第三章 专题强化三动力学两类基本问题和临界极值问题

命题点三 临界和极值问题
1.基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括Βιβλιοθήκη Baidu析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.
2.思维方法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出 极限法
来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过 程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设 法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
例4 (2018·福建省永安一中、德化一中、漳平一中联考)如图9所示，一弹簧一
联立解得x2＝187.5 m.
类型2 已知物体运动情况，分析物体受力情况
例2 如图5甲所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与 斜面平行的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A
点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之
答案
55 3s
变式1 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图4所示，某次滑雪训练，运动 员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝100 N而 由静止向前滑行，其作用时间为t1＝10 s，撤除水平推力F后经过t2＝15 s，他 第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪 面的作用距离与第一次相同.已知该运动员连同装备的总质量为m＝75 kg，在 整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝25 N，求： (1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的 速度大小及这段时间内的位移大小； 答案 10 m/s 50 m
1＋μ1μ2 C. μ1μ2
2＋μ1μ2 D. μ1μ2
图2
解析 对滑块A、B整体在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对滑块B在竖直方向 上有μ1F＝mBg；
联立解得：mmAB＝1－μ1μμ12μ2，选项 B 正确.
研透命题点
命题点一 动力学两类基本问题
1.解题关键 (1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联 系的桥梁. 2.常用方法 (1)合成法 在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法. (2)正交分解法 若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法.
图7
(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度； 答案 525 m 解析 匀加速阶段位移 x1＝12at2＝12×1×152 m＝112.5 m 匀速阶段位移x2＝v(50－2t)＝15×(50－2×15)m＝300 m 匀减速阶段位移 x3＝2va2＝112.5 m 因此观景台的高度 x＝x1＋x2＋x3＝525 m.
图4
(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离.
答案 187.5 m 解析 运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为 a2＝Fmf＝31m/s2 经历时间t2速度变为v1′＝v1－a2t2＝5 m/s 第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v2，则v22－v1′2＝2a1x1 第二次撤去水平推力后，滑行的最大距离 x2＝2va222
3.应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是 解决此类问题的纽带，分析流程如下：
受力情况F合 F合＝ma 加速度a
运动学 公式
运动情况v、x、t
自测1 (2018·江西省南昌市第二次模拟)如图1所示，物体从倾角为α的固定斜
面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小为v1；若它由斜面顶端沿竖直方向 自由落下，末速度大小为v，已知v1是v的k倍，且k<1.物体与斜面间的动摩擦因 数为
A.(1－k)sin α
B.(1－k)cos α
√C.(1－k2)tan α
1－k2 D. tan α
图1
二、动力学中的临界与极值问题
1.临界或极值条件的标志 (1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在 着 临界 点. (2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存 在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着 临界 状态. (3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在 着极值，这个极值点往往是临界点.
解析 以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出受力图如图. (m＋M)g－FN＝may，Ff＝max， ax＝acos θ，ay＝asin θ 解得：FN＝108.8 N，Ff＝1.6 N
(3)在物块沿斜面下滑时，如果对物块施加一平行 于斜面向下的推力F＝5 N，则地面对木楔的摩擦 力如何变化？(不要求写出分析、计算的过程)
自测2 (2015·山东理综·16)如图2，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力 作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A 与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力.A与B的质量之比为
1 A.μ1μ2
√1－μ1μ2
B. μ1μ2
0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1；
答案 0.5
解析 由v2＝2ax，得a＝2 m/s2
图6
对物块由牛顿第二定律有mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma，得μ1＝0.5
(2)地面对木楔的摩擦力的大小和方向；
答案 1.6 N，水平向左
图3
(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失 去升力而坠落.无人机坠落地面时的速度为40 m/s， 求无人机悬停时距地面高度；
答案 100 m 解析 下落过程由牛顿第二定律：mg－Ff＝ma1 得：a1＝8 m/s2 落地时的速度v2＝2a1H 联立解得：H＝100 m；
(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控 设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升 力.为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复 升力的最长时间.
类型1 已知物体受力情况，分析物体运动情况
例1 (2018·陕西省榆林市第三次模拟)如图3所示为四旋翼无人机，它是一种能 够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用.一架质量为m＝ 2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气 阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝ 5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2). (1)求运动过程中所受空气阻力大小； 答案 4 N
cos α＋μsin α 解析 拉力F与斜面夹角为α时，物块受力如图所示
根据牛顿第二定律有Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma FN＋Fsin α－mgcos θ＝0 其中Ff＝μFN
mgsin θ＋μcos θ＋ma
F＝
.
cos α＋μsin α
变式2 (2019·安徽省蚌埠二中期中)如图6所示，质量M＝10 kg的木楔ABC静 置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.在木楔的倾角θ为37° 的斜面上，有一质量m＝1.0 kg的物块由静止开始从A点沿斜面下滑，当它在斜 面上滑行距离x＝1 m时，其速度v＝2 m/s，在这过程中木楔没有动.(sin 37°＝
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、动力学的两类基本问题
1.由物体的受力情况求解运动情况的基本思路： 先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出 加速度 ，再由运动学的 有关公式求出速度或位移. 2.由物体的运动情况求解受力情况的基本思路： 已知加速度或根据运动规律求出 加速度 ，再由牛顿第二定律求出合力，从而 确定未知力.
解析 对物块受力分析可得，平行斜面方向F－mgsin θ－Ff＝ma 垂直斜面方向FN＝mgcos θ 其中Ff＝μFN 解得F＝mg(sin θ＋μcos θ)＋ma＝5.2 N
(3)若拉力F与斜面夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F的
表达式(用题目所给物理量的字母表示).
mgsin θ＋μcos θ＋ma 答案 F＝
答案 3 m
图8
(2)若物体下滑时，物体与毛皮间的动摩擦因数μ为定值，试计算μ的数值.(结果 保留两位有效数字) 答案 0.42
解析 物体沿斜面上滑的时间为：t1＝va01＝66 s＝1 s 物体沿斜面下滑的时间为：t2＝t－t1＝1.5 s 下滑过程中，由运动学公式有：x＝21a2t22 由牛顿第二定律可得：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 联立解得：μ≈0.42
2.常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝ 0 . (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到 最大值 . (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能 承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为 零 .
答案 地面对木楔的摩擦力的大小、方向均不变 解析 对木楔来说物块加推力以后它受到物块的力没有任何变化，所以地面 对木楔的摩擦力的大小、方向均不变.
命题点二 动力学方法分析多运动过程问题
1.将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接. 2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图. 3.根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程. 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相 关的辅助方程. 5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论.
间的动摩擦因数μ＝
3 3
.重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块到达B点时速度和加速度的大小；
答案 8 m/s 3 m/s2
解析 物块做匀加速直线运动，根
据运动学公式，
图5
有 L＝v0t＋12at2，v＝v0＋at，
联立解得a＝3 m/s2，v＝8 m/s
(2)拉力F的大小；
答案 5.2 N
例3 (2018·福建省永安一中、德化一中、漳平一中联考)哈利法塔是目前世界 最高的建筑(图7).游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减 速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为15 m/s.观景台上可以鸟 瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观.一位游客用便 携式拉力传感器测得在加速阶段质量为1 kg的物体受 到的竖直向上拉力为11 N，若电梯加速、减速过程 视为匀变速直线运动(g取10 m/s2)求： (1)电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间； 答案 1 m/s2 15 s
(3)若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵 引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引 发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力 的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时 间必须启动辅助牵引装置？
答案 70 s
变式3 (2018·山东省济宁市上学期期末)如图8所示，一足够长斜面上铺有动 物毛皮，毛皮表面具有一定的特殊性，物体上滑时顺着毛的生长方向，毛皮此 时的阻力可以忽略；下滑时逆着毛的生长方向，会受到来自毛皮的滑动摩擦力， 现有一物体自斜面底端以初速度v0＝6 m/s冲上斜面，斜面的倾角θ＝37°，经 过2.5 s物体刚好回到出发点，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).求： (1)物体上滑的最大位移；
第三章 牛顿运动定律
专题强化三 动力学两类基本问题和临界极值问题
专题解读
1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值 问题，高考在选择题和计算题中命题频率都很高. 2.学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决 物理问题的能力. 3.本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学 公式、临界条件和相关的数学知识.