第十六章影响线和内力包络图(精)
超静定结构影响线
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
图示连续梁的弯矩影响线的形状的最不利布置最小m的最不利布置最大m的最不利布置最小m将连续梁等分成若干段计算各等分点的最大弯矩值和最小弯矩值kmaxkmin
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
连续梁的影响线和内力包络图
【例10.9】 图（a）所示等截面连续梁受到 均布恒载和均布活载的作用，已知恒载的集度 为q＝20kＮ/ｍ，活载的集度为q1＝40kＮ/ｍ。 试绘制连续梁的内力包络图。
(a)
【解】 1）绘制弯矩包络图。 绘出恒载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算恒载作用下连续梁的杆端弯矩，绘制弯矩图 如图 (b)所示。 绘制活载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算各跨分别承受活载时的杆端弯矩，分别绘制 弯矩图如图 (c，e)所示。
[图(b)]。然后，设想在去掉支座B后的连续梁上，使B点
沿反力X的正向发生一个虚位移δ，这时梁发生如图(c)所
示的变形。称此状态为位移状态。
x
F=1
FBy
(b)力状态
δ y
(c)位移状态
在位移状态中，梁发生的与荷载F=1对应 的位移是y；与反力X对应的位移是δ。根据功 的互等定理：力状态的外力在位移状态的位移
上作的虚功，等于位移状态的外力在力状态的
位移上作的虚功。即有
故得
Xδ- Fy=0
Xy
图(c)所示的位移图可以看出，不论单位荷 载F=1在梁上移动到何处，上式均能成立。
(c)位移状态
δ y
若令δ=1，则有 X = y。
由此可见，当δ=1时，图(c)所示的位移图就是反力X 的影响线。同时在影响线图形中，梁轴线上方的部分标 正号，梁轴线下方的部分标负号，如图 (d)所示。
(b)恒载作用下的M图 （单位：kN·m）
(c) 活载在第一跨的M图 （单位：kN·m）
(d) 活载在第二跨的M图 （单位：kN·m）
(e) 活载在第三跨的M图 （单位：kN·m）
计算各弯矩图中各等分点处的竖标值。将梁 的每一跨分为四等分，计算各弯矩图中各等分点 处的竖标值，并将各等分点处对应的正、负竖标 值分别与恒载弯矩图相应竖标叠加，即得到最大 和最小弯矩值。
影响线的绘制PPT课件
P=1
A
B
DC
1、 RA影响线
2、 QD影响线
1＋ A
RA影响线
B
C
A QD影响线
BD
－
C
1
1
3、 MD影响线
BD
A －
C
a
机动法作静定梁的影响线
一、机动法的原理
虚位移原理
二、机动法的优点 可以不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而
可很快地确定荷载的最不利位置。 三、机动法作影响线的步骤
1、撤去与所求量值X相应的约束，代以对应的约束力。 2、使体系沿X的正方向发生位移δX，得到位移图。该位移图 即为影响线的形状。
L－x L
( a≤x≤L )
QC影响线： b
L＋
A
－C
B
a
L
3、弯矩影响线
x
x P = 1C P = 1
A
B
RA
a
b RB
L
当P=1作用在C B段时
用截面法取C截面以
左为对象
MC = RA×a =
a L
L－x
( a≤x≤L )
当P=1作用在AC段时
用截面法取C截面以 右为对象
MC =RB ×b =
1
2/5
＋
＋
QA右影响线
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
27
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
《影响线及内力包络》课件
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
结构力学课程作业 连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图
结构力学课程作业——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图班级道桥0901学号U*********姓名苏鑫华中科技大学土木工程与力学学院2011年12月结构力学课程作业一、题目EI=C K123x l l l其中 L1=12m L2=12m L3=21m 二、要求1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线；4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置；5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
三、计算1. 绘制三跨等截面连续梁的弯矩影响线 1） 1）用力法求作连续梁支点弯矩影响线分析原结构得，这是一个二次超静定结构，所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力有1M 、2M ，如下图：故可列基本方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0022221211212111p p x x x x δδδδδδ其中21M M 、如下图：所以得：EIEI l EIl EIds M M EIEI l l EIl l EIds M M EI EI l l EIl l EIds M M LLL26311211133212132121833212132121222121123232222221211111==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯====+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯===+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯==⎰⎰⎰δδδδ分析知荷载P=1作用于基本结构不同跨时，会有不同的弯矩图，现得荷载P=1分别作用于第一、第二、第三跨时的弯矩图如下：得：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=-==⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨1016211,612221211p p EI l a a a p EIl a a EI ds M M Lp pδ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-===⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨16211611,02322222p EI l a a a p EI l a a p EI ds M M Lp pδ 带入EIl l EI lEI l l 3,6,33222212212111+===+=δδδδ到基本方程中，得出1M 、2M 通解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21242)168221684(M 212121p p p p EI M EI δδδδ 所以对于不同的跨，带入相应的p p 21δδ、可得1M 、2M 的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M由1M 、2M 的影响线方程可得其影响线图形如下：M1(x) 1.176M2(x)0.1340.2140.18752.625以上影响线数值为将每跨四等分后相应点的弯矩值 2）用挠度法求作连续梁支点弯矩影响线 先分析1M ，得其大致弯矩图为所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数1-1-0.5节点弯矩1-10.70.30.350.15-0.150.15所以得挠度曲线为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=-⨯----=+--⨯-+-=+-=+⨯+-=作用于第三跨)2)(1(40441)]2(15.0[6)(作用于第二跨)15.185.1)(1(2)](15.0)2(1[6)(作用于第一跨)1)(1(24-6)1)(1(-)](10[6)(233332222222121111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x l x EI l a a EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 7.7)15.02(6262112101=-⨯+⨯=+=δδδ 由1δyM -=得A 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M同理得B 支座处的情况和A 类似 得其大致变形曲线为：所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数0.4280.5711-10.5-0.286-0.214节点弯矩-0.2140.2141-1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=-⨯-+-=++-⨯--+--=+⨯--=作用于第三跨)2)(1(9658)]2(1[6)(作用于第二跨)1)(1(63752)]()2(214.0[6)l (作用于第一跨63)1)(1(376)](214.00[6)(2333322222221111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x x EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 926)214.012(63223212=⨯+-⨯=+=δδδ 由2δyM -=得B 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M2. 绘制三跨等截面连续梁中第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线。
连续梁的影响线和内力包络图
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
《建筑力学》15章、16章力矩分配法、影响线
图15-7
图15-7
F M AB
0
1 F MCB 400KN 6m 300kN m 8
F M BA
0
1 2 F M CD 40kN 6m 180kN m 8
1 F M BC 400KN 6m 300kN m 8
18
B、Ｃ两结点不平衡力矩分别为
或 MBA=CABMAB 由表右图可得 远端固定时： 远端铰支时：
MAB =i
A
EI
L SAB=MAB=4i
B
MBA =2i
EI
SAB=MAB=3i
B
A
EI
SAB=MAB=i
B
CAB=0.5
CAB=0
1
A
MAB
MBA =-i
EI
SAB=MAB=0
B 返7回
远端滑动支撑： CAB=－1
2．力矩分配法的基本原理 以图15-1(a)为例进行说明:
F MB 300kN m
F MC 120kN m
为消去这两个不平衡力矩，设先放松结点B，而结点C仍然固定。 此时ABC部分可利用上节所述力矩分配和传递的办法进行计算如下
BC
43 0.6 4 2 43
BA
4 2 0.4 4 2 43
F M BA BA M B 0.4 300kN m 120kN m
43 0.5 4 3 3 4
CD
43 0.5 4 3 3 4
MCD 0.5 210KN m 105kN m
M BC 0.5 105KN m 52.5kN m
MCD 0.5 210KN m 105kN m
影响线包络图分析
影响线包络图概述在3跨连续梁施加移动荷载 (标准车辆荷载) 时，根据影响线估算出各截面的最大截面力,查看产生最大截面力的移动荷载的位置。
材料混凝土设计标准抗压强度 : 270 kgf/cm2截面形状 : 实腹长方形截面形状 : B x H = 3000 x 1000mm荷载1. 标准移动荷载 : QC-202．支座沉降：1.0cm图 13.1 分析模型（单位m）设定基本环境打开新文件以‘活荷载.mgb’为名保存。
单位体系为设置为‘m’和‘tonf’。
文件/ 新文件文件/ 保存( 活荷载 )工具 /单位体系长度 > m ; 力 > tonf图 13.2 设定单位体系设定结构类型为X-Z平面。
模型 / 结构类型结构类型 > X-Z 平面定义材料以及截面连续梁的材料选择混凝土 (设计标准抗压强度 270 kgf/cm2)，输入截面数据。
模型 / 特性 / 材料材料号( 1 ) ; 类型 >混凝土规范 > GB-Civil(RC) ; 数据库 >30模型 / 特性 / 截面数据/用户截面号( 1 ) ; 名称( 长方形 )截面形状> 实腹长方形截面 ; 用户H ( 1 ) ; B ( 3 )图 13.3 定义材料图 13.4 定义截面建立单元首先输入节点, 然后用扩展单元功能建立连续梁。
正面, 捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关)捕捉节点 (开) 捕捉单元 (开) 自动对齐(开)节点号 (开)模型 / 节点 / 建立节点坐标( 0, 0, 0 )模型 / 单元 / 扩展单元全选扩展类型 > 节点 线单元单元属性 > 单元类型 >梁单元材料 > 1:30 ; 截面 > 1:长方形 ; Beta 角( 0 )一般类型 > 复制和移动 ; 移动和复制> 等间距dx, dy, dz ( 35/14, 0, 0 ) ; 复制次数( 14 )图 13.5 建立连续梁输入边界条件输入连续梁的支承条件。
影响线和内力包络图
2. 均布荷载
图示为某量值S的影响线，结构上作用有均布荷载q。若将均布荷载 的作用区间分成无限多个微段，则每一微段dx上的荷载qdx都可以看 作是一个集中荷载，它所引起的量值为yqdx, 故在CD区段内的均布 荷载所产生的量值为
D
D
S C yqdx qC ydx qA
D
A C ydx
当行列中移动集中荷载的个数较多时，根据最不利荷载位置的定义，当 荷载移动到该位置时，量值达到最大值，荷载由该位置向右或向左稍作 移动，量值均将减少。 设量值S的影响线和作用的一组集中移动荷载，如图示。
ab ab
l
l
yK yK
MC
的M影C响的线影响线
(a) (a)
Fab l
MFla图b MMK图M K
(b) (b)
课堂练习
1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的 图形称为内力的影响线 。( )
2. 图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为
。
F =1
A
B C ED
A. AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； B. AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。
（2）机动法作连续梁的影响线根据的是弹性体功的互等定理，虚位移 图是结构的弹性变形图，所以连续梁的影响线通常是由曲线组成。又
由于连续梁的位移图是曲线，各处 F 值不作详细计算是不能确定具体
大小的，因此，连续梁影响线只画出图形轮廓。
例22-3 用机动法绘制图示连续梁K截面弯矩 M、K 剪力 F影SK 响线轮廓。 解：
• 用机动法作连续梁的影响线，其方法与用机动法作静定梁的影响 线相类似。
• 两者基于的原理不同： （1）机动法作静定梁的影响线依据的是刚体的虚功原理，虚位移图是 机构（几何可变形体系）的刚体位移图，任何部分都不发生变形（几 何不变部分不发生位移），所以静定梁的影响线都是由直线段组成，
桥梁结构内力影响线 PPT
x P=1
QC = -RB
a )A
C
B
因此,将RB的影响线反号并截取AC段部分,
即得QC影响线的左直线(图3c)。
RA
同样,当荷载P=1在截面C以右CB段(即x
≥ a)移动时,取截面C以左部分为隔离体,并
规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为 c )
正,则:
QC = RA
因此,可直截了当利用RA的影响线并截 取CB段部分,即得QC 影响线的右直线(图3c)。
1
c)
因此:
ab yc l
a b
x P =1 C
a
b
l
a+b=1
a
dp
b
Mc C Mc
a+b=1
yc=
ab
l
+
图7
B
RB
B
(2)截面C的剪力影响线
首先将与QC相应的联系去掉,马上
截面C处改为用两根水平链杆相联(该处
x P =1
便不能传递剪力,但仍能传递弯矩与轴 A
C
B
a)
力),并以一对正向剪力QC代替原有联系 RA
RA
P A
图6
式中δA为力RA作用点沿其力方向的位移,在给定虚位移的情况下,它是一 个常数。δP为荷载P=1所沿着x移动的各点的竖向虚位移图。
令δA =1,则上式成为:
RA P
这表明此时δP的变化情况就反映了P=1移动时RA的变化规律,即虚位 移图δP便代表了RA的影响线。(图6c),而符号相反。由于δP是以与力P方向 一致者为正,故δP向下为正。因而可知:当δP向下时,RA为负;当δP向上时,RA 为正。这就恰好与在影响线中纵坐标以向上为正相一致。
影响线和内力包络图
（1）反力影响线：
作简支梁支座反力 FAy 、 FB 影响线。
当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（ 0 ≤x≤l）时，根据梁的
平衡条件， 由 MB 0
得反力FAy 的影响系数方程
FAy
lx l
1
x l
（0≤
x
≤
l
）
由 MA 0
得反力 FB 的影响系数方程
当单位移动荷载F=1在CK段上移动时， 有
M K x (0 x d)
FSK 1 (0 x d)
当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时， 有
MK 0
FSK 0
支座A左侧截面剪力 FSLA影响线和支座A右 侧截面剪力 F影SRA响线，可使截面K趋近 截面A而得到。
M K影响线 FSK 影响线 FSLA 影响线
移动荷载位C点时K截面的弯矩影响线纵标为( )
A. 1m ；
B. -1m ；
由梁上各截面的最大内力值连成的曲线图形称为内力包络图。包络图 是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。
对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在 活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变 万化，为解决上述问题，需要借助影响线。
22.1.2 影响线概念
结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系， 称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称 为该量值的影响线。
当单位移动荷载F=1在梁段上移动时
FSK
lx l
1
x l
（ 0≤x＜a）
当单位移动荷载F=1在截面K右边KB 梁段上移动时
FSK
影响线的应用连续梁的内力包络图
M Ax
A x
P=1 B
P=1
超
基本结构
静
定
结
构
的
影
响
线
MP图
1 x
x
4a
4a
M Ax
A
x
P=1
B P=1
1 x
x
4a
4a
MA(x)=1
基本结构
MP图
M图
超
静
11
4a 3EI
定 结 构 的
影
响
线
1
1P
1 EI
4ax 3
1
x
2
4a
x2 6
1
x 4a
❖ 由力法方程，11 M A x 1P 0
超
用时作出M2影响线
静 定 结
构
的
影
响
线
❖ 二、挠度法作影响线的轮廓
1．挠度法作影响线的原理
P=1
超
C
静
A
B
定 结
构
的
以支座B的反力RB为例说明其影响线与挠度图之间的关系
影 响 线
------
取如下的基本结构
挠
度
法
x
P=1
RB（x）
❖ 力法方程为
x
P=1
B
BB RB x BP 0
P=1 x
96 66 36 6
3x ...........................4. a x 5a 8a
超
静
1
11/8
定 结
0.3125
构 的
影
响
线
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
(整理)影响线包络图分析
影响线包络图概述在3跨连续梁施加移动荷载 (标准车辆荷载) 时，根据影响线估算出各截面的最大截面力,查看产生最大截面力的移动荷载的位置。
材料混凝土设计标准抗压强度 : 270 kgf/cm2截面形状 : 实腹长方形截面形状 : B x H = 3000 x 1000mm荷载1. 标准移动荷载 : QC-202．支座沉降：1.0cm图 13.1 分析模型（单位m）设定基本环境打开新文件以‘活荷载.mgb’为名保存。
单位体系为设置为‘m’和‘tonf’。
文件/ 新文件文件/ 保存( 活荷载 )工具 /单位体系长度 > m ; 力 > tonf图 13.2 设定单位体系设定结构类型为X-Z平面。
模型 / 结构类型结构类型 > X-Z 平面↵定义材料以及截面连续梁的材料选择混凝土 (设计标准抗压强度 270 kgf/cm2)，输入截面数据。
模型 / 特性 / 材料材料号( 1 ) ; 类型 >混凝土规范 > GB-Civil(RC) ; 数据库 >30↵模型 / 特性 / 截面数据/用户截面号( 1 ) ; 名称( 长方形 )截面形状> 实腹长方形截面 ; 用户H ( 1 ) ; B ( 3 ) ↵图 13.3 定义材料图 13.4 定义截面建立单元首先输入节点, 然后用扩展单元功能建立连续梁。
正面, 捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关)捕捉节点 (开) 捕捉单元 (开) 自动对齐(开)节点号 (开)模型 / 节点 / 建立节点坐标( 0, 0, 0 ) ↵模型 / 单元 / 扩展单元全选扩展类型 > 节点 线单元单元属性 > 单元类型 >梁单元材料 > 1:30 ; 截面 > 1:长方形 ; Beta 角( 0 )一般类型 > 复制和移动 ; 移动和复制> 等间距dx, dy, dz ( 35/14, 0, 0 ) ; 复制次数( 14 )↵图 13.5 建立连续梁输入边界条件输入连续梁的支承条件。
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例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。 解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
M
B
0, R A 0, RB
M
A
lx ; (0 x l ) l x ; (0 x l ) l
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二、内力影响线 1.取BC段为脱离体
QC RB MC
x ; l x RB b b; l (0 x a )
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2. 均布荷载作用
S qi i
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q —均布荷 载集度。 ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
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• 第四节 最不利荷载位置 定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。 一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
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例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
②外伸梁段： M D 0; QD＝0； ( c d x l e)
M D (c d x); QD 1; (d x c)
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• 第三节 利用影响线求反力和内力
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一、 利用影响线求量值 n SP 1. 集中荷载作用 1 y1 P 2 y2 P n yn P i yi
2.取AC为隔离体 lx QC R A ; l lx M C RA a a; l (a x l ) 3.绘S影响线图
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• 注：1）影响线中，竖标量纲是无因次的。
• • 2）QC影响线中，竖标量纲是[长度]。 3）每一条影响线只反映一个指定量值的变化规律。 三、 影响线与内力图区别
M C 100 3.75 50 6.25 130 9.38 70 7.88 100 2.25 50 0.75 2720 kN m
比较可知，Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。
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三、可任 意布置的活 荷载最不利 位置 • 布置原则： • Smax_q 应 布置在正值 影响线范围； • Smin—q 应 布置在负值 影响线范围。
Smax P max ymax P 2 y2
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• 二、 一组移动荷载作用 •
i 1 由 推断，最不利荷载位置必然发生在荷 载密集于影响线竖标最大处。可以证明，必有一集中荷载位于影 响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，记 为Pk。 用试算法确定。 • 布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。
MC P i yi 70 6.88 130 9.38 50 7.50
i 1
5
100 6.00 50 0.38 2694 kN m
2）车队向右行驶的情况，把PK=130KN置于影响线的顶C上，整个 荷载队位置，各荷载相应的影响线竖标值如图所示。 于是 截面C弯矩MC为：
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影响线方程： RA
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2. 内力影响线 ①简支梁段：
x b; l x QC RB ; l (d x a) lx M C RA a a; l lx QC R A ; l ( a x l e) M C RB b
弯矩影响线
荷载 单位移动荷载P=1
弯矩图
固定荷载
横坐标
纵坐标
荷载作用位置
荷载作用处指定截面弯矩
求弯矩的截面位置
任意截面弯矩值
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例9-1 作 图示外 伸梁的 影响线。 解： 取坐标 系； 1. 支 座反力 影响线
lx ; l RB x ; l ( d x l e)
三、影响线 定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S 变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量 值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。
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第二节 用静力法作简支梁的影响线
静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动荷 载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作函数曲线—量值S 影响线。 步骤：1）选取坐标糸， 将竖向力P=1置于梁上任意点。 2）取研究对象，列S的影 响线方程，并注明x范围。 3）计算控制点竖标 值，绘量值S 影响线。 4）规定正值量值画基线上 侧，负值画下侧。 一、支座反力的影响线
第十六章
影响线和内力包络图
• 影响线的一般概念 第一节 第二节 • 用静力法作简支梁的影响线
• 第三节
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利用影响线求反力和内力
最不利荷载位置
第四节
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第五节
简支梁的内力包络图
连续梁的内力包络图 小结 返回
第六节
• 第一节 影响线的一般概念
一、活荷载 定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。 分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。 2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。 二、量值（以S表示） 反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。