换元法解分式方程-初中数学习题集含答案

换元法解分式方程（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共6小题）

1．（2004•海淀区）当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为 A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2003•海淀区模拟）用换元法解分式方程，设，则方程可化为关于的整式方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2002•东城区）方程的解为 A ．，2

B ．1，

C ．0，

D ．0，3

4．（2002•朝阳区）用换元法解方程

，下列换元过程中，原方程变形不正确的是 A ．设，则

B ．设，则

C ．设，则

D ．设

，则 5．（2000•西城区）用换元法解分式方程

，如果设，那么原方程可化为 A ． B ． C ． D ．

6．（2005•北京）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为 A ． B ． C ． D ．

二．解答题（共9小题）

7．（2010秋•海淀区校级月考）已知

，求的值． 8．（2006•北京）用换元法解方程：． 9．（2005•丰台区）用换元法解方程：

10．（2004•海淀区）解方程：

． 11．（2003秋•海淀区期末）用换元法解分式方程：． 12．（2004•丰台区）用换元法解方程：． 13．（2004•东城区）解方程：．

2()2()3011x x x x --=++1

x

y x =

+()2230y y ++=2230y y -+=2230y y +-=2230y y --=3203x x x x ++-=+3

x

y x =

+y ()2210y y -+=22310y y -+=2230y y +-=220y y +-=211

(2011

x x --=--()1-2-3

2

22

1

812023

x x -+=-()21

23

y x =-40y y -=223x y -=140y y -=2812x y -=4

0y y

-=21

23

y

x =-104y y -=2251010715x x x x --+=--25

1

x y x -=-()107y y +=17y y +=1

107y y +=2107y y +=222

216(101x x x x --+=-2

21

x y x =-()610y y ++=2610y y -+=610y y -+=26

10y y ++=x y z

a b b c c a

==

---x y z ++22

6

1x x x x

-+=-226

212x x x x

+-=+1561

x x

x x ++=+2

2316531x x x x -+

=-223433x x

x x +-=+3

121

x x +-=+

14．（2004•北京模拟）解方程：

15．（2004•石景山区模拟）用换元法解方程：

66

11x x x x

+-=+2223(1)1

x x

x x -=--

换元法解分式方程（北京习题集）（教师版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2004•海淀区）当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为 A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】方程的两个分式具备平方关系，若设，则原方程化为．用换元法转化为关于的一元二次方程． 【解答】解：把代入原方程得：． 故选：．

【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 2．（2003•海淀区模拟）用换元法解分式方程，设，则方程可化为关于的整式方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题已设，则，代入原式整

理即可求解． 【解答】解：设代入原方程得：，

方程两边同乘以整理得：． 故选：．

【点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 3．（2002•东城区）方程的解为 A ．，2

B ．1，

C ．0，

D ．0，3

【分析】方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为．用换元法解一元二次方程求，再求． 【解答】解：设，则原方程化为解得，，， 2()2()3011x x x x --=++1

x

y x =

+()2230y y ++=2230y y -+=2230y y +-=2230y y --=1

x

y x =+2230y y --=y 1

x

y x =+2230y y --=D 3203x x x x ++-=+3

x

y x =

+y ()2210y y -+=22310y y -+=2230y y +-=220y y +-=3

x

y x =+31x x y +=3

x

y x =

+120y y +-=y 2210y y -+=A 211

(2011

x x --=--()1-2-3

2

1

1

y x =-220y y --=y x 1

1

y x =

-220y y --=11y =-22y =