初中数学模型思想的教学渗透

初中数学模型思想的教学渗透

加强数学模型思想的渗透教学，是当前初中数学教学的一个新的重要问题.2011版《全日制义务教育数学课程标准》将“模型思想”正式列为课程内容的重要概念，并在内容标准中明确要求“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”.模型思想作为数学的基本思想之一，和初中的“方程”、“函数”和“不等式”等学习内容密切相关，在这些内容的教学过程中，让学生经历数学模型的建模探索过程，从中学会如何从现实或具体的情境中抽象出数学模型，进而学会如何用符号表示数量关系与变化规律，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，可以很好地帮助学生发展应用意识，发展实践能力与创新精神。

在实际教学过程中，数学模型思想的渗透教学需要有适当的教学策略与方法模式，本文结合2012年福州市数学中考试卷有关试题与学生的解答情况，阐述若干个人见解，不当之处，敬请斧正.

一、数学模型思想与函数模型的应用

数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程.数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反

复呈现.没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解.所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学.好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步

发展.

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构.它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法.数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型.

一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息.用数学语言来描述问题；

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.

应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点.善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键.对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型.此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题.

二、从中考试题解答看模型思想的渗透教学中需要注

意的问题

数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得问题得以解决的一种数学思想方法.《数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等四个学习领域，强调学生的数学活动，强调发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力.这些内容中最重要的部分，就是数学的模型思想，在许多中考试卷中，与模型思想相关的试题并不鲜见.

例题（2012福州中考19）：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.

（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

（2）小亮获得二等奖（70-90分），请你算算小亮答对了几道题？

评析：这是结合方程、不等式等相关知识编制而成的一道实际问题，题目背景贴近学生生活实际.两个小题中第一问是较为常见的一元一次方程问题，解题时入手较为容易，第二小题需要分析“获得二等奖得分在70～90分”的含义，需要学生具备与方程、不等式建模相关的认识，试题

能较好地区分学生的思维水平和建模能力.

在阅卷中发现，学生的解答存在以下几个问题：

1.第（1）小题解答中出现了以下错误。

（1）假设了两个未知数却只列出一个方程：

假设小明答对的题数为x，则答错了或者不答的题数为y，得到5x-3y=68，这样的二元一次方程有无数个解；

（2）正确进行了假设，但在列方程时出现错误，无法抽象出数学问题模型：

假设小明答对的题数为x，则答错了或者不答的题数为20-x，得到5x+3（20-x）=68；

（3）运用列举法进行解答，但列举不完整，胡乱拼凑答案.

2.第（2）小题解答中出现了以下错误。

（1）用端点值列方程时，把两个方程写成“方程组形式”；

（2）列举不完整，只列出对17、18两种情况等. 3.错因分析与教学反思。

（1）应用不等式组解实际问题是一个教学难点，只有在学好列方程（组）解实际问题的基础上，才能进一步学好这部分内容.教学过程中，教师要通过写出将语言转换为数学不等式符号的方法帮助学生理解诸如“低于”、“小于”、“不大于”，“不超过”，“不足”以及本题中“70～90分”所