数学地质复习题&答案

第一章绪论1.数学地质的现代定义。

数学地质是利用数学的思维、数学的逻辑、数学模型和计算机科学的理论和方法，智能化、定量化研究地质过程中所产生的地质体和资源体的科学。

2.数学地质的主要研究内容。

①、地质多元统计分析：回归分析、趋势面分析、聚类分析、判别分析、相关分析(数据序列分析)、地质因子分析、对应分析②、矿产资源预测：蒙特卡罗模拟、油田规模序列法、Weng旋回模型法、历史趋势外推法。

③、地质数据库：它是存储在某种存储介质上的地质信息(数值型、符号型、文字及图形等)和信息处理软件的集合。

④、地质过程的数学模拟：用数学模型描述地质过程的发生和演化过程，并在计算机上现地质过程的一种试验。

⑤、计算机自动绘图第二章地质变量与地质数据1.地质变量、地质数据的概念和类型。

①、地质变量：是反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。

如生油岩的厚度、地层的埋藏深度、生油岩中有机质的丰度等。

分类：观测变量、综合变量②、地质数据：用物理、化学及直接观测方法获得的用以表示地质样品特性的各种数据和其它形式记录的资料统称为地质数据(或样品观测值)分类：观测数据、综合数据、经验数据2地质数据预处理概念及所包含的内容。

地质数据预处理：指在定量研究地质问题时，预先对原始数据进行的各种处理。

主要内容：定量数据的标准化、定性数据的定量化、原始数据的网格化、原始数据的简缩和增补、离群(异常)数据的识别与剔除。

3.定量数据的标准差标准化、极差标准化、极差正规化的含义是什么？各种标准化后的新数据有何特点？①、定量数据的标准差标准化：变量xj的每个观测值xij减去该变量观测值的平均值，再除以观测值的标准差sj。

标准化后数据的特点:平均值为0，标准差为1。

②、极差标准化：是变量Xj的每个观测值Xij减去该变量观测值的平均值，再除以极差△Xj（变量观测值的最大值与最小值之差）。

标准化后数据的特点：各列的极差为1。

③、极差正规化：变量的每个观测值减去观测值的最小值，再除以极差。

极差正规化后新数据的特点是：最大值为1，最小值为0，即新数据分布在区间[0,1]内。

第三章回归分析1.回归分析的概念及解决的主要问题。

回归分析: 根据相关变量xi (i=1,2,…,m)、y的观测值，建立y与xi之间近似定量关系的一种多元统计方法。

回归分析解决的问题:①、变量间是否存在相关性；②、各变量间的相关程度；③、建立相关变量间的定量表达式；④、实际应用。

2.最小二乘求回归系数。

3.求非线性回归的一般方法（变量替换法）。

非线性相关变量进行回归分析时,先用变量替换法将其转化为线性关系，然后再求回归方程。

4.回归模型检验（两种方法）。

回归检验是解决y 与xi 之间是否具有线性关系的问题。

总偏差平方和Q ：反映 y 观测值离散程度的一个指标；偏差平方和Q1：反映观测值与回归值的逼近程度；回归平方和Q2：反映xi 的变化对 y 引起的波动。

21Q Q Q +=①、复相关系数检验：定义变量 y 与 xi 的复相关系数:2/12)/(Q Q R =，R 的值越接近于1，变量间的相关性越密切, 即回归方程越显著。

②、F 分布检验：假设H 0: 变量y 与xi 没有线性关系若 H 0为真，则Q 1相对较大， Q 2相对较小。

当Q 2/Q 1 小于某个临界值时，就接受假设H 0 ，否则否定原假设H 0 ，既认为变量y 与xi (i =1,2,…,m )有显著的线性关系。

对于给定的检验水平α，在F 分布表上查得临界值 F α，当F > F α时 ,否定原假设H 0，这时称回归方程是显著的，可以使用；否则，接收原假设 H 0 ，认为求得的回归方程不能应用 。

5.逐步回归分析的概念及基本步骤。

逐步回归分析：在回归过程中，按变量xi (i =1,2,…,m )对y 作用的大小，把作用达到一定程度的变量xr (1≤r ≤m )逐个“引入”回归方程，同时逐个检验已引入回归方程的变量对y的影响，若 x α ( x α∈xr )对y 作用已不显著，就再从回归方程中“剔除”它，如此直到既没有对y 作用显著的变量引入回归方程，又没有作用不显著的变量从回归方程中“剔除”。

基本步骤：①、检验Xk α是否选入(引入)；②、检验Xk α是否剔出6.逐步回归引入和剔除变量的原则(假设检验)。

(1)检验xk α是否选入(引入)假设 H 0：变量xk α对y 作用不显著(作用不大)统计量Fk α服从F(1, n – l - 2 ) 分布，给定检验水平α(H0成立的概率) ，查F 分布表得一个临界值，记为F1 。

当Fk α > F1时,则否定原假设,说明原假设不成立,应把变量xkα引入回归方程，否则引入变量结束。

(2) 检验xk α是否剔出假设 H 0：变量xk α对y 作用不显著(作用不大)统计量F’k α、服从F(1, n – l - 1 ) 分布，给定显著性检验水平α，查F 分布表得临界值F2 ，若F’k α> F2，则否定H0 ,即xk α对y 作用大，将其留在回归方程中，否则接受假设H0，从方程中去掉变量xk α。

7.举例说明回归分析在油气勘探开发中的应用。

第四章 趋势面分析1.趋势面分析的概念。

趋势面分析：就是在空间中已知点Mi (xi , yi , zi ) 的控制下，拟合一个连续的数学曲面，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。

2.求多项式趋势面方程的方法。

假设β1、β2、β3…的估计值为b 1、b 2、b 3,…则近似可得多项式趋势面方程；把地理坐标 (xi , yi ) (i=1,2,…, n )代入多项式趋势面方程,可得地质变量的趋势值；确定多项式系数的原则是使回归分析中的偏差平方和Q1达到最小，Q 1是关于b 1, b 2,b 3,… 的二次函数，且Q 1>0。

对bk 求偏导数解一个L 阶线性方程组便可得b 1, b 2, … bL 。

3.趋势面拟合度定义及趋势面次数选择。

趋势面的拟合度：是指观测值与趋势值在总体上的逼近程度。

C=（Q2/Q ）*100%趋势面的次数选择：方法1:进行1次、2次 … 趋势面分析,相应拟合度为C 1 ,C 2…,作图标出点(1,C1),(2,C2),(3,C3)…,连接各点构成一条折线,在折线上取斜率最大的线段末对应的k 为趋势面的次数。

方法2：进行1次、2次 … 趋势面分析，相应的拟合度为C 1、C 2 …。

预先给定一个小正数δ , 当C i+1-Ci <δ时，取Ci 对应的k 为趋势面的次数。

4.趋势面异常分布图的绘制。

关键是确定偏差的异常限：e + 或2s +从Δzi+中划分正异常时，e + (或2s +)为异常下限，Δzi+ >异常下限为正异常点 。

从Δzi -中划分负异常时，e -(或-2s -)为异常上限，Δzi - <异常上限为负异常点 。

根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、负异常区，即趋势面异常分布图。

5.举例说明判别分析在油气勘探或地质研究中的应用。

第五章 判别分析1.判别分析的概念。

判别分析:根据已知的G 个总体中取出的G 组样品的观测值，建立总体与样品变量之间定量关系(判别函数)，并据此判别未知类属样品类别的一种多元统计分析方法。

2.两总体判别的费歇尔准则。

费歇尔准则: 使Q 达到最大、H 达到最小。

3.线性判别函数确定及两总体判别方法。

①、原始数据若总体A 、B 各有na 、nb 个样品观测值,分别为:x ij (a) ( i = 1, 2, …, na; j = 1 , 2 ,…, m)xkj (b) (k = 1, 2, …, nb; j = 1 , 2 ,…, m)这是建立判别函数所需要的数据。

②、费歇尔(Fisher)准则下的判别函数把xij(a)、xkj(b)分别代入(5-1)得判别函数值：;使得V = Q / H 达到最大 V 是cj (j = 1 , 2 ,…, m)的二次函数,且V>0，令 由上述线性方程组解出cj ，从而确定判别函数简单说，两总体判别就是确定样品X 是属于总体A 还是属于B 的统计分析方法。

设 ，把样品观测值xj (j=1,2,…,m) 代入判别函数，得： []2)()(b y a y Q -=[][∑∑==+-=b a n k k n i i b y a y a y H 112)()()(∑∑====a n i m j j j i a a x c a y n a y 11)()(1)(∑∑====b n k m j j j i b b x c b y n b y 11)()(1)(∑===m j a ij j i n i a x c a y 1),,2,1()()( ∑===m j b kj j i n k b x c b y 1),,2,1()()( ),,2,1(0m j c V j ==∂∂m m x c x c x c y +++= 2211)()(b y y a y c <<∑==mj j j x c y 1当y < yc 时，X ∈A ，当y ≥yc 时，X ∈B 。

4.Bayes 准则下建立正态多总体判别函数的基本原理。

按照条件概率的大小判定样品归属的原则称为Bayes 准则假设X 服从正态分布，其概率密度为：式中μg 是 ag 的期望向量；∑是各总体共同的协方差矩阵， ∑-1是∑的逆矩阵由原始数据可求得μg 、Σ的估计值 和S ：则：把上式和Pg (Pg ≈qg = n g /N)代入 得:再对两边取自然对数，舍去其中与g 无关的 项并化简，得函数： 即得正态总体的判别函数5.逐步判别分析的基本过程。

逐步判别的基本思想: 逐个检验拟定变量的区分能力，把区分能力强的变量“引入”判别函数，在引入变量的过程中,随时“剔出”已引入判别函数中的区分能力变弱的变量,直到既没有区分能力强的变量引入，又没有区分能力变弱的变量剔除为止。

6.举例说明判别分析在油气勘探或地质研究中的应用第六章 聚类分析1.聚类分析的概念及类型。

聚类分析:根据个体之间的亲疏程度，将它们进行逐级定量分类的一种多元统计分析方法。

根据分类的不同方式，把聚类分析分为：聚合法聚类分析和分解法聚类分析①、聚合法聚类分析：是按个体在性质或成因上的亲疏关系，把个体逐级聚集成类的一种多元统计分析方法。

对样品进行分类—称Q 型聚类分析对变量进行分类—称R 型聚类分析.②、分解法聚类分析：这种聚类方法与聚合法“方向”恰好相反，开始时全部个体为1大类，依据某种分类指标，把全部个体分为2类、3类、…, 直到满足分类的要求为止。

2.聚类分析常用的统计量。

聚类分析统计量: 衡量个体间性质或成因亲疏(相似、相关)程度的统计指标。