0 顺时针方向
3）t时刻此时回路的磁通：
0 Il v d v v >0, >0 顺时针方向 dt 2 b0 vt a0 vt
4）回路的磁通：
0 Il b0 vt ln 2 a0 vt
* 产生条件：
s
B ds B cosds
s
d dt
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小:
d /dt (SI)
的变化率
* 的方向：“–”表示感应电动势的方向。“愣次定律 ”
感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。 * 的计算
* 磁通计原理
2018/11/4
法拉第电磁感应定律 3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发 的磁场通量 B 补偿 磁通量的变化 （增加或减小）
6
N
B
B v
B
S
f>0, df/dt > 0f>0, df/dt < 0 f<0 df/dt < 0 f<0, df/dt > 0 < 0 顺时针 > 0 逆时针 > 0 逆时针 < 0 2018/11/4 顺时针
可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源 ? 2018/11/4
法拉第电磁感应定律
4 感应电动势i 计算
d dt
9
sB ds sB cosds ( B, s, )
B s [ ] B t s t t
法拉第电磁感应定律
满足愣次定律 i
S N N S
8
正是外界克服阻力作功，将 其它形式的能量转换成回路 中的电能。
不满足愣次定律
N S N
若没有“–—”或不是反抗将是什么情形？ S
电磁永动机
过程将自动进行，磁铁动能增加 的同时，感应电流急剧增加，而 i↑，又导致↑→ i↑…而不须 外界提供任何能量。
t2
d 1 dt dt N ( 2 1 ) / R
2
与d/dt无关
磁通计原理
若已知N、R、q，便可知=？
若将1定标，则2为t2时回路的磁通量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2018/11/4
11
法拉第电磁感应定律
丹麦工程学院研制的空间磁力计
分辨率： 10 pT 工作原理： 磁通计 + 反馈控制技术
• 若1= 2= · · · =N，则 =－Nd/dt。
•回路中相应的感应电流：
10
全磁通
其中 =1+ 2+ · · · + N，称为回路的总磁通匝链数；
I / R N (d / dt ) / R
•从t1→ t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量：
N q I dt t1 R
2018/11/4
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路求： (1) 穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中 =？(3)若I=常数，回路以v向 右运动， =？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？
12
解： 设回路绕行方向为顺时针 I
a dr
r
b
b I 0 Il b 0 1） B ldr ldr ln a a 2r 2 a l 2） I=kt时 0 kl b d ln dt 2 a
S
B
N
v
v
i
N w
(a)
B S、q = constant B t s B、q = constant s t (c) B、S = constant t 2018/11/4
(b)
S
法拉第电磁感应定律 d 5 单匝 —> 多匝 dt
1
2018/11/4
2
电磁学已学知识回顾:
1 静电场
高斯定理: 环路定理: 电势(电位)定义:
E与试验电荷q 受力F 方向一致
有源场 无旋、保守场
2018/11/4
2 稳恒磁场
Id l r 0 毕萨定律: dB 3 4 r 高斯定理: s B ds 0 安培环路定理: H dl I i
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t时刻，x=vt。 1） 1 1 B S B x xtg 2 Bv 2 t 2 tg . 2 d 2 Bv t tg 0 方向与绕向相反, 顺时针。 dt 此处可直接利用均匀场： B S d B dS
N
v
N
v
S
S
v
S
N
法拉第电磁感应定律
应用此定律时应注意： (1) 磁场方向及分布; (2) 发生什么变化？
7
(3) 确定感应电流激发磁场的方向; (4) 由右手定则从激发B 方向来判断 的方向。
由d/dt 的大小；由楞次 的方向 注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应。 与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒 与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不 可能的。 2018/11/4