第六章 复合命题及其推理(下)
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p ∴q
否定前件式 只有p，才q
非p ∴非q
否定后件式： 如果p，那么qபைடு நூலகம்
非q ∴ 非p
肯定后件式 只有p，才q
q ∴p
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理 相容选言命题的负命题及其等值推理 不相容选言命题的负命题及其等值推理 充分条件假言命题的负命题及其等值推理 必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理 p q p q
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质 联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq pq ṕq pq pq pq
11 1 1
0
1
1
1
10 0 1
1
0
1
0
01 0 1
1
1
0
0
00 0 0
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习 二
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为SA真P假。 SEP假
（2）“小李既聪明又能干” 是假的。
并非p
p
一、负命题
逻辑值
p p p 10 1 01 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。
负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 SAP SOP
SEP SIP SIP SEP SOP SAP SaP SeP SeP SaP
0
1
1
1
一、联言推理的有效式
组合式
p q ∴p并且q
分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 不相容选 不相容选
推理的否定 言推理的否 言推理的否
肯定式
定肯定式
定肯定式
p或者q 非p ∴q
要么p，要么q 非p ∴q
要么p，要么q p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q
并非（p并且q)
11 1
（p并且q)是假的 p和q至少有一假
10 0 01 0 00 0
p假或q假
[并非（p并且q)]等
非p或非q
值于[非p或者非q]
（p q） ( p q)
相容选言命题负命题的 等值推理
p q pq 11 1
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
练习
填空:
1. 与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值
的充分条件假言命题是
。
2. “只有通过考试，才能录取”转换为等值的
充分条件假言命题是
；转换为等
值的联言命题的负命题
是
。
3. “并非小王既是大学生又是运动员”等值于
选言命题
，也等值于充分条件
假言命题
。
第二节 二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q
q
所以，p
无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
SEP假
所以，SAP真
无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
p q
q
所以，p
无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节 负命题及其推理
一、负命题
定义 逻辑形式 逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义
负命题是否定某个命题的命题。
逻辑形式
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。
10 1 01 1 00 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
不相容选言命题负命题 的等值推理
p q ṕq 11 0
并非（要么p，要么q)
10 1
01 1 （p并且q）或者（非p并且非q） 0 0 0
（ṕq）[（pq)（pq）]
充分必要条件假言命题 负命题的等值命题
p q pq 11 1
并非（p当且仅当q)
10 0 01 0
（p并且非q）或者（非p并且q） 0 0 1
（pq）（pq） （pq）
思考
p q 与 p q 是 矛盾 关系。 p q 与 （p q）是 等值 关系，因 此，与 p q 是 等值 关系。
充分条件假言命题 负命题的等值推理
并非（如果p，那么q) p并且非q
p q pq 11 1 10 0 01 1 00 1
（p q） ( p q)
必要条件假言命题负命 题的等值推理
并非（只有p，才q) 非p并且q
（p q） ( p q)
p q pq 11 1 10 1 01 0 00 1
一、二难推理的定义
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
二、二难推理的有效式
否定前件式 只有p，才q
非p ∴非q
否定后件式： 如果p，那么qபைடு நூலகம்
非q ∴ 非p
肯定后件式 只有p，才q
q ∴p
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理 相容选言命题的负命题及其等值推理 不相容选言命题的负命题及其等值推理 充分条件假言命题的负命题及其等值推理 必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理 p q p q
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质 联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq pq ṕq pq pq pq
11 1 1
0
1
1
1
10 0 1
1
0
1
0
01 0 1
1
1
0
0
00 0 0
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习 二
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为SA真P假。 SEP假
（2）“小李既聪明又能干” 是假的。
并非p
p
一、负命题
逻辑值
p p p 10 1 01 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。
负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 SAP SOP
SEP SIP SIP SEP SOP SAP SaP SeP SeP SaP
0
1
1
1
一、联言推理的有效式
组合式
p q ∴p并且q
分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 不相容选 不相容选
推理的否定 言推理的否 言推理的否
肯定式
定肯定式
定肯定式
p或者q 非p ∴q
要么p，要么q 非p ∴q
要么p，要么q p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q
并非（p并且q)
11 1
（p并且q)是假的 p和q至少有一假
10 0 01 0 00 0
p假或q假
[并非（p并且q)]等
非p或非q
值于[非p或者非q]
（p q） ( p q)
相容选言命题负命题的 等值推理
p q pq 11 1
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
练习
填空:
1. 与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值
的充分条件假言命题是
。
2. “只有通过考试，才能录取”转换为等值的
充分条件假言命题是
；转换为等
值的联言命题的负命题
是
。
3. “并非小王既是大学生又是运动员”等值于
选言命题
，也等值于充分条件
假言命题
。
第二节 二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q
q
所以，p
无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
SEP假
所以，SAP真
无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 二 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
p q
q
所以，p
无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节 负命题及其推理
一、负命题
定义 逻辑形式 逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义
负命题是否定某个命题的命题。
逻辑形式
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。
10 1 01 1 00 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
不相容选言命题负命题 的等值推理
p q ṕq 11 0
并非（要么p，要么q)
10 1
01 1 （p并且q）或者（非p并且非q） 0 0 0
（ṕq）[（pq)（pq）]
充分必要条件假言命题 负命题的等值命题
p q pq 11 1
并非（p当且仅当q)
10 0 01 0
（p并且非q）或者（非p并且q） 0 0 1
（pq）（pq） （pq）
思考
p q 与 p q 是 矛盾 关系。 p q 与 （p q）是 等值 关系，因 此，与 p q 是 等值 关系。
充分条件假言命题 负命题的等值推理
并非（如果p，那么q) p并且非q
p q pq 11 1 10 0 01 1 00 1
（p q） ( p q)
必要条件假言命题负命 题的等值推理
并非（只有p，才q) 非p并且q
（p q） ( p q)
p q pq 11 1 10 1 01 0 00 1
一、二难推理的定义
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
二、二难推理的有效式