等比数列前n项和 习题含答案

等比数列前n 项和 教案

1.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( C )A.63 B.64 C.127 D.128 2．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=A

（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1

解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．

3.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N *

）中，若11a =，41

8

a =，则该数列的前10项和为（　B ）A ．4122-

B ．2122-

C ．10122-

D ．

11

1

22-4.（2008浙江）已知{

}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（C ）

A.16（n

--41） B.6（n

--2

1）

C.

332（n --41） D.3

32（n

--21）5、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （B ）

A 、15

B 、17

C 、19

D 、21

6、一个等比数列前几项和S n =ab n +c ，a≠0，b≠0且b≠1，a 、b 、c 为常数，那么a 、b 、c 必须满足 （ C ）

A 、a+b=0

B 、c+b=0

C 、c+a=0

D 、a+b+c=0

7、在等比数列{a n }中，若S 4=240，a 2+a 4=180，则a 7= _6_____,q= _3___。

8.数列{a n }满足a 1=3，a n+1=-

，则a n = ______，S n = ______。

9.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比1

2

q =

，前n 项和为n S ，则44S a = ．

答案：15解析 对于443

1444134(1)1,,15

1(1)

a q s q s a a q q a q q --==∴==--10.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a =

答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4=a 1q 3=3

11.(2007全国I) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则

{}n a 的公比为 ．答案

13

12：①已知等比数列，，则{}n a 1231237,8a a a a a a ++==n a =

②已知数列是等比数列，且，则={}n a 210,30m m S S ==3m S ③在等比数列中，公比，前99项的和，则

{}n a 2q =9956S =36999a a a a +++⋅⋅⋅+=

④在等比数列中，若，则

；若，

{}n a 394,1a a ==6a =3114,1a a ==则7a =

⑤在等比数列中，，则{}n a ()5615160,a a a a a a b +=≠+=2526a a +=

解：① ∴ ∴ 或 2

12328a a a a ==22a =1311335144a a a a a a +==⎧⎧⇒⎨

⎨

⋅==⎩⎩134

1

a a =⎧⎨=⎩ 当时，1231,2,4a a a ===1

2,2

n n q a -== 当时，1234,2,1a a a ===1

11,422n n q a -⎛⎫

==⋅ ⎪

⎝⎭

②()()2

232370

m m m m m m S S S S S S -=⋅-⇒=

③设 则，且114797

225898336999

b a a a a b a a a a b a a a a =+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1223,b q b b q b ==12356

b b b ++=

∴

即 ∴(

)2

1156b q q

=++=156

8124b =

=++23132

b b q == ④

（-2舍去）

2

639a a a =⋅62a =±27311a a a =⋅72a = ∵当时，72a =-4

4

7340

a a q q ==>

⑤

∴1015162526561516

a a a a q a a a a ++==++()2

2

1516

2526

56

a a

b a a a a a

++==+13．（本小题满分12分）

已知等比数列中，，公比．{}n a 113a =

1

3

q =（I ）为的前n 项和，证明：n S {}n a 12

n

n a S -=

（II ）设，求数列的通项公式．

31323log log log n n b a a a =+++ {}n b 14.已知等比数列{a n }，公比q>0，求证：S n S n+2

S n S n+2-S n+12=（na 1）[（n+2）a 1]-[（n+1）a 1]2=-a 12