重庆大学材料力学答案..

重庆大学材料力学答案

2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2上的应力。已知：P = 140kN ， b = 200mm ， b 0 = 100mm ， t = 4mm 。

1 2

题图2.9

N “ = N 2 二 P =140 kN 计算横截面的面积

2

A 2 = (b - b 0) t = (200 -100) 4 = 400 mm

计算正应力

山=迴型=175 MPa

A 1

800

血=140 100°=350 MPa

A 2

400

（注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的

危险截面）

2.10横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ,求其法线与轴向成30° 的及45 计算杆的轴力 N =P =10 kN

计算横截面上的正应力

N 10汉1000 “ w

50 MPa

A 2 100

计算斜截面上的应力

子 2

=37.5 Mpa

2

二 30

30 =50

解：⑴ 计算杆的轴力

A i = b t = 200 4 = 800

2

mm

斜截面上的应力一.及■-.，并问pax 发生在哪一个截面?

解:⑴

2 。(42f

二45 - cos 45 二50

=25 MPa

cr . ©50

-45 sin(2 45 ) 1 = 25 MPa

2 2

⑷• max发生的截面

d .

c o 2() =0取得极值

d：

c o S?( ) = 0

JI

二一二45

4

故：rax发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）

2 2.17 题图2.17 所示阶梯直杆AC, P=10kN, l1=l2=400mm, A1=2A2=100mm , E=200GPa=试计算杆AC的轴向变形△ I。

A A

B

题图2.17

解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图

2P

N^ P =10 kN (拉) N2一P 二-10 kN (压)

ta kN

TTrn

屮

i ii

11

（2）计算直杆各段的轴向变形

N i

l i EA1

10 1000 400

200 1000 100

二0.2 mm （伸长）

焰「10 1000 400「0.4 mm

EA2200 1000 50

（缩短）

⑶直杆AC的轴向变形

.：1 =人12二-0.2 mm （缩短）

（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和）2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。

题图2.20

（a）解：

（1）计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可

得

'二X = 0，N 2 = P （拉）

、Y = 0，N1 =0

(2) 计算各杆的变形

:h =0

如N2I2 Pl/cos45= <2Pl

I 2

EA EA EA

（3）计算A点位移

(b)

A

也 I 2 2PI

=X A =

cos45 EA

制A

（

b ）解:

(1)计算各杆的轴力

以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程

可得

A

i P

瓦 X =0 , N i = V2P （拉）

? ---- -------- ►

X

送 Y = 0， N 2 =—P

（压）

z

J

(2)计算各杆的变形

_ N 1I 1 _ 2P 、2a _ 2Pa

EA EA EA

(3) 计算A 点位移

=li

(伸长) N 2I 2

EA

P a _ Pa EA 一 EA

(缩短)

Pa

EA

［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。）

2.15

如题图

2.15所示桁架，a=30 °,在A点受载荷P = 350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力^tH 160 MPa，许用

压应力［J］ "00MPa。试为两根杆选择型钢号码

解：（1）计算杆的轴力

：x^ AB CA 11丨

2

cos45

津更=22 1）更

EA EA EA

Zl/

题图2.15