经济生产批量
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、 经济生产批量的确定
设：p----生产率（件/天） u----需求率（件/天） tp----用于生产的时间（天） Q ----每次生产量 Q1----最大存储量
• Co——调整准备费(Setup cost)
–加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需 要调整机床、安装工艺装备。这些活动需要的 费用。 –如果花费一次调整准备费，多加工一些零件， 则分摊在每个零件上的调整准备费就少。 –但扩大加工批量会增加库存
例题
• 某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知 一次订货费为4元, 单位维持库存费为库存物品 价值的 2% ，年需要量为 10,000 件，求出最佳 订货量。 订货量(件) 单价（元）
0 ——2,499
2,500——3,999 4,000 及以上
1.20
1.00 0.98
订货量(件) 0 ——2,499 2,500——3,999 4,000 及以上
2(10,000)( 4) = 1,826 0.02(1.20)
可行解落在第1个价格折扣点范围内，按照步骤2, 要比较所 有价格折扣点的总费用。为什么?
因为总年费用是 “U” 形函数
总
年 费
用
订货量
1826
2500
4000
下面，计算不同折扣点下的总费用
• CT(1826) = 10000×1.20+10000/1826×4 +（1826/2）(0.02×1.20)=12043.82 • CT(2500) = 10000×1.00+10000/2500×4 +（2500/2）(0.02×1.00)=10041 • CT(4000) = 10000×0.98+10000/4000×4 +（4000/2）(0.02×0.98)=9849.20 • Q=4000为最佳订货批量
可行的最小费用 最佳订货量
可行的最小费用 最佳订货量
可行的最小费用 最佳订货量
求有价格折扣的最优订货批量步骤：
1、取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量 Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上), Qo即为最 优订货批量,停止。否则转步骤②。 2、取次低价格代入基本EOQ公式求出Q o 。如果Q o 可 行,计算订货量为Q o 时的总费用和所有大于Q o 的 数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用,取其 中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量， 停止。 3、如果Q o 不可行,重复步骤②，直到找到一个可行 的EOQ。
Ⅰ
结果： 压力 筋疲力竭 危机处理 Ⅳ Ⅱ
忙于收拾残局
Ⅲ
偏重第三类事务
Ⅰ
Ⅲ 结果： 短视近利 缺乏自制力，怪罪他人 Ⅱ Ⅳ
危机处理
轻视目标与计划
偏重第四类事务
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ Ⅳ 结果： 全无责任感 依赖他人 或社会机构维生
着重第二类事务
Ⅰ Ⅱ
结果： 有远见，有理想 平衡，纪律，自制 少有危机
解：已知，
co=35元/次， p=200瓶/天, u=50瓶/天，
CH=C×h=1元/瓶· 年， 年需求量
D=50×220 =11000 瓶
经济生产批量(EPQ)：
Q
*
2 D CO p CH ( p u )
2 11000 35 200 1013 1 (200 50 )
根据顾客对利润的贡献，将顾客分为三类
A 产 品
关键产品 关键顾客 发展
发展 维持
B
C
审查
A B 顾客 C
紧 急 重 要 ● ● ● 危机 立刻处理 急迫的问题 （亲自） Do it now 限期完成的工作
不紧急 ● 改进产能 ● 建立人际关系 策略性的规划 ● 发掘新机会 完成期限 Do it later ● 规划、休闲
D= 10,000 件 一次订货费Co= 4元 按最低价0.98计算订货量，为 2020,小于4000, Qopt不可行
按次低价1.00计算订货量，为 2000,不在2500-3999范围, Qopt不可行
单价（元） 1.20 1.00 0.98
单位维持库存费CH为单价的 2% 单价C = 1.20，1.00，0.98元
1 pu D QC C CD H Q O 2 p
求得最优解：
2 D CO p EPQ CH ( p u)
p ………生产率（件/天） u …...…需求率（件/天） Co …….调整准备费（元/次） CH …….单位产品年存储费用（元/件· 年），
例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂 年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率 为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天， 年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35 元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年 生产次数；最大库存水平；一个周期内 的生产时间和纯消耗时间的长度。
wenku.baidu.com
三、有数量折扣的经济订货批量的确定
当Q<Q1, 单价为P1
单 价 P1 P2 p3
当Q1≤Q <Q2，单价为P2 当Q≥Q2时，单价为P3 P1 > P2 > P 3
0
Q1
Q2
订货批量Q
在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系
费 用
总费用
购买费
维持库存费
订货费 0 Q1 Q2 订货批量Q
出现可行最小费用的三种情况
丢入垃圾箱 ● 繁琐的工作 Don’t do it
不 重 要
● 不速之客 简化授权 ● 某些会议 Delegate ● 必要而不重要问题 ● 受欢迎的活动
● 浪费时间之事 ● 有趣的活动
普通人的时间安排
25-30%
15%
50-60%
2-3%
成功人士的时间安排
20-25%
65-80%
15%
<1%
偏重第一类事务
每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11
最大库存水平Qmax
Qmax = Q*(p-u)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75 760 瓶
生产时间 tp 和纯消耗时间( t - tp ) tp = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 t - tp = (Q*/u)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天
2 D CO 2 4000 18 Q 988 CH 0.1476
*
• 因为Q*=988落在500-999区间内, 不是0.82元/只的优惠范 围内, 所以不是可行解, 再取单价等于0.85元计算：
2 D CO 2 4000 18 Q 970 CH 0.153
*
• Q*=970落在500-999区间内，是可行解。进入第二步。
• 第二步: 计算Q*=970的总费用, 并且与取得最低价格折扣的 最小数量的总费用比较, D 1 TC970 = ( Q) CH ＋ ( ) CO ＋C· D Q 2
=(1/2)×970×0.153+(4000/970)×18+0.85×4000 = 3548 元 D 1 TC1000 =( Q) CH ＋ ( ) CO ＋C· D Q 2 =(1/2)×1000×0.1476+(4000/1000)×18+0.82×4000 = 3426 元 • 因为 TC1000 < TC970, 所以得结论为: 能使总费用最低的最佳 订货批量应是1000只开关。
课后练习
某企业年需要某种物资量为5000件，购货 价随批量增大而降低，批量在100件以下时， 每件5元；批量小于1000件时，每件4.5元； 批量大于1000件时，每件为3.90元。订购 成本为每次50元，保管费率为25％。试求 企业每次订货多少件时，总成本最低？
顾客的优先次序
顾客的ABC法
库存量增长速率p-u
库 存 量 最高库存 量 Imax 订货点 ROP LT Q/p 时间 生产速率p 每次生产的数量Q 生产时间内 消耗的量
平均库存量Imax/2
Q 生产时间t p p
Q 最大存储量Q1 p t p u t p ( p u ) p
1 D 年总费用＝ Q1 CH CO C D 2 Q
订货范围
1-499 500-999
单价（元）
0.90 0.85
单位产品库存保管费用(元)
0.18×(0.90)=0.162 0.18×(0.85)=0.153
1000以上
0.82
0.18×(0.82)=0.1476
• 第一步: 对每一个价格, 从低到高分别用EOQ公式计算可 行解，先取单价等于0.82元计算:
例2：某电器公司每年需要4000只开关。开关的价 格为：购买数量在1-499之间时，每个开关0.90元； 购买数量在500-999之间时，每个开关0.85元；购买 数量在1000以上时，每个开关0.82元。每次订货费 用为18元，库存保管费用率为单价的18%，求经济 订货批量和年总费用。 解：已知 D=4000只, CO=18元/次, I =0.18 ， 单位产品库存保管费随其单价而变，具体结果如下：
Q OPT =
2DC O = CH
2(10,000)( 4) = 2,020 0.02(0.98)
Q OPT =
2DC O = CH
2(10,000)( 4) = 2,000 0.02(1.00)
按单价1.20计算订货量，为 1826,在2499以内， Qopt可行
Q OPT =
2DC O = CH
设：p----生产率（件/天） u----需求率（件/天） tp----用于生产的时间（天） Q ----每次生产量 Q1----最大存储量
• Co——调整准备费(Setup cost)
–加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需 要调整机床、安装工艺装备。这些活动需要的 费用。 –如果花费一次调整准备费，多加工一些零件， 则分摊在每个零件上的调整准备费就少。 –但扩大加工批量会增加库存
例题
• 某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知 一次订货费为4元, 单位维持库存费为库存物品 价值的 2% ，年需要量为 10,000 件，求出最佳 订货量。 订货量(件) 单价（元）
0 ——2,499
2,500——3,999 4,000 及以上
1.20
1.00 0.98
订货量(件) 0 ——2,499 2,500——3,999 4,000 及以上
2(10,000)( 4) = 1,826 0.02(1.20)
可行解落在第1个价格折扣点范围内，按照步骤2, 要比较所 有价格折扣点的总费用。为什么?
因为总年费用是 “U” 形函数
总
年 费
用
订货量
1826
2500
4000
下面，计算不同折扣点下的总费用
• CT(1826) = 10000×1.20+10000/1826×4 +（1826/2）(0.02×1.20)=12043.82 • CT(2500) = 10000×1.00+10000/2500×4 +（2500/2）(0.02×1.00)=10041 • CT(4000) = 10000×0.98+10000/4000×4 +（4000/2）(0.02×0.98)=9849.20 • Q=4000为最佳订货批量
可行的最小费用 最佳订货量
可行的最小费用 最佳订货量
可行的最小费用 最佳订货量
求有价格折扣的最优订货批量步骤：
1、取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量 Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上), Qo即为最 优订货批量,停止。否则转步骤②。 2、取次低价格代入基本EOQ公式求出Q o 。如果Q o 可 行,计算订货量为Q o 时的总费用和所有大于Q o 的 数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用,取其 中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量， 停止。 3、如果Q o 不可行,重复步骤②，直到找到一个可行 的EOQ。
Ⅰ
结果： 压力 筋疲力竭 危机处理 Ⅳ Ⅱ
忙于收拾残局
Ⅲ
偏重第三类事务
Ⅰ
Ⅲ 结果： 短视近利 缺乏自制力，怪罪他人 Ⅱ Ⅳ
危机处理
轻视目标与计划
偏重第四类事务
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ Ⅳ 结果： 全无责任感 依赖他人 或社会机构维生
着重第二类事务
Ⅰ Ⅱ
结果： 有远见，有理想 平衡，纪律，自制 少有危机
解：已知，
co=35元/次， p=200瓶/天, u=50瓶/天，
CH=C×h=1元/瓶· 年， 年需求量
D=50×220 =11000 瓶
经济生产批量(EPQ)：
Q
*
2 D CO p CH ( p u )
2 11000 35 200 1013 1 (200 50 )
根据顾客对利润的贡献，将顾客分为三类
A 产 品
关键产品 关键顾客 发展
发展 维持
B
C
审查
A B 顾客 C
紧 急 重 要 ● ● ● 危机 立刻处理 急迫的问题 （亲自） Do it now 限期完成的工作
不紧急 ● 改进产能 ● 建立人际关系 策略性的规划 ● 发掘新机会 完成期限 Do it later ● 规划、休闲
D= 10,000 件 一次订货费Co= 4元 按最低价0.98计算订货量，为 2020,小于4000, Qopt不可行
按次低价1.00计算订货量，为 2000,不在2500-3999范围, Qopt不可行
单价（元） 1.20 1.00 0.98
单位维持库存费CH为单价的 2% 单价C = 1.20，1.00，0.98元
1 pu D QC C CD H Q O 2 p
求得最优解：
2 D CO p EPQ CH ( p u)
p ………生产率（件/天） u …...…需求率（件/天） Co …….调整准备费（元/次） CH …….单位产品年存储费用（元/件· 年），
例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂 年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率 为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天， 年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35 元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年 生产次数；最大库存水平；一个周期内 的生产时间和纯消耗时间的长度。
wenku.baidu.com
三、有数量折扣的经济订货批量的确定
当Q<Q1, 单价为P1
单 价 P1 P2 p3
当Q1≤Q <Q2，单价为P2 当Q≥Q2时，单价为P3 P1 > P2 > P 3
0
Q1
Q2
订货批量Q
在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系
费 用
总费用
购买费
维持库存费
订货费 0 Q1 Q2 订货批量Q
出现可行最小费用的三种情况
丢入垃圾箱 ● 繁琐的工作 Don’t do it
不 重 要
● 不速之客 简化授权 ● 某些会议 Delegate ● 必要而不重要问题 ● 受欢迎的活动
● 浪费时间之事 ● 有趣的活动
普通人的时间安排
25-30%
15%
50-60%
2-3%
成功人士的时间安排
20-25%
65-80%
15%
<1%
偏重第一类事务
每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11
最大库存水平Qmax
Qmax = Q*(p-u)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75 760 瓶
生产时间 tp 和纯消耗时间( t - tp ) tp = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 t - tp = (Q*/u)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天
2 D CO 2 4000 18 Q 988 CH 0.1476
*
• 因为Q*=988落在500-999区间内, 不是0.82元/只的优惠范 围内, 所以不是可行解, 再取单价等于0.85元计算：
2 D CO 2 4000 18 Q 970 CH 0.153
*
• Q*=970落在500-999区间内，是可行解。进入第二步。
• 第二步: 计算Q*=970的总费用, 并且与取得最低价格折扣的 最小数量的总费用比较, D 1 TC970 = ( Q) CH ＋ ( ) CO ＋C· D Q 2
=(1/2)×970×0.153+(4000/970)×18+0.85×4000 = 3548 元 D 1 TC1000 =( Q) CH ＋ ( ) CO ＋C· D Q 2 =(1/2)×1000×0.1476+(4000/1000)×18+0.82×4000 = 3426 元 • 因为 TC1000 < TC970, 所以得结论为: 能使总费用最低的最佳 订货批量应是1000只开关。
课后练习
某企业年需要某种物资量为5000件，购货 价随批量增大而降低，批量在100件以下时， 每件5元；批量小于1000件时，每件4.5元； 批量大于1000件时，每件为3.90元。订购 成本为每次50元，保管费率为25％。试求 企业每次订货多少件时，总成本最低？
顾客的优先次序
顾客的ABC法
库存量增长速率p-u
库 存 量 最高库存 量 Imax 订货点 ROP LT Q/p 时间 生产速率p 每次生产的数量Q 生产时间内 消耗的量
平均库存量Imax/2
Q 生产时间t p p
Q 最大存储量Q1 p t p u t p ( p u ) p
1 D 年总费用＝ Q1 CH CO C D 2 Q
订货范围
1-499 500-999
单价（元）
0.90 0.85
单位产品库存保管费用(元)
0.18×(0.90)=0.162 0.18×(0.85)=0.153
1000以上
0.82
0.18×(0.82)=0.1476
• 第一步: 对每一个价格, 从低到高分别用EOQ公式计算可 行解，先取单价等于0.82元计算:
例2：某电器公司每年需要4000只开关。开关的价 格为：购买数量在1-499之间时，每个开关0.90元； 购买数量在500-999之间时，每个开关0.85元；购买 数量在1000以上时，每个开关0.82元。每次订货费 用为18元，库存保管费用率为单价的18%，求经济 订货批量和年总费用。 解：已知 D=4000只, CO=18元/次, I =0.18 ， 单位产品库存保管费随其单价而变，具体结果如下：
Q OPT =
2DC O = CH
2(10,000)( 4) = 2,020 0.02(0.98)
Q OPT =
2DC O = CH
2(10,000)( 4) = 2,000 0.02(1.00)
按单价1.20计算订货量，为 1826,在2499以内， Qopt可行
Q OPT =
2DC O = CH