西工大09年信号与系统考研真题

西北工业大学
2009年硕士研究生入学考试试题（B 卷）
一、
填空题（20分）
(1) 离散时间信号()()()()()112223f k k k k k δδδδ=+-+-+-，
()()()22132f k k k δδ=-+-，()()()12y k f k f k =*，则()3y = . (2) 信号()sin 2t
f t t
ππ=的傅里叶变换为 . (3) ()()2
1sin wt t dt ϕδ+=⎰
.
(4)
()100t
z e z dz δ--∞
=⎰
.
(5) 信号()()t f t t e U t =⋅，则其拉普拉斯变换()F s = . 二、
选择题（40分）
(1) 函数()2221s
s F s e s -+=的原函数为：（） A ．()tU t
B. ()2tU t -
C. ()()2t U t -
D. ()()22t U t --
(2) 已知信号()0f t at +为求得()f at 应按照下列哪种运算求得正确结果（式中
0t ，a 均为正值）.（） A ．()0f t at +左移0t
B. ()0f t at +左移0
t a C. ()0f t at +右移0t
D. ()0f t at +右移
t a
(3) 已知连续时间系统的频域系统函数()1
1H jw jw
=+，该系统属于（ ）滤波器。

A ．低通
B.高通
C.带通
D.带阻
(4) 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中（ ）信号的傅里叶变换不存在。

A.1
B.
1s
C.
12
s + D.
2
1s (5) 若信号()f t 的最高频率为()0f Hz ，则对信号()2f t 进行抽样时，使其频谱
不重叠的最大抽样周期max T 为 . A. 0
4
f
B. 0
2
f
C. 0
1
2f
D. 0
1
4f
(6) 已知()()f t F jw ↔，则信号()()()3y t f t t δ=*-的频谱密度函数为 . A.()33j w f e -
B. ()3j w F jw e
C. ()3j w F jw e -
D. ()33j w f e
(7) 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有（ ）. A ．正弦项
B.直流项和余弦项
C. 直流项和正弦项
D.余弦项
(8) 序列()f k 的单边Z 变换为
()
2
2
1z z -，则()f k =（ ）.
A.
()1k
i
i =-∞
-∑
B.
()0
1k
i
i =-∑
C.
()0
1i
i =-∞
-∑
D.
()0
k
i U i =∑
(9) 已知某信号()()223f t Sa t π=-⎡⎤⎣⎦，则其频谱密度函数()F jw = .
A. ()()3j w U w U w e ππ-+--⎡⎤⎣⎦
B. ()()322j w
U w U w e ππ-+--⎡⎤⎣⎦ C. ()()32j w U w U w e
ππ-+--⎡⎤⎣⎦
D. ()()3222j w U w U w e
ππ-+--⎡⎤⎣⎦ (10) 已知()()()121,f t f t tU t ==,则()()12f t f t *= . A.不存在
B. ()tU t
C. ()2t U t
D.
()2
12
t U t 三、
（20分）
某离散时间系统的差分方程为()()()()()0.210.2421y k y k y k f k f k +---=+-. (1) 求系统函数()H z ；
(2) 讨论此因果系统的()H z 的收敛性与稳定性； (3) 求系统的单位序列相应()h k ；
(4) 当激励()f k 为单位阶跃序列时，求零状态相应()y k .
四、 （15分）
某线性时不变系统如图4.（a ）所示，输入信号()f t 的频谱()F jw 如图4.（b ）所示，它通过网络()1H jw 后使用周期冲激序列()T t δ进行抽样，()1H jw 的特性如图4.（c ）所示：
(1) 为保证不出现混叠效应，求最低抽样频率s f ； (2) 求抽样输出信号()y t 的频谱函数；
(3) 若抽样输出的脉冲调幅信号通过理想信道，为了使接收端能无失真地回复原始信号()f t ，问，接入的网络()2H jw 应具有什么样的特性？
()
f t ()
1f t ()
1H jw ()
T t δ理想信道
……()2H jw ()
z t (a)
()
F jw 1
w -1
w 0（b ）
()
1H jw ()()1
11jw H jw H jw e τ-=1
2w -1
2w 0w
（c ）
图4
五、
（15分）已知信号()()()sin
5.5
f k k U k U k π
=--⎡⎤⎣⎦
(1) 画出()f k 的波形图； (2) 画出()()k
i y k f i =-∞
=
∑的波形图；
(3) 画出信号()()()2y k f k f k =--的波形图. 六、
（15分）已知一物理实现系统的信号流图如图6所示：
2
图6
(1) 求系统函数()H s ；
(2) 该系统是否为因果系统？是否稳定？ (3) 画出系统的零极点图。

七、
（10分）描述因果系统线性时不变系统的方程
()()()()()()10y t y t f z z t z dz f t z t ∞
-∞
'+=-=*⎰
式中，()()()2t z t e U t t δ-=+
(1) 求系统的频率响应：()()
()Y jw H jw F jw =;
(2) 确定系统的单位冲激响应()h t 八、
（15分）已知离散系统的状态方程与输出方程为：
()()()()()()()()()()1122112211112411012101011x k x k f k x k x k y k x k f k y k x k ⎡⎤
⎢⎥+⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1) 求状态转移矩阵()k Φ； (2) 求转移函数矩阵()H z ； (3) 求系统的单位冲激响应矩阵()h k .。