正比例函数和反比例函数专项复习试题

函数专项复习试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列函数中是反比例函数的是（ ）

A ．

B ．

C ． x +y=2

D ．

2．正比例函数y=mx 的图象在第二、四象限内，则点（m ，m ﹣1）在（ ）

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

3．已知函数y=kx （k ≠0）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数

在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）

A ． （2，3）

B ． （3，2）

C ． （﹣2，3）

D ． （﹣2，﹣3）

5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A ． 全等三角形对应边都相等

B ． 全等三角形面积相等

C ． 全等三角形对应角都相等

D ． 全等三角形周长相等

(23(4,)123..632

k A B a y x

C D -=--6.若点，），点都在反比例函数（k 不为0的常数）的图像上，则a 的值为（ ）A. -6 B.-

二、填空题（满分28分）

7．（2分）函数63125--++=

x x x y 的定义域为 _________ ． 8．（2分）已知，那么f （2）= _________ ．

9．（2分）正比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么这个函数的解析式为 _________ ．

10．（2分）若y 与2x ﹣7成正比例，且当x=4时，y=﹣3，则当y=﹣6时，x= _________ ．

11．（2分）已知反比例函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 _________ ．

12．（2分）经过点A 并且半径等于5厘米的圆的圆心的轨迹是 _________ ．

13．（4分）一个等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 _________ ，定义域是 _________ ．

14．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： _________ ．逆命题是 命题（填“真”或者“假”）

15．（2分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足是E ，DF ⊥AC ，垂足是F ，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=

16．（2分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD ⊥AB 于D ，则∠ACD= _________ 度．

17. （2分）已知点（1，－1）在kx y =的图像上，则函数x

k y =的图像经过 18. （2分）已知正比例函数(23)y a x =-的图像经过第一、三象限，则a 的取值范围是

三、简答和证明题（满分36分）

19．（6分）某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图象，根据图象解决下列问题：

（1）自行车发生故障时离家距离为 _________ 米；

（2）到达学校时共用时间 _________ 分钟；

（3）自行车故障排除后他的速度是每分钟 _________ 米．

20．（6分）如图：107国道OA 和320国道OB 在某市交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且PC=PD ．请在∠AOB 的内部画出货站的位置（写作法和结论，保留作图痕迹）

21．（4分）已知正比例函数y=（2k ﹣1）x 的图象过点A （﹣2，4）．

（1）反比例函数的图象是否也过点A ？请说明理由；

（2）求正比例函数y=（2k ﹣1）x 和反比例函数

的交点坐标．

22．（4分）已知：y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=5；当x=3时，y=7．求y 与x 的函数关系式．

23．（5分）已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，求D 到AB 边的距离

24．（5分）如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC ．

25．（6分）已知：如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，再过点D 作DG ∥AB ，交BC 于点G ，且DE=DF ．

（1）求证：DG=BG ；

（2）求证：BD 垂直平分EF ．

四、解答题（满分24分）

21D C

B A E D

C B

A

O

26．（6分）已知反比例函数x k y =的图像经过点A （2，-6）． （1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数x

k y =的图像有公共点，那么1k 的取值范围是什么？ （2）如果函数x k y =

图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有1230y y y <<<，试判断123x 、x 、x 的大小.

27．（8分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2，OC=3，E 是AB 的中点，反比例函数图象过点E 且和BC 相交于点F ．

（1）求直线OB 和反比例函数的解析式；

（2）求四边形OEBF 的面积．

28．（10分）已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），连接AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ．

（1）求△BDE 和△DCF 的周长和；

（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；