统计学第4章抽样调查

全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计 量（已知量）
特点之二：按随机原则抽取样本
并非所有 随机样本： 与总体分布 的抽样估 特征相同 计都按随 机原则抽 取样本。 非随机样本： 也有非随 与总体分布 特征不同 机抽样。
特点之三：存在估计误差，并可加以控制。
抽样 推断 误差
登记误 差 代表性误 差
第四章
抽样调查
• 重点与难点：
• 重点：
抽样调查的意义 抽样平均误差的意义及计算
总体参数的点估计与区间估计的方法
• 难点：
抽样平均误差的计算
总体参数的区间估计
• 学习内容：
一、抽样调查的基本问题 二、抽样误差 三、参数估计 四、抽样调查的组织形式
第一节 抽样调查的基本问题
一、抽样调查的意义 一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样
误差大，则样本指标代表性低； 误差小，则样本指标代表性高； 误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。
2. 说明样本指标和总体指标相差的一般范围。
抽样误差的意义：
指所有可能样本的指标（所有的统计量）
与总体指标（参数）的平均离差，反映 抽样误差的一般水平。
二、抽样平均误差
抽样平均误差指所有可能样本（统计量）的指 标与总体指标（参数）的平均离差。通常用μ 表示。其定义为：
x

n 2 n
x
抽样平均数的平均误差例题： 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的 方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平 资料如下：
月平均工资（元） 52 4 工人数 4 53 4 6 54 0 9 55 0 10 56 0 8 580 6 60 0 4 660 3
计算样本平均数和抽样平均误差。
X

2
总体成数P
总体标准差 总体方差
样本成数p
样本标准差S 样本方差 S
2

(三) 抽样方法
重置抽样：即有放回抽样。 不重置抽样：即无放回抽样，每个总体只能 有一次被抽中的机会。
样本单位的抽选方法
在组织抽样调查时，根据样本单位是否重复抽取，
分别有重复抽样和不重复抽样两种方法。
1、重复抽样 重复抽样是指每次从总体中抽取一个单位进行观察
(二)区间估计
是根据样本指标和抽样误差去推断全及
指标的可能范围，它能说清楚估计的准确程
度和把握程度。
根据中心极限定理，得知当n足够大时，抽样 总体为正态分布，根据正态分布规律可知，样本 指标是以一定的概率落在某一特定的区间内，统
计上把这个给定的区间叫抽样极限误差，也称置
信区间，即在概率F(t)的保证下： 抽样极限误差△=tμ ，（t为概率度） 可见，抽样极限误差，即扩大或缩小了以 后的抽样误差范围。
3.对普查或全面调查的统计资料进行检查和修正。
三、抽样调查的几个基本概念
(一) 总体和样本
总体：所要调查观察的全部事物。 总体单位数用N表示。 总体可以分为有限总体和无限总体。 样本：从总体中抽取出来那部分单位所组成的集合体。 样本是总体的一个缩影。 抽样总体的单位数，即样本容量，用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
1、如果总体很大，而且服从正态分布，样本平均数的 分布也同样服从正态分布。 2、如果总体很大，但不服从正态分布，只要样本容量 足够大，样本平均数的分布趋近于正态分布。 3、样本平均数的的平均数，等于总体平均数。
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 抽样误差是指在抽样调查中，由于随机抽样的 偶然性因素，使样本的结构不足以代表总体的 结构，而引起的样本指标与总体指标之间的绝
发现有的生男，有的生女，没有一定的规律
性，但是通过大量的观察就会发现，男婴和
女婴占婴儿总数的比重均会趋于50%。
中心极限定理（P97)
• 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但
没有涉及到随机变量的分布的问题。而中心极
限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机 变量的平均数是以正态分布为极限的。
论证了：
• 这就表明，抽样误差范围与可靠程度之间的数 量关系。当抽样误差范围扩大时，就可以提高 抽样推断的可靠程度；反之，缩小抽样误差范
围，推断的可靠程度就降低。
第三节 参数估计
一、点估计和区间估计
只要在样本代表性大，且对全及指标精确
性要求不高的情况下，可采用点估计法。如
能满足下列三个准则： 无偏性 一致性 有效性 就会得到合理的估计。
对离差。
即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误 差，是无法避免的。
即 xX 、 p P 。
抽样误差的影响因素：
1. 总体标志变异程度。——正方向变化关系 2. 抽样单位数目的多少，即样本容量。 ——反方向变化关系 3. 不同的抽样方法。 4. 不同在于说明样本指标的代表性大小。
地图：在地图上将调查单位分布在各个地区， 然后根据地区进行抽样。
（五）样本可能数目
样本可能数目又称样本个数，是指从一个有N
个单位的总体中抽取容量为n的样本时，有
可能出现的所有样本的个数。
重置抽样考虑顺序时，样本可能数目 M Nn 不重置抽样时，样本可能数目为： N! M n!( N n)!
(一)点估计
就 是 由 样 本 指 标 直 接 代 替 全 及 指 标 ， 不 考 虑
任 何 抽 样 误 差 因 素 。 即 用 x 直 接 代 表 X ， 用 p 直 接 代 表 P 。
例 在 全 部 产 品 中 ， 抽 取 1 0 0 件 进 行 仔 细 检 查 ， 得
到 平 均 重 量 x1 0 0 2 克 ， 合 格 率 p 9 8 % ， 我 们 直 接 推 断 全 部 产 品 的 平 均 重 量 X 1 0 0 2 克 ， 合 格 率 P 9 8 % 。
调查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽 取一部分单位进行观察，并运用数理统计的 原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为
代表，对总体作出数量上的推断分析。
抽样调查的特点：
1.按随机原则抽选调查单位； 2.用样本推断总体； 3.在调查之前可以计算和控制抽样误差。
抽样调查（抽样推断）的概念
抽样推断：即根据样本统计量推断总体参数的 过程。也叫抽样估计。 抽样调查的特点之一：由部分推断总体
（四）抽样框
抽样框 ——是指包含有全部总体单位及其主要指标特
征的一个框架或列表。
以确定总体的抽样范围和结构。设计出了抽 样框后，便可采用抽签的方式或按照随机数
表来抽选必要的单位数。若没有抽样框，则
不能计算样本单位的概率，从而也就无法进
行概率选样。
（四）抽样框
抽样框 的形式一般有两种： 一览表：表中列出所有总体单位。
抽样误差范围的实际意义是要求被估计的 全及指标 X 或P落在抽样指标一定范围内，即
落在 x x 或 p p 的范围内。 例
当F(t)=68.27%时，抽样极限误差等于抽样平均误差 的1倍(t=1);
平均误差，能有多大的概率保证误差不超过此范围。
t是测量估计可靠程度的 一个指标，称为抽样误 差的概率度 概率保证程度用 F ( t) 表示。 其中 t x 或 t. x x
x
• • • •
当t=1时，F(t)=0.6827; 当t=1.5时，F(t)=0.8664; 当t=2时，F(t)=0.9545; 当t=3时，F(t)=0.9973.
用设计、培训、管理等 方法消除 用抽样方法、样本容量 等手段控制
二、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调查方
法上的必然选择，和普查相比，它具有准确
度高、成本低、速度快、应用面广等优点。
一般适用于以下范围：
1.总体范围较广，不需要了解每一个别单位的情况；
2.对破坏性或消耗性产品的质量进行检验；
(二) 参数和统计量
参数：描述总体特征的指标。 统计量：描述样本特征的指标。
抽样推断的目的就是要通过对样本的平均数、成数的标 准差（或方差）的测量来推断总体的相应特征值。
主要统计特征数及符号
总体参数 特 征 数 及 符 号 总体单位数N 总体平均数 样本统计量 样本（单位数）容量n 样本平均数 x
解：先列表 x 524 534 540 550 560 580 600 660 f 4 6 9 10 8 6 4 3 50
(x x)2 f xf 2096 1296 5184 3204 676 4056 4860 400 3600 5500 100 1000 4480 0 0 3480 400 2400 2400 1600 6400 1980 10000 30000 28000 52640
重复抽样下：
p ( 1 p ) 60 % 1 60 % 4 . 9 % p n 100
不重复抽样下：
p

p 1 p n 1 n N
60% (1 60%) 100 (1 ) 4.4% 100 500
四、抽样极限误差
样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。 把可允许的误差范围叫做抽样极限误差，即
(二) 总体成数的抽样平均误差
1.重置抽样
p ( 1 p ) p n n

2.不重置抽样：
n
2
p
N n

N 1


p（ 1-p） N n n N 1
抽样成数的平均误差例题：
某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根产 品中抽取一个容量为100根的样本。已知一级品率为 60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。 解：已知p=60% 、n=100、N=500
2.不重置抽样：
x
2
Nn

n
N 1