北师版八年级下册分式求值(例题讲解)整体代入

分式求值（经典题型）

一、着眼全局，整体代入

例1 已知22006a b +=，求b

a b ab a 42121232

2+++的值. 例2 已知311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+2232的值. 练一练:1.已知511=+y x ,求y

xy x y xy x +++-2232的值. 2.已知211=+y x ,求分式y

x xy y y x x 33233++++的值 3. 若ab b a 32

2=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值 二、巧妙变形，构造代入

例3 已知2

520010x x --=，求2

1)1()2(23-+---x x x 的值. 解： 323(2)(1)1(2)(11)(11)22

x x x x x x x ---+---+--=-- 322(2)(2)(2)542

x x x x x x x x ---==--=-+-. 因为2520010x x --=，所以原式200142005=+=.

例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=，求)11()11()11(b

a c c a

b

c b a +++++的值. 解：)11()11()11(b

a c c a

b

c b a +++++ 111111111()()()3b c a b c a b c a a b c

++++++=++- 111()()3a b c a b c

++++-=03=-3=-. 练一练4. 若1=ab ,求221111b a +++的值

5.已知x

x 12=+,试求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值

三、参数辅助，多元归一

例5 已知

4

32z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值。 解：设234

x y z k ===，（0k ≠），则2x k =，3y k =，4z k =. 所以222z y x zx yz xy ++++=292629261694812622222222==++++k k k k k k k k . 练一练6. 已知2

3=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值

四、打破常规，倒数代入

例6 已知41=+x x ，求1

242++x x x 的值. 解：因为42222221111()2142115x x x x x x x

++=++=+-+=-+=， 所以1242++x x x =15

1. 练一练7. 若21

32=+-x x x ,求分式1242++x x x 的值.

8.已知211222-=-x x ,求)1

()1111(2x x x x x +-÷+--的值.

9. 已知5

1,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.