实验六 图像的正交变换
数字图像处理正交变换
反变换: f (x, y) F (u, v) exp j2 (ux vy)dudv
变换对: f (x, y) F(u, v)
2.2.2 二维傅立叶变换
2. 幅度谱、相位谱、能量谱 一般F(u,v)是复函数,即:
称为正变换核，
* (x, y) u ,v
称为反变换核。
为了使信号完整重建，正变换核和反变换核都必 须满足正交性和完备性。
2.1 图像变换的表达式－正交变换
变换核可分离性：将二维变换分解为2个 一维变换的计算。
u,v (x, y) au (x)bv (y) a(u, x)b(v, y)
N 1 N 1
F(u,v) R(u,v) jI(u,v) F(u,v) e j(u,v)
幅度谱: F(u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
相位谱:
(u,
v)
tg
1
I (u, v) R(u, v)
能量谱: E(u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
2.2.3 离散傅立叶变换
表示。 ❖ RGB图像
➢ 图像的灰度为该点的R、G、B值，直接存放在图像 灰度矩阵中。
➢ 一般每个像素需要用3×8＝24bit位来表示。 ➢ 其色彩可为224 ，一般称为真彩图像。 ❖ 其他图像－还有图像的透明因子，每个像素需要32bit 来表示。
1.3 数字图像处理的研究内容
从计算机处理的角度可以由高到低将数 字图像分为三个层次。这三个层次覆盖了图 像处理的所有应用领域。
3. 求幅度谱的对数函数：
D(u,v) log(1 F(u,v) )
4. 显示D(u,v) 若D(u,v)很小或很大，则将其线形扩展或压缩到0-255
图像正交变换
H(u,v) g(,)exp[ j2(u v)]dd
G(u,v)H(u,v)
傅立叶积分定理
) , (ℱ)],1( )] , ( [
[ ℱ ℱ1
yxf
) , (ℱ)] , (ℱ)] , ( [ 1 1
[
可分离变量性
若 f (x, y) fx(x)f y(y)
相似性定理
若
F{f (x,y)} F(u,v)
则：
Ffax,by 1 Fu v,
ab a b
相似定理说明原面数空域坐标(x,y)“伸展”，其频谱函数在频 率域中是“收缩”，并且高度也有相应变化。而当原函数在空 域坐标中“收缩”时，则其频谱函数在频率城中变宽。
位移定理
2π
3π
5π
7π
绘图如下：
3、指数形式
通过欧拉公式，把正弦函数、余弦函数和指数函数联系 起来，不难证明傅里叶三角级数可以写成指数级数的形式 。
若g(x)的周期为T，在一个周期内只有有限个极值点和
不连续点，并且在一个周期内绝对可积。则g(x)可以展开
成傅立叶指数级数：
g(x)
C e
Cne n1
jn x
T Cne
2 jn x T
2
cosn x jsinn x
n1
2
T
T
a0
2
an cos n
n1
2
2
x T
bn
sin
n
T
x
得证。
傅立叶级数
图象变换1正交变换傅立叶变换
2024年10月13日
第三章 图像变换
31
W的定义表达式W=e-j2π／N，由欧拉公式知系数W是以N为周
期的。这样，W阵中很多系数就是相同的， 且由于W的对称性，
即
N
W2
j 2 N
e N 2
ux N
1,W 2
N
W ux W 2
W ux
因此可进一步减少计算工作量。
例如，对于N=4， W阵为
W 0 W 0 W 0 W 0
2024年10月13日
第三章 图像变换
11
一维傅立叶变换的定义
f(x)为连续可积函数，其傅立叶变换定义为：
F (u) f (x)e j2uxdx
其反变换为：
f (x) F (u)e j2uxdu
式中：j 1 ，x称为时域变量，u为频域变量。
通常傅立叶变换为复数形式F(u)=R(u)+jI(u)
1 N 1
2ux
2ux
f (x)(cos j sin ) (3 1)
N x0
N
N
完成全部DFT运算的计算量与N2成正比。特别是当N较大 时，其运算时间将迅速增长， 以至于无法容忍。
为此，研究离散傅立叶变换的快速算法（Fast Fourier Transform，FFT）非常必要。
2024年10月13日
1
幅度谱： F (u) R2 (u) I 2 (u) 2 相位谱： (u) arctan[I (u) / R(u)]
2024年10月13日
第三章 图像变换
12
变换分析的直观说明
2 1.299
1
h( t)
4
2
0
2
4
1
图像的正交变换
图像的正交变换1、二维傅立叶变换一维时间信号，可以看作是由多个单一频率的正弦信号叠加而成的，表达组成信号的每个正弦信号的频率及其幅值的空间称为频率域。
信号在时间域与频率域之间通过傅立叶变换与逆变换进行转换。
求时间信号在频率轴上的幅值分布函数过程为傅立叶变换，而由信号的在频率轴上的幅值分布函数求解时间信号的过程为傅立叶逆变换。
一维傅立叶变换的定义：()()2j t X j x t e dt π+∞-Ω-∞Ω=⋅⎰一维傅立叶逆变换定义：()()2j t x t X j e d π+∞Ω-∞=Ω⋅Ω⎰Ω为频率变量，它的连续变化使()X j Ω包含了无限个正弦和余弦项的和。
根据尤拉公式exp[2]cos 2sin 2j t t j t πππ-Ω=Ω-Ω傅立叶变换系数可以写成如下式的复数和极坐标形式:()()()()()j X j R jI X j e ϕΩΩ=Ω+Ω=Ω其中1222[()()]()RI X j =Ω+ΩΩ定义为傅立叶谱（幅值函数）1()()tan []()I R ϕ-ΩΩ=Ω为相角 而222()()()()E X j R I Ω=Ω=Ω+Ω能量谱二维平面图像是一种幅值沿纵坐标和横坐标两个方向变化的信号，其变化规律的分析也在频率域进行。
二维信号的正交变换由一维信号的正交变换扩展而得到。
连续二维函数的傅立叶变换对定义二维函数的傅立叶正变换 ()()()⎰⎰∞∞-∞∞-+-=dxdy e y x f v u F vy ux j π2,, 二维函数的傅立叶逆变换 ()()()⎰⎰∞∞-∞∞-+=dudv e v u F y x f vy ux j π2,, 二维函数的傅立叶谱 21)],(),([),(22v u I v u R v u F +=二维函数的傅立叶变换的相角 ]),(),([tan ),(1v u R v u I v u -=φ 二维函数的傅立叶变换的能量谱),(),(),(),(222v u I v u R v u F v u E +==2二维离散傅立叶变换对于一维信号()x t 及其傅立叶变换()X j Ω均进行离散（数字化），则离散的傅立叶变换定义如下：一维离散傅立叶正变换()()()11exp 2N x X k x n j kn N N π-==-∑一维离散傅立叶逆变换()()()10exp 2N u x t X k j kn N π-==∑对于N M ⨯图象，其二维离散傅立叶变换定义为：()()∑∑-=-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=10102exp ,1,M x N y N vy M ux j y x f MN v u F π ∑=∑=⎪⎭⎫⎝⎛+=--1100]2exp[),(),(M N N M u v vy ux j v u F y x f π对于N N ⨯图象()()∑∑-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=10122exp ,1,N x N y N vy ux j y x f Nv u F π∑=∑=⎪⎭⎫⎝⎛+=--1100]2exp[),(),(N N N u v vy ux j v u F y x f π1.3二维离散傅立叶变换的性质 性质1：线性性质如果：11(,)(,)f x y F u v ⇔ 22(,)(,)f x y F u v ⇔ 则有：()()()()v u bF v u aF y x bf y x af ,2,1,2,1+⇔+性质2：尺度性质1(,), 1(,)(,)u v f ax by F a b F x y F u v ab a b ⎛⎫⇔==-→--⇔-- ⎪⎝⎭当时，性质3：可分离性()()()()∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11102101022exp ,12exp ,2exp 12exp ,1,N x N x N y N x N y N ux j v x F NN vy j y x f N ux j N N vy ux j y x f Nv u F ππππ 二维傅立叶变换可分解成了两个方向的一维变换顺序执行。
[教育]图像处理中的正交变换小波
![[教育]图像处理中的正交变换小波](https://img.taocdn.com/s3/m/5c208f376edb6f1aff001f32.png)
变宽，频窗变窄，从而实现了时－频窗口的自
动自适应变化。
从滤波的观点来看， a,b (t ) 的频谱 a,b () 具有带通特性，中心频率
0 0
，带
a ,b
宽
BW 2a ,b
。
图3—23示出了加窗的Fourier分析和小波分析 的时频特性比较。
图 3—23加窗Fourier分析和小波分析的时频特性比较
在小波变换中，时间窗口的宽度与频率窗口的 宽度是尺度参数a的函数，但其乘积 ( )
a ,b a ,b
由Heisenberg测不准原理限定为一常数，因此，
高频分量在时域局部化分辨率提高是以频域局
域化由
的不确定性加大换取的。
a ,b
分析高频分量时（a减小），时窗自动变窄，
频窗加宽，分析低频分量时（a增大），时窗
, C 是有限值
它意味着 0 处 ( )
连续可积
(0)
(t )dt 0
(3—222)
由上式可以看出，小波 (t ) 在 t 轴上取值有 正有负才能保证式(3—222)积分为零。所以 (t )
应有振荡性。
上面两个条件可概括为，小波应是一个具有振
荡性和迅速衰减的波。
在实际过程中,时变信号是常见的，如语音信号、 地震信号、雷达回波等。在这些信号的分析中，希 望知道信号在突变时刻的频率成份，显然利用 Fourier变换处理这些信号，这些非平稳的突变成份 往往被Fourier变换的积分作用平滑掉了。因此，不 能用于局部分析。在实际应用中，也不乏不同的时 间过程却对应着相同的频谱的例子。
a:a<1; b: a=1; c: a>1。
a ,b (t ) 2,15 (t )
图像变换 实验报告
实验报告课程名称医学图像处理实验名称图像变换专业班级姓名学号实验日期实验地点2015—2016学年度第 2 学期图1 原图像图2 灰度变换后的图像分析：图像的灰度变换处理是图像增强处理技术中基础的空间域图像处理方法。
灰度灰度变换是指根据某种目标条件按照一定变换关系逐点改变原图像中每个像素灰度值的方法。
灰度变换法又可分为三种：线性、分段线性及非线性变换。
目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。
2直方图均衡化I=imread('skull.tif'); %读取图像J=histeq(I); %指定直方图均匀化后的灰度级数n，默认值为64 imshow(I); %显示原图像title('原图像'); %图像标题为‘原图像’图3 原图像 图4 直方图均衡化所得图像 分析：直方图均衡化后的图像在整个灰度值动态变化范围内分布均匀化，改善了原图像的亮度分布状态，增强图像的视觉效果。
它是非线性灰度变换。
1.522.53x 105原图像直方图010020001.522.53x 105均衡化变换后的直方图0100200050100150200250图6直方图规定化所得图像分析：直方图规定化就是通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。
直方图规定化变换后是亮图像的直方图。
直方图的低端已右移向灰度级的较亮区域4利用matlab软件实现数字图像傅里叶变换I=imread('skull.tif'); %imshow(I); %fftI=fft2(I); %sfftI=fftshift(fftI); %RR=real(sfftI); %II=imag(sfftI); %图8 原图像图9 归一化后的图像分析：利用matlab软件实现数字图像傅里叶变换。
二维离散傅立叶变换将傅里叶变化的中心为。
实验六 图像的正交变换
实验六图像的正交变换姓名张克勤学号6102213942序号20 班级通信134班一、实验目的1.了解图像变换的意义和手段；2.熟悉傅里叶变换的孩本性质；3热练掌握FFT酌方法反应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
三、实验程序和结果P=imread(‘C:\Users\ashel\Pictures\poker.jpg’; %读入原图像文件I=rgb2gray(P);figure;subplot(121);imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化Subplot(122); %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱I=imread('C:\Users\ashel\Pictures\poker.jpg');I1=rgb2gray(I);subplot(121);imshow(I1);title('原图'); %将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心s=fftshift(fft2(I1));[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中 列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整%ILPF滤波 d0=5 15 30 程序中以d0=5为例d0=5; %初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点 i,j 到傅立叶变换中心的距离if d<=d0 %点 i,j 在通带内的情况h=1; %通带变换函数else %点 i,j 在阻带内的情况h=0; %阻带变换函数ends(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后 取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(122); %创建图形图像对象imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像title('ILPF滤波 d0=5)');。
实验一、正交变换
实验一、数字图像的正交变换1.实验目的：（1）了解离散余弦正变换和逆变换的原理。
(2) 理解离散余弦变换系数的特点。
(3)理解离散余弦变换在数字图像数据压缩中的应用。
2.实验环境：（1）微型计算机：Intel Pentium及更高。
（2）MATLAB软件。
3.实验原理：（1）二维离散余弦变换和离散余弦逆变换的计算公式。
（2）MATLAB中的DCT变换的实现函数是dct2（）；DCT逆变换的实现函数是idct2（）。
4.实验内容：在MA TLAB环境中，进行图像的离散余弦变换和离散余弦逆变换，初步理解DCT变换在压缩编码中的应用。
减少DCT系数，观察重建信号和误差信号。
5.实验步骤：（1）MATLAB Command窗口中，输入Demo，并执行。
（2）MATLAB Demo窗口中，选择ToolBox并双击打开，选择Image Processing。
（3）运行Discrete Cosine Transform。
（4）选择不同个数的DCT系数，观察重建图像和误差图像的不同。
（5）选择不同的图像重复步骤4。
6.实验报告要求：（1）说明离散余弦正、反变换的原理。
（2）分析重建图像，误差图像和DCT系数的关系。
7.思考题：对重建图像进行主观评价和客观评价，分析重建图像和质量与DCT重建的关系。
8.重要代码提示：（1）DCTA=imtesd(‘pout.tif’);I=dct2(A);Subplot(1,2,1), imshow(A);Subplot(1,2,1), imshow(log(abs(I)),[0 5]);(2)DFTA=imread(‘pout.tif’);Imshow(A);A2=fft2(A);A2=fftshift(A2);Figure,imshow(log(abs(A2)+1),[1 10]);9.实验结果10.实验总结。
第三章 图像信号的正交变换
j 2f
d ]e
j 2fx
即： g ( x) Q( f )df [ g ( )e j 2f d ]e j 2f df
如果令： G( f )
上两式叫做傅立叶变换对。由g(x)得到G(f)的公式叫做 傅 立 叶 变 换 ， G(f) 称 为 原 函 数 g(x) 的 频 谱 函 数 。 记 作 F(f)=F{g(x)}。求原函数的公式叫做傅立叶逆变换，记作
二、研究线性系统的两种方法
1、任何一个系统都有一个传递函数，它与调谐输入相乖得到对应 的调谐输出。 2、任何一个系统都有一个实值的冲激响应，它与输入信号的卷积 给出对应的输出。
简介
• 1、背景 • 1768年出生于法国。 • 傅立叶的思想
一、傅立叶级数 二、傅立叶变换
一、傅立叶级数 1、定义
周期为2π 周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期内只有有限个极值
a n jbn 2 2 cos n x j sin n x 2 T T C0 a n jbn 2 2 n 1 cos n x j sin n x 2 T T
dxdyvyuxdxdyvyuxdxdyvyux一傅立叶级数一傅立叶级数11定义定义22举例举例33指数形式指数形式二傅立叶变换二傅立叶变换11导出导出22广义傅氏变广义傅氏变换换33基本性质基本性质dxdyvyuxdxdvyuxdyvydxux一傅立叶级数一傅立叶级数11定义定义22举例举例33指数形式指数形式二傅立叶变换二傅立叶变换11导出导出22广义傅氏变广义傅氏变换换3基本性质基本性质44举例举例vyux一傅立叶级数一傅立叶级数11定义定义22举例举例33指数形式指数形式二傅立叶变换二傅立叶变换11导出导出22广义傅氏变广义傅氏变换换3基本性质基本性质44举例举例函数的变换函数的傅立叶变换为
图像的正交变换matlab
《数字图像处理》课程实验报告实验名1：图像的正交变换实验院系：自动化测试与控制系班级：1201132姓名：李丹阳学号：1120110113哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院光电信息工程2015年12月13日一、实验原理二、实验内容三、实验结果与分析1、傅立叶变换A)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅立叶函数可视化。
（傅里叶变换A)的实验结果B)利用傅立叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。
读入图像‘cameraman.tif’，抽取其中的字母‘a’。
（傅里叶变换B ）的实验结果离散余弦变换(DCT)使用dct2对图像‘linyichen.jpg ’进行DCT变换。
-505（离散余弦变换A ）的实验结果将上述DCT 变换结果中绝对值小于10的系数舍弃，使用idct2重构图像并与原图像比较。
离散余弦变换附主要程序代码：f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;imshow(f,'notruesize')F=fft2(f);F2=log(abs(F));figure,imshow(F2,[-15],'notruesize');colormap(jet);F=fft2(f,256,256);figure,imshow(log(abs(F)),[-15],'notruesize');colormap(jet);F2=fftshift(F);figure,imshow(log(abs(F2)),[-15],'notruesize');colormap(jet);B)利用傅立叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。
读入图像‘cameraman.tif’，抽取其中的字母‘a’。
bw=imread('cameraman.tif');a=bw(59:71,81:91);imshow(bw);figure,imshow(a);C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,2),256,256)));%求相关性figure,imshow(C,[]);thresh=max(C(:));figure,imshow(C>thresh-10)figure,imshow(C>thresh-15)1.离散余弦变换(DCT)A)使用dct2对图像‘linyichen.jpg’进行DCT变换。
图像的正交变换.
•
•
}
•
::FFT(fRData,fIData,fftWidth,-1);
•
for(j=0;j<fftWidth;j++)
•
{
•
ptrRData[j+i*fftWidth]=fRData[j];
•
ptrIData[j+i*fftWidth]=fIData[j];
•
}
•
}
• //转置 列 FFT
•
for(i=0;i<fftWidth;i++){
从实际操作来说，图像变换就是对原图像函数 寻找一个合适的变换核的数学问题。
• 数字图像处理的方法主要有两类：空间域处理 法和频域法。
• 空域法指对直接像素点及其值进行处理。
• 频域法是指先将图像变换到频域，再进行滤波 等处理，然后再经逆变换回到空间域，得到处 理后的图像。
• 图像正交变换用于图像特征提取、图像增强、 图像复原、图像压缩和图像识别等。
f (x, y) F (u.v)
正变换
F (u, v)
1 MN
M 1 N 1 x0 y0
f
(x,
y) exp
j2 ( ux
M
vy N
)
u 0,1, 2, , M 1
v 0,1, 2, , N 1
反变换
f
(x,
y)
e N
W WW441000
W401 W411
W402 W412
W403 W413
1 1
1 j
1 1
txcl6-图像变换
即可。
图象变换－傅立叶变换
由欧拉公式可知
e j cos j sin
(7-9)
将式(7-9)代入式(7-7)，并利用cos(－θ)=cos(θ)，可得
数 字 图 象 处 理
2ux 2ux F (u) f ( x) cos j sin N N x 0
图象变换－傅立叶变换
一维傅立叶变换及反变换－
F{ f ( x)} F (u )
1
f ( x)e 2 jux dx
F {F (u )} f ( x) F (u )e 2 jux du
F(u)是复函数－
数 字 图 象 处 理
实部－－ R (u ) 虚部－－ I (v )
1
f ( x, y )e j 2 ( ux vy )dxdy F (u, v )e j 2 ( ux vy )dudv
正变换
反变换 (7-6)
F [ F (u, v )] f ( x, y )
式中：x, y为时域变量；u, v为频域变量。
u 0 y 0
N 1
f ( x, y) v T (u, v)h( x, y, u, v)
g ( x, y, u, v) g1 ( x, u) g2 ( y, v) g1 ( x, u)＝g2 ( y, v)函数相等
图象变换－通用计算方法
可分离核－一个具有可分离核的变换计算分两
数 字 图 象 处 理
I (u , v ) (u , v) arctan R (u , v)
利用矩阵的优点：得到 的变换矩阵可分解成若 干个具有较少非零元素 的矩阵乘积，可以减少 操作次数。
图像信号的正交变换
定义
哈达玛变换是一种离散数学中的正交 变换，它将一个有限维的实数向量空 间映射到其自身，并保持向量的欧几 里得范数不变。
应用
哈达玛变换在图像处理、信号处理、数 据压缩等领域有广泛应用，特别是在图 像压缩编码中，可以有效地去除图像中 的冗余信息，提高图像压缩效率。
凯泽变换
定义
凯泽变换是一种离散数学中的正交变换，它将一个有限维的实数向量空间映射到其自身，并保持向量的欧几里得 范数不变。
小波变换在图像处理中的应用
01
02
03
图像压缩
小波变换可以将图像分解 成不同频率和方向的子图 像，从而去除冗余信息， 实现高效的图像压缩。
图像增强
通过调比度、锐 度等。
图像去噪
小波变换能够检测到图像 中的噪声，并通过滤波器 去除噪声，提高图像质量。
图像信号的正交变换
目
CONTENCT
录
• 正交变换简介 • 傅里叶变换 • 离散余弦变换 • 小波变换 • 其他正交变换方法
01
正交变换简介
正交变换的定义
正交变换是一种线性变换，它将输入信号从一种表示形式转换到 另一种表示形式，同时保持信号的能量不变。
正交变换具有正交性，即变换的逆变换与原变换是相互正交的， 这意味着逆变换可以恢复出原始信号。
对于连续信号，傅里叶变换可以表示为积分形式。
傅里叶变换的基本思想是，任何周期函数都可以由 一组正弦和余弦函数构成，而每个正弦和余弦函数 都有一个频率。
傅里叶变换的性质
线性性
如果 $f(t)$ 和 $g(t)$ 是两个信号，且 $a$ 和 $b$ 是常数，那么 $a f(t) + b g(t)$ 的傅里叶变 换等于 $a F(w) + b G(w)$，其中 $F(w)$ 和 $G(w)$ 分别是 $f(t)$ 和 $g(t)$ 的傅里叶变换。
图像变换实验报告
实验三图像变换一、实验目的1、结合实例学习几种常见的图像变换，并通过实验体会图像变换的效果；2、理解和掌握图像旋转、缩放、离散傅里叶变换和离散余弦变换的原理和应用，掌握利用MATLAB编程实现图像变换的方法。
二、实验内容1、图像的几何变换，主要实现图像的缩放与旋转，要求变换中用最近邻插值算法实现，或用双线性变换法实现并比较；2、图像的正交变换，主要实现离散傅里叶变换（DFT）与离散余弦变换（DCT）。
三、实验要求1、独立完成；2、编写MATLAB程序，并对程序中所调用函数的功能进行必要的说明（可用“help 函数名”进行查询）；3、调试运行后保存实验结果（注意保存的文件格式）；，4、完成实验报告。
四、实验原理（一）图像的几何运算（变换）1、比例缩放比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一副新的图像。
在MATLAB中，进行图像比例缩放的函数是imresize，它的常见调用方法如下：B=imresize(A,scale)B=imresize(A,[mrows ncols])B=imresize(A,scale,method)其中，A是要进行缩放的图像矩阵，scale是进行缩放的倍数，如果scale小于1，则进行缩小操作，如果scale大于1，则进行放大操作。
[mrows ncols]用于指定缩放后图像的行数和列数，method用于指定的图像插值方法，有nearest、bilinear、bicubic 等算法。
2、图像旋转-一般的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。
在MATLAB中，进行图像旋转的函数是imrotate，它的常见调用方法如下：B=imrotate(A,angle)B= imrotate(A,angle,method)B= imrotate(A,angle,method,bbox)其中，A是要旋转的图像，angle是旋转的角度；method是插值方法，可以为nearest、bilinear、bicublic等；bbox是指旋转后的显示方式，有两种选择，一种是crop，旋转后的图像效果跟原图像一样大小，一种是loose，旋转后的图像包含原图。
实验1图像正交变换.
实验一图像变换
一.实验目的
1. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。
2. 掌握离散余弦变换的基本原理方法。
3. 掌握沃尔什 -哈达玛变换的基本原理及方法。
二.实验原理及内容 :
内容:
1.对标准图像进行离散傅里叶变换并在计算机屏幕观测其频谱, 验证二维傅里叶变换的常用性质。
2.对标准图像进行离散余弦变换并在计算机屏幕观测其频谱, 验证二维余弦变换的常用性质,了解二维余弦变换用在图像压缩中的原因。
3.对标准图像离散傅里叶变换和离散余弦变换的频谱进行比较。
4.对标准图像进行沃尔什 -哈达玛变换并在计算机屏幕观测其频谱。
基本要求:
1.加深理解 DFT 、 DCT 、 Walsh 变换的原理和基本性质。
2.掌握 DFT 、 DCT 变换的算法流程,并能根据流程编程实现。
3.分析变换域内频谱的特征。
三.实验报告内容
1叙述实验过程;
2提交实验的原始图像和结果图像。
四.思考题
1. DCT变换是什么概念?它反映了图像的什么信息?
2. 沃尔什 -哈达玛变换是什么意思?它的主要优点是什么?。
第3章图像处理中的正交变换
如果 则
x(n) X(m)
N1
x2(n)
1
N 1
2
X (m)
N
n0
m0
(3-46)
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3.1.4 快速傅里叶变换(FFT)
离散傅里叶变换已成为数字信号处理的重要工具。 然而，它的计算量较大，运算时间长，在某种程度上却 限制了它的使用范围。快速算法大大提高了运算速度， 在某些应用场合已可能作到实时处理，并且开始应用于 控制系统。
f ( x) 1 F ( )e jxd 2
(3-3) (3-4)
通常把以上公式称为傅里叶变换对。
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函数f(x)的傅里叶变换一般是一个复量，它可以 由式(3-5)表示
F() R() jI()
或写成指数形式
F ( ) F ( ) e j ( )
(3-28)
式中F(u, v)和G(u, v)分别是f(x, y)和g(x, y)的傅里叶变 换。
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3.1.3 离散傅里叶变换
连续函数的傅里叶变换是波形分析的有力工具，这 在理论分析中无疑具有很大价值。离散傅里叶变换使 得数学方法与计算机技术建立了联系，这就为傅里叶 变换这样一个数学工具在实用中开辟了一条宽阔的道 路。因此，它不仅仅有理论价值，而且在某种意义上 说它也有了更重要的实用价值。
f ( , )g( x , y )dd
(3-25) (3-26)
25
式中＊符号表示卷积关系。由此，可得到傅里叶变 换的卷积定理如下：
f (x, y) g(x, y) F(u,v)G(u,v) (3-27)
f (x, y) g(x, y) F(u,v)G(u,v)
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实验六图像的正交变换
姓名张克勤学号6102213942
序号20 班级通信134班
一、实验目的
1.了解图像变换的意义和手段；
2.熟悉傅里叶变换的孩本性质；
3热练掌握FFT酌方法反应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
三、实验程序和结果
P=imread(‘C:\Users\ashel\Pictures\poker.jpg’; %读入原图像文件
I=rgb2gray(P);
figure;
subplot(121);
imshow(I); %显示原图像
fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值
A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化
Subplot(122); %设定窗口
imshow(A); %显示原图像的频谱
I=imread('C:\Users\ashel\Pictures\poker.jpg');
I1=rgb2gray(I);
subplot(121);
imshow(I1);
title('原图'); %将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心s=fftshift(fft2(I1));
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中 列数到N中
n1=floor(M/2); %对M/2进行取整
n2=floor(N/2); %对N/2进行取整
%ILPF滤波 d0=5 15 30 程序中以d0=5为例
d0=5; %初始化d0
for i=1:M
for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点 i,j 到傅立叶变换中心的距离
if d<=d0 %点 i,j 在通带内的情况
h=1; %通带变换函数
else %点 i,j 在阻带内的情况
h=0; %阻带变换函数
end
s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示
end
end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动
%对s进行二维反离散的Fourier变换后 取复数的实部转化为无符号8位整数
s=uint8(real(ifft2(s)));
subplot(122); %创建图形图像对象
imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像
title('ILPF滤波 d0=5)');。