龙贝格算法实验报告

实验二：龙贝格算法

一、实验目的

1、通过本实验理解数值积分与微分的基本原理

2、掌握数值积分中常见的复合求积公式的编程实现

3、掌握龙贝格算法的基本思路和迭代步骤

二、实验原理

三、运行结果

三、代码

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication4

{

public delegate double F(double x);

class Program

{const double Precision = 0.00000000001;

const int MAXRepeat = 10;

static double f1(double x)

{double s=4/(1+x*x );

return s;

}

static double Romberg(double a,double b, F f)

{

int m,n,k;

double[] y = new double[MAXRepeat];

double h,ep,p,xk,s,q=0;

h=b-a;

y[0]=h*(f(a)+f(b))/2.0;//计算T`1`(h)=1/2(b-a)(f(a)+f(b));

m=1;

n=1;

ep=Precision+1;

while((ep>=Precision)&&(m

{

p=0.0;

for(k=0;k

{

xk = a + (k + 0.5) * h; // n-1

p = p + f(xk); //计算∑f(xk+h/2),T

} // k=0

p = (y[0] + h * p) / 2.0; //T`m`(h/2),变步长梯形求积公式

s = 1.0;

for (k = 1; k <= m; k++)

{

s = 4.0 * s;// pow(4,m)

q = (s * p - y[k - 1]) / (s - 1.0);//[pow(4,m)T`m`(h/2)-T`m`(h)]/[pow(4,m)-1],2m阶牛顿柯斯特公式，即龙贝格公式

y[k - 1] = p;

p = q;

}

ep = Math.Abs(q - y[m - 1]);//前后两步计算结果比较求精度

m = m + 1;

y[m - 1] = q;

n = n + n; // 2 4 8 16

h = h / 2.0;//二倍分割区间

}

return q;

}

static void Main(string[] args)

{

double a, b, result;

Console.WriteLine("请输入积分下限：");

a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

Console.WriteLine("请输入积分上限：");

b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());

result = Romberg(a, b, new F(f1));

Console.Write("定积分计算结果为：{0}：", result);

Console.ReadLine();

}

}

}

四、分析

本次试验使我认识到了计算机计算能力的强大，通过本次实验对数值积分与微分的基本原理有了深刻理解。基本上掌握数值积分中常见的复合求积公式的编程方法。掌握了龙贝格算法的基本思路和迭代步骤；使自己编程与上机调试能力有了很大提高。