2.1建立二次函数模型

有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？ 有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？
设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm， 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为 ，则与围墙相对的 一面墙的长度为（ － ） ，于是矩形植物园的面积S为 一面墙的长度为（100－2x）m，于是矩形植物园的面积 为
x < 50
写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数， 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一 次函数，哪些是反比例函数. 次函数，哪些是反比例函数. 关于它的边长x的函数 （1）正方形的面积 关于它的边长 的函数； ）正方形的面积S关于它的边长 的函数； S=x2 二次函数
（2）圆的周长 关于它的半径 的函数； 关于它的半径r的函数 ）圆的周长c关于它的半径 的函数； C=2 πr S=π r 2 一次函数
关于它的半径r的函数 （3）圆的面积 关于它的半径 的函数； ）圆的面积S关于它的半径 的函数； 二次函数
一定时， （4）当菱形的面积 一定时，它的一条对角线的长度 关于另一条对角线 ）当菱形的面积S一定时 它的一条对角线的长度y关于另一条对角线 的长度x的函数 的函数. 的长度 的函数
y = ax +bx +cБайду номын сангаас a,b, c是 数 a ≠ 0) 常 ,
2
③
二次函数的自变量的取值范围是所有实数， 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二 次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制， 次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制， 例如，上面第一个例子中， 0 < 例如，上面第一个例子中，
上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？ 上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你 能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？ 能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？ 像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要 像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要 ）， 研究的二次函数的图象. 研究的二次函数的图象 本章的内容有：建立二次函数的模型，研究二次函数的图形和性质， 本章的内容有：建立二次函数的模型，研究二次函数的图形和性质， 展示二次函数的应用. 展示二次函数的应用
y = 6000 (1 − x ) , 0 < x < 1
2
即
y = 6000x2 −12000x +6000,0 < x <1
②
s =−2x2 +100x,0 < x < 50 y = 6000x2 −12000x +6000,0 < x <1
在上面的两个例子中，矩形植物园的面积 与相邻于围墙面的每一面墙 在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙 的长度x的关系式 的关系式① 电脑价格y与平均降价率 的关系式② 与平均降价率x的关系式 的长度 的关系式①，电脑价格 与平均降价率 的关系式②有什么共同 点？…… 像关系① 像关系①、②那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式， 那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式， 这样的函数称为二次函数 二次函数， 这样的函数称为二次函数，它的一般形式是
2.1 建立二次函数模型
1.植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？ 植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？ 植物园的面积随着砌法的不同怎样变化 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙， 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一 个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m 100m长的墙的 个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m长的墙的 材料，大家来讨论对应于不同的砌法， 材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生 什么样的变化. 什么样的变化.
1 S = xy 2
y= 2S x
反比例函数
s = x(100−2x),0 < x < 50
即
s =−2x2 +100x,0 < x < 50
①
有了公式① 有了公式①，我们对植物园的面积S随着砌法的不同而变 化 的情况就了如指掌了.
2.电脑的价格 电脑的价格
一种型号的电脑两年前的销售为6000元，现在售价为y元，如 元 现在售价为 元 一种型号的电脑两年前的销售为 果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时， 果每年的平均降价率为 ，那么降价率变化时，电脑售价怎样变 化吗？ 化吗？