椭圆定义及其应用课件

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《椭圆及其标准方程》课件

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目 录
• 椭圆的定义 • 椭圆的方程 • 椭圆的性质 • 椭圆的图像 • 椭圆的实际应用
01
椭圆的定义
椭圆的几何定义
01
椭圆是由平面内两个定点F1、F2 的距离之和等于常数(常数大于 F1、F2之间的距离)的点的轨迹 形成的图形。
02
两个定点F1、F2称为椭圆的焦点 ,焦点的距离c满足关系式: c²=a²-b²,其中a为椭圆长轴半径 ,b为短轴半径。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是指椭圆被坐标轴所限制的范围。
详细描述
这意味着椭圆永远不会出现在坐标轴之外。在x轴上,椭圆的范围是从-a到a;在y轴上,椭圆的范围是从-b到b。 其中a和b是椭圆的长轴和短轴的半径。
椭圆的顶点
总结词
椭圆的顶点是指椭圆与坐标轴的交点 。
详细描述
椭圆的顶点是椭圆与x轴和y轴的交点 。这些点是椭圆的边界点,并且它们 位于椭圆的长轴和短轴上。具体来说 ,椭圆的顶点是(-a,0),(a,0),(0,-b) 和(0,b)。
小和形状。
平移变换
将椭圆在坐标系中移动,可以实现 椭圆的平移变换。平移变换不会改 变椭圆的大小和形状,只会改变椭 圆的位置。
旋转变换
通过旋转椭圆,可以实现椭圆的旋 转变换。旋转变换会改变椭圆的方 向,但不会改变椭圆的大小和形状 。
椭圆的图像应用
天文学
在天文观测中,行星和卫星的轨道通常可以用椭圆来近似 描述。通过研究椭圆的性质,可以更好地理解天体的运动 规律。
焦点位置
离心率
定义为c/a,其中c是焦点到椭圆中心 的距离,a是椭圆长轴的半径。离心率 越接近0,椭圆越接近圆;离心率越 大,椭圆越扁。

椭圆及其标准方程ppt课件

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F2
根据椭圆定义,设|MF1|+|MF2|=2a
2
2
+ 2
=1
2
2


你可以在图中找出表示a,c,b的线段吗?
2 2
+ 2=1
2


M
F1
O
F2
二、椭圆的标准方程
椭圆的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),椭圆上任意一点M都满
足|MF1|+|MF2|=2a,则椭圆的标准方程为
M
2 2
LET’S START
椭圆是生活中的一种常见图形
椭圆是生活中的一种常见图形
椭圆是生活中的一种常见图形
具有何种几何特征才是椭圆呢?
具有何种几何特征才是椭圆呢?
b
1
a
一、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大
于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,

椭圆:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2aLeabharlann > 2c椭圆的标准方程:
焦点在x轴:
其中,a>b>0,且a2=b2+c2
焦点在y轴:
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单?
M
设M(x,y),焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0),F2(c,0)
根据椭圆定义,设|MF1|+|MF2|=2a
2 − = ( − )2 + 2
F1
O
F2
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单?

椭圆的课件ppt

椭圆的课件ppt
$y=bsintheta$。
对于长轴在y轴上的椭圆,参 数方程为:$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中,$theta$为参数,表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义,通过两个固定 点(焦点)和一根线段(焦距) 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角

椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$,其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程,可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系,即长轴越短,离心率越大;短轴 越短,离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴,分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ,是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时,椭圆呈横向;当 $a < b$ 时,椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ,其中心位于原点,长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线,由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ,即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础,如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。

椭圆的简单几何性质ppt课件

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由 e 1 ,得 1 k 1 ,即 k 5 .
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 .
4
例3:酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到 距地球表面近地点(离地面 近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨 道(将地球看作一个球,其半径约为6371km),求 椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程 图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
F1 -c , 0,F2 c , 0
F1 0,- c,F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考:椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系? 焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴:线段A1A2; 长轴长
短轴:线段B1B2; 短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长;
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2,|B2F2|=a;
B1(0,-b)

椭圆的定义课件(2023版ppt)

椭圆的定义课件(2023版ppt)

椭圆的离心率为e = c/a,
04 其中c为椭圆的焦距,a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形,由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化,当长轴和短轴相等时,椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数,这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
04
椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义:平面 内到两个固定点的 距离之和等于常数 的点的轨迹
椭圆的焦点:椭圆 的两个固定点,决 定了椭圆的形状和 大小
椭圆的离心率:椭 圆焦点到椭圆中心 的距离与椭圆长轴 长度的比值,决定 了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点:椭圆 与坐轴的交点, 决定了椭圆的位置 和方向
2
椭圆在物理学中 的应用:椭圆轨 道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中 的应用:椭圆形 建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计 中的应用:椭圆 形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通 过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆 的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的 位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程:
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长 半轴和短半轴
椭圆的性质:椭圆具
2 有对称性、周期性、 可积性等性质,这些 性质在几何应用中具 有重要作用。

椭圆ppt课件

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02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点,利用细线、笔 和画板,通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心,以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆,连接 两个交点得到椭圆的长短轴,再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程,确定长短轴长度和中心位置,利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点,它们位于长轴上,距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴,分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点,短轴与长轴垂直。长轴长度为2a,短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a,它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时,椭圆越扁平;e=0时,椭圆变为圆;e>1时, 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ,节省材料,常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点,应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形,表示 在一定资源和技术条件下,两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中,效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程,设定参数范围和步长,利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点,再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具,通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能,编写自定义的椭圆绘制程序,实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例

《椭圆的简单几何性质》课件

《椭圆的简单几何性质》课件
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
3、椭圆的顶点
x2 a2
b y2 2
1(ab0)
令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点?
令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点? y
*顶点:椭圆与它的对称轴
B2 (0,b)
的四个交点,叫做椭圆的
顶点。
A1
*长轴、短轴:线段A1A2、 (-a,0)F1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。
x
找出a、b、c所表示的线段。B1
△B2F2O叫椭圆的特征三角形。
二、椭圆 x2 y2 1简单的几何性质
a2 b2
1、范围:
问题1:指出A1 、A2 、B1、B2 的坐标? 问题2:指出椭圆上点的横坐标的范围? 问题3:指出椭圆上点的纵坐标的范围? 结论:椭圆中 -a ≤ x ≤a, -b ≤ y ≤b. 椭圆落在x=± a, y= ± b组y 成的矩形中
b
a
oc
F2
B1 (0,-b)
A2(a,0)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
根据前面所学有关知识画出下列图形
(1)
x2 y2 1
25 16
(2) x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
c2 a2b2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率

3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(共34张PPT).ppt

3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(共34张PPT).ppt

焦点在x轴上:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
焦点在y轴上:
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
O
x
其中, PF1 PF2 2a, F1F2 2c,c2 a2 b2.
问题4:若焦点F1、F2 在y轴上,且F1(0,-c),F2 (0,c),a,b的意义同上, 则椭圆的方程是什么?
F1(c,0), F2(c,0) F1(0,c), F2 (0,c)
概念辨析1:椭圆的定义
1.命题甲: 动点P到两定点A、B的距离之和| PA | | PB | 2a(a为常数,a 0)
命题乙: 动点P的轨迹是椭圆.
则命题甲是命题乙的___B____条件.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
甲 / 乙 乙甲
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若两定点F1, F2,且 F1F2 10,则满足下列条件的动点P 的轨迹是什么? ① PF1 PF2 10; 线段F1F2 ② PF1 PF2 16; 椭圆 ③ PF1 PF2 6. 不存在
1(a
b 0),
(法1) 2a
22 3
2
5
22 3 5 2
( 15
3)2
( 15
3)2 2 15,
a 15,b2 15 5 10,方程 y2 x2 1为所求.
15 10
(法2)
代入(2,3)得
9 a2
4 b2
1,
又b2
a2
5,
联立解得a2
15或3(3
设为 y2
a2
x2
b2
1(a
b 0)

椭圆的几何性质优秀课件公开课

椭圆的几何性质优秀课件公开课
切线斜率与法线斜率互为相反数的倒数。
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共 点。
应用举例:求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点,求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率,求切线的 方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程,求它们的交点坐 标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一, 如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中,如椭 圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中,椭圆也被用于描述电场和磁场的分 布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛,如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中,椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如,一些机械零件的 截面形状就是椭圆形的;在航空航天领域,飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域,椭圆作为一种重要的几何图形,经常被用来研究一些数学问题。此外,在物 理学、经济学等其他领域,椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线,切线长 相等。这个定理在解决与椭圆切线有 关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两 个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长。
通过该性质,可以推 导出椭圆的其他几何 性质。
这是椭圆定义的基础 ,也是椭圆最基本的 几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系

椭圆的课件ppt

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椭圆的焦点性质与离心率性质的应用
焦点性质
椭圆焦点位置决定了椭圆形状,当两个焦点距离越大,椭圆越扁平;当两个焦点 距离越小,椭圆越圆。
离心率性质的应用
离心率可以用于计算椭圆形状的变化,离心率越小,椭圆越圆;离心率越大,椭 圆越扁平。
椭圆的焦点三角形与离心率三角形
焦点三角形
以椭圆中心为顶点,以两个焦点为侧顶点的三角形称为焦点三角形。
椭圆的范围与顶角
01
椭圆的范围是指椭圆上任一点到 椭圆中心的距离范围。对于标准 椭圆,这个范围是从-a到a的,其 中a是椭圆的长半轴长度。
02
椭圆的顶角是指椭圆上与两个焦 点相连的线段之间的夹角。对于 标准椭圆,这个夹角是90度。
椭圆的性质在生活中的应用
椭圆性质在生活中的应用广泛,例如在物理 学中,椭圆运动轨迹经常出现,如篮球投篮 、行星运动等;在工程学中,椭圆形状也经 常被用于建筑设计、汽车制造等方面。
转化方法
通过一些数学变换,可以将椭圆的参数方程或极坐标方程转化为另一种形式, 从而方便解的焦点与离心率
椭圆的焦点与离心率定义
椭圆焦点
椭圆的两个焦点位于长轴的端点,与椭圆中心距离相等,连 接两个焦点的线段称为焦距。
离心率定义
椭圆的离心率是指椭圆焦点到椭圆中心的距离与椭圆长轴长 度的比值。
离心率三角形
以椭圆中心为顶点,以两个焦点为侧顶点的三角形称为离心率三角形。
CHAPTER 04
椭圆的性质与运用
椭圆的对称性
椭圆的对称性是指椭圆关于坐标轴和原点都是对称的。这意味着无论从哪个方向开始,沿着坐标轴方 向移动,椭圆上的点都会以相同的形状和大小出现。
在椭圆中,与两个焦点距离之和等于定值的点构成的图形。这个定值是椭圆的长轴长度,与两个焦点 之间的距离之差等于短轴长度。

《椭圆的定义》课件

《椭圆的定义》课件
《椭圆的定义》ppt课件
• 椭圆的定义 • 椭圆的几何意义 • 椭圆的参数方程 • 椭圆的焦点与离心率 • 椭圆的面积与周长 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是:$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$,其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
当 $a = b$ 时,椭圆变为圆;当 $a > b$ 时,椭圆为扁平椭圆;当 $a < b$ 时,椭圆为长椭圆。
这个方程描述了一个椭圆,其形状由 半长轴 $a$ 和半短轴 $b$ 的大小决 定。
椭圆的基本性质
椭圆是封闭的曲线,它有两个焦点, 分别位于长轴的端点。
椭圆上任意一点到焦点的距离与该点 到椭圆中心的距离之比是一个常数, 这个常数等于半短轴 $b$ 与半长轴 $a$ 的比值,记作 $e$,即 $e = frac{c}{a}$。
椭圆是平面内到两定点距离之差等于常数的点的轨迹:这个常数小于两定点之间的 距离。
椭圆是平面内到两定点距离之积等于常数的点的轨迹:这个常数大于两定点之间的 距离。
椭圆在日常生活中的应用
01
02
03
04
天文学
行星和卫星的轨道通常呈现椭 圆形形状,这是因为它们受到
太阳的引力作用。
物理学
粒子在磁场中的运动轨迹可能 是椭圆形。
椭圆和双曲线有一个共同的焦点 :两点的中点。
椭圆和双曲线都可以由平面截取 圆锥面得到:一个平面与圆锥面 的母线形成的角为锐角得到椭圆 ,形成的角为直角得到双曲线。
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$S = pi ab$,其中a和b分别是椭圆长轴和 短轴的半径。
应用场景

《椭圆的第二定义》课件

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天文观测
椭圆形状的天体,如彗星 和星系,可以用椭圆来描 述其运动轨迹。
哈勃太空望远镜
哈勃太空望远镜的轨道是 椭圆形,用于观测遥远的 天体和星系。
椭圆在物理学中的应用
粒子加速器
粒子加速器中的粒子轨迹 是椭圆形,通过改变电场 和磁场来加速粒子。
核磁共振成像
核磁共振成像中的磁场是 椭圆形,用于检测人体内 的氢原子核。
焦半径的应用
在解决与椭圆相关的几何问题时,利用焦半径的 性质可以简化计算过程。
THANKS
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离心率e的范围是0<e<1,当e接近0时,表示椭圆接近圆;当e接 近1时,表示椭圆变得扁平。
离心率与形状关系
离心率e决定了椭圆形状的扁平程度,是描述椭圆形状的重要参数 。
椭圆的焦半径
焦半径定义
从椭圆上的任意一点P引出到两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ焦点的连线段, 称为焦半径。
焦半径长度
根据椭圆的性质,焦半径PF1和PF2的长度满足 PF1+PF2=2a。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是由其两个焦点和椭圆上任意一点之间的距离关 系决定的。
详细描述
椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于一个常数 ,这个常数等于两个焦点之间的距离。因此,椭圆被限制在 一个由两个焦点和椭圆上任意一点组成的平面内。
椭圆的光滑性
总结词
椭圆的光滑性是指其在平面上是连续且没有折线的曲线。
电子显微镜
电子显微镜中的电子轨迹 也是椭圆形,用于观察微 小物体。
椭圆在工程学中的应用
桥梁设计
桥梁的支撑结构常常采用椭圆形 ,以承受更大的负载和分散压力

隧道设计
隧道的截面形状常常是椭圆形,以 减少工程难度和成本。

高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件

高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件

03
提高数学思维能力
通过学习和练习,提高数学思 维能力,包括逻辑推理、归纳 分类、化归等思想方法的应用 能力。
04
关注数学文化
了解数学史、数学名著和数学 家的故事等数学文化内容,丰 富自己的数学素养和视野。
2024/1/25
30
感谢您的观看
THANKS
2024/1/25
31
PF_2$,若$Delta PF_1F_2$的面积为9,求椭圆的方程。
7
02
椭圆与直线关系
2024/1/25
圆方程的解的情况,可以确定直线与椭圆的位置关系, 如相切、相交或相离。
判别式法
将直线方程代入椭圆方程,消去一个未知数,得到一个关于另一个未知数的二 次方程,通过判别式Δ的值来判断位置关系。当Δ>0时,直线与椭圆相交;当 Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ<0时,直线与椭圆相离。
例题4
结合实际问题,利用参数方程求 解最值问题。
01
02
例题1
已知椭圆的参数方程,求其普通 方程和焦点坐标。
03
04
例题3
利用参数方程研究椭圆上点的运 动轨迹和性质。
2024/1/25
22
05
高考真题回顾与拓展延伸
2024/1/25
23
历年高考真题回顾
(2019年全国卷II)椭圆的焦点 三角形面积问题
解题思路
首先根据题目条件列出方程或不等式,然后结合图形分析,运用相关知识点进行 求解。在解题过程中,需要注意数形结合思想和转化与化归思想的应用。
2024/1/25
12
03
椭圆在几何图形中应用
2024/1/25
13
利用椭圆性质求最值问题

高考理数复习---椭圆的定义及应用考点与例题讲解PPT课件

高考理数复习---椭圆的定义及应用考点与例题讲解PPT课件
6
本例(1)应用线段中垂线的性质实现了“|PF|+|PO|”向 定值的转化;本例(2)把余弦定理与椭圆的定义交汇在一起,借助方 程的思想解出|AF1|,从而求得△AF1F2的面积.
7Leabharlann 已知F1,F2是椭圆C:x2 a2

y2 b2
=1(a>b>0)的两个焦点,
P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积为9,则b= ________.
高考理数复习---椭圆的定义及应用考 点与例题讲解PPT课件
椭圆的定义及应用 椭圆定义的应用主要有两个方面
一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三 角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.
2
(1)如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F
是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与
F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于
点P,则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
3
(2)F1,F2是椭圆x92+y72=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且
∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( )
A.7
7 B.4
C.72
D.7 2 5
4
(1)A (2)C [(1)由题意可知,CD是线段MF的垂直平分线, ∴|MP|=|PF|, ∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|(定值). 又|MO|>|FO|, ∴点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆,故选A.
3 [设|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则rr121++rr222==24ac2,,所以 2r1r2=(r1+r2)2-(r21+r22)=4a2-4c2=4b2,
所以 S△PF1F2=12r1r2=b2=9,所以 b=3.]

椭圆的定义PPT教学课件

椭圆的定义PPT教学课件
举出实例:
M
椭圆的定义: F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常 数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
F1、F2 ——焦点 |F1F2 | ——焦距(一般用2c表示)
|MF1|+ |MF2| = 2a
设∣F1F2∣= 2c, ∣MF1∣+∣MF2∣= 2a,则
c=0时,圆 M
2a>2c时, 椭圆
(3)曲线上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一
个焦点F2的距离等于___2__5___3_,则三角形F1PF2的周
y
长为_2__5___2_____
F2 P
O
x
F1
例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)满足a=4, b=1,焦点在 x轴上的椭圆 的标准方程为__1x_62___y_2___1___;
解:由 4x2+ky2=1
x2
y2
可得
1 11
4k
因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
所以 1 1 k4
即:0<k<4
所以k的取值范围为 0<k<4 .
例5、化简:
x2 ( y 3)2 x2 ( y 3)2 10
分析: |MF1|+|MF2|=10, 2a=10,2c=6, ∴a=5,c=3,b=4 ∴ y2 x2 1
• 父:聪明吾儿,那你再看这平坦的大地又像什么? • 女:(略思索)像方正的木板. • 父:对,正如书中所云:“天圆如张盖,地方如
棋局”。
背景:两千多年前的我国周代
天圆地方---盖天说
古希腊数学家毕达哥拉斯
古希腊著名科学家 亚里士多德
太阳光
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椭圆定义其应用课件说明
周南中学任元奇
一、教学目的:
1、进一步掌握椭圆的定义,并能根据椭圆的定义解决简单问题。

2、掌握几个有关椭圆的常用结论。

3、能用椭圆定义解决稍复杂的问题。

二、重点、难点:
重点:椭圆的定义及其应用;
难点:椭圆定义的应用。

三、思想品德教育:
数形结合的思想,探索与创新思想。

四、教学方法:
用探索法与分层教学法进行教学,教会学生学习的方法
五、课件所用的软件:
主要的是动态几何软件《几何画板》,它主要体现探索的思想方法;网页制作软件《FrontPage》和《Dreamweaver》,主要实现浏览
课件的窗口;还有动画制作软件《Flash5》,它主要是制作所用的动画效果;当然还离不文字处理软件《Microsoft Word》。

六、课件使用说明:
1、打开文件夹《ty》,双击“index.htm”文件;
2、点击网页左边的菜单,即可跳到相应的网页,但主画面依
然保存着;
3、点击“知识回顾”菜单,主窗口出现一些新的菜单,点击
上面的菜单,弹出相应的几何画板文件,在此可对相应问
题进行探索,探索完后退出几何画板文件,返回主窗口,
再点击下面相应的菜单按钮左边的图案,弹出一个文字框,
对所给问题给予解答;
4、“例题讲解”菜单的操作与“知识回顾”菜单一样操作;
5、“几何画板”文件的操作,就是拖动相应的点,画面上相
应的几何量就会变化,动点就形成了轨迹。

由这些变化可
先知道问题的结果,这就是探索过程;
6、对探索的结果给予证明与解答。

七、课件的特点:
1、整个课件体现了一个探索的精神,很好地体现了本节课
的教学方法;
2、课件虽然要用两个软件来显示,但却链接非常好,使用
权其成为一个了整体;
3、使用网页浏览器使课件的主要菜单贯穿整个课件的始
终,各部分跳转自如;
4、用动态几何软件《几何画板》,很好地体现了数形结合
的思想,反映了数学的精髓;
5、整个课件动静结合,使用起来使人赏心悦目。

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