小学数学应用题学法指导及分类练习完整版
小学数学知识点分类讲解及训练(含例题解析)
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万 人次，门票收入达270万元。按门票的5％缴纳营业税计 算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元对吗？
分析与解： 营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不 是占游客人数的5％
解答： 270×5％ = 13.5（万元） 答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
模拟试题
一、填空。 1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是 篮球的（ ）％，足球个数比篮球少（ ）％。 2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。 3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ ）球个 数最多，（ ）球个数最少。 4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的 （ ）％，其余的果树占总棵数的（ ）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ） 实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ） 比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ） 6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ） 千克，800米的25％是（ ）米。 7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这 批货物的成本是（ ）元。
例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打 几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际 售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
小学数学应用题各类型习题及答案
类型一归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1.买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
类型二归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
小学数学种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程
小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特别的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.以下主要研究30类典型应用题：1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少〔即单一量〕，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷〔总量÷份数〕＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解〔1〕买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12〔元〕〔2〕买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92〔元〕列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92〔元〕答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解〔1〕1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10〔公顷〕〔2〕5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300〔公顷〕列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300〔公顷〕答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解〔1〕1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5〔吨〕〔2〕7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35〔吨〕〔3〕105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3〔次〕列成综合算式 105÷〔100÷5÷4×7〕＝3〔次〕答：需要运3次。
完整版 四年级上册数学应用归类整理含答案解析
完整版四年级上册数学应用归类整理含答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．图书馆新增了12个书架，每个书架有5层，平均每层可以放68本书。
新增的书架共可以放多少本书？2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．快餐店重新装修，张经理带8000元钱去市场采购．已知每张桌子128元，每个凳子24元，每台电磁炉195元。
（1）张经理要买11张桌子和108个凳子，共需花多少钱？（2）张经理用剩下的钱还想买19台电磁炉，钱够吗？4．有8盒茶叶，如果从每盒中取出120克，那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。
原来一共有茶叶多少克？5．王阿姨每天跑多少米？6．黄英和李华分别同时从家出发走向电影院（如下图），黄英每分钟走50米，李华每分钟走70米，15分钟后两人在电影院门口相遇。
两家相距多少米？7．一块长方形印花玻璃长25分米、宽15分米。
如果这种印花玻璃每平方分米20元。
买这块玻璃要多少元？8．一批零件有3800个。
李师傅平均每天能加工零件132个。
李师傅28天能把这批零件加工完吗？9．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，6小时到达。
返回时因下雨，用了8小时。
这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？10．汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，要3小时才能到达。
返回时，只需2小时就能到达。
返回时汽车每小时行驶多少千米？11．草莓是春季第一果，它的外观诱人，酸甜可口，维生素C含量比苹果、葡萄高710倍，被誉为“水果皇后”。
贫困户李大爷在农业技术员精心指导下种植草莓成功脱贫。
他去年种了一个大棚，总产量为1400千克，今年增加了大棚数量，总产量比去年的2倍还多40千克。
他采用了进棚自摘、零售、批发、网络销售等多种销售渠道，如果按平均每千克卖30元计算，今年李大爷家种的草莓可卖多少钱？12．王叔叔从A地出发，以每小时48千米的速度去B地送货，用了5小时到达。
(完整版)小学生数学总复习应用题专项归类讲解及训练(汇总)
小学数学经典典型类型应用题（方法、习题、讲解）本资料汇总了以下30类典型应用题：（网上搜集，如有雷同，不是巧合）----HEREIS0071 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
(完整)小学数学应用题分类解题大全(整理),推荐文档
小学数学应用题分类解题大全求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。
它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。
最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。
解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。
计算方法：总数量*总份数=平均数平均数x总份数=总数量总数量十平均数二总份数例1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。
第一组28 人，平均每人修补图书15本；第二组22 人，一共修补图书280 本。
全班平均每人修补图书多少本？要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。
(15 X 28+280)十(28+22)=14 本例2：有水果糖5 千克，每千克2.4 元；奶糖4 千克，每千克3.2 元；软糖11 千克，每千克4.2 元。
将这些糖混合成什锦糖。
这种糖每千克多少元？要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。
(2.4 X 5+3.2 X 4+4.2 X 11)十(5+4+11)=3.55 元例3、要挖一条长 1 455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米这条水渠平均每天挖多少米？已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。
1455- (3+(1455-285X 3) - 300)=291 米例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是后，他的平均分数下降了 2 分。
小华外语成绩是多少分？解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。
(90 -2) X5-90X4=80 分例5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的和是2400 元。
甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。
完整版新人教版 三年级上册数学应用归类整理及答案
完整版新人教版三年级上册数学应用归类整理及答案一、三年级数学上册应用题解答题1．郑郑说：“把△的个数看作一份圈起来，□的个数圈了两次，□有2个△那么多，所以□的个数就是△个数的2倍。
”他说的对吗？为什么？解析：不对，理由见详解【分析】根据题意可知，把△的个数看作一份圈起来，则一份应是2。
而把□的个数圈成两份，每一份的个数是3。
不能据此说明□的个数就是△个数的2倍。
应该把□的个数按照2个一份圈出来，可以圈出3份。
则□有3个△那么多，所以□的个数就是△个数的3倍。
【详解】他说的不对，因为每一份△的个数和□的个数是不同的，□的个数应是△个数的3倍。
【点睛】求一个数是另一个数的几倍，就是看另一个数里面有几个这个数。
即把另一个数平均分成几份，每一份都是这个数的数量。
2．奶奶和小红爬楼梯比赛，小红的速度是奶奶的2倍，当奶奶从一楼爬到六楼时，小红爬到几楼？解析：11楼【详解】6-1=5（层） 2×5+1=11（楼）3．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。
怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？解析：（1）租3辆面包车和1辆小轿车或者1辆面包车和4辆小轿车；（2）租3辆面包车和1辆小轿车。
23元【分析】（1）面包车和小轿车的载客人数分别为6人和4人，可以只安排一种车，也可以两种车同时安排，但要每次都坐满。
用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。
（2）根据总价＝单价×数量，分别求出各方案花费的钱数，再进行比较解答。
【详解】（1）（2）租3辆面包车和1辆小轿车：3×6＋1×5＝18＋5＝23（元）租1辆面包车和4辆小轿车：1×6＋4×5＝6＋20＝26（元）23＜26答：租3辆面包车和1辆小轿车时总费用最少，为23元。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程
小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程
小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.以下主要研究30类典型应用题：1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？÷5＝0.12（元）×16＝1.92（元）÷5××16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
完整版新人教版 四年级上册数学应用归类整理附答案
完整版新人教版四年级上册数学应用归类整理附答案一、四年级数学上册应用题解答题1．1吨废纸可以生产再生纸850千克，相当于少砍17棵大树。
回收15吨废纸，可以生产再生纸多少千克？2．用篱笆围一块边长分别为4米和2米的平行四边形花圃，每米篱笆需要150元，一共需要多少元？3．某车间原加工2400个零件需8小时，技改后在同样的时间里可加工同种零件5600个，技改后每小时可比技改前多加工零件多少个(用两种方法解)4．今年植树节，阳光小学140名少先队员参加了植树活动。
这些少先队员平均分成4队，每队分成5个小组。
平均每个小组有多少名少先队员？5．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家，弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？6．有甲、乙两列火车，甲火车长93米，每秒行驶21米；乙火车长126米，每秒行驶18米。
两车同向而行，开始时甲火车的车头与乙火的车尾相平。
经过多长时间后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平。
7．快餐店重新装修，张经理带8000元钱去市场采购．已知每张桌子128元，每个凳子24元，每台电磁炉195元。
（1）张经理要买11张桌子和108个凳子，共需花多少钱？（2）张经理用剩下的钱还想买19台电磁炉，钱够吗？8．黄英和李华分别同时从家出发走向电影院（如下图），黄英每分钟走50米，李华每分钟走70米，15分钟后两人在电影院门口相遇。
两家相距多少米？9．甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，2小时后，这辆汽车距乙地还有多少千米？10．奶牛场有24头奶牛，每头奶牛每天吃草10千克。
照这样计算，这些奶牛5月份吃草多少千克？11．欣欣超市举行优惠购物活动，下面这种奶糖促销价格如下表。
数量（千克）1－2526－5556及以上单价（元）252015新阳小学四、五年级同学打算举办一次联欢会，四年级需要购买这种奶糖45千克，五年级需要购买这种奶糖55千克。
小学数学应用题类型及解题方法5
小学数学应用题类型及解题方法小学数学应用题类型及解题方法一和差问题：已知两个数地和与差，求这两个数地应用题，叫做和差问题.一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数例：甲乙两数地和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数答：甲数是10，乙数是14二差倍问题：已知两个数地差及两个数地倍数关系，求这两个数地应用题，叫做差倍问题.基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤地重量正好是第一堆地3倍.原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤地重量10+40＝50（吨）→第二堆煤地重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨.三还原问题：已知一个数经过某些变化后地结果，要求原来地未知数地问题，一般叫做还原问题.还原问题是逆解应用题.一般根据加、减法，乘、除法地互逆运算地关系.由题目所叙述地地顺序，倒过来逆顺序地思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果.例：仓库里有一些大米，第一天售出地重量比总数地一半少12吨.第二天售出地重量，比剩下地一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下地一半，就应是19＋12吨.第一天售出以后，剩下地吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨.四置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性地运算.其结果往往与条件不符合，再加以适当地调整，从而求出结果.例：一个集邮爱好者买了10分和20分地邮票共100张，总值18元8角.这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来地100张邮票全部是20分一张地，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来地总值多2000－1880＝120（分）.而这个多地120分，是把10分一张地看作是20分一张地，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张地有多少张.列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张地张数100－12＝88（张）→20分一张地张数或是先求出20分一张地张数，再求出10分一张地张数，方法同上，注意总值比原来地总值少.五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案地结果会出现多（盈）或少（亏）地情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）.解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数地变化所引起地余数地变化，从中求出参加分配地总份数，然后根据题意，求出被分配物品地数量.其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数地差当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数地差当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数地差例1、解放军某部地一个班，参加植树造林活动.如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗.求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况.列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2 ＝9（人）5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵.六年龄问题：年龄问题地主要特点是两人地年龄差不变，而倍数差却发生变化.常用地计算公式是：成倍时小地年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）几年前地年龄＝小地现年－成倍数时小地年龄几年后地年龄＝成倍时小地年龄－小地现在年龄例父亲今年54岁，儿子今年12岁.几年后父亲地年龄是儿子年龄地4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后地年龄14－12＝2（年）→2年后答：2年后父亲地年龄是儿子地4倍.例2、父亲今年地年龄是54岁，儿子今年有12岁.几年前父亲地年龄是儿子年龄地7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前答：5年前父亲地年龄是儿子地7倍.例3、王刚父母今年地年龄和是148岁，父亲年龄地3倍与母亲年龄地差比年龄和多4岁.王刚父母亲今年地年龄各是多少岁？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4 ＝75（岁）→父亲地年龄148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁）75－2＝73（岁）答：王刚地父亲今年75岁，母亲今年73岁.七鸡兔问题：已知鸡兔地总只数和总足数，求鸡兔各有多少只地一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”.一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）.常用地基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数地差＝兔数兔子只数=(总腿数－总头数×2) ÷2 鸡地只数=(总头数×4－总腿数) ÷2（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数地差＝鸡数例：鸡兔同笼共有24只.有64条腿.求笼中地鸡和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔地只数24－8＝16（只）→鸡地只数答：笼中地兔有8只，鸡有16只.八牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内地草地上吃草.牛一边吃草，草地上一边长草.当增加（或减少）牛地数量时，这片草地上地草经过多少时间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天.如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？分析：一般把1头牛每天地吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有地草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天地吃草量比15头牛10天地吃草量要少.原因是因为其一，用地时间少；其二，对应地长出来地草也少.这个差就是这片草地5天长出来地草.每天长出来地草可供5头牛吃一天.如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来地草，余下地牛吃草地上原有地草.（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天.150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天.例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样地抽水机则50分钟可以抽干.现在用7部同样地抽水机，多少分钟可以抽干这口井里地水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2400－100×2 ＝400－200＝200 200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）答：用7部同样地抽水机，40分钟可以抽干这口井里地水.九公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题.例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米.如果把这块木料锯成同样大小地正方体木块，不准有剩余，而且每块地体积尽可能地大，那么，正方体木块地棱长是多少？共锯了多少块？分析：2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75地最大公约数是25，所以正方体地棱长是25CM（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3 ＝210（块）答：正方体地棱长是25厘米，共锯了210块.例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40地最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触地一对齿，刚好第二次接触. 120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周.十分数应用题：指用分数计算来解答地应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题.分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数地几分之几.2．求一个数地几分之几是多少.3．已知一个数地几分之几是多少，求这个数.其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂地分数应用题.例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人.三好学生占全校学生地几分之几？例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 .运走了多少吨？例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3 .今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（台）答：今年计划生产2400台.例4：修一条长2400米地公路，第一天修完全长地1/3 ，第二天修完余下地1/4 .还剩下多少米？2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米）答：还剩下1200米.例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数地4/7 .全校有学生多少人？例6：甲库存粮120吨，比乙库地存粮少1/3 .乙库存粮多少吨？120÷（1-1/3）＝120×3/2 ＝180（吨）答：乙库存粮180吨.例7：一堆煤，第一次运走全部地1/2 ，第二次运走全部地1/3 ，第二次比第一次少运8吨.这堆煤原有多少吨？8÷（1/2－1/3 ）＝8÷1/6 ＝48（吨）答：这堆煤原有48吨.十一工程问题：它是分数应用题地一个特例.是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中地两个求第三个量地问题.解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面地数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作时间＝工作效率工作量÷工作效率＝工作时间?例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天.如果两队合作8天后，余下地工程由甲队单独做，还要几天完成？例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管.单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完.现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？百分数应用题：这类应用题与分数应用题地解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同.十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用地时间.路程=桥长+列车长度.十三、流水问题，求船在流水中航行地时间.船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度.十四、线上植树问题，求植树地株数.在封闭地线上植树.路长=株距×株数株距=路长÷株数株数=路长÷株距.在不封闭地线上植树，两端都植树.路长=株距×（株数-1）株距=路长÷（株数-1）株数=路长÷株距+1.十五、面上植树问题，求植树地株数.当长方形土地地长、宽分别能被株距、行距整除时.行距×株距=每株植物地占地面积，土地面积÷每株植物地占地面积=株数.当长方形土地地长、宽不能被株距、行距整除时.可以按线上植树问题解题.十六、盈亏问题，求分配地人数.剩余物品地个数差÷分配方法地个数差=分配地人数.十七、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角地时间.两针重合时间=两针间隔格数÷11/12.两针成直线时间=（两针间隔格数±30）÷11/12.两针成直角时间=（两针间隔格数±15或45）÷11/12.十八、时间差问题，计算几月几日到几月几日地时间差.先计算首月和尾月，再计算中间几个月.十九、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几.用经过地天数除以7，求出剩余地天数，再计算是星期几.1、求平均数应用题解题方法：①读题，找出总数量；②找出总份数；③平均数=总数量÷总份数[总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数]2、分数（百分数）应用题解题方法（三步走）：①读题，找准题里单位“1”地量；②确定单位“1”是已知，还是未知.单位“1”已知，用乘法：[单位“1”地量×分率=分率对应量]；单位“1”未知，用除法或方程：[分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”地量]③比单位“1”多就用[单位“1”地量+多地]或（1＋﹍），比单位“1”少就用[单位“1”地量-少地]或（1－﹍）.3、工程问题解题方法：①读题，根据所求问题找出需要完成地工作量和各自地工作效率；（注意要对应：求谁地时间就去找他需要完成地工作量和他地工作效率）；②工作时间=工作总量÷工作效率[工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间]4、相遇问题解题方法：①读题，从问题入手；②总路程=速度和×相遇时间[ 相遇时间=总路程÷速度和速度和=总路程÷相遇时间].5、按比例分配应用题解题方法：①读题，找出总数量（各部分地总和）；②根据各部分地比找出总份数；③用总数量乘以各部分占总数地分率.6、几何形体应用题解题方法：①读题，看清是什么形体；②分析，是计算它地什么；③该怎样计算（相关计算公式）；④注意单位.7、列方程解应用题解题方法：①根据题意，找出未知数并用ｘ表示；②分析题里数量之间地相等关系（找出等量关系）列方程；③解方程；④检验，写出答案.8、用比例知识解应用题解题方法：①读题，找准题里一定地量；②判断题里地比例关系（是成正还是反比例）；③列比例（成正比例，比值相等；成反比例，乘积相等）.④解比例.9、一般应用题（通用）解题方法：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②分析题里数量之间地关系，确定先算什么、再算什么、最后算什么；③确定每一步该怎样算；④列出算式，算出得数.分数应用题,先要弄清两个概念：带单位地分数和不带单位地分数.带单位地分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过地“3吨”、“0.3吨”表示地意义一样，都是表示一个物体地具体地数量.只不过在这里用分数地形式表示出来而已.不带单位地分数，如3/4，叫分率，它表示一个数地几分之几.由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们地分析思路、解题过程也不同.请仔细看下面地对比例子：例1．（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？解析：（1）剩下地=总长-用去地= 5 –2/5=4又3/5米（2）用去地：5 ×2/5=2米；剩下5-2=3米例2．（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？解析：（1）总长=用去地+剩下地=2/5 +3 =3又2/5米（2）3÷（1 –2/5）=3 ÷3/5= 5米由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中地分数是哪类分数.一、题中没有不带单位地分数.解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习地应用题，在解题思路和解题方法上是一样地，只不过题中地数量不是整数、也不是小数，而是分数.当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中地分数换成整数来看例一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样地速度，3/4小时能行驶多少千米？解析：这是一道简单地行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷1/3 =60（千米/小时）；题目求地是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度×时间=60 ×3/4 =45千米二、题中有不带单位地分数（即题中有分率）解题思路：四步法第一步：确定单位“1”找单位“1”地方法：找到题中不带单位地分数地那句话，“谁”地几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面地那个量就是单位“1”.例如：全长地1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面地量是第二天，那么，“第二天”就是单位“1”第二步：确定乘除法(1) 题中直接或间接告诉单位“1”地或可直接算出单位“1”地，用乘法（2）题中单位“1”是未知地，用除法第三步：列式（1）如果是乘法：单位“1”×分率分率指地是谁，求出来地就是谁(2) 如果是除法：带单位地数量÷不带单位地分率=单位“1”.带单位地数量一定要与不带单位地分率相对应，才能除，所谓相对应地意思，就是说，带单位地数量和不带单位地分率所指地是同一事物，在线段图上，是指同一段.注意：这一步是最难最容易出错地地方，很容易犯这样地错误：拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来地是谁，一定要从思维上把握准.分数应用题最难、变化最多地地方也就是在这.第四步：检查检查上一步列式算出来地结果是不是题目最后要求地，还有没有步骤. 下面是乘除法地对比例子，例1．（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？(2)某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？解析：（1）第一步：确定单位“1”：5/8是指总共地5/8，所以总共地零件个数是单位“1”第二步：确定乘除法：题目告诉了零件地总个数是240个，知道单位“1”地，用乘法第三步：列式：单位“1”×分率240 ×5/8 =150（个），第四步：检查：由于分率5/8是已经加工地，所以150个是指已经加工了地零件个数，而题目求地是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工地=总共地-已加工地=240-150=90个240 ×5/8=150 240-150=90（2）第一步：确定单位“1”：分率5/8是指总数地5/8，所以，总共地零件个数是单位“1”第二步：确定乘除法：题目求地就是总零件个数，单位“1”是未知地，用除法第三步：列式：带单位地数量÷分率.题中带单位地数量只有一个：240个，它是已经加工了地个数，而分率5/8也是指已加工地，两者同指一个事物，可以相除.240÷5/8 =384第四步：检查：由于带单位地数量÷分率=单位“1”，384就是总零件地个数，这正是题目最后要求地，所以做完了. 240÷5/8 =384例2．（1）某校去年有88个班，今年地班级数比去年增加3/8，今年多少个班级？(2) 某校去年有88个班，比今年地班级数增加了3/8，今年多少个班级？解析：(1) 在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面地量是去年地班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年地班级数，知道单位“1”用乘法，单位“1”×分率.去年是单位“1”今年比去年多3/8，所以今年地分率是1+ 3/8 =11/8，所以求出来地就是今年地班级数. 88×（1+ 3/8）=88×11/8 =121（个）(2) 单位“1”是今年地班级数，用除法，88÷分率，由于88是指去年地班级数，除以地分率也应是表示去年班级数地分率.3/8是指去年比今年多地分率，今年地班级数是单位“1”，那么去年地班级数应是1+ 3/8；这时可以除了88÷（1+ 3/8）=单位“1”，即今年地班级数88÷（1+ 3/8）=88÷11/8 =88×8/11 =64（个）例3．一部长篇小说分上、下两册，上册页数地4/5等于下册页数地2/3，上册有295页，下册有多少页？解析：题中有两个不带单位地分率：4/5 和2/3 ，分别找出它们地单位“1”，上册页数地4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295×4/5=236（页），求出来地是上册4/5地页数；下册页数地2/3，说明它地单位“1”是下册地页数，而下册地页数是题目求地，是未知地，所以用除法.由于下册地2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除. 295×4/5 =236（页）236÷2/3 =354（页）用“四步法”这种解题思维，可以解决简单地分数应用题，但对于复杂地分数应用题，我们还需要借助一定地方法.下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见地解题方法（一）画图法：通过画线段图来找出哪个带单位地数量与哪个不带单位地分率是对应地.例：一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？解析：按“四步法”，我们可以找出单位“1”是这桶油，是未知地，用除法.题目中有两个带单位地量：20千克和16千克，如果列式应该至少有四种可能：20÷，16÷，（20+16）÷，（20-16）÷，倒底是哪种或是还有别地，最关键地要找到对应地分率.1/5只是第一次地，第二次地分率呢？剩下地分率呢？由题可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，还比1/5多20千克，所以，第二次用去了总数地1/5还多20千克.由于我们从图上根本找不出20千克这段地分率，所以也找不出剩下16千克所对应地分率，不能用20或16去除哪个分率.从图中我们很容易能找出（20+16）千克这段地分率是3/5，相对应，可以除了.相除地结果就是单位“1”，即这桶油重量（很报歉，博文中显示不了WORD文档编辑出来地图，所以图自己画一画，对照这里地解析）（20+16）÷（1- 1/5 –1/5）=36÷3/5 =60 （千克）小结：由这题我们可以知道，对于一些图复杂地分数应用题，特别是让你无从下手时，正确地思路会引导你从哪开始思考，接着往下怎么走，直到最后.这也是我们一直强调学习数学要重视思维地原因.在比较复杂地分数应用题中，除了画图法外，还有以下几种解题方法（一）对应法对应法地核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人.这批学生原有多少人？解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式：男生人数+1/5地男生人数+女生人数= 52 男生人数+女生人数-1/5地女生人数= 42这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5地男生人数+1/5地女生人数= 10（二）转化法当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同地单位“1”转化成统一地单位“1”例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明地邮票数是小英地1/2，小英地邮票数是小丽地1/3，小丽地邮票数是小华地1/4，已知四人共集邮132 张，小明集邮多少张？解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位地分率，它们地单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位地数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人地分率总和，题目最关键就是要把四人地分率表示出来，由于存在不同地单位“1”，首先必须把不同地单位“1”统一成一个单位“1”.有正确地思路，才知道该做什么.把题中三个单位“1”，统一转化成以小华地集邮数做单位“1”.小华是单位“1”，根据“小丽地邮票数是小华地1/4”，小丽就是1/4；根据“小英地邮票数是小丽地1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明地邮票数是小英地1/2”，小明就是：1/2 × 1/12=1/24，现在四人地分率都表示出来了，可以除了.132÷（1+ 1/4 + 1/12 + 1/24） =132÷ 11/8 =96（张）算出来地是单位“1”：小华地邮票张数，小明地张数是：96× 1/24=4（张）思考：为什么要挑小华地邮票张数做统一地单位“1”，可不可以把三个单位“1”都统一成小英地邮票总数或小丽地邮票总数？去试试！（三）假设法例：某修路队三天修完一条路，第一天修了全长地1/3多150米，第二天修了全长地2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？解析：按“四步法”，单位“1” 是全长，用除法，题中带单位地数量有三个：150米、100米和1950米，到底用哪个去除，关键是要找到它们对应地分率.除了画图法，我们还可以通过假设法来找相对应地分率.假设第一天只修了全长地1/3，没有多修150米；假设第二天修了全长地2/5，没有少修100米，那么，三天要修完全长，第三天必须要修（1950+150-100）=2000米.很容易求出第三天地分率：1- 1/3 – 2/5 = 4/15 2000÷ 4/15 =7500米，就是单位“1”全长（四）把分数看成比地方法分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好地解题方法例学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数地3/4，女生人数是多少？解析：“女生人数是男生人数地3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是35÷7=5人，那么，女生人数就是5×3=15人（五）抓住不变量地方法一些较复杂地分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化地.这时地解题思维是：在这些变化中抓住不变地量，将不变地量作为标准，有目地地转化数量关系.来找到解题地线索.不变地量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定例1 某车间地女工人数是男工人数地1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数地1/2，这个车间地女工人数是多少？解析：按“四步法”，题中单位“1”有两个：男工人数和女工人数，但男工人数前后发生了变化，“抓住不变量”，由题意可知，女工人数不变，把它作为单位“1”，把“女工人数是男工人数地1/2”转化成“男工人数是女工人数地2 倍”，这时两个单位“1”统一了，可以除了.21是指调走地男生，必须找出调走男工人数地分率.原来男工人数地分率是2，现在是1/2，说明调走了（2- 1/2 ）=3/2，21÷ 3/2=14（人），就是单位“1”女工地人数例2．甲乙两个粮仓，原来甲存粮吨数是乙地5/7，如果从乙仓调6吨到甲仓，甲仓粮地吨数是乙仓地4/5，原来甲乙两仓各有粮多少吨？解析：按“四步法”，乙仓是单位“1”，肯定用除法.但乙仓存粮前后发生了变化，“抓住不变量”，两个仓地存粮总和不变，把它当作单位“1”，题中地条件都转化成以总存粮为单位“1”.“原来甲存粮吨数是乙地5/7”，说明原来乙是7份，甲是5份，总共是12份，甲占5/12，乙占7/12；“甲仓粮地吨数是乙仓地4/5”说明调走了后，甲是4份，乙是5份，总共9份，甲占4/9，乙占5/9.题中带单位地数量是6吨，是指乙调走地吨数，乙调走地分率是（7/12 – 5/9）= 1/36 相对应，可以除了.6÷ 1/36 =216吨，就是单位“1”总地存粮，那么，原来甲仓：216× 5/12 = 90吨，乙仓存粮：216× 7/12 =126吨例3．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米.把两根都燃烧掉同样长地部分后，短地一根剩下地长度是长地一根剩下长度地3/5，每段燃烧掉了多少厘米？解析：依“四步法”，单位“1”是长地一根剩下地长度，用除法.由题意可知.这两根蜡烛长度地差没有发生变化.燃烧前与燃烧后两根蜡烛都是相差8-6=2厘米.现在最关键地是要找出2厘米所对应地分率，也就是两根蜡烛燃烧后相差地分率.“短地一根剩下地长度是长地一根剩下长度地3/5”，长地一根剩下地长度为单位“1”，那么短地一根剩下地长度就是3/5，相差1- 3/5= 2/5，现在可以除了2÷ 2/5=5厘米，就是单位“1”长地一根剩下地长度，说明燃烧掉了8-5=3厘米（六）还原法在三、四、五年级奥数中，都有专门地章节介绍还原法，它最核心地思维是倒推思维例：3只猴子吃篮子地桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下地1/3，第三只猴子吃了第二只猴子剩下地1/4，最后篮子里剩下6只桃子.问原来有多少只桃子？解析：从最后剩下地6只桃子，进行倒推6只桃子占第二只猴子吃剩下后桃子数地1- 1/4=3/4，6÷ 3/4 =8只，就是第二只猴子吃剩下地桃子数；8只桃子占第一只猴子吃剩下桃子数地1- 1/3= 2/3，8÷ 2/3=12只，就是第一只猴子吃剩下地桃子数；12只桃子占篮子桃子数地。
小学数学总复习三十类应用题解题思路和方法
小学数学总复习三十类应用题解题思路和方法一、归一问题含义在解题时,先求出一份是多少即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量;这类应用题叫做归一问题;数量关系总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷总量÷份数＝所求份数解题思路和方法先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量;例1 买5支铅笔要元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱解1买1支铅笔多少钱÷5＝元2买16支铅笔需要多少钱×16＝元列成综合算式÷5×16＝×16＝元答：需要元;例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷解11台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10公顷25台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300公顷列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300公顷答：5台拖拉机6 天耕地300公顷;例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次解 11辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5吨27辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35吨3105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3次列成综合算式105÷100÷5÷4×7＝3次答：需要运3次;二、归总问题含义解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题;所谓“总数量”是指货物的总价、几小时几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等;数量关系 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路和方法先求出总数量,再根据题意得出所求的数量;例1 服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米;原来做791套衣服的布,现在可以做多少套解 1这批布总共有多少米×791＝米2现在可以做多少套÷＝904套列成综合算式×791÷＝904套答：现在可以做904套;例2 小华每天读24页书,12天读完了红岩一书;小明每天读36页书,几天可以读完红岩解 1红岩这本书总共多少页24×12＝288页2小明几天可以读完红岩288÷36＝8天列成综合算式24×12÷36＝8天答：小明8天可以读完红岩;例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜;后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天解 1这批蔬菜共有多少千克50×30＝1500千克2这批蔬菜可以吃多少天1500÷50＋10＝25天列成综合算式50×30÷50＋10＝1500÷60＝25天答：这批蔬菜可以吃25天;三、和差问题含义已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题;数量关系大数＝和＋差÷ 2小数＝和－差÷ 2解题思路和方法简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式;例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人解甲班人数＝98＋6÷2＝52人乙班人数＝98－6÷2＝46人答：甲班有52人,乙班有46人;例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积;解长＝18＋2÷2＝10厘米宽＝18－2÷2＝8厘米长方形的面积＝10×8＝80平方厘米答：长方形的面积为80平方厘米;例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克;解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多32－30＝2千克,且甲是大数,丙是小数;由此可知甲袋化肥重量＝22＋2÷2＝12千克丙袋化肥重量＝22－2÷2＝10千克乙袋化肥重量＝32－12＝20千克答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克;例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是14×2＋3,甲与乙的和是97,因此甲车筐数＝97＋14×2＋3÷2＝64筐乙车筐数＝97－64＝33筐答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐;四、和倍问题含义已知两个数的和及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题;数量关系总和÷几倍＋1＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵解 1杏树有多少棵248÷3＋1＝62棵2桃树有多少棵62×3＝186棵答：杏树有62棵,桃树有186棵;例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的倍,求两库各存粮多少吨解 1西库存粮数＝480÷＋1＝200吨2东库存粮数＝480－200＝280吨答：东库存粮280吨,西库存粮200吨;例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站28－24辆;把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数52＋32就相当于2＋1倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为52＋32÷2＋1＝28辆所求天数为 52－28÷28－24＝6天答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍;例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量;因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时170＋4－6就相当于1＋2＋3倍;那么,甲数＝170＋4－6÷1＋2＋3＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28,乙数是52,丙数是90;五、差倍问题含义已知两个数的差及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题;数量关系两个数的差÷几倍－1＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵;求杏树、桃树各多少棵解 1杏树有多少棵124÷3－1＝62棵2桃树有多少棵62×3＝186棵答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵;例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁解 1儿子年龄＝27÷4－1＝9岁2爸爸年龄＝9×4＝36岁答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁;例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元解如果把上月盈利作为1倍量,则30－12万元就相当于上月盈利的2－1倍,因此上月盈利＝30－12÷2－1＝18万元本月盈利＝18＋30＝48万元答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元;例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差138－94;把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,138－94就相当于3－1倍,因此剩下的小麦数量＝138－94÷3－1＝22吨运出的小麦数量＝94－22＝72吨运粮的天数＝72÷9＝8天答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍;六、倍比问题含义有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题;数量关系总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量解题思路和方法先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数;例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少解 13700千克是100千克的多少倍3700÷100＝37倍2可以榨油多少千克40×37＝1480千克列成综合算式40×3700÷100＝1480千克答：可以榨油1480千克;例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵解 148000名是300名的多少倍48000÷300＝160倍2共植树多少棵400×160＝64000棵列成综合算式400×48000÷300＝64000棵答：全县48000名师生共植树64000棵;例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元解 1800亩是4亩的几倍800÷4＝200倍2800亩收入多少元11111×200＝2222200元316000亩是800亩的几倍16000÷800＝20倍416000亩收入多少元2222200×20＝元答：全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入元;七、相遇问题含义两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇;这类应用题叫做相遇问题;数量关系相遇时间＝总路程÷甲速＋乙速总路程＝甲速＋乙速×相遇时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式;例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇解392÷28＋21＝8小时答：经过8小时两船相遇;例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈;因此总路程为400×2相遇时间＝400×2÷5＋3＝100秒答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间;例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离;解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键;从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是3×2千米,因此,相遇时间＝3×2÷15－13＝3小时两地距离＝15＋13×3＝84千米答：两地距离是84千米;八、追及问题含义两个运动物体在不同地点同时出发或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体;这类应用题就叫做追及问题;数量关系追及时间＝追及路程÷快速－慢速追及路程＝快速－慢速×追及时间解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马解 1劣马先走12天能走多少千米75×12＝900千米2好马几天追上劣马900÷120－75＝20天列成综合算式75×12÷120－75＝900÷45＝20天答：好马20天能追上劣马;例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑;小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米;解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了500－200米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间;又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40×500÷200秒,所以小亮的速度是500－200÷40×500÷200＝300÷100＝3米答：小亮的速度是每秒3米;例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击;已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是22－16小时,这段时间敌人逃跑的路程是10×22－6千米,甲乙两地相距60千米;由此推知追及时间＝10×22－6＋60÷30－10＝220÷20＝11小时答：解放军在11小时后可以追上敌人;例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离;解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决;从题中可知客车落后于货车16×2千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为16×2÷48－40＝4小时所以两站间的距离为 48＋40×4＝352千米列成综合算式 48＋40×16×2÷48－40＝88×4＝352千米答：甲乙两站的距离是352千米;例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米;哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇;问他们家离学校有多远解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间;从题中可知,在相同时间从出发到相遇内哥哥比妹妹多走180×2米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走90－60米, 那么,二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷90－60＝12分钟家离学校的距离为90×12－180＝900米答：家离学校有900米远;例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课;后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校;求孙亮跑步的速度;解手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到10－5分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了10－5分钟;如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用9－10－5分钟;所以步行1千米所用时间为1÷9－10－5＝小时＝15分钟跑步1千米所用时间为 15－9－10－5＝11分钟跑步速度为每小时1÷11／60＝千米答：孙亮跑步速度为每小时千米;九、植树问题含义按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题;数量关系线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷棵距×行距解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式;例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69棵答：一共要栽69棵垂柳;例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树解400÷4＝100棵答：一共能栽100棵白杨树;例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯解220×4÷8－4＝110－4＝106个答：一共可以安装106个照明灯;例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖解96÷×＝96÷＝400块答：至少需要400块地板砖;例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯解 1桥的一边有多少个电杆500÷50＋1＝11个2桥的两边有多少个电杆11×2＝22个3大桥两边可安装多少盏路灯22×2＝44盏答：大桥两边一共可以安装44盏路灯;十、年龄问题含义这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化;数量关系年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点;解题思路和方法可以利用“差倍问题”的解题思路和方法;例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢解35÷5＝7倍35+1÷5+1＝6倍答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍;例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍解 1母亲比女儿的年龄大多少岁 37－7＝30岁2几年后母亲的年龄是女儿的4倍30÷4－1－7＝3年列成综合算式 37－7÷4－1－7＝3年答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍;例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁解今年父子的年龄和应该比3年前增加3×2岁,今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55岁把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于4＋1倍,因此,今年儿子年龄为55÷4＋1＝11岁今年父亲年龄为11×4＝44岁答：今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁;例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”;乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”;求甲乙现在的岁数各是多少解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年;列表分析：因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为 61－4÷3＝19岁甲今年的岁数为△＝61－19＝42岁乙今年的岁数为□＝42－19＝23岁答：甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁;十一、行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题;解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差;数量关系顺水速度＋逆水速度÷2＝船速顺水速度－逆水速度÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时解由条件知,顺水速＝船速＋水速＝320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8－15＝25千米船的逆水速为 25－15＝10千米船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32小时答：这只船逆水行这段路程需用32小时;例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可见 36－20相当于水速的2倍,所以, 水速为每小时 36－20÷2＝8千米又因为, 乙船速－水速＝360÷15,所以, 乙船速为360÷15＋8＝32千米乙船顺水速为 32＋8＝40千米所以, 乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9小时答：乙船返回原地需要9小时;例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时解这道题可以按照流水问题来解答;1两城相距多少千米576－24×3＝1656千米2顺风飞回需要多少小时1656÷576＋24＝小时列成综合算式576－24×3÷576＋24＝小时答：飞机顺风飞回需要小时;十二、列车问题含义这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度;数量关系火车过桥：过桥时间＝车长＋桥长÷车速火车追及：追及时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速－乙车速火车相遇：相遇时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速＋乙车速解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟;这列火车长多少米解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和;1火车3分钟行多少米900×3＝2700米2这列火车长多少米 2700－2400＝300米列成综合算式900×3－2400＝300米答：这列火车长300米;例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒,所走的路程是8×125米,这段路程就是200米＋桥长,所以,桥长为8×125－200＝800米答：大桥的长度是800米;例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间解从追上到追过,快车比慢车要多行225＋140米,而快车比慢车每秒多行22－17米,因此,所求的时间为225＋140÷22－17＝73秒答：需要73秒;例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间解如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题;150÷22＋3＝6秒答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟;例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒;求这列火车的车速和车身长度各是多少解车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长;可知火车在88－58秒的时间内行驶了2000－1250米的路程,因此,火车的车速为每秒2000－1250÷88－58＝25米进而可知,车长和桥长的和为25×58米,因此,车长为25×58－1250＝200米答：这列火车的车速是每秒25米,车身长200米;十三、时钟问题含义就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等;时钟问题可与追及问题相类比;数量关系分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12;通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算;解题思路和方法变通为“追及问题”后可以直接利用公式;例1 从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格；时针每小时走5格,每分钟走5/60＝1/12格;每分钟分针比时针多走1－1/12＝11/12格;4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格;所以分针追上时针的时间为20÷1－1/12≈ 22分答：再经过22分钟时针正好与分针重合;例2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格包括分针在时针的前或后15格两种情况;四点整的时候,分针在时针后5×4格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走5×4－15格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走5×4＋15格;再根据1分钟分针比时针多走1－1/12格就可以求出二针成直角的时间;5×4－15÷1－1/12≈ 6分5×4＋15÷1－1/12≈ 38分答：4点06分及4点38分时两针成直角;例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合解六点整的时候,分针在时针后5×6格,分针要与时针重合,就得追上时针;这实际上是一个追及问题;5×6÷1－1/12≈ 33分答：6点33分的时候分针与时针重合;十四、盈亏问题含义根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余盈,一次不足亏,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题;数量关系一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有：参加分配总人数＝盈＋亏÷分配差如果两次都盈或都亏,则有：参加分配总人数＝大盈－小盈÷分配差参加分配总人数＝大亏－小亏÷分配差解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个;问有多少小朋友有多少个苹果解按照“参加分配的总人数＝盈＋亏÷分配差”的数量关系：1有小朋友多少人11＋1÷4－3＝12人2有多少个苹果3×12＋11＝47个答：有小朋友12人,有47个苹果;例2 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天；如果每天修300米,修完全长仍得延长4天;这条路全长多少米解题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数＝大亏－小亏÷分配差”的数量关系,可以得知原定完成任务的天数为260×8－300×4÷300－260＝22天这条路全长为300×22＋4＝7800米答：这条路全长7800米;例3 学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人；如果每辆车坐45人,就刚好坐完;问有多少车多少人解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有1有多少车30－0÷45－40＝6辆2有多少人40×6＋30＝270人答：有6 辆车,有270人;十五、工程问题含义工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系;这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量;数量关系解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数它表示单位时间内完成工作总量的几分之几,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式;工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷甲工作效率＋乙工作效率解题思路和方法变通后可以利用上述数量关系的公式;例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”;由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15；两队合做,每天可以完成这项工程的1/10＋1/15;由此可以列出算式：1÷1/10＋1/15＝1÷1/6＝6天答：两队合做需要6天完成;例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成;现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成1/6－1/8,二人合做时每小时完成1/6＋1/8;因为二人合做需要1÷1/6＋1/8小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以1每小时甲比乙多做多少零件24÷1÷1/6＋1/8＝7个2这批零件共有多少个7÷1/6－1/8＝168个答：这批零件共有168个;解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以,这批零件共有24÷1/7＝168个例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成;现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成解必须先求出各人每小时的工作效率;如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是。
小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程
常见题型：例如，一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果甲先做了3天后， 乙加入一起做，还需几天完成？
解题方法：先计算甲、乙两人单独完成工程所需的时间和效率，然后根据题目条件列出方程，最后 求解未知数。
题目：钟表上分针 转动的速度是时针 的几倍。
题目：钟表上时针 转动的速度是分针 的几分之几。
题目：钟表上分针 转动一圈，时针转 动多少度。
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定义：日历问题是指与日期有关的数学问题，通常涉及到平年、闰年的计算以及日历的转换等。
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解题思路：首先确定问题的类型，然后根据不同的类型采用不同的计算方法。对于平年或闰年的计算，需要 了解平年或闰年的天数和月份的天数；对于日历的转换，需要了解不同年份或月份的转换规则。
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应用题的作用是帮助学生理解数学 概念，提高数学思维能力。
应用题在小学数学教学中占有重要 地位，是提高学生数学素养的重要 途径。
01
代数应用题：涉及代数方程、不等式、函数等数学 概念的问题，如鸡兔同笼问题。
03
概率与统计应用题：涉及概率、统计、数据分析等 概念的问题，如扔骰子求概率。
解题方法：解决 比例应用题的方 法通常包括找出 比例关系，建立 数学模型，然后 求解。
常见题型：例如 “一杯水中有 200克糖，糖和 水的比例是1:5， 求水的重量是多 少克？”
解题思路：首先 找出比例关系， 然后根据比例关 系建立数学模型， 最后求解。
定义：工程问题是指与工程项目相关的数学问题，涉及到工作量、工作效率和工作时间等概念。
小学数学应用题分类训练（）知识讲解
小学数学应用题分类训练（）知识讲解小学数学应用题分类训练一、求平均数：1、农机厂计划生产800台拖拉机，平均每天生产44台，已生产了10天，余下的任务要求8天完成，平均每天要生产多少台？2、李明看一本故事书，前4天共看60页，后4天平均每天看20页，正好看完。
平均每天看多少页？3、一辆汽车前2个小时平均每小时行45千米，后6小时平均每小时行75千米，求这辆汽车的平均速度？4、李司机以每小时30千米的速度开车到某地，返回时速度是每小时45千米，求他往返全程的平时速度？5、一辆汽车从甲地开往乙地。
每小时行60千米，2.4小时到达。
返回时行了2.6小时，平均每小时行多少千米？二、分数基本题：（对比）1、（1）甲、乙两个书架共有书300本，甲书架上的书的本数占总数的60%，甲书架上有书多少本？（2）甲书架上有书180本，是甲、乙两个书架上书的总数的60%，甲、乙两个书架共有书多少本？（3）甲、乙两个书架共有书300本，甲书架上的书的本数占总数的60%，乙书架上有书多少本？（4）甲书架上的书比乙书架上的书多60本，已知甲书架上的书的本数占总数的60%。
甲、乙两个书架共有书多少本？（5）甲书架上有书180本，乙书架上书的本数是甲书架上的32，甲、乙两个书架共有书多少本？2、（1）仓库里有化肥95吨，用去52，用去多少吨？（2）仓库里有化肥95吨，用去52，还剩多少吨？（3）仓库里有化肥95吨，用去52吨，还剩多少吨？（4）仓库里有一批化肥，用去52，用去38吨，这批化肥有多少吨？（5）仓库里有一批化肥，用去52，还剩57吨，这批化肥有多少吨？3、（1）一个饲养场，养鸭1500只，养鸡的只数比鸭多52，养鸡的只数比鸭多多少只？（2）、一个饲养场，养鸭1500，养鸡的只数比鸭多52，养鸡多少只？（3）一个饲养场，养鸭1500，养鸡的只数比鸭少52，养鸡多少只？（4）一个饲养场，养鸭1500只，比鸡多51，养鸡多少只？（5）一个饲养场，养鸭1500只，比鸡少52，养鸡多少只？4、一个县去年计划造林1000公顷，实际造林1200公顷，实际比计划多百分之几？5、一个县去年造林1200公顷，比原计划多200公顷，比计划多百分之几？6、一个县云年计划造林1000公顷，比实际少200公顷，比实际少百分之几？7、学校买来56本新书，其中科技书占21，文艺书占25%，文艺书比科技书少多少本？8、车站有一批货物，上午运走了总数的40%，下午运走了总数的83，还剩下27吨没有运，这批货物一共有多少吨？9、小明读一本故事书，第一天读了全书的201，第二天读了39页，如果再读6页正好是全书的30%，全书共有多少页10、某工厂上月生产机床200台，比计划超额完成了40台，超额完成了百分之几？11、六（1）班24个女生中3人请事假，20个男生中1人请病假，求这一天这个班的出勤率？12、某村今年春季植树，成活率是80%，死亡24棵，成活了多少棵？13、甲车的速度是乙车的87，两车从A 、B 两地同时相向而行，在离中点4千米处相遇，两地相距多少千米？14、甲、乙两个车间，第一车间比第二车间多25%，第二车间比第一车间少20人，两个车间一共有多少人？15、去年植树3600棵，今年比去年多植树51，计划明年比今年也多植树61，明年计划植树多少棵？16、一本故事书，平均每天看15页，看了12天后，剩下的页数比看了的多97，全书共有多少页？17、学校购置多媒体设备，实际用了26万元，比原计划节约141，实际比原计划节约多少万元？18、某厂两天共生产月饼6吨，第一天生产的占53，第二天生产多少吨？19、光明小学三年级有144名学生，四年级比三年级多61，四年级比三年级多几人？20、仓库里有玉米1200吨，第一次运走61，第二次运走83，还剩多少吨？21、水果店运来一批水果，其中桔子占总数的51，香蕉占总数的41，已知香蕉比桔子多26筐，水果店共运来多少筐水果？22、修一段公路，第一天修了3.5千米，第二天修了5.5千米，两天共修了这段路的53，还剩多少千米？23、一堆煤，第一次用去72，第二次用去32吨，两次正好用去1吨，这堆煤多少吨？24、仓库里有一批水泥，第一次运出总数的20%，第二次又运出110包，这时仓库里的水泥还有原来的一半，原来仓库一共有多少包水泥？25、一个修路队第一周比第二周少修260千米，第一周修的长度是第二周的152，两周共修路多少千米？26、一本书80页，王平第一天看了它的41，第二天看了余下的31，第二天看了多少页？27、食堂里存煤360千克，第一次用去83，第二次要用去多少千克才能使剩下的煤正好是存煤总数的3128、农厂养鸡400只，相当于养鸭只数的32，鸭又是鹅只数的60%，这个农厂养鹅多少只？29、一本书，第一次看了全书的72，第二次比第一次多看10页，还剩下80页没看，这本书共有多少页？30、小冬上午完成了40道口算题，下午比上午多完成10%，小冬这天做了多少道口算题？31、一批钢材，第一次用去20%，第二次用去21吨，还剩3吨，这批钢材有多少吨？32、六（1）班男生人数是女生人数的125%，女生比男生少5人，六（1）班有多少人？33、一桶油，用去41后，又加入32千克，这时桶里的油正好是原来的65，这桶油原来有多少千克？34、某工程队修一条4千米长的公路，已经修了53千米，再修多少米正好修完这条公路的41？35、李乐看一本故事书，第一天看了45页，第二天看了这本书的41，第二天比第一天多看20%，这本书一共有多少页？36、货车从甲到乙，上午行了全程的52，这时离乙地还有150千米，货车上午行了多少千米？37、一袋水泥用去60%，剩下部分比用去部分少10千克，这袋水呢有多少千克？38、一袋面粉，吃去15千克，比没吃的52多5千克，还有多少千克没吃？39、货车从甲到乙，上午行了全程的52，这时离乙地还有150千米，货车上午行了多少千米？40、某厂计划生产一批机床，上半年完成计划的85，下半年完成计划的32，结果超产100台，计划一批机床有多少台？？41、建设化肥厂二月计划生产6800袋化肥，实际上半月完成计划的59%，下半月完成计划的56%，全月超额生产化肥多少袋？42、一根绳子，截去它的30%，还剩21米，如果截去它的65%，还剩下多少米？43、图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的85，又是连环画的52，连环画有多少本？44、一桶油连桶重23千克，用去油的50%以后，称得连桶重是12千克，问桶中原来共有油多少千克？桶重多少千克？45、青年旅行社在元旦期间推出优惠活动，原价2800元的“黄山游”现在打八五折，比原价便宜了多少元？46、红星乡六（1）班50名学生，数学考试及格率是92%，不及格的有几人？47、篮球队员张强在一次投篮训练中，命中12球，命中率刚好为60%，问张强有几个球没有投进？48、一批零件共有5040个，王师傅6小时做了全部的43，以这样的速度，还需几小时才能全部做完？49、服装厂计划加工1500套校服，5天加工了这批校服的40%，离交货日期只有一周了，照这样的速度，能完成任务吗？（升降）50、一种电器，原来每件售价1050元，先涨价101后，又降价51，现在每件售价多少元？51、一种彩电，先降价71，后又涨价91，现价4950元，求原价多少元？（和倍问题）52、一套课桌椅共360元，椅子的价格是桌子的72 ，椅子和桌子的价格各是多少元？53、一套课桌的价钱是180元，其中桌子的价钱是椅子的45，桌子单价是多少元？（用3种方法解）（差倍问题）54、铅笔单价比钢笔便宜62.5%，钢笔比铅笔贵4元，钢笔单价多少元？55、某校男生比女生多200人，女生是男生的60%，这个学校男、女各多少人？56、(余下）一本书，第一次看了它的41，第二次看了余下的32，这时还剩40页，这本书共多少页？(余下）57、修路队修一条公路，第一天修了全长的71，第二天修了余下的61，还剩35千米没修，这条路全长多少千米？（余下）58、修路队修一条长30千米的公路，第一天修了全长的52，第二天修了余下的95，还剩下多少千米没修？(中点）59、从甲城到乙城走了全程的52后，离中点还有25千米，甲乙两城相距多少千米？60、甲、乙两车同时从东西两站出发，相对而行，在距中点6千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的65，求两站相距多少千米？61、快慢两车同时从两地相对开出，且在离中点8千米处相遇，相遇时慢车行了全程的83，两地相距多少千米？（从第几页看起）62、小宇看一本书600页，一月份看了全书的28%，二月份看了全书的51，三月份应从第几页看起？（把比转化成分率）63、一公路，甲队修了全长的51，乙队修的与全长的比是3：8，这时还剩50千米未修，这段公路长多少千米？64、一条公路，第一天修了全长的20%，第二天修了10千米，这时已修的与未修的比是2：3，这条公路全长多少千米？65、大毛看一本数学童话书，已看页数与未看页数的比是1∶5，如果再看10页，这时已看页数占总页数的25%，这本书共有多少页？三、列方程解：1、食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？2、师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？3、4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。
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小学数学应用题学法指导及分类练习集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]小学数学应用题知识概要与学法指导简单应用题一、知识概要简单应用题就是用一步计算的应用题。
它包括整数、小数应用题，还有分数、百分数应用题。
所有的简单应用题都有两个已知条件和一个问题，解答时无非是求题中两个已知条件的和、差、积、商。
简单应用题是一切应用题的基础，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，也就是都可以看作是若干个简单应用题组成的。
只有掌握了解答简单应用题的方法，才能更好地学习以后遇到的各类应用题。
解答简单应用题的关键是要根据题意，分析已知条件和所求问题之间、已知条件和已知条件之间的关系，然后根据四则运算的意义具体分析应用题的事理，确定解答方法。
二、学法指导（一）掌握知识的重点和难点简单应用题复习的重点是让学生熟悉地掌握应用题的结构，即：具有两个已知条件和一个问题。
培养学生解决简单应用题的能力。
简单应用题复习的难点是帮助学生会分析数量关系，会用数学知识即四则运算的意义分析应用题中所反应的生活事理,并能叙述思考过程。
（二）应注意的几个问题。
1、应用题选材要注意联系学生的生活实际，呈现形式多样化，培养学生用数学知识和方法解决问题的意识。
2、题型设计要形式多样，注意对学生解题能力的培养和训练。
3、突出应用题的基本结构和“补条件”训练。
强化对应用题结构特征的认识和数量关系的理解，培养学生的定向思维能力。
（三）掌握各种数量关系。
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外，还包括以下常见的数量关系：收入－支出＝结余单价×数量＝总价速度×时间＝路程单产量×数量＝总产量工效×时间＝工作总量本金×利率×时间＝利息三、基本训练A组1、填空。
（1）简单应用题必须有两个（）和一个（），它们之间的关系可以归纳为（）、（）、（）、（）四种。
（2）已知一辆汽车行驶的速度和时间，可以求出（），要想求这辆汽车行驶的速度必须知道（）和（）。
（3）要计算在银行存款的利息，已知本金是多少，还要知道（）和（）。
（4）知道核桃树的棵树和收核桃的千克数，求每棵核桃树的产量，是求（）的题目。
（5）已知3只奶羊一年可产奶2340千克，可以求出（）。
2、解答下列应用题。
（1）一条绳子长35米，用去米，还剩多少米（2）一辆汽车小时行驶25千米，1小时行驶多少千米（3）运送一批货物，已运走了2/5 ，还剩几分之几（4）某班有学生50人，今天的出勤率是96％，今天出勤的有多少人（5）果园里有桃树85棵，梨树的棵数正好是桃树的4倍。
梨树有多少棵（6）一条水渠总长1200米，已经修了450米，再修多少米就可以完工了（7）学校买回18个小足球，共用去1890元，每个小足球多少元（8）在六一班50个学生中，有48个同学参加了各种“兴趣小组”活动。
参加“兴趣小组”活动的占全班人数的百分之几（9）工程队修一段公路，已经修了千米，正好占全长的80％，这段公路全长多少千米B组1、按要求填空。
一种服装，原价每套85元，现价是原价的4/5，现在每套多少元分析：（1）已知条件是（）、（），所求问题是（）。
（2）已知这种服装原价85元，现价是原价的 4/5 ，求现价是多少元，就是求（）的 4/5 是多少。
（3）求一个数的几分之几是多少用（）法计算。
2、要求下列问题需要知道哪两个条件。
（1）六一班一共有学生多少人（2）六一班男生比女生多多少人（3）果园里桃树比梨树少多少棵（4）五年级平均每人为灾区捐款多少元（5）汽车平均每小时行驶多少千米（6）合唱队人数是舞蹈队人数的多少倍（7）五年级捐款数是六年级捐款数的几分之几（8）剩下的书还需要多少小时能装订完（9）小明几分可以从家走到学校（10）这堆煤实际烧了多少天3、根据下面各题的条件，把有关的数量关系补充完整。
（1）学校舞蹈队人数是合唱队人数的2/5。
（）÷（）＝2/5（）○（）＝舞蹈队人数（）○ （）＝合唱队人数（2）实际完成了计划的125％。
（）÷（）＝125％（）○125％＝实际产量（）○125％＝计划产量4、某小学计划为“希望工程”捐款700元，实际捐款840元。
实际捐款是计划的百分之几C组1、补充条件再解答。
（1）苹果比梨少15千克，，梨有多少千克（2）一批货物，用去吨，，这批货物原有多少吨（3）五一班男生人数是女生人数的3/5，，男生有多少人（4）鸡是鸭的2/3，，鸡有多少只（5）在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事75件，，两个年级一共做好事多少件2、（1）一台挖土机每小时挖土60吨，8小时可以挖多少吨（2）把这道题改编成求工作时间的应用题。
复合应用题一、知识概要复合应用题是需要两步或者两步以上计算才能得到答案的应用题。
复合应用题都是由几个简单应用题组合而成的，或者说是在简单应用题的基础上扩展起来的。
这部分内容是学生学习中的重点和难点。
复合应用题要求能在口述解题思路的基础上，掌握解应用题的一般步骤，会列综合算式解答两三步计算的应用题，并培养学生检查解答过程是否正确的良好学习习惯。
二、学法指导（一）掌握知识的重点和难点复合应用题的重点是使学生弄清题目中的数量关系，由于它的已知条件增多，数量关系较复杂，教学中要帮助学生分析已知条件与已知条件之间、已知条件和所求问题之间的关系；难点则是正确分析题中的数量关系，确定解题步骤。
（二）复习中应注意的问题1、训练学生口头分析复合应用题的数量关系，加强分析能力的培养。
2、会分步列式解答两、三步计算的复合应用题。
要着重使学生弄清解答每一个问题必须要具备哪两个条件.3、会列综合算式解答两、三步计算的应用题（四步计算的应用题为选学内容）。
在掌握分步解答的基础上引导学生过渡到用一个综合算式解答（但不必作统一要求）。
4、理清思路，重点指导寻找“中间问题”的思考方法。
5、培养学生自觉检验的习惯。
6、改进复习方法，引导学生主动参与复习过程，注重训练问题解决的策略。
例、习题的设计应具有针对性和典型性，突出基础，突出复习重点，渗透思想方法。
（三）掌握解答应用题的一般步骤。
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题；2、分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……最后算什么；3、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；4、进行检验，写出答案。
三、基础训练A组1、按要求填空。
学校买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒，一共买粉笔多少盒（1）从问题出发进行思考：要求一共买来粉笔多少盒，必须知道（）和( ),题中（）粉笔的盒数没有直接给出，必须先求来。
第一步：先算第二步：再算（2）从已知条件出发进行思考：已知“买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒”，可以知道（），用（）的盒数加上（）的盒数，就可以求出一共买粉笔多少盒。
2、解答下列应用题。
（1）昌盛农场要收割小麦公顷，已经收割了3天，每天收割公顷。
如果从第四天起，每天收割公顷，那么剩下的小麦还需多少天收割完（2）食堂运来120吨煤，已经烧了40天，每天烧吨，余下的要30天烧完，平均每天烧多少吨（3）某班存放科技书150本，故事书比科技书的2倍少50本，故事书有多少本（4）5台粉碎机3小时可粉碎饲料吨。
照这样计算，12台同样的粉碎机每小时可粉碎饲料多少吨（5）甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行55千米，两车开出几小时后相遇（6）甲、乙两艘军舰，从两个港口对开，甲舰每小时行42千米，乙舰每小时行38千米。
乙舰开出1小时后，甲舰才开出。
再经过4小时两舰相遇。
两个港口相距多少千米（7）张明家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。
现在每个月用水多少吨（8）有一桶油，已经用去了全部的2/5，桶里还剩48千克。
这桶油重多少千克（9）某工厂四月份烧煤120吨，比三月份节约了1/9，三月份烧煤多少吨（10）同学们积极为“希望工程”献爱心,六一班捐款96元，六二班比六一班多捐了4元，多捐了百分之几（11）建筑工地有水泥45吨，第一次用去总吨数的1/5，第二次用去总数的1/3。
两次共用去多少吨（12）某园林厂去年载树4500棵，今年计划比去年多载20％，今年计划载树多少棵（13）一项工程，实际投资510万元，比计划节约15％，计划投资多少万元（14）实验小学六二中对少先队员植树80棵，死了2棵，求植树的成活率。
（15）张阿姨购买了三年期的国库券5000元，年利率是％，三年后可得利息多少元（16）李老师今年教师节把2000元存入银行，存定期两年，年利率是％，到期时他应得本金和利息一共多少元扣除利息税20％，他实得本金和利息一共多少元B组1、下面的列式哪一个是正确的。
（1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米①2100－240×5÷3 ②（2400－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3（2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。
照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3）③（2640－240）÷（240÷3）（3）一个机耕队用拖拉机耕公顷棉田，用了4天。
照这样计算，再耕公顷棉田，一共要用多少天①÷÷4)②÷÷4)+4③+÷÷4)（4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺千米，15天铺完。
实际每天比原计划多铺千米，实际多少天就铺完了这段铁路①×15÷ ②×15÷（－）③×15÷（+）（5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。
这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。
这个厂现在比过去每天节约多少吨原料①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14③14－14×10÷7 ④14－14×7÷102、解答下列应用题。
（1）王师傅原计划每天生产28辆玩具车，15天完成。
实际每天比原计划多生产2辆玩具车，实际几天完成任务（2）黄河号货轮从甲港开往乙港，已经航行了85千米，正好航行了甲乙两港航道的5/7。
这只货轮离乙港还有多少千米（3）一堆沙子，甲车单独运输要8次运完，乙车单独运输要10次运完。
如果甲、乙两车合运，几次运走这堆沙子的9/10（4）铺路队铺一条路，每天铺千米，7天铺好全长的5/8。