圆的标准方程(优质课)
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谢谢大家!!!
2020/10/25
以上有不当之处,请大家给与批评指正, 谢谢大家!
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(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点A在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点A在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点A在圆C内.
例4、 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5
的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-1,-1) 是否在这个圆上
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A O
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么? 圆心和半径
思考3:设定点圆心坐标为O(a,b),圆
半径为r,A(x,y)为圆上任意一点,能
否根据圆的定义,将动点A用集合语言
表示出来?设P为A走过的点y 构成的集合
P = { (x,y) | (x a)2 (y b)2 r }
r A(x,y)
(x a)2 (y b)2 r (x-a)2+(y-b)2=r2
O(a,b)
o
x
我们把方程 (x a)2 (y b)2 r2 称为以 O(a,b)圆心,r为半径长的 圆的标准方程
特别地:以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是什么? x2+y2=1
思考4:那么确定圆的标准方程需要几个
例5、求过点A(6,0),B(1,5),且圆心
在直线 l :2x-7y+8=0上的圆的方程
待定系数法
几何法
圆的任何一条 弦的垂直平分 线都经过圆心
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课时小结
(1)圆的标准方程的结构特点.
(2)点与圆的位置关系的判定.
(3)求圆的标准方程的方法: 定义法:直接求出圆心和半径 ①待定系数法:设出圆的标准方程 ②几何法:根据题干中知识找等式。
独立条件?
圆心和半径
思考6:对于以点O(a,b)为圆心,r为半径的
圆,由上可知,若点A(x,y)在圆上,则点A的 坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点 A(x,y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ,
那么点A一定在这个圆上吗?
以O(a,b)为圆心,r为半径的圆↔(x-a)2+(y-b)2=r2
平面内一定点 , 线段 OA ,绕着定点 O 旋转一周,A 所经过的路
过的路径形成的图形就是一个圆。
其中定点 O叫圆心,线段|OA|叫圆的半径。
A O
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不变的:定点O的位置; 线段OA的大小。
变化的:A所经过的位置。
圆的定义:
平面上到一个定点的距离 等于定长的点的轨迹叫做 圆. 定点是圆心,定长为 半径
相切,求圆的标准方程
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探究二:点与圆的位置关系
思考7:在平面几何中,初中学过:点与 圆有哪几种位置关系?
A O
OBaidu Nhomakorabea<r
A O
OA=r
A O OA>r
思考9:在直角坐标系中,已知点A(x0,y0) 和圆C:(x a)2 ( y b)2 r2 ,如何判断点 A在圆外、圆上、圆内?
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问题提出 1.在平面直角坐标系中,两点确定一条 直线,一点和倾斜角也确定一条直线, 那么在什么条件下可以确定一个圆呢?
2.直线可以用一个方程表示,圆也可 以用一个方程来表示吗?怎样建立圆 的方程是我们需要探究的问题.
O
探究一:圆的标准方程 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线, 在平面几何中,圆是如何形成的?
圆的标准方程
高一数学组 主 讲:毛丹
复习引入 二种距离公式
点与点之间的距离:设 Ax1, y1, Bx2, y2
AB x1 x2 2 y1 y2 2
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点到直线的距离公式:设点 Ax1, y1 直线 l的方程为:Ax By C 0
d Al
Ax1 By1 C A2 B2
y rA
O
o
x
例题
例1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标
和半径:(1)(x-3)2+ (y-2)2=5
(2)x2+ (y-5)2=8
(3) (x+2)2+ y2=m2(m≠0)
例2、写出下列圆的方程
(1)圆心在点c(3,-4),半径为7. ( 2 )经过点P(5,1),圆心在点c(8.-3).
例3、圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0