圆的基本性质知识点总结

《圆的基本性质》知识点总结

1、在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径，以点0为圆心的圆，记作20，读作“圆0”

2、与圆有关的概念

(1 )弦和直径(连结圆上任意两点的线段BC叫做弦经过圆心的弦AB叫做直径)

(2 )弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧，圆勺任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆)

(3)等圆(半径相等的两个圆叫做等圆)

3、点和圆的位置关系：

如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：

(1)d

(2)d=r T圆上

(3)d>r T圆外

4、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三

角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。

一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。

5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

7、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°圆周角所对的弦是直径。

同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积

n^r

⑴弧长公式：|

⑵扇形的面积公式：

2 .

n 二r 1 . 360 2

⑶圆锥的侧面积公式：二rl

⑷圆锥的表面积公式：二rl亠