(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案.doc

学习奥数的重要性

1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助

3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课

程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第 2 试

一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）

3

3

0.2

1．

4

5.4 ＝

。

1.35

2．已知 1

1

1 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则

1

1

6 A

1

1

B

6

1

6

C

C

(A+B) ÷C ＝

。

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如

21347，则

这类自然数中，最大的奇数是 。

4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式： 12345679×( ) ＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同 学们告诉我你喜欢 1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 8，9 中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积

一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢 3。王老师填乘数“ 27”，结果 12345679×（ 27）＝

333333333 ；小宇说：我喜欢 7，只见王老师在乘数上填“

63”，结果是 12345679×（ 63）＝ 777777777。

小丽说：我喜欢 8，那么在乘数上应填

。

5．如图，三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上， BF 与 CE 交于点 P 上，如果四边

形 AEPF 与三角形 BEP 、三角形 CFP 的面积都是 4，则三角形 BPC 的面积是

。

6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成 5 组，已知师生每人种的树一样多，共种树527 棵，问六一班学生有人。

7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100 秒，女孩走了 300 秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走 3 米，女孩每秒走 2 米，则该自动扶梯长米

8．有 7 根直径都是 5 厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在

一起，则至少需要绳子分米（结头处绳子不计，取 3.14 ）

9. 一个深 30 厘米的圆柱形容器，外圆直径22 厘米，壁厚 1 厘米，已装深

27.5 厘米的水。现放入一个底面直径10 厘米，高 30 厘米的圆锥形铁块，

则将有立方厘米的水溢出？

10. 新年联欢会共有8 个节目 , 其中有 3 个非歌唱类节目 . 排列节目单时规定 , 非歌唱类节目不相邻, 而且第

一个和最后一个节目是歌唱类节目, 则节目单有种不同的排法 .

11. 有一水池 , 单开进水管 3 小时可把水池注满 , 单开出水管 4 小时把排空满池水. 水池建成后 , 发现水池漏

水 , 这时 , 若同时打开进水管与出水管14 小时才能把水池注满, 当水池注满后 , 并且关闭进水管与出水管, 经过小时水池会漏完 .

12. 甲乙两人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6： 5，他们相遇时距AB

两地的中点 5 千米，当甲到达 B 时，乙距 A 还有千米

二、解答题（每题15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。

13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域

在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，

积是两位数的乘法算式，出现如图 1 所示怪样（不

妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算

式如图 2。请问，图中所示的算式有哪几种？

14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90 天可完工；若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作， 180 天完工；若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？

15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180 米的火车以60 千米 /小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔 5 分钟，若火车从追上并超过甲车用时30 秒，从与乙车相遇到离开用时 6 秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？