第十六讲 和倍、差倍、和差问题

第十讲和倍、差倍、和差问题

【知识概述】

差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数

较小的数×倍数＝较大的数

和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）

较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数

（和－差）÷2 = 较小的数

温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【典型例题】

例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【名师】设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产

多少个?

【名师】由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为

1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟

做的个数,也就可以求出师傅做的个数。

解：190+10=200(个)

1+3=4(倍)

200÷4=50(个)

50×3-10=140(个)

答:徒弟做50个,师傅做140个。.

例3 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐

的2倍?

【名师】由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给

姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹

妹现在的本数。

解：姐姐现在的本数 （20＋25）÷（1＋2）＝15（本）

姐姐给妹妹 25－15＝10（本）

答：姐姐给妹妹10本

例4 被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数

“1”

190个 3倍 ？个 ？个 徒弟: 师傅:

10个 1倍

（20＋25）本 2倍

20本

?本 姐姐:

小红:

25本

【名师】被除数＝除数×商，被除数是除数的12倍，被除数与除数的和是181－12＝169，

可用和倍问题的方法解答。

解：除数 （181－12）÷（12＋1）＝13

被除数 13×12＝156

答：被除数是156。

例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙

丙三数各是多少?

【名师】由上图可知,因为乙数是甲数的2倍,丙数又比乙数的2倍多60,也就相当于丙数比

甲数的2×2=4(倍)多60，1倍量统一以后就容易做题了。

解：1600-60=1540

2×2+1+2=7

甲 1540÷7=220

乙 220×2=440

丙 440×2+60=940

答:甲数是220，乙数是440，丙数是940。

【我能行】

1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮

（ ）张,小红集邮（ ）张。 2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（ ） 岁,小刚（ ）岁。

3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（ ） 棵, 白薯（ ）棵。

4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事

书( )本。

? 2倍(“1”) ? (2倍) 60 “1”

1600 ? 三： 乙： 甲：

5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍, 问甲( ), 乙( ) 。

6. 小明、小丽做题, 如果小明再做4道就和小丽做的一样多, 如果小丽再做6道就是小明的3倍, 小明做( )道题, 小丽做( )道题。

7. 仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多4500千克, 面粉的斤数比大米的3倍多700

千克, 大米( )千克, 面粉( )千克。

8. 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克。

9. AB两人所存的钱数相等, A要买一件商品, 向B借了120元, 这时A的钱数正好是B

的4倍, A有( )元, B有( )元。

10. 某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（）人。

【我试试】

1. 两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）。

2. A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A =（）,

B =（）,

C =（）。

3. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( )。

4. 哥哥和弟弟共有图书120本, 哥哥的图书本数是弟弟的3倍, 哥哥有图书( )本, 弟弟有图书( )本。

5. 弟弟有图书30本, 哥哥有图书90本, 哥哥给弟弟( )本后, 哥哥的图书是弟弟的2倍。

6. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和 ( )千克。

7. 小明和小丽数作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?