椭圆的定义PPT课件
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高中数学椭圆课件
已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离的 最小值为4，求椭圆的标准方程。
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
《椭圆的简单几何性质》课件
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
3、椭圆的顶点
x2 a2
b y2 2
1(ab0)
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ y
*顶点：椭圆与它的对称轴
B2 (0,b)
的四个交点，叫做椭圆的
顶点。
A1
*长轴、短轴：线段A1A2、 (-a，0)F1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。
x
找出a、b、c所表示的线段。B1
△B2F2O叫椭圆的特征三角形。
二、椭圆 x2 y2 1简单的几何性质
a2 b2
1、范围：
问题1：指出A1 、A2 、B1、B2 的坐标？ 问题2：指出椭圆上点的横坐标的范围？ 问题3：指出椭圆上点的纵坐标的范围？ 结论：椭圆中 -a ≤ x ≤a, -b ≤ y ≤b. 椭圆落在x=± a, y= ± b组y 成的矩形中
b
a
oc
F2
B1 (0,-b)
A2(a，0)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
c2 a2b2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
3、椭圆的顶点
x2 a2
b y2 2
1(ab0)
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ y
*顶点：椭圆与它的对称轴
B2 (0,b)
的四个交点，叫做椭圆的
顶点。
A1
*长轴、短轴：线段A1A2、 (-a，0)F1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。
x
找出a、b、c所表示的线段。B1
△B2F2O叫椭圆的特征三角形。
二、椭圆 x2 y2 1简单的几何性质
a2 b2
1、范围：
问题1：指出A1 、A2 、B1、B2 的坐标？ 问题2：指出椭圆上点的横坐标的范围？ 问题3：指出椭圆上点的纵坐标的范围？ 结论：椭圆中 -a ≤ x ≤a, -b ≤ y ≤b. 椭圆落在x=± a, y= ± b组y 成的矩形中
b
a
oc
F2
B1 (0,-b)
A2(a，0)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
c2 a2b2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率
3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(共34张PPT).ppt
焦点在x轴上：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
焦点在y轴上：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
O
x
其中, PF1 PF2 2a, F1F2 2c,c2 a2 b2.
问题4：若焦点F1、F2 在y轴上，且F1(0,-c)，F2 (0,c)，a,b的意义同上， 则椭圆的方程是什么？
F1(c,0), F2(c,0) F1(0,c), F2 (0,c)
概念辨析1：椭圆的定义
1.命题甲: 动点P到两定点A、B的距离之和| PA | | PB | 2a(a为常数,a 0)
命题乙: 动点P的轨迹是椭圆.
则命题甲是命题乙的___B____条件.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
甲 / 乙 乙甲
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若两定点F1, F2,且 F1F2 10,则满足下列条件的动点P 的轨迹是什么？ ① PF1 PF2 10; 线段F1F2 ② PF1 PF2 16; 椭圆 ③ PF1 PF2 6. 不存在
1(a
b 0),
(法1) 2a
22 3
2
5
22 3 5 2
( 15
3)2
( 15
3)2 2 15,
a 15,b2 15 5 10,方程 y2 x2 1为所求.
15 10
(法2)
代入(2,3)得
9 a2
4 b2
1,
又b2
a2
5,
联立解得a2
15或3(3
设为 y2
a2
x2
b2
1(a
b 0)
椭圆定义(公开课)ppt课件
直角坐方标程系的。曲根线据上椭的圆点的是定否义都知是所符求合轨题迹意方。程是椭
圆. ，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为 ：
x2 y2 + = 1(a > b > 0)
a2 b2
y
A
∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4
Bo Cx
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为:
x2 b2
1
a b 0
去根号的方法；求标准方程的方法
三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识。
练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标
x2
y2
+ =1 25 16
答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）
x2
y2
+ =1
144 169
答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）
D 2 2 m 2 2
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
（14）已知a 6, c 1的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 36 35
x2 y2 1 35 36
小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c) 椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有 两种情形,必须分类求出
（25） 椭 圆x 2 y 2 1的 焦 距 等 于2, 则m的 值 为
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=_8__.
变题： 若椭圆的方程为16 x2 9y2 144 ,试口答完成（1）.
x2 y2 1 9 16
探究: 若方程 x2 y2 1 表示焦点在y轴上的椭圆， k 2 3k
求k的取值范围; 若方程表示椭圆呢?
圆. ，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为 ：
x2 y2 + = 1(a > b > 0)
a2 b2
y
A
∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4
Bo Cx
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为:
x2 b2
1
a b 0
去根号的方法；求标准方程的方法
三个意识：求美意识， 求简意识， 猜想的意识。
练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标
x2
y2
+ =1 25 16
答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）
x2
y2
+ =1
144 169
答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）
D 2 2 m 2 2
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
（14）已知a 6, c 1的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 36 35
x2 y2 1 35 36
小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c) 椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有 两种情形,必须分类求出
（25） 椭 圆x 2 y 2 1的 焦 距 等 于2, 则m的 值 为
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=_8__.
变题： 若椭圆的方程为16 x2 9y2 144 ,试口答完成（1）.
x2 y2 1 9 16
探究: 若方程 x2 y2 1 表示焦点在y轴上的椭圆， k 2 3k
求k的取值范围; 若方程表示椭圆呢?
《椭圆的定义》课件
《椭圆的定义》ppt课件
• 椭圆的定义 • 椭圆的几何意义 • 椭圆的参数方程 • 椭圆的焦点与离心率 • 椭圆的面积与周长 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
当 $a = b$ 时，椭圆变为圆；当 $a > b$ 时，椭圆为扁平椭圆；当 $a < b$ 时，椭圆为长椭圆。
这个方程描述了一个椭圆，其形状由 半长轴 $a$ 和半短轴 $b$ 的大小决 定。
椭圆的基本性质
椭圆是封闭的曲线，它有两个焦点， 分别位于长轴的端点。
椭圆上任意一点到焦点的距离与该点 到椭圆中心的距离之比是一个常数， 这个常数等于半短轴 $b$ 与半长轴 $a$ 的比值，记作 $e$，即 $e = frac{c}{a}$。
椭圆是平面内到两定点距离之差等于常数的点的轨迹：这个常数小于两定点之间的 距离。
椭圆是平面内到两定点距离之积等于常数的点的轨迹：这个常数大于两定点之间的 距离。
椭圆在日常生活中的应用
01
02
03
04
天文学
行星和卫星的轨道通常呈现椭 圆形形状，这是因为它们受到
太阳的引力作用。
物理学
粒子在磁场中的运动轨迹可能 是椭圆形。
椭圆和双曲线有一个共同的焦点 ：两点的中点。
椭圆和双曲线都可以由平面截取 圆锥面得到：一个平面与圆锥面 的母线形成的角为锐角得到椭圆 ，形成的角为直角得到双曲线。
THANKS
感谢观看
$S = pi ab$，其中a和b分别是椭圆长轴和 短轴的半径。
应用场景
• 椭圆的定义 • 椭圆的几何意义 • 椭圆的参数方程 • 椭圆的焦点与离心率 • 椭圆的面积与周长 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
当 $a = b$ 时，椭圆变为圆；当 $a > b$ 时，椭圆为扁平椭圆；当 $a < b$ 时，椭圆为长椭圆。
这个方程描述了一个椭圆，其形状由 半长轴 $a$ 和半短轴 $b$ 的大小决 定。
椭圆的基本性质
椭圆是封闭的曲线，它有两个焦点， 分别位于长轴的端点。
椭圆上任意一点到焦点的距离与该点 到椭圆中心的距离之比是一个常数， 这个常数等于半短轴 $b$ 与半长轴 $a$ 的比值，记作 $e$，即 $e = frac{c}{a}$。
椭圆是平面内到两定点距离之差等于常数的点的轨迹：这个常数小于两定点之间的 距离。
椭圆是平面内到两定点距离之积等于常数的点的轨迹：这个常数大于两定点之间的 距离。
椭圆在日常生活中的应用
01
02
03
04
天文学
行星和卫星的轨道通常呈现椭 圆形形状，这是因为它们受到
太阳的引力作用。
物理学
粒子在磁场中的运动轨迹可能 是椭圆形。
椭圆和双曲线有一个共同的焦点 ：两点的中点。
椭圆和双曲线都可以由平面截取 圆锥面得到：一个平面与圆锥面 的母线形成的角为锐角得到椭圆 ，形成的角为直角得到双曲线。
THANKS
感谢观看
$S = pi ab$，其中a和b分别是椭圆长轴和 短轴的半径。
应用场景
椭圆的几何性质(示范课)ppt课件
（1）已知方程化为标准方程为
x2
+
y2
= 1，
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为16
4
3，
2
焦点坐标为（ 2 3 , 0），顶点坐标（±4,0），(0,±2). (2)已知方程化为标准方程为 y2 x2 1，故可得长轴长
81 9
为18，短轴长为6，离心率为 2 2 ，
3
焦点12坐:20:2标8 为（0, 6 2），顶点坐标（0,±9），（±3,608 ）.
y2
2
b
=1
12:20:27
16
y
· · F1ຫໍສະໝຸດ o F2xx2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
18
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
19
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
38
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
x2
+
y2
= 1，
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为16
4
3，
2
焦点坐标为（ 2 3 , 0），顶点坐标（±4,0），(0,±2). (2)已知方程化为标准方程为 y2 x2 1，故可得长轴长
81 9
为18，短轴长为6，离心率为 2 2 ，
3
焦点12坐:20:2标8 为（0, 6 2），顶点坐标（0,±9），（±3,608 ）.
y2
2
b
=1
12:20:27
16
y
· · F1ຫໍສະໝຸດ o F2xx2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
17
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
18
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
19
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
37
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
38
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
12:20:27
39
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
椭圆的定义及标准方程ppt课件
于两个定点之间的距离
15
（一）椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符号表述：
M
(2a>2c)
F2
F1
16
二、椭圆标准方程的推导
24
四 课时小结 1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距， 2. 求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程
3 . a、b、c始终满足：a2-b2=c2, a＞b＞0
25
五 堂堂清
1 椭圆 x2 y2 1的焦距是（ B ）
43
A1 B 2 C4 D2 3
F1
2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程
b2 a2 c2 41 3
因此，这个椭圆的标准方程是：x2 y2 1 43
23
1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上 2.b=1，c 15 焦点在X轴上
小结： 1 先定位(焦点)
根据焦点位置设出恰当的方程
2 再定量(a,b,c) 3 代入标准方程即可求得
x2 y2 1
100 64
26
x2 y2 3 椭圆 100 36 1 上的一点P到焦点F1的距离等于6
14
那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____
27
4已知方程
表示焦点在x轴
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4.)
28
链接高考
x2 y2
1
1、 已知F1，F2 是椭圆 25 9
画椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
使用数学公式绘制椭圆
通过数学公式，我们可以精确地绘制出椭圆。
首先，我们需要了解椭圆的数学公式。椭圆的数学公式是 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a 和b是椭圆的半长轴和半短轴。然后，我们可以在坐标系上标出椭圆的中心，并使用数学公 式来绘制椭圆。
注意事项：使用数学公式绘制椭圆需要一定的数学基础，并且需要精确地计算出椭圆的半长 轴和半短轴。
椭圆的参数方程
参数方程
椭圆上任意一点的坐标可以用参数方 程表示，其中参数t表示点在椭圆上 的位置。
参数方程的优点
通过参数方程可以方便地描述椭圆上 的点，便于计算和分析。
椭圆在几何中的应用Fra bibliotek01椭圆在几何中有着广泛的应用， 例如在解析几何、代数几何等领 域中都有重要的应用。
02
椭圆的性质和参数方程在解决实 际问题中也有着广泛的应用，例 如在物理学、工程学等领域中都 有应用。
03
注意事项：使用几何方法绘制椭圆需 要一定的耐心和技巧，并且需要确保 所有的线条都平滑且准确。
使用绘图软件绘制椭圆
通过绘图软件，我们可以方便地绘制出椭圆。
首先，我们需要打开一个绘图软件，如PowerPoint、Photoshop等。然 后，我们可以在软件中选择椭圆工具，并在画布上拖动鼠标来绘制椭圆 。最后，我们可以对绘制的椭圆进行编辑和调整。
雕塑作品中采用椭圆形状可以增加作品的动态感和立体感， 使作品更加生动和有趣。
05
练习与思考
绘制不同参数的椭圆
总结词
掌握椭圆的绘制方法
详细描述
通过PPT课件中的绘图工具，尝试绘制不同参数的椭圆，包括长轴长度、短轴长度以及旋转角度。观察椭圆的形 状变化，理解参数对椭圆形状的影响。
椭圆的定义及标准方程PPT教学课件
乡下的房子
木板窗
天窗
月光下的草地河滩
一粒星
星空
读一读
帐玻扇偏璃 鹰烁莺蝠蝙
为什么说天窗是神奇的呢？
活泼会想的孩子们会知道怎样通过天窗从“无” 中看出“有”，从“虚”中看出“实”，比任凭 他看到的更真切，更阔达，更复杂，更确实。
为什么“小小的天窗是孩子们唯一的慰藉” 呢?
孩子们跟着木板窗的关闭也就被关在地洞似的屋 里的时候，天窗给漆黑的屋子带来的仅有的光明， 通过天窗看见了雨点、闪电、星星、云彩。这些 都是孩子们唯一的慰藉。
1.你能说说自己生活中排解不快的方法吗？பைடு நூலகம்读书？
看电视？还是摆弄小玩具？
2.把自己的经历像作者这样记录下来，为我们的童 年增添一笔美好的回忆。
椭圆的定义及标准方程
一、天体运行轨迹： 太阳系运行简图： 地球绕太阳旋转轨迹：
二、椭圆的定义与标准方程
(一)定义：
到两定点距离之和等于定值 (大于两定点 间的 距离)的点轨迹. 两定点叫焦点,焦点 间的距离 叫焦距. 看一下定值 的变化与要求：
1.当定值小于两定点间的距离时 不可能，没有任何曲线.
b
F1 焦点坐标
-a
(0,-c),(0,c)
不论焦点在何处,都 有a>b>0且a2=b2+c2
三、练习举例 [例 ]求适合下列条件的椭圆方程：
1.两个焦点的坐标分别是(-4,0)、 (4,0)，椭圆上一点P到 两焦点的距 离之和等于10；
2.两个焦点的坐标分别是(0，-2)、
(0,2)，并且椭圆经过点
2.当定值等于两定点间的距离时
轨迹是：两定点所确定的线段. 3.当定值大于两定点间的距离时
轨迹是：椭圆.
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2a=2c时, 线段 2a<2c时, 无轨迹
F1
F2
椭圆标准方程
M
F1
F2
x
椭圆的标准方程
椭圆标准方程
y
M M F1 O F2Fra bibliotekyF2
x
O
x
F1
椭圆的标准方程的形式：焦点随着分母
走，焦点在分母大的轴上。
例题精析
例1：已知椭圆的方程为： ，则
3 ，焦点坐标 a=_____ 4 ，c=_______ 5 ，b=_______
的标准方程为______________.
点评：求椭圆方程首先要判断焦点的位置
练习：若方程4x2+kY2=1表示的曲线是 焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。 解：由 4x2+ky2=1
可得 因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
即：0<k<4
所以k的取值范围为 0<k<4 .
例5、化简：
分析： |MF1|+|MF2|=10， 2a=10，2c=6， ∴a=5，c=3，b=4 ∴
M (x,y)
y
F2(0,3) O F1(0,-3)
x
小结：
1.椭圆的定义及焦点、焦距的概念。
2.椭圆的标准方程。
3. 标准方程的简单应用。
作业:
P96习题 8.1
第1,2,4题
(3)曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一 个焦点F2的距离等于_________，则三角形F1PF2的周 y 长为___________
F2 P O
x
F1
例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）满足a=4, b=1，焦点在 x轴上的椭圆 的标准方程为_____________; （2）满足a=4, c= ，焦点在 y轴上的椭圆
M
椭圆的定义：
F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常
数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 F1、F2 ——焦点
|F1F2 | ——焦距（一般用2c表示）
|MF1|+ |MF2| = 2a
设∣F1F2∣= 2c, ∣MF1∣+∣MF2∣= 2a，则
c=0时,圆
2a>2c时, 椭圆
M
、(-3,0) 焦距等于______; 为：(3,0) ____________ 6 若CD为
过左焦点F1的弦，则三角形F2CD的周长为 y 20 ________
C
F1
O
F2
D
x
例2 已知椭圆的方程为：
，则
(1) a=_____，b=_______ ，c=_______; 2 1
(0,-1)、(0,1) 焦距等于_______; (2)焦点坐标为：_____________ 2