第十六章影响线和内力包络图(精)

MC P i yi 70 6.88 130 9.38 50 7.50
i 1
5
100 6.00 50 0.38 2694 kN m
2）车队向右行驶的情况，把PK=130KN置于影响线的顶C上，整个 荷载队位置，各荷载相应的影响线竖标值如图所示。 于是 截面C弯矩MC为：
第十六章
影响线和内力包络图
• 影响线的一般概念 第一节 第二节 • 用静力法作简支梁的影响线
• 第三节
•
利用影响线求反力和内力
最不利荷载位置
第四节
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第五节
简支梁的内力包络图
连续梁的内力包络图 小结 返回
第六节
• 第一节 影响线的一般概念
一、活荷载 定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。 分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。 2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。 二、量值（以S表示） 反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。
M
B
0, R A 0, RB
M
A
lx ; (0 x l ) l x ; (0 x l ) l
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二、内力影响线 1.取BC段为脱离体
QC RB MC
x ; l x RB b b; l (0 x a )
2.取AC为隔离体 lx QC R A ; l lx M C RA a a; l (a x l ) 3.绘S影响线图
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• 注：1）影响线中，竖标量纲是无因次的。
• • 2）QC影响线中，竖标量纲是[长度]。 3）每一条影响线只反映一个指定量值的变化规律。 三、 影响线与内力图区别
三、影响线 定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S 变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量 值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。
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第二节 用静力法作简支梁的影响线
静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动荷 载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作函数曲线—量值S 影响线。 步骤：1）选取坐标糸， 将竖向力P=1置于梁上任意点。 2）取研究对象，列S的影 响线方程，并注明x范围。 3）计算控制点竖标 值，绘量值S 影响线。 4）规定正值量值画基线上 侧，负值画下侧。 一、支座反力的影响线
S max
Py
i
n
i
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例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
S max qi i
i 1 n
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例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。 解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
②外伸梁段： M D 0; QD＝0； ( c d x l e)
M D (c d x); QD 1; (d x c)
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• 第三节 利用影响线求反力和内力
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一、 利用影响线求量值 n SP 1. 集中荷载作用 1 y1 P 2 y2 P n yn P i yi
M C 100 3.75 50 6.25 130 9.38 70 7.88 100 2.25 50 0.75 2720 kN m
比较可知，Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。
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三、可任 意布置的活 荷载最不利 位置 • 布置原则： • Smax_q 应 布置在正值 影响线范围； • Smin—q 应 布置在负值 影响线范围。
i 1
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•
2. 均布荷载作用
S qi i
i 1
n
q —均布荷 载集度。 ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
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• 第四节 最不利荷载位置 定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。 一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
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影响线方程： RA
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2. 内力影响线 ①简支梁段：
x b; l x QC RB ; l (d x a) lx M C RA a a; l lx QC R A ; l ( a x l e) M C RB b
弯矩影响线
荷载 单位移动荷载P=1
弯矩图
固定荷载
横坐标
纵坐标
荷载作用位置
荷载作用处指定截面弯矩
求弯矩的截面位置
任意截面弯矩值
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例9-1 作 图示外 伸梁的 影响线。 解： 取坐标 系； 1. 支 座反力 影响线

lx ; l RB x ; l ( d x l e)
Smax P max ymax P 2 y2
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• 二、 一组移动荷载作用 •
i 1 由 推断，最不利荷载位置必然发生在荷 载密集于影响线竖标最大处。可以证明，必有一集中荷载位于影 响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，记 为Pk。 用试算法确定。 • 布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。